多项式乘以多项式导学稿
9.3多项式乘以多项式备课稿
9.2第四题的求解过程是在学生用单项式乘以多项式的法则解决问题，把a+b看成一个整体进行求解.
也可以设计开放性的问题：请你设计一个长方形，使它的面积是（a+b）（c+d）.
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
2.试一试：
计算下列各式，并说明理由：
（1）（a+4）（a+3）;（2）（x-2）（x-3）
教 学 内 容
三次备课
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
.
二次备课
教
学
反
思
3.先化简，再求值：
其中x＝－2.
【课堂小结】
1.多项式乘多项式运算法则的实质是什么？
2.本节课的探索过程中涉及到了哪些思想方法？
试一试中的第二小题，要引导学生把式子看成是
x+（-2）与
x+（-3）的积，一是为了避免计算时符号的错误，二是帮助学生理解多项式的每一项是什么.
例题中的第四小题可以有多种做法，可以展示学生的不同想法，引导学生发现：所有的计算方法都是向单项式乘单项式转化.
教学
难点
熟练地用多项式乘多项式的法则进行计算;
感受数形结合的思想方法.
教学
准备
教 学 内 容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
【问题导学 预学清单】
1、多项式乘以多项式应如何计算？
2、多项式乘多项式与单项式乘单项式有什么关系？
【创设情境】
交流课本习题9.2第4题的求解过程和依据.
一般地，对于任意的a、b、c、d，利用单项式乘多项式，可以得到：（a+b）（c+d）=a（c+d）+b（c+d）
《多项式乘多项式》教案导学案
《多项式乘多项式》教案导学案导学目标：1.了解多项式的定义和基本运算法则；2.理解多项式相乘的定义和方法；3.掌握多项式相乘的计算方法；4.能够应用多项式相乘解决实际问题。
导学内容：一、引入同学们在学习中学过的代数运算有哪些？请举例说明。
二、知识点导入1.多项式的定义：多项式是由一系列单项式相加（或相减）得到的表达式，即多项式是单项式的和（或差）。
2.多项式的基本运算法则：a)同类项的合并：同类项的指数相同，只有系数不同。
b)加减法的运算法则：对应项相加减，其他项保持不变。
c)乘法的运算法则：分配律。
三、多项式相乘的定义和方法1.多项式相乘的定义：将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
2.多项式相乘的方法：a)将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，得到所有可能的乘积项；b)将得到的乘积项按照指数从高到低排列，并合并同类项；c)合并同类项后，化简表达式。
四、多项式相乘的计算方法请同学们根据上述方法，计算以下多项式相乘的结果：(2x+3)(4x+5)五、实例分析1.问题：小明家有一块长方形花坛，长为3x+2，宽为4x-1、如果小明要在花坛的四周做一圈围墙，请问围墙的长度是多少？2.解析：围墙的长度就是花坛的周长，周长等于长加宽再乘以2、所以，围墙的长度可以表示为(3x+2+4x-1)×2请同学们根据以上解析，计算围墙的长度。
六、课堂练习请同学们完成以下习题：1.计算：(3x+1)(2x+5)2.计算：(4x-2)(x+3)3.计算：(x+2)(x-3)4.计算：(5x-3)(6x+4)七、课后作业1.计算：(2x-1)(3x+4)2.计算：(x+3)(x-4)3.计算：(2x+5)(3x-2)4.计算：(4x-3)(x+2)八、小结同学们，通过本节课的学习，你们掌握了多项式相乘的定义、方法和计算技巧。
在实际应用中，多项式相乘能够帮助我们解决一些问题，比如计算长度、面积等。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
多项式和多项式相乘导学稿
15.1.4多项式与多项式相乘导学稿核心内容：多项式与多项式相乘数学转化思想一、温故知新（1）、x2（x－1）= ；（2）、－3x（2x－5）= ；（3）、x（x＋2）－3（x＋2）= = ；（4）、（m＋n）a= ；(5)、（m＋n）b= .预习案1、已知p (m+n)=___________若把p换成a+b, 你能计算（a+b）(m+n)吗？2. 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？【归纳总结】多项式与多项式相乘，_______________________________________________用字母表示为（a+b）(m+n)=________________________________【尝试练习】1、（m+n）（a－b）= ；2、（x－1）（y－2）= ；学习案例1 计算：(1) (3x＋1)(x+2)； (2) (—2x＋5y)(3x²－2y)。
【练习】（1）、（x＋5）（x－7）（2）、（a+3b）（a-3b）；（3）、（3x＋4）（3x－4） (4)(2x²－5y)(—3x－y)例2 计算：（1）(x＋y)(x2－xy＋y2). （2）(a－1)2；、（3） 2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）【练习】计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2(3)、（x－1）（x2－2x＋3） (4)(5m+ 2)(4m2- 3) （5）（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y）反馈案A组1.计算下列各式：(1)．(x－3)(x－2) (2). (2x－1)(3x－1)(3)．(－4x－y)(－5x＋2y) (4)(2x＋3y)(3x－2y)(5)(3x＋2y)²(6)．a2－(a＋1)(a－5)(7)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；(8)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)。
(导学案)2.1.4多项式的乘法乘多项式
多项式的乘法【教学目标】⒈让学生理解单项式乘多项式及多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【教学重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【教学难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【导学过程】预习导学⑵计算;①()12+-xxx②()y xxyxy225351+⎪⎭⎫⎝⎛-a①m bna②b⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：多项式乘以多项式的法则：【课堂展示】⑴计算;①()()32-+xx②()()1213+-xx注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y【随堂练习】1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；【知识梳理】。
