八年级数学多项式乘以多项式练习题
多项式与多项式的乘法
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x， 移项，得40x－6x=34， 合并同类项，得34x=34， 解得 x=1.
拓展提升
8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加
上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确
的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴A＝4x2－2x＋1.
am ÷an=am-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点 同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b
满足（ C ）
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2019下陆.八上期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x ＝5x ， 常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1） 计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为.（2） （ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为.（3） 若计算（x +x+1）（x ﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝.（4） 若（x+1）＝a x +a x +a x +a x …+a x++a ，则a ＝.考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;2.(2018海淀.八上期末) 对于0，1以及真分数p ，q ，r，若p<q<r ，我们称q 为p和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和 更多的中间分数．（1） 按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2） 写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3） 若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和 的中间分数，则 的最小值为．考点： 探索数与式的规律;3.(2017扶沟.八上期末) 综合题。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的运算规则。
3. 多项式乘以多项式的例题解析和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 难点：理解多项式乘以多项式的概念和运算规则。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用示例法，展示多项式乘以多项式的运算过程，让学生直观感受。
3. 采用练习法，让学生通过多做例题和练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题，引入多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
3. 示例解析：分析并解答几个多项式乘以多项式的例题。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些多项式乘以多项式的练习题。
六、教学评价1. 通过课堂提问，检查学生对多项式乘以多项式的概念和运算规则的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评估学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧的情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习情况，综合评价学生的学习效果。
七、教学资源1. 教学PPT：制作多媒体教学课件，展示多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
2. 练习题库：准备一批多项式乘以多项式的练习题，包括基础题和提高题。
3. 教学辅导书：提供相关的教学辅导书籍，供学生自主学习和复习。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 第二课时：讲解多项式乘以多项式的运算规则，示例解析。
3. 第三课时：课堂练习，学生独立完成练习题。
九、课后作业1. 完成课后练习题，巩固多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 选择一些提高题，挑战自己的极限，提高解决问题的能力。
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
（2）（2a+3b）（2a-b）.
4a2+4ab-3b2
5. （例 3）化简求值：（x-1）（2x+1）-（x-5） （x+2），其中 x=-2.
解：原式＝2x2-x-1-（x2-3x-10） ＝2x2-x-1-x2+3x+10 ＝x2+2x+9. 把x＝-2代入原式， 得原式＝4+2×（-2）+9＝9．
16. 观察下列各式，填空并完成（1）（2）.
（x-1）（x+1）=
x2-1
；
（x-1）（x2+x+1）= x3-1
；
（x-1）（x3+x2+x+1）= x4-1
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
（1）运用以上方法求：26+25+24+23+22+2+1 的值；
第十四章 整式的乘法与因式分解
第6课 多项式乘以多项式
初中数学多项式乘多项式专项练习题选择解答
多项式乘多项式专项练习30题（有答案）1．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=32．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）3．若（x﹣a）（x+2）的展开项中不含x的一次项，则a的值为（）A．a=﹣2 B．a=2 C．a=±2 D．无法确定4．如果（x﹣3）（2x+4）=2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（）A．2，12 B．﹣2，12 C．2，﹣12 D．﹣2，﹣125．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．56．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．7．计算：（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）x（2x+1）（1﹣2x）﹣4x（x﹣1）（1﹣x）（4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）（5）（x﹣1）（x2+x+1）8．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=_________；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=_________．9．计算：a（a+2）（a﹣3）10．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）11．计算：（2x﹣3y）（x+4y）12．计算：（1）（2）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x）13．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）14．5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）15．