新人教版八年级下《16.3二次根式的加减》课时练习含答案
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
2021年人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册《二次根式的加减》同步练习一、选择题1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．2.下列根式中，与为同类二次根式的是( )A．B．C．D．3.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.在根式、、、、中与是同类二次根式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.的倒数是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.已知a=，b=﹣2，则a与b的关系是( )A．a=b B．a=﹣b C．a= D．ab=﹣17.下列计算－的结果是( )A．4 B．3 C．2 D.8.下列计算正确的是( )A. B. C. D.9.下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个10.下列计算中，正确的是( )A. B.11.已知，则代数式的值是( )A．0 B． C． D．12.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.二、填空题13.在，中，与是同类二次根式的有个.14.能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．15.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为．16.计算= ．17.当a=﹣1时，代数式的值是．18.不等式的解集是．三、解答题19.计算：.20.计算：（+﹣）÷（×）21.计算：22.计算：.23.小明解答“先化简，再求值：+，其中x=+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．24.观察下列等式：……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：．参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：C11.答案为：C.12.答案为：C.13.答案为：214.答案为：4.15.答案为：216.答案为：；17.答案为：18.答案为：x＜.19.答案为：；20.答案为：+2．21.答案为：4+．22.答案为：.23.解：24.解：（1）.（2）；（3）；。
人教版数学八年级下册课时练 第十六章 二次根式 16.3 第1课时 二次根式的加减
人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是(B)A.8B.1 3C.18D.92．若75与最简二次根式m＋1能合并，则m的值为(C) A．7 B．11 C．2 D．13．在二次根式①48，②－125，③113，④32，⑤0.5中，不能与12合并的是__②⑤__(填写序号即可)．4．(2019·河南漯河临颍期末)如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝__4__．5．(2019·四川宜宾期末)下列计算正确的是(D)A.3＋2＝ 5 B．2＋2＝2 2C．26－5＝1 D.8－2＝ 26．(2019·甘肃兰州中考)计算：12－3＝(A)A. 3 B．2 3 C．3 D．4 37．(2019·安徽合肥瑶海区期中)化简27＋48的结果是(D)A.75 B．5 3C. 2 D．7 38．(2019·吉林长春中考)计算：35－5＝__25__．9．(2019·湖北武汉青山模拟)计算：8－(22－12)的结果为__23__．10．(教材P13，练习，T3改编)如图所示，两个圆的圆心相同，内圆的周长为2(5－1)π，外圆的周长为2(5＋1)π，则这个圆环的宽度为__2__．11．计算：(1)8＋32－54；(2)313－612＋8；(3)24＋33－32－3；(4)45＋108－3113－125.解：(1)原式＝22＋42－36＝62－3 6.(2)原式＝3－32＋22＝3－ 2.(3)原式＝26＋3－62－3＝362.(4)原式＝35＋63－23－55＝43－2 5.易错点1对二次根式的加减运算法则理解不透彻导致错误12．下列计算正确的是(D)A.2x＋x＝3x B．32－22＝1C．2＋3＝2 3 D.2÷12＝2易错点2忽视二次根式的隐含条件而致错13．已知a＋b＝－6，ab＝3，求ba＋ab的值．解：∵a＋b＝－6，ab＝3，∴a＜0，b＜0，∴ba＋ab＝aba2＋abb2＝ab|a|＋ab|b|＝－aba－abb＝－a＋bab ab＝2 3.14．(2019·福建莆田期末)下列算式中，正确的是( B ) A.2＋3＝ 5 B ．32－2＝2 2 C.18＋82＝9＋4＝ 5D.4＋12＝2＋1215．若12＋y ＝27，则y 的值为( C ) A ．8 B ．15 C ．3 D ．216．(2019·河南省实验中学月考)若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a －b 等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 17．如果最简二次根式b ＋12a ＋3和a ＋3b 可以合并，则a ＝__0__，b ＝__1__．18．(2019·河南许昌禹州期末)化简：（3－2）2＋48＝__2＋33__．19．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为__55__．20．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋13－⎝⎛⎭⎪⎫127＋6； (2)⎝⎛⎭⎪⎫30.5－315－(20.125－20)． 解：(1)原式＝26＋33－39－6＝26＋239－6.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－455－⎝ ⎛⎭⎪⎫22－25＝322－455－22＋25＝2＋655. 21．(2019·湖北武汉武昌区月考)已知一个三角形的三边长分别为29x3，6x 4，2x1x .(1)求它的周长；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(1)周长＝29x 3＋6x 4＋2x1x ＝2x ＋3x ＋2x ＝7x .(2)答案不唯一，如当x ＝4时，周长是7×4＝14.22．有这样一道题：已知x ＝3，求12x 4x ＋3xx 9－2x 3的值，小华做这道题时，把“x ＝3”错抄成了“x ＝33”，但他的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事． 解：12x 4x ＋3xx 9－2x 3＝x x ＋x x －2x x ＝0.因为该式的值与x 的取值无关，所以小华把“x ＝3”错抄成了“x ＝33”时，他的计算结果仍然是正确的． 23．已知(2x －1)2＋(y －3)2＝0，求⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21x －5x y x 的值． 解：∵(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21x －5x y x ＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy ， ∴当x ＝12，y ＝3时，原式＝1212＋612×3＝24＋3 6.24．【知识链接】有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的一个有理化因式是2；1－x 2＋2的一个有理化因式是1＋x 2＋2.分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．例如：12＋1＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1， 13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x 的一个有理化因式是__x ； (2)直接写出下列各式分母有理化的结果： ①17＋6＝__7－6__；②132＋17＝__32－17__．【启发运用】(3)计算：12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n.解：(1)∵2x×x＝2x，∴2x的一个有理化因式是x.(答案不唯一)(2)①17＋6＝7－6（7＋6）（7－6）＝7－ 6.②132＋17＝32－17（32＋17）（32－17）＝32－17.(3)原式＝2－1（2＋1）（2－1）＋3－2（3＋2）（3－2）＋2－3（2＋3）（2－3）＋…＋n＋1－n（n＋1＋n）（n＋1－n）＝2－1＋3－2＋2－3＋…＋n＋1－n＝n＋1－1.。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算同步测试(含答案)
