2[1].4有理数加法第二课时
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
有理数加法第二课时教案
有理数加法(jiāfǎ)第二课时教案1.4 有理数加法教学(jiāo xué)设计一、根本(gēnběn)说明(shuōmíng)1教学内容所属(suǒshǔ)模块：初中数学2年级：七年级3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第一章第四节5学时数：45分钟二、教学设计教学目标：(一)知识与技能：1. 能说出有理数的加法法那么;2.会根据加数的符号正确确定和的符号与绝对值;3.会熟练进行有理数加法运算;4.让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
(二)过程与方法：1.培养学生准确运算的能力;2.培养学生观察、比拟和概括总结知识的思维能力。
3.通过有理数加法的教学，渗透化归、数形结合和分类的思想方法.(三)情感、态度与价值观：1.培养学生严谨的思维品质;2.在传授知识同时，应注意培养学生勇于探索的精神.教学准备：通过交谈，研究学生本节课学习中会遇到的困难，搜集相关资料，制作ppt课件教学手段：多媒体教学手段教学模式和教学策略本节课主要以“教学主导—学生主体〞的教学思想为指导，采用讲授式、探究式学习、自主学习及合作学习等策略完本钱节课的教学内容，教学步骤如下：创设情境，导入新课→活动探究，猜测结论→归纳结论，创新记忆→例题讲解，稳固新知→趣题设计，发散思维→总结反思，灵活应用。
指导思想与设计理念以新课程标准所规定的教学原那么为指导思想和理论依据，从学生的认知规律出发，依托现代信息技术，通过观察分析、小组交流讨论等活动，促使学生积极主动参与教学过程，充分发挥学生的个性和优势，使每个学生均有所收获。
教学背景分析(一)学生情况分析：我校是一所农村中学，学生都来自农村，学生的根底及学习习惯是比拟差，初一学生对于小学的数的运算等能力不强，尤其是分数和小数的运算。
学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比拟，归纳及自主探索和合作交流能力。
1.4有理数的加减(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
3
1
加，再把所得的和相加．(2)将 2.125 和－0.6 化成分数 2 和－ ，再和(－1 )
8
5
8
2
和(－3 )分别相结合运算．
5
1 1
2
【规范解答】(1)原式＝(14－13)－(7－6)＝1－1＝0；(2)原式＝(2 －1 )－(3
8 8
5
3
＋ )＝1－4＝－3.
5
【方法归纳】在多个有理数相加时，为了简化计算，可以运用加法的交换
=−9
新课本练习
2.某村共有8块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增
产为正,减产为负,单位:kg):55，-40，10，-16，27，-5，-23，38.今年的
小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?
解：55-40+10-16+27-5-23+38
=(55-10+27+38)-(40+16+5+23)
数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质
量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－
3，－1，＋2，－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋
(＋2)＋(－4)＝－11(kg).
答：这10袋余粮总计不足11 kg.
6.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标
先把后两个数相加，和不变．
=130-84= 46(kg),
答:今年的小麦总产量与去年相比增产46kg
课堂反馈
运用加法运算律进行加法的简化运算．
【例 1】计算：
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册2.1.1有理数的加法课时2课件(31张PPT)
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
第四节有理数的加法(第二课时)课件
所以：小明在A点的北边，且离A点245米。
小明共跑了：
1008 1100 976 1010 827 946 5867(米)
| 1008| | 1100| | 976| | 1010| | 827| | 946
答：1小时后小明在A点的北边，距 离A点245米，小明一共跑了5867米。
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454 克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单 位: 克): 听号 质量 听号 质量
1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(克).
计算： （1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) , (9) (8) ; (7) 4 ; 2 [(3) (8)] ; 10 [(10) (5)] .
这10听罐头的总质量是多少?