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．16．已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，试求m，n的值．17．计算（x+2）（x2﹣2x+4）=_________．18．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？19．计算：（1）﹣2a（2a2+3a+1）；（2）（x+2y）（3x﹣4y）20．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）21．计算：（﹣3x﹣2y）（4x+2y）22．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：_________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）=_________；（y﹣80）（y﹣81）=_________．23．填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=_________；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=_________根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（x n+x n﹣1y+y n﹣2y2+…+x2y n﹣2+xy n﹣1+y n）=_________．24．如果（x﹣3）（x+5）=x2+Ax+B，求3A﹣B的值．25．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）26．（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）27．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．28．．29．小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y﹣4的正确结果吗？30．化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）参考答案：1．∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．2．A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18．故选D3．∵（x﹣a）（x+2）=x2+（2﹣a）﹣2a．又∵结果中不含x的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选B4．原方程可化为：2x2﹣2x﹣12=2x2﹣mx+n，∴﹣2=﹣m，n=﹣12，解得m=2，n=﹣12．故选C5．∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选A6．原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=547．（1）原式=1﹣+9﹣4=（2）原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12（3）x﹣4x3+4x3﹣8x2+4x=﹣8x2+5x（4）原式=（2a）2﹣（b﹣3）2=4a2﹣（b2﹣6b+9）=4a2﹣b2+6b﹣9（5）原式=x（x2+x+1）﹣（x2+x+1）=x3﹣18．（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）=﹣9x2﹣2y2+9xy﹣6x2+xy+y2 =﹣15x2﹣y2+10xy．9．原式=（a2+2a）（a﹣3）=a3﹣3a2+2a2﹣6a=a3﹣a2﹣6a10．原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3=a3+b3．11．（2x﹣3y）（x+4y）=2x2﹣3xy+8xy﹣12y2=2x2+5xy﹣12y2．12.（1）原式=（2x2﹣4xy+7y2）=；（2）原式=（﹣4x﹣3y2）（﹣4x+3y2）=（﹣4x）2﹣（3y2）2=16x2﹣9y413．原式=6x2+11xy﹣10y2﹣2x2+6xy=4x2+17xy﹣10y2．14．原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5）=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10=13x+1215．∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1故a=4，b=4，c=116．原式=x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n=x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由题意得m﹣3=0，4﹣3m+n=0，解得m=3，n=517．（x+2）（x2﹣2x+4）=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8．故答案为：x3+8．18．（x2+2x+3）×（ax+b）=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，∴2a+b=1，2b+3a=0，∴b=﹣3，a=219．（1）﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a；（2）（x+2y）（3x﹣4y）=3x2﹣4xy+6xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y220．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）=5m3﹣m2﹣10m2+2m+15m﹣3=5m3﹣11m2+17m﹣321．原式=﹣3x•4x﹣3x•2y﹣2y•4x﹣2y•2y=﹣12x2﹣6xy﹣8xy﹣4y2=﹣12x2﹣14xy﹣4y222．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；（y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+6480．故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2﹣a﹣9900，y2﹣161y+648023．原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；故答案为：x3﹣y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；故答案为：x4﹣y4；原式=x n+1+x n y+xy n﹣2+x2y n﹣1+xy n﹣x n y﹣x n﹣1y2﹣y n﹣1y2﹣…﹣x2y n﹣1﹣xy n﹣y n+1=x n+1﹣y n+1，故答案为：x n+1﹣y n+124．∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴A=2，B=﹣15，∴3A﹣B=21．故3A﹣B的值为21 25．（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b326.原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a227．：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣328．原式=﹣6x3+13x2﹣429．根据题意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）=（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4）=（x+y+4）（x+y﹣4）=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣1630．（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3=x3+y3.故答案为：x3+y3．。