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算1．下列运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝32．计算(12－3)÷3的结果是(D)A ．－1B ．－ 3 C. 3 D ．13．化简2(2＋2)的结果是(A)A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．324．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B) A.5＋2 B ．－5－2 C ．1 D ．－15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C)A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋2 6．已知x ＋1x ＝7，则x －1x 的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.7 7．计算：32－82＝2． 8．计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．9．计算：613－(3＋1)2＝－4． 10．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．11．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2．12．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．13．计算： (1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5 ＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56×3＝32＋152＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5);解：原式＝23－2－3＋22＝3＋ 2. 14．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－23＝－2.(2) |2－5|－2×(18－102)＋32.解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.15．已知x＝2＋3，求代数式(7－43)x2＋(2－3)x＋3的值．解：当x＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋3＝49－48＋1＋3＝2＋ 3.16．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．17．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－2 017)×( 2 018＋1)＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.。
16.3.1 二次根式的加减-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.3.1 二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）A．＋B．C．×D．÷【答案】A【分析】根据二次根式的基本性质化简，再根据二次根式的运算法则分别计算即可得答案．【详解】解：，A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．3．下列二次根式合并过程正确的是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．估计的运算结果应在哪两个整数之间（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】B【分析】先由二次根式的减法算出＝，再估计的大致范围，从而可得到问题的答案．【详解】解：＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3,∴2＜＜3,故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次根式的减法，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．5．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m的值，然后代入合并即可．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴2m+5=4m-4，∴m=4.5，∴+=+=．故选D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．6．已知，，则的值为（）A．1B．17C．D．【答案】C【分析】把所给式子先进行因式分解，再整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，∴，使有意义，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．二、填空题：8．二次根式，，，中，与是同类二次根式的是__________【答案】【分析】先把已知的4个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：，，，，所以与是同类二次根式的是．故答案为：．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的化简，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，明确概念、掌握化简的方法是关键．9．计算：______.【答案】【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.10．计算的结果是____________．【答案】【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为∶．【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式．11．数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_________．【答案】【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．【详解】解：设点C所表示的数是x，由题意得：，解得：，所以：点C所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．12．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)【答案】行【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是2和3，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小及3与5的大小即可．【详解】解：∵，又∵＜1.5，∴5＜5×1.5＝7.5，3＜3×1.5＝4.5＜5．故答案为：行．【点睛】此题要能够正确求得每个正方形的边长，并能够正确比较实数的大小．13．若最简二次根式和能合并，则＝__．【答案】5【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵最简二次根式和能合并，∴最简二次根式和是同类二次根式，∴，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到是解题的关键．14．已知，，则________．【答案】【分析】利用二次根式的加减和乘法运算法则得出即可；【详解】解：∵a＝2，b＝2，∴a+b＝（2）+（2）＝4，a﹣b＝（2）﹣（2）＝2；；故答案为：．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)化成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．（2）分母有理化，，后合并同类二次根式即可．（3）化成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．（4）化简，后合并同类二次根式即可．（1）==．（2）==．（3）==．（4）==．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练掌握二次根式化简，分母有理化是解题的关键．16．计算：(1)；（2）【答案】(1) (2)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结论．（2）考查二次根式混合运算，涉及到二次根式的性质、分母有理化，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．