解法二: 把超过标准质量的克数用正数 表示, 不足的用负数表示,列出10听罐头 与标准质量的差值表(单位: 克): 1 2 3 4 5 听号 与标准质量的 差值 听号 与标准质量的 差值
－10 +5 0 +5 0
6 0
7 －5
8 0
9 +5
10 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5
有理数的加法第二课时
随堂练习
（1） (3) 40 (32) (8); (4)(-25)+34+156+(-65) (2)13 (56) 47 (34); (5)(-301)+125+301+(-75) (3)43 (77) 27 (43). (6)(-52)+24+(-74)+12 2．某潜水员先潜入水下 61米，然后又上升 32米，这时潜水员处在什 么位置？
1 1 （3）（+6）+（－5）=1 （4） 0+ = 5 5
=-20 （5）（－11）+（－9） （6）（－3.5）+（+7） =3.5
（7）（－1.08）+0 =-1.08（8）（+
2 2 3 ）+（－ 3
） =0
探究新知
做一做
计算： （1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) ,
想一想 运用加法的运算律进行运算时有何规律？
运用加法的运算律进行运算时:
（1）同号的加数放在一起相加 （2）同分母的加数放在一起相加 （3）和为0的加数放在一起相加
（4）和为整数的加数放在一起相加
例2 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克): 1 2 3 听号 444 459 454 质量 6 7 8 听号 454 449 454 质量 这10听罐头的总质量是多少? 4 459 9 459 5 454 10 464
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法(第2课时)教学案
即 (a b) c __________
指导。
2、在进行多个有理数的加法运算时，运用运算律常常可以
运算过程。
三、新知应用：
1、计算：
（1）16 (25) 24 (35)
（2）1.125 (3 2) ( 1) (0.6) 58
2、求绝对值小于 5 的所有整数的和。
在小组长的带领 下自行解决不懂 的问题
教学 准备
先一天发放导学卡，让学生预习完成。多媒体、投影仪。
教学过程设计
三个 阶段
自 主 学 习 阶 段
学习内容
【旧知回顾】
1、 在小学，我们学过的加法运算律有哪些？
2、 它们的内容是什么？
3、 请一两个例子来？
【新知探究】
一 、做一做
1、计算：
⑴5+（-13）=_______ （-13）+5=_______
成立。
算。
（2）、简化计算可以把
相同的数先相加，也在可以
合 作
把互为
的数先相加，还可以把
相同的数先 帮助、引导学生总
相加，几个数相加能得到整数的数也可以先相加，整数与整 结规律
交 流
数，小数与小数也可以先相加等等。 探究二：有理数加法在实际问题中的应用：
阶 段
出租车司机小李某天下午的营运全是在东、西走向的人 民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午
析
决问题；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、 “乐学”。
设
计 理
七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有较强的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充 满好奇，又刚从小学升上初中，人人都自信满满，因此我采用探究式的学习方法,以“问题串”引领
《有理数的加法》第二课时参考教案
引导学生主动思考，主动探索用大量的实例让学生得出规律引导学生类比探究有理数加法运算律，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结有理数的运算律在活动中注重引导学生体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．课前准备：制作课件教学过程：一．复习回顾引入课题师：小学时已学过的加法运算律有哪几条生：加法的交换律、结合律师:你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗1723=2317（2817）13=28（1713）师：提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗这就是这节课我们要研究的课题设计意图：通过上述过程启发得出小学时学的加法运算律在有理数范围内仍适用二、合作交流解读探究师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢你会验证吗在小组里一起交流生：任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果□＋○和○＋□发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○， ◇内，并比较它们的运算结果．（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．师：小结有理数的加法仍满足交换律和结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成ab=ab．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（ab）c=a（bc）设计意图：要注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础三、应用新知巩固提高例2计算31（-28）2869分析：看一看，这个式子能进行简便运算吗怎样进行简便运算解：31（-28）2869=3169（-2828）=1000=100小结1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变2、简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加3、能凑整的先凑整4、有分母相同的，先把同分母的数相加例3有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下（单位：克）：这10听罐头的总质量是多少师：①让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．