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、归纳和运算能力。
二、学习重点与难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、探究新知1、问题引入计算一个长为$（a ＋ b)＄，宽为$（m ＋ n)＄的长方形的面积。
我们可以把长方形分割成四个小长方形，它们的面积分别为：＄am$、＄an$、＄bm$、＄bn$，所以长方形的面积为：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$2、法则推导观察上面的式子，我们可以发现：＼＼begin{align}＆（a ＋ b)（m ＋ n)＼＼＝＆a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n)＼＼＝＆am ＋ an ＋ bm ＋ bn＼end{align}＼多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、法则表述多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$五、例题讲解例 1：计算（1)＄（x ＋ 2)（x 3)＄＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼（2)＄（3x 1)（2x ＋ 1)＄＼＆（3x 1)（2x ＋ 1)＼＼＝＆6x^2 ＋ 3x 2x 1\＼＝＆6x^2 ＋ x 1＼end{align}＼例 2：计算（1)＄（x 2y)（x^2 ＋ 2xy ＋ 4y^2)＄＼＼begin{align}＆（x 2y)（x^2 ＋ 2xy ＋ 4y^2)＼＼＝＆x^3 ＋ 2x^2y ＋ 4xy^2 2x^2y 4xy^2 8y^3\＼＝＆x^3 8y^3＼end{align}＼（2)＄（2x ＋ 3)（x^2 x ＋ 1)＄＼＆（2x ＋ 3)（x^2 x ＋ 1)＼＼＝＆2x^3 2x^2 ＋ 2x ＋ 3x^2 3x ＋ 3\＼＝＆2x^3 ＋ x^2 x ＋ 3＼end{align}＼六、课堂练习1、计算（1)＄（x ＋ 5)（x 7)＄（2)＄（2a ＋ 3b)（a b)＄（3)＄（m 2n)（m^2 ＋ 2mn ＋ 4n^2)＄2、先化简，再求值：＄（x ＋ 1)（x 2) （x 3)（x ＋ 3)＄，其中$x ＝ 2$七、易错点分析1、漏乘问题在计算时，容易出现漏乘某一项的情况。
多项式乘以多项式导学案
14.1.4 多项式乘以多项式【学习目标】1．理解并掌握多项式与多项式相乘的法则。
2．能熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
【课前巩固】计算：① ②【自主学习，合作探究】对于()()？=++n m b a 你如何计算呢？说说你的想法。
多项式乘以多项式的法则：【答疑解惑，变式训练】例 计算：【达标测评，巩固提高】 看谁算的又快又准！【回顾反思，拓展延伸】)(n m m +))(4(2n m m+-()()213.1++x x ()()y x y x 23.2--()()22.3y xy x y x +-+()()412.1+-x x ()232.3-y ()()n m n m 22.2-+()21.4-a ()()5232.42-++x x x ()()()2223.122----+a a a a a【跟踪练习】 先化简，再求值：,其中71=x .【课后作业】1、下列等式成立的是（ ）A.()()121122-=-+x x x B.()12122-+=-x x xC. ()1122+=+x xD.()2212+-=+-x x x x2、计算：3、先化简，再求值：()()()21,112-=-+-+x x x x x 其中4、填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？________________________________________________________则 ()()34--x x =_________________ ()()22-+x x =________________ ()()55++m m =_______________5、关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中的常数项为14，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D -变式：关于x 的二次三项式的积()()7x m x --中不含x 的一次项，则m 的值是 ( ).2A .2B - .7C .7D - 6、试观察下列各式的规律，然后填空：()()2111x x x -+=- ()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=-……则()()10911_____.x x x x -++++=根据这一规律计算2131412222.+++++()()()()2132.2-+-++y x y x ()()x x --321）()()y x y x 23522-+）()()()()122223-+-+-x x x x ____)3)(2(2++=++x x x x ____)3)(2(2++=+-x x x x ____)3)(2(2++=-+x x x x ____)3)(2(2++=--x x x x ()()22323n mn m n m -+-）()()3242--+x x x ）。
多项式乘以多项式导学案
多项式乘以多项式导学案一、教学目标：知识与技能：掌握多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用法则解决数学问题，发展运算能力。
过程与方法：学生经历整式乘法——多项式乘以多项式乘法法则的探索过程，结合乘法对加法的分配率，能借助图形解释整式乘法的法则，进一步体会类比的方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用，体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。