（1）解：．（2）解：．17．己知，，求的值．【答案】【分析】先把所求代数式变形为，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长是（）A．B．C．或D．或【答案】B【分析】没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：当三边是3，3，5时，3+3=6＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是3，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是，∴这个三角形的周长是，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．若（为整数），则的值可以是（）A．6B．12C．18D．24【答案】C【分析】根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．二、填空题：4．三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是__________cm．【答案】4【详解】试题解析：三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：（7+2）––=7+2–3–2=4（cm）．故答案为4．5．已知为实数，化简=_____．【答案】【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：由二次根式的性质可知，，∴===；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．6．观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．【答案】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．三、解答题：7．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．【答案】的值为【分析】由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵5＜＜6，x为的整数部分，y为的小数部分，∴，，∴，答：的值为．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．8．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，．(1)分母有理化的结果是_________________；(2)分母有理化的结果是_________________；(3)分母有理化的结果是_________________；(4)利用以上知识计算：．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（2）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（3）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（4）由，，，再把原式裂项，再利用分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：．（2）．（3）．（4），同理得：，．∴原式【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的加减运算，掌握“分母有理化与合并同类二次根式”是解本题的关键．。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》 同步配套练习含答案解析
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步配套练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4 2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4 4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．38．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．15．计算：＝．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：18．计算：．19．计算：．20．计算：21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+252××②2×③5+52×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b 2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；A、原式＝＝2，所以C选项正确；A、原式＝＝2，所以D选项错误；故选：C．2．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4×＝4﹣故答案为：3．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是2019．【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．【解答】解：∵a＝，∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．故答案为：2019．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．15．计算：＝+2．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2．故答案为+2．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2﹣3＝2．18．计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+2＝2﹣．20．计算：【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝2．21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）×（+3﹣＝×（5）＝12；（2）（﹣1）2+×（﹣）+＝2﹣2+1+3﹣3+2＝6﹣3．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为﹣．（3）化简：．【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+25＞2××②＞2×③5+5＝2×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b ≥2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为2．【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2；再结合得到的规律解决x+（x＞0）的最小值为2．【解答】解：（1）①9+25＝34，2××＝2×3×5＝30，∴9+25＞2××；②+＝，2×＝2××＝，∴+＝＞2×；③5+5＝10，2×＝2×5＝10，∴5+5＝2×；故答案为＞，＞，＝；（2）由（1）的规律发现a+b≥2；故答案为≥；（3）x+≥2＝2（x＞0），∴x+（x＞0）的最小值为2；故答案为2．。
八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第1课时课时提升作业含解析新版新人教版
- 1 - 二次根式的加减 (第1课时) (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2016·营口中考)化简+-的结果为 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.2 【解析】选D.+-=3+-2=2. 2.(2017·枣庄中考)下列计算,正确的是 ( )
A.-= B.=- C.=2 D.=2 【解析】选D.-=2-=,A错误;|-2|=,B错误;=2,C错误;=2,D正确. 3.下列各组二次根式,可以合并的有 ( )
导学号42684200
①和 ②和 ③4和 ④和 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【解析】选C.因为=2,所以和可以合并,因为=,所以和可以合并,因为=|b|,所以4和可以合并. 二、填空题(每小题3分,共12分)
4.(2017·山西中考)计算:4-9=__________. - 2 -
【解析】4-9=12-9=(12-9)=3. 答案:3
【变式训练】计算2-的结果 是________. 【解题指南】先将各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并求解即可.