【8A版】初中数学代数式-整式和分式知识点和练习题
代数式课时1．整式及其运算【课标要求】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3.整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3)整式： 与 统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5.幂的运算性质:a m ·a n = ；(a m )n = ；a m ÷a n ＝_____；(ab)n = .6.乘法公式：(1)=++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3)(a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【中考试题】一．选择题1．(20KK 年，3分)计算的结果是（） A ． B ． C ． D ． 2.（20KK 年，3分）下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3．(20KK 年，3分)下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =4．（20KK 年，云南）下列计算正确的是（） A ．B ．（-2）3=8C ． D ． 5．（20KK 年，昆明）下列运算正确的是（）A ．16＝±4B ．2a ＋3b ＝5abC ．(x －3)2＝x 2－9D ．(－n m )2＝ n 2m26.（20KK 四川）计算a+(－a)的结果是（） （A ）2a （B ）0（C ）－a 2（D ）－2a7.(20KK 浙江)计算，正确的结果是 A ．B ．C ．D ．8.（20KK 浙江台州）计算的结果是（） A. B. C. D.9.（20KK 广东株洲）计算x 2·4x 3的结果是（） A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5 D ．4x 610.（20KK 江苏宿迁）计算(－a 3)2的结果是（） A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 611.（20KK 重庆市）计算3a 2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C.5aD.5a12.（20KK 湖北宜昌）下列计算正确的是(). A.3a －a=3B.a 2.a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D.2a÷a=213.（20KK 浙江舟山）下列计算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 14.（20KK 广东广州）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x=x 3 D ．(x 5)2=x 7 15.（20KK 江苏扬州）下列计算正确的是（）A. B.(a+b)(a －2b)=a 2－2b 2C.(ab 3)2=a 2b 6D.5a —2a=316.（20KK 山东日照）下列等式一定成立的是（） （A ）a 2+a 3=a 5（B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6（D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab 17.（20KK 山东泰安）下列运算正确的是（）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a 2C.3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 218.（20KK 山东威海）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．19．（20KK 山东烟台）下列计算正确的是（） A.a 2＋a 3＝a 5B.a 6÷a 3＝a 2C.4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y)3＝－8x 6y 3 20.（20KK 宁波市）下列计算正确的是223a a +23a 24a 43a 44a 34=-m m ()m n m n --=+236m m =（）m m m =÷22222()a b a b -=-11()33-=632a a a ÷=23a a 62a 52a 6a 5a 32)(a 23a 32a 5a 6a ⋅232x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷632a a a =∙326a a a ⋅=336()x x =5510x x x +=5233()()ab ab a b -÷-=-A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a)·(2a)＝6aD ．3a －a ＝3 21.（20KK 浙江义乌）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 22.（20KK 浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）23.（20KK 山东济宁）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6 24.（20KK 山东聊城）下列运算不正确的是（）A ．B ．C ．D ．25.（20KK 湖南益阳）下列计算正确的是Ａ．B ．C ．D ． 26.（20KK 四川成都）下列计算正确的是（A ） (B)(C)(D)27.（20KK 四川宜宾）下列运算正确的是（）A ．3a －2a=1B ．C ．D ． 29.（20KK 湖南怀化）下列运算正确的是A.a·a 3=a 3B.(ab)3=ab 3C.a 3+a 3=a 6D.(a 3)2=a 6 30.(20KK 江苏南京)下列运算正确的是 A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 831.（20KK 山东临沂）下列运算中正确的是（） A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3 32.（20KK 四川绵阳）下列运算正确的是 A.a+a²=a³B.2a+3b=5abC.(a³)2=a 9 D.a 3÷a 2=a 33.（20KK 山东泰安）下列等式不成立的是（） A.m 2－16=(m －4)(m+4)B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)2 34.（20KK 江西）下列运算正确的是（）. A.a+b=abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b)2D.3a －2a=1 35.（20KK 湖北襄阳）下列运算正确的是A. B. C. D.36．（20KK 湖南永州）下列运算正确是（）A ．B ．C ．D ．37.（20KK 江苏盐城）下列运算正确的是 A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 4·x 2=x 6 C ．x 6÷x 2=x 3 D ．(x 2)3=x 8 38.（20KK 山东东营）下列运算正确的是（ ）A B ．C ．D ．39.(20KK1江苏镇江)下列计算正确的是()A. B. C.3m+3n=6mnD.40.（20KK 内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（）A. B. C. D. 41．