2009-2012上海中考二模数学压轴题

上海2012年二模试题整理(奉贤2012 25）（闵行 2012 三模）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，43AB ，AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．ABCPD H（第25题图）（图1）A BCPD HEFABCH（备用图）（2011 金山）25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG .（1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.错误！未指定书签。

GMF EDCBA（宝山2011）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线cbxxy++-=2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OBOA=.(1) 求cb+的值；(2) 若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.CBAOyx(图10)（宝山 2011）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M（杨浦 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。

（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设ABEDC D ES y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

DCEBA（图1）ABCDE（备用图）（卢湾2011）25．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD()AD BC>，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交A C于点O，设EC=x．（1）求证：AF DM=；（2）当E M A C⊥时，用含x的代数式表达AD的长；（3）在（2）题条件下，若以M O为半径的M与以FD为半径的F相切，求x的值.（第25题图）A BC D E F GHMO（青浦 2011）25．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，抛物线bx ax y +=2经过点A （6，0），且顶点B （m ，6）在直线x y 2=上．（1）求m 的值和抛物线bx ax y +=2的解析式；（2）如在线段OB 上有一点C ，满足CB OC 2=，在x 轴上有一点D （10，0），联结DC ，且直线DC 与y 轴交于点E ． ①求直线DC 的解析式；②如点M 是直线DC 上的一个动点，在x 轴上方的平面内有另一点N ，且以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请求出点N 的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）ABEC （第25题图）DOxyABEC（第25题备用图）DO xy（松江 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ． （1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE 的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．备用图DCBAEPDC BA （第25题图）(黄浦 2011）25.（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH ⊥BM于H.（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.（闸北 2011）24．（本题满分12分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边长作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数2y x=-的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点1M 在第二象限；(1) 如图７所示，点P 坐标为（1，0），图中已画出一 个符合条件的正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的 另一个正方形111PQ M N ，并写出点1M 的坐标；(2) 请你通过改变P 点的坐标，对直线1M M 的解析 式y ﹦kx ＋b 进行探究：①写出k 的值；②若点P 的坐标为（m ，0），求b 的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请 你求出点1M 和点M 的坐标．yP QMN Ox12 -1 -2--3-2-1123图７（闸北 2011）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1 234-1-2-3-4xy 1 2 3 4 56 -1-2-3-4图8OEDCBA Oyx（长宁2011）25、(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=xxy与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:BCD∆～APO1∆；(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).（闵行 2011）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果23AB ，求边AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABCD E MN（第25题图）ABCDE MN（图1）F（奉贤 2011）25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，联结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值；（3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。

ABCDEFGMNK P 第25题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。

（1） 如图1，求∠AM B 的度数；（2） 当点A 在⊙O 1上运动时，是否存在∠AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B 的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；（3） 当点A 在⊙O 1上运动时，若△APO 1与△BPO 2相似，求线段AB 的长。

PO 1O 2图1ABMQ 图2 PO 1O 2Q PO 1O 2Q 备用图（浦东 2010） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．ABCQ D （第25题图）PE（徐汇 2010） 25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）已知如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD ，AD=3，BC=9，34tan =∠ABC ，直线MN 是梯形的对称轴，点P 是线段MN 上一个动点（不与M 、N 重合），射线BP 交线段CD 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交射线BP 于点F ． （1） 求证：2PC PE PF =⋅；（2） 设PN x =，CE y =，试建立y 和x 之间的函数关系式，并求出定义域； （3） 联结PD ，在点P 运动过程中，如果E F C ∆和P D C ∆相似，求出PN 的长．P EFNMDCBA（徐汇 2010） 24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，以3为半径的⊙B 与y 轴相切，直线l 过点()2,0A -,且和⊙B 相切，与y 轴相交于点C ． （1）求直线l 的解析式；（2）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点O 和Ｂ，顶点在⊙B 上，求抛物线的解析式； (3) 若点E 在直线l 上，且以A 为圆心，AE 为半径的圆与⊙B 相切，求点E 的坐标．lyxOC A B(徐汇 2009） 25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC DEFABCD （备用图）25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 的边长为1，FH 的长为25（如图10），试求EG 的长度。