【解析】原式=2×-3=-3=-2. 答案:-2 5.若最简根式与是被开方数相同的二次根式,则ab=________. 导学号42684201 【解析】∵最简根式与是被开方数相同的 二次根式,
∴解得: ∴ab=1. 答案:1
【变式训练】如果最简二次根式与可以合并,那么a=________. 【解析】由被开方数相同的最简二次根式可以合并得 1+a=2a-3,解得a=4. 答案:4
6.(2017·中山期中)已知一个长方形的长为+,宽为-,则这个长方形的周长和面积分别为________. 导学号42684202
【解析】由题意得:长方形的周长=2(+)+2(-)= 2+2+2-2=4, - 3 -
长方形的面积=(+)×(-) =()2-()2=3-2=1. 答案:4,1 7.若的整数部分是a,小数部分是b,计算a+b的值为________. 【解析】∵2<<3, ∴的整数部分a=2,则小数部分b=-2, ∴a+b=2+-2=3-2. 答案:3-2 【方法技巧】二次根式的整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由小数部分=原数-整数部分,确定其小数部分.
人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减(含答案)
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．估计 的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．比较大小错误的是（）
A． ＜ B． +2＜ ﹣1C． ＞﹣6D． ＞
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列二次根式能与 合并的是（）
A． B． C． D．
7．如图所示是一个长方形的窗格，它的宽与长的比值为 ，所以看上去就比较美观．若它的长为 ，则它的宽为（）
A． B．
C． D．
8．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
9．已知 ， ，则a与b的大小关系是（）．
A． B． C． D．无法确计算（1） ．
（2） ．
18．计算
（1）
（2）
19．已知：a= ，b= ，求 的值．
参考答案
1．C2．B3．B4．D5．A
6．C7．A8．C9．B10．B
11．
12．
13．
14．
15．3
16．
17．（1） ；（2）0
18．（1） ；（2）
19．
10．设a为 的小数部分，b为 的小数部分，则 的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： __________．
12．计算： ____________．
13．实数 的整数部分a=_____，小数部分b=__________．
14．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则 的值为__．
15．当a=__________时，最简二次根式 和 可以合并．
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新人教版数学八年级下册第十六章第三节二次根式的加减课时练习 一、单选题（共15小题） 1．计算75(12313)48的结果是（ ） A．6 B．43 C．23+6 D．12 答案：D 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：原式=23×（53+3－43）=23×23=12，故选D． 分析：正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速． 2．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A.baab B.baba
C.aa2)( D.baba 答案：B 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的. 分析：深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
3．估计184132的运算结果应在（ ） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 答案：C 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：原式=8+18=22+32=52=50，因为49<50<64，所以7<50<8，故选C． 分析：准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是本节的一个学习重点．
4．若x﹣y=12，xy=2，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ） A.222 B.2-22 C.22 D.2 答案：B 知识点：二次根式的加减法 整式的化简 解析： 解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=2+2－1－1=22-2，故选B． 分析：正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
5．已知251a，251b，则722ba的值为（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 答案：A 知识点：分母有理化；二次根式的加减法 解析：
解答：因为a=251=5+2，b=251=5-2，所以
722ba=7)25()25(22=25=5，故选A。 分析：先将a、b进行分母有理化，再代入代数式进行运算，最后得到正确结果，是解此题的一个小技巧． 6．△ABC的两边的长分别为32，35，则第三边的长度不可能为（ ） A.33 B.34 C.35 D.36 答案：A 知识点：二次根式的加减法 三角形三边关系 解析： 解答：因为53-23=33，53+23=73，所以第三边在大于33且小于73，故选A。 分析：根据三角形三边的关系，求出给定的两边差和两边和确定第三边的范围是解题的基本方法． 7．下列计算正确的是（ ） A.3329)223)(223( B.yxyxyx2))(2( C.6)3(3)33(222 D.1)1)(1(xxxx 答案：D 知识点：平方差公式 解析： 解答：选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D． 分析：能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