（20KK 广东湛江）下列计算正确的是246x x x +=235x y xy +=632x x x ÷=326()x x =32x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷⋅5552a aa +=()32622a a -=-2122a aa -⋅=()322221a a a a -÷=-()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--()()22222x y x y x y +-=-()2222x y x xy y -+=-+2x x x =+x x x 2=⋅532)(x x =23x x x =÷632a a a =⋅2222)(b ab a b a +-=-222)(b a b a +=+a a a =-2632)(a a -=-236x x x =÷222)(y x y x +=+1)1(--=--a a 222)(b a b a -=-a a =2532a a a =⋅3362x x x +=824x x x ÷=m n mn x x x =5420()x x -=236a a a ∙=33y y y ÷=()236x x =()236a a =2232aa a =+623a a a =∙339a a a =÷A B C D42.（20KK 河北）下列运算中，正确的是（） A ．2x －x=1 B ．C ．D ．43.（20KK 湖南）下列计算，正确的是（）A ．B ．C ．D ．44.（20KK 山东）如下列计算正确的是（） A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 245.（20KK 安徽芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．B ．C ．D ．46.（20KK 山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6 47.（20KK 湖南益阳）观察下列算式： ①1×3－22=3－4=－1 ②2×4－32=8－9=－1 ③3×5－42=15－16=－1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．48.（20KK 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（） A.28B.56C.60D.12449.（20KK 广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．235a a a =2a a a +=235()a a =22(1)1a a a +=+54xx x =+()33x 6-x 2-=22x y y x =÷()32628x x=623a a a ÷=222326a a a ⨯=01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭()1a +(0)a >22(25)cm a a +2(315)cm a +2(69)cm a +2(615)cm a+n n50.（20KK 内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆.（用含n 的代数式表示）51.（20KK 山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1 52．（20KK 广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数； （3）求第n 行各数之和．53.(20KK 浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.课时2．因式分解【课标要求】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++1,12a b =-=第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图2.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，3.提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4.公式法:⑴=-22b a ⑵=++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5.十字相乘法：()=+++pq x q p x 2． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)( 2.（20KK 浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4 3.（20KK 浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2+1B.x 2+2x －1C.x 2+x+1D.x 2+4x+44.（20KK 山东济宁）把代数式分解因式，结果正确的是（） A ．B ．C ．D ．5.（20KK 江苏无锡）分解因式2x 2−4x+2的最终结果是（） A ．2x(x−2)B ．2(x 2−2x+1)C ．2(x−1)2D ．(2x−2)26.（20KK 江苏盐城）已知a －b=1，则代数式2a －2b －3的值是_____ A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a8.（20KK 湖北荆州）将代数式化成的形式为_____ A ．B ．C ．D ． 9．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2R24R π c ,A.锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 二填空题1.（20KK 湖南）分解因式：2（20KK 湖南）分解因式：=________________．322363x x y xy -+(3)(3)x x y x y +-223(2)x x xy y -+2(3)x x y -23()x x y -142-+x x q p x ++2)(3)2(2+-x 4)2(2-+x 5)2(2-+x 4)2(2++x 24_________.x x -=m m -23.（20KK 宁波）因式分解：xy －y ＝_______________4.（20KK 江苏）分解因式：2a 2－4a=_______________．5.（20KK 浙江台州）因式分解：=_______________6.（20KK 四川宜宾）分解因式：____________________．7.（20KK 上海）因式分解：_______________． 8.（20KK 湖北黄冈）分解因式8a 2－2=________________．9.（20KK 山东）分解因式：=________________. 10.（20KK 安徽芜湖）因式分解=______________．11.（20KK 江苏南通）分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________12.（20KK 山东临沂）分解因式：9a －ab 2＝______________．13.（20KK 四川）分解因式：______________。
八年级多项式乘以多项式专项练习题
八年级多项式乘以多项式专项练习题一（命题：八年级数学组）班级：姓名：分数：1.(2a－3b)(2a＋3b)2.(3x－1)(4x＋5)3.(x－1)(x－2)4.(x＋3)(x＋4)5.(4x－y)(5x＋2y)6.(y－2)(y－3)7.(x＋1)(x－1)8.(2x＋3y)(3x－2y)9.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 10.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 11.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 12.(2a－3b)(2a＋3b) 13. (3x－1)(4x＋5) 14. (x－1)(x－2) 15. (x＋3)(x＋4)16.(4x－y)(5x＋2y) 17.(y－2)(y－3) 18.(x＋1)(x－1) 19.(2x＋3y)(3x－2y)20.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 21.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 22.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)23.