②让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1即先算10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克此时可组织学生讨论:有没有不同的解法（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性并比较这两种解法这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性）解法一：这10听罐头的总质量为444459454459454454449454459464=4550克解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）50500-50510=[-1010][-55]55=10克因此，这10听罐头的总质量为454×1010=454010=4550克设计意图：强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用通过例2的学习让学生明白:加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的四、知识巩固课堂练习课本38页随堂练习1、2五、知识梳理课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，引导学生自己总结六、知识反馈作业布置习题必做题1、2、3、4、5、6选做题7七、板书设计八、教学反思通过这一知识的教学，我更深刻地体会到，在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做，从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力在通过学生的做题反应了我的课前准备不够充分，在今后的课前准备中要更加的认真对学生学习的基本情况不是很了解，有时候对学生的期望过高，导致学生的学习跟不上等一系列情况在今后的教学中不断地了解，以加强自我的教学水平。
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随堂练习
1、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－8）＋10＋2＋（－1） （3）（－18.6）+（－6.15）+18.15+6.15 （4）
1 2 2 3
小试牛刀
1.49 +（－16）+（+27）+（－18）
2.（－2.48）+ 4.33 +（－7.52）+（－4.33）
49 +（－16）+（+27）+（－18）
解：原式＝[49 +（+27）]+[（－16）+（－18）] ＝76 +（－34） ＝42 归纳一：正数或负数分别结合在一起相加
（－2.48）+ 4.33 +（－7.52）+（－4.33）
解法二: 把超过标准质量的克数用正数表 示, 不足的用负数表示,列出10听罐头与标 准质量的差值表(单位: 克):
听号 与标准质量的差值 听号 与标准质量的差值 1 －10 6 0 2 +5 7 －5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 + 10
解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负 数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: 克): 听号 与标准质量的差值 听号 与标准质量的差值 1 －10 6 0 2 +5 7 －5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 + 10
２＋［（－３）＋（－８）］ （4）［10＋（－10）］＋（－5），
10＋［（－10）＋（－5）］
通过上面的运算，你发现了什么呢？ 有理数的运算满足加法交换律、加 法结合律。 你能用字母表示加法的交换律与加法的结 合律吗？请同学们试一试。 加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律： a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
0 负数 任何数
若| a | ﹥a；则 a为 若|a|≥a，则a为
会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
有理数加法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝 对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同０相加，仍得这个数
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
一 、接力口答： 1、 （+4）+（-7）
2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
-3 -11 -4
0
-7 7 -6 -10
二、计算： （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 （4）2.7+（-3.5） （5）1/2+（-2/3） （6）（-1/4）+（-1/4） （ -7 ） （ -21 ） （ 0.6 ） （ -0.8） （1／6） （ -1／2）
已知
a 8,b 6
,求
a + b 的值
尝
试
1、 若 x 4 与 y 2 互为相反数, 求x y的值
2、已知 x 3, y 2, 且x与y异号, 则x y ___
思考题：1)a+|a|=0，a是什么数？ 2)若|a+1|=2，那么a=?
课本37页做一做 计算： （1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8） （2） 4＋（－7），（－7）＋4 （3）［２＋（－３）］＋（－８），
课本38页随堂练习
课堂小结
本课我们主要学习了有理数加法的交换律 与结合律以简化计算，在运用时做到： （1）同号的加数放在一起相加 （2）同分母的加数放在一起相加 （3）和为0的加数放在一起相加 （4）和为整数的加数放在一起相加
例1： 利用加法运算律进行计算： （1）16＋（－25）＋24＋（－32） （2）31＋（－28）＋28＋69 （3）（ （4） 4.1
解： 原式＝[（－2.48）+（－7.52）] + [4.33 + （ －4.33）]
＝（－10）+ 0
＝－10 归纳二：能凑整的或有互为相反数的可以 先结合起来相加
解：原式
归纳三：有相同分母的，先把同分母的分数 相加
在运用运算率时做到： （1）同号的加数放在一起相加 （2）同分母的加数放在一起相加 （3）和为0的加数放在一起相加 （4）和为整数的加数放在一起相加
+（
）+
4 5
+（
1 2
）+（
1 3
）
1 若 x 4 与 y 2 互为相反数求x y的值 、 ,
2、已知x 3, y 2, 且x与y异号, 则x y ___
这10听罐头与标准质量差值的和为
( - 10 ) 5 0 5 0 0 ( - 5 ) 0 5 10 [(-10) 10] [(-5) 5] 5 5 10(克).
因此, 这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4 550(克).
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克): 听号 质量 听号 质量 1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
这10听罐头的总质量是多少?
解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(克).
第二章
有理数及其运算
第四节
有理数的加法
第二课时
用字母表达成式子:
若a为正数 ,| a | = a； 若a为负数, | a | = -a； 若a为0, | a | = 0； 反之: 若| a | = a，则a为
若| a | = -a；则 a为
若| a | = 0 ，则a为
正数和0 非负数 负数和0 非正数