8. 若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（ ） A.211 B.216或217 C.217 D.216 答案：B 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：设此等腰三角形腰长为50或72，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为250+72=162或50+272=172，故选B． 分析：能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算． 9. 计算2148313的结果是（ ） A.23 B.3 C.33 D.23 答案：B 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：原式=242+333-22=22+3-22=3，故选B． 分析：正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10. 已知a+b=﹣8，ab=8，则式子baab的值为（ ） A.22 B.24 C.24 D.22 答案：A 知识点：二次根式的加减法 解析：
解答：因为a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以ab+ba=aab+bab=－ab
abba)(=
－abba=－228=22，故选A． 分析：能够根据题目正确将所求代数式进行化简，并合理利用已知条件代入进行计算，计算时注意a、b的负号处理，这样能够正确解答题目． 11. 若三角形的三边分别是a，b，c，且41)52(2cbaa=0，则这个三角形的周长是（ ） A.552 B.354 C.554 D.354 答案：D 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：由原式得a=25，b=25-1，c=4，故此三角形的周长为25+25-1+4=45+3，故选D 分析：由非负数其和为0，求解a、b、c的数值，最后求解周长．
12.已知x为实数，化简xxx13的结果为（ ） A.xx)1( B.xx)1( C.xx)1( D.xx)1( 答案：C 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：解答：由原式成立，所以x<0，所以原式=－xx+x =(1－x)x，故选C． 分析：根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
13. 计算|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5|+…+|99﹣10|结果为（ ） A． 10 B．9 C．8 D．7 答案：B 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：原式=2－1+3－2+4－3+...+10－99=10－1=9，故选B． 分析：根据绝对值的意义正确脱去绝对值的符号，然后进行抵消运算，最后得到正确答案．
14．估计代数式2123的运算结果应在（ ） A．1到2之间 B． 2到3之间 C．3到4之间 D． 4到5之间 答案：B 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：原式=223+221=22=8，4<8<9，所以2<8<3，故选B． 分析：正确进行二次根式的加减法运算，会利用平方法估计代数式的取值范围是本节的学习重点和常考知识点．
15．如果最简根式83a与a217是同类二次根式，那么使xa24有意义的x的取值范围是（ ） A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10 答案：A
知识点：同类二次根式 二次根式有意义的条件 解析： 解答：由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≧0，所以x≦10，即得A． 分析：利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入xa24，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想． 二、填空题
1．2529(22)= ． 答案：2 知识点：二次根式的混合运算 解析： 解答：原式=42÷22=2． 分析：能够进行二次根式的加减乘除混合运算是一个基本的要求． 2、已知a、b为有理数，m、n分别表示75的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
答案：25 知识点：二次根式的加减法 解析： 解答：4<7<9，所以2<7<3，所以m=2，n=5-7-2=3-7，所以由amn+bn2=1，得2（3-7）a+(3－7)2b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b)7=1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=23，b=－21，所以2a+b=2×23－21=2
5
分析：能够计算m、n的值，并根据已知等式列出关于a、b的等式，正确求解a、b，是求解此题的关键．
3、计算（5+332）（5﹣2）= ． 答案：192 知识点：二次根式的混合运算 解析： 解答：原式=（5+6）（52－23）=252+103-103-62=192． 分析：快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求． 4．若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是 ．
答案：0 知识点：分母有理化 二次根式的加减法 解析：
解答：因为m=120122011=2012+1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m3(m2-2m-2011)=m3
[(2012+1)2－2(2012+1)－2011]=m3×0=0．
分析：能够对已知m进行分母有理化，并代入所求代数式求解，是综合运用二次根式混合运算的一个典型题目． 5．设22121111S，22211S231，22341311S，…，211nSn
2)1(1n
．设21SSS…nS，则S= （用含n的代数式表示，
其中n为正整数）． 答案：n+1－11n
知识点：二次根式的加减法