情感态度与价值观：通过在探求公式过程中同学间的合作交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点：：多项式乘以多项式运算法则的得出，及利用利用多项式乘以多项式法则解决数学问题教学难点：多项式乘以多项式运算法则的得出三、教学过程分析一、前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，1.引导学生复习以前学习的单项式，多项式定义2.单项式乘以单项式的运算法则，单项式乘以多项式的运算3、计算：（1）)()3222nmnmmn-+⋅（（2）)2()52(22babbaaa----二、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽n米的长方形林区的长、宽分别增加a米和b米．你有几种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：学生独立思考后，全班交流，主要产生了以下解法：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________方法三：________________________________________________方法四：________________________________________________将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：________________________________________________教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：________________________________________________式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式乘多项式的法则：第四环节：目标导向，应用新知例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算：（1）)2)(2nmnm-+（（2）)3)(52-+nn（2、计算：)3)(5()5(1-2+--+xxxx）（3、若,2))((22ynxyxyxymx-+=-+求m，n的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((dcxbax++（2）2)2y x+（课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+xxxx）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。
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武城一中数学导学稿
年级：初二年级学科：数学执笔：审核：张迎华初二数学备课组
内容：多项式乘以多项式课型：新授课时间：2011年月日
学习目标
1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
重点：多项式乘法的运算.
难点：多项式乘法的运算中的符号问题.
自主学习
一、复习学过的单项式与单项式的乘法及单项式与多项式的乘法
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：（1）（-8ab）（-3a）；（2）（-2a）3（-3a）2
2.单项式与多项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如（1）-3x2y3（x2-1）（2）（x2+1）·3x2y3
二、Ⅰ．提出问题，创设情境
1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？
例（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn
2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d 米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？
列式（a+b）(c+d)
（让学生自己做，并总结公式）
1．多项式乘以多项式法
则：
.
2．试一试：计算
（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)
友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简
3．学以至用
（1）(x－8y)(x－y) （2） (x－1)(2x－3) （3）(m－2n)( 3m＋n) （4）(2x－5y) (3x－y) （5）n(n＋1)(n＋2)
4.再攀高峰
(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝ .
(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝ .
(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝ .
①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )
结
论：
.
（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1)
＝ .
（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3)
＝ .
三、当堂测试
一．选择题
1. 计算( 2a－3b)( 2a＋3b)的正确结果是（）
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值（）
A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是（）
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则（）
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是（）
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
6. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是（）
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于（）
A．36 B．15 C．19 D．21
四：学习体会
1. 本节课你有哪些收获？
2. 预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
五：教学简案：六、教学反思。