(2a－3b)(2a＋3b) 24. (3x－1)(4x＋5) 25. (x－1)(x－2) 26. (x＋3)(x＋4)27.(4x－y)(5x＋2y) 28.(y－2)(y－3) 29.(x＋1)(x－1) 30.(2x＋3y)(3x－2y)31.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 32.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 33.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 34.(2a－3b)(2a＋3b) 35. (3x－1)(4x＋5) 36.(x－1)(x－2) 37.(x＋3)(x＋4)38.(4x－y)(5x＋2y) 39.(y－2)(y－3) 40. (x＋1)(x－1) 41. (2x＋3y)(3x－2y)42.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 43.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 44.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)周末作业——八年级多项式乘以多项式专项练习题二（命题：八年级数学组满分：120分）班级： 姓名： 分数：一、填空题.（30分）1．22(3)(21)x x x --+-= 。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解(能力提升)八年级数学上册单元过关测试
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．计算()2223x x ⋅-的结果是 （ ）A ．46x -B ．56xC ．52x -D ．62x【解析】 解：()2223x x ⋅-=46x -，故选：A ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．2．下列单项式中，使多项式216a M +能用平方差公式因式分解的M 是 （ ）A ．aB ．2bC ．-16aD ．2b -【解析】解：A 、16a 2+a ，不符合平方差公式，不符合题意；B 、16a 2+b 2，不符合平方差公式，不符合题意；C 、16a 2-16a ，不符合平方差公式，不符合题意；D 、16a 2-b 2，符合平方差公式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），掌握平方差公式是解题的关键．3．若323b a =+，则代数式224129a ab b -+的值为 （ ）A ．1-B ．9C ．7D ．5【解析】解：∵323b a =+，∴323b a -=∴()222412932a ab b b a -+=-23= =9．故选:B ．【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系．4．把一块边长为a 米（5a >）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 （ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【解析】解：由题意得：长方形土地的长为()5a +米，宽为()5a -米，∴长方形的面积为()()()225525m a a a +-=-，正方形的面积为2a 平方米，∴2225a a >-，∴我觉得土地的面积变小了；故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式 （ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b2【解析】解：∵长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∴（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．6．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式222)2(a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++，因为2(2)0x +≥，所以2(2)11x ++≥，当2x =-时，2(2)11x ++=，因此245x x ++的最小值是1．通过阅读，解答问题：当x 取何值时，代数式289x x ---有最大或最小值，是多少？（ ）A ．当4x =时，有最小值7-．B ．当4x =-时，有最小值7．C ．当4x =-时，有最大值7．D ．当4x =时，有最大值7-．【解析】解：289x x ---=()289x x -++=()28167x x -+++=()247x -++∴当4x =-时，有最大值7，故选：C ．【点睛】本题考查求代数式的最值，完全平方公式的应用，解题的关键是参照样例对代数式进行变形．7．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放置在A 的内部得到图甲，将A 、B 并列放置，以正方形A 与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A 、B 的面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【解析】解：设大小正方形边长分别为a 、b ，S 阴1＝（a ﹣b ）2＝1，即a 2+b 2﹣2ab ＝1，S 阴2＝（a +b ）2﹣a 2﹣b 2＝8，得：ab ＝4．∴a 2+b 2﹣2×4＝1，∴a 2+b 2＝9．故选：B ．【点睛】考查了完全平方式的应用，把阴影部分表示出来是解题的关键．8．若()()35M x x =--，()()26N x x =--，则M 与N 的关系为 （ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．不能确定【解析】 解：∵()()235815M x x x x =--=-+，()()226812N x x x x =--=-+，()228158123M N x x x x -=-+--+=＞0，∴M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．二、填空题目（每题3分，共24分）9．计算：(21)(21)x x -+--_________．【解析】解：(21)(21)x x -+--241x =-．故答案为：241x -【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．【解析】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×（4.3+7.6-1.9）=202.2×10=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式的方法是正确应用的前提．11．已知(1)(1)8x y --=，8x y +=，则xy =________．【解析】解：(1)(1)8,x y --=18,xy x y ∴--+=()18,xy x y ∴-++=()7,xy x y ∴=++8,x y ∴+=7815.xy ∴=+=故答案为：15．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据．12．若2(3)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．【解析】解：∵2(3)9x m x +-+是完全平方式，∴m −3＝±6，解得：m ＝-3或9．故答案为：-3或9．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知21m x =+，132m y +=+，若用含x 的代数式表示y ，则y =______．【解析】∵21m x =+，132m y +=+，∴12m x -=，322m y -=⨯，∴3(1)2y x -=-⨯，即21y x =+，故答案为：21x +．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．14．若n 满足22(2020)(2022)1n n -+-=，则(2020)(2022)n n --=________．【解析】解：()()()()()()222420202022=20202022+220202022n n n n n n ⎡⎤=-+--+---⎣⎦， 又22(2020)(2022)1n n -+-=，212(2020)(2022)24n n ∴+--==，3(2020)(2022)2n n ∴--=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键．15．已知6m n -=，216730mn c c +++=，则m +n +c 的值为__________．【解析】解：∵m −n ＝6，∴m ＝n ＋6，∵216730mn c c +++=，∴n （n ＋6）＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋9＋c 2＋16c ＋64＝0，∴（n ＋3）2＋（c ＋8）2＝0，∴n ＋3＝0，c ＋8＝0，∴n ＝−3，c ＝−8，∴m ＝n ＋6＝−3＋6＝3，∴m ＋n ＋c ＝3＋（−3）＋（−8）＝−8，∴m ＋n ＋c 的值为−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．解：可得：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．故答案为：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算(1)计算：（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）；(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．【解析】（1）解：原式=4x 2-4xy +y 2-4x 2+y 2=-4xy +2y 2；（2）解：原式=(2020+1)2-2020×(2020+2)=20202+2×2020×1+1-20202-2020×2=1．【点睛】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．以下是小鹏化简代数式()()()()221123a a a a a -++---的过程．(1)小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当0.5a =-时代数式的值．【解析】（1）小鹏在第①步开始出错，（a -2）2≠a 2-2a +4，错误的原因是完全平方公式运用错误． 故答案为：①，完全平方公式运用错误．（2）（a -2）2+（a +1）（a -1）-2a （a -3）=a 2-4a +4+a 2-1-2a 2+6a=2a +3．∴当0.5a =-时，原式=2×（-0.5）+3=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．19．甲、乙两个同学因式分解2x ax b ++时，甲看错了a ，分解结果为()()48x x +-，乙看错了b ，分解结果为()()26x x -+．求多项式2x ax b ++分解因式的正确结果．【解析】解：∵()()248432x x x x +-=--，甲看错了a 的值，又∵()()226412x x x x -+=+-，乙看错了b 的值，∴4a =，∴多项式()()2243284x ax b x x x x ++=+-=+-．故答案为：()()84x x +-．【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．20．如图，学校有一块长为()2m a b +，宽为()m a b +的长方形土地，四个角留出四个边长为()m b a -的小正方形空地，剩余部分进行绿化．(1)用含a 、b 的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）(2)当6a =，10b =时，求要进行绿化的土地面积．【解析】(1)解：由于S 绿化面积＝S 长方形﹣4S 小正方形，因此有，（a +b ）（a +2b ）﹣4（b ﹣a ）2＝a 2+3ab +2b 2﹣4a 2+8ab ﹣4b 2＝（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2），答：绿化的面积为（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2）；(2)解：当a ＝6，b ＝10时，原式＝660﹣108﹣200＝352（m 2）答：当a ＝6，b ＝10时，绿化的土地面积为352m 2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．21．计算并观察规律，完成下列问题：例：计算：32022202120222023-⨯⨯解：设2022x =，则原式3(1)(1)x x x x =--⋅⋅+32(1)x x x =--x =2022=．(1)计算：2223224222-⨯；(2)若123456789123456786M =⨯，123456788123456787N =⨯，请比较M 、N 的大小．【解析】(1)设223=x，∴2232-224×122=x2-（x+1）（x-1）=x2-x2+1=1；(2)设123456786=x，∴M=123456789×123456786=（x+3）•x=x2+3x，N=123456788×123456787=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，∴M＜N．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，理解例题的解题思路是解题的关键．22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．(2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝1•（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）(3)利用以上的结论和方法、计算：12+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解析】（1）解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图②是长为（a＋b），宽为（a−b）的长方形，因此面积为（a＋b）（a−b），由图①、图②面积相等可得：（a＋b）（a −b）＝a2−b2，故答案为：（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（2）解：原式＝（2−1）•（2＋1）（22＋1）（24＋1）＝（22−1）（22＋1）（24＋1）＝（24−1）（24＋1）＝28−1，故答案为：28−1；（3）解：原式＝12＋12（3−1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（32−1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（34−1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（38−1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（316−1）（316＋1）＝12＋12（332−1）＝12＋3232−12＝3232． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．23．先阅读，再解答．例：222450x y x y +-++=，求x y +的值．解：∵222450x y x y +-++=∴()2221)440x x y y -++++=（ 即()221)20x y -++=（ 221)0,(20x y -≥+≥（）221020x y ∴-=+=（），（）1,2x y ∴==- 1x y ∴+=-(1)已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值；(2)已知c a b 、、为ΔABC 的三边，且满足()222220,a b c b a c ++-+=判断ΔABC 的形状，并说明理由．【解析】(1)解：∵22464100x y x y +-++=∴()2269)4410x x y y -++++=（ 即()223)210x y -++=（ ∵()223)0,210x y -≥+≥（ ∴()()2230,210x y -=+= ∴13,2x y ==- ∴32xy =-．(2)解：ΔABC 是等边三角形，理由∵()222220,a b c b a c ++-+=∴()()2222220a ab b b bc c -++-+=∴()()220a b b c +-=-∵()()220,0a b b c -≥-≥∴()()220,0a b b c -=-=∴,a b b c ==即a b c ==∴ΔABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：____________________________；方法2：____________________________．（2）请你直接写出三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知5m n +=，2220m n +=，求mn 和()2m n -的值；②已知()()222021202374x x -+-=，求()22022x -的值．【解析】解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a 的正方形，与边长为b 的正方形的面积和，即22a b +；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a b +的正方形面积中减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即2()2a b ab +-；故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）由（1）得，222()2a b a b ab +=+-；（3）①5m n +=，222()252m n m mn n ∴+==++，2220m n +=，25mn ∴=， 即52mn =；222()220515m n m mn n -=-+=-=，答：52mn =，2()15m n -=；②设2021a x =-，2023b x =-，则2a b -=，2222(2021)(2023)74a b x x +=-+-=， 所以2222()7423522a b a b ab +---===， 即(2021)(2023)35x x --=，所以2[(2022)1][(2022)1](2022)135x x x -+--=--=，即2(2022)36x -=．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的代数式表示阴影部分的面积．25．在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x 满足()()2510x x --=，求()()2225x x ---的值，可以按下列的方法来解： 解：设()2x a -=，()5x b -=，则()()2510ab x x =--=，()()253a b x x -=---=，∴()()22449a b a b ab +=-+=，∴7a b +=±，∴()()()()2222257321x x a b a b a b ---=-=+-=±⨯=±．请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若x 满足()()496x x --=，求()()2249x x -+-的值； (2)将正方形ABCD 和正方形EFGH 按如图所示摆放，点F 在BC 边上，EH 与CD 交于点I ，且1ID =，2CG =，长方形EFCI 的面积为24，以CF 为边作正方形CFMN ．设AD x =，①用含x 的代数式直接表示EF 和CF 的长；②求图中阴影部分的面积．【解析】(1)解：设()4x a -=，()9x b -=，则()()496ab x x =--=，()()495a b x x -=---=， ∴()()()22222249252637x x a b a b ab -+-=+=-+=+⨯=；(2)①∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，四边形EFCI 是长方形，1ID =，2CG =， ∴CD ＝AD ＝x ，∴1EF IC x ==-，∴FG ＝1EF x =-，∴123CF x x =--=-；②∵长方形EFCI 的面积为24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则24ab =，2a b -=，∴()()224100a b a b ab +=-+=，∵0a >，0b >，∴10a b +=，∴()()()()22221320S x x a b a b a b =---=-=+-=阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平分差公式的应用，牢记完全平方公式和平方差公式以及变形公式（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab 是解题关键．祝福语祝你考试成功!。
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3．多项式与多项式相乘
一、选择题
1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()
A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6
7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()
A．36 B．15 C．19 D．21
10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．
2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
5. (x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．
6. 若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
7. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
8. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
9. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．
10. 如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．
三、解答题
1、计算下列各式
(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)
(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )
2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001．
3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．
4、解方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)
四、探究创新乐园
1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．
2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题
(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)
五、数学生活实践
一块长a m，宽b m的玻璃，长、宽各裁掉c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
六、思考题：
请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．。