北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习卷【答案】

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a______0，所以|a|＝______；
(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；
(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；
(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；
(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；
(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是( )
A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为( )
A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.
所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2
－4(－x ＋2y)－60的值为( ) A ．85
B ．45
C ．80
D ．40
2．已知代数式3y 2
－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．若m －n ＝－1，则(m －n)2
－2m ＋2n 的值为( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
4．若代数式2x 2
＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2
＋6x －9的值是( ) A ．2
B ．－17
C ．－7
D ．7
5．已知x 2
＋2x －1＝0，则3x 2
＋6x －2＝______．
6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝______． 7．(广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是______． 8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝______．
9．已知a 2
＋b 2
＝6，ab ＝－2，求(4a 2
＋3ab －b 2
)－(7a 2
－5ab ＋2b 2
)的值．
专题三、 整式的化简与求值
1．化简下列各式： (1)3xy ＋4x 2
y －3xy 2
－5x 2
y ；
(2)3(2x 2
－y 2
)－2(3y 2
－2x 2
)；
(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2
)；
(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．
2．已知A ＝x 2
－2x ＋1，B ＝2x 2
－6x ＋3.求： (1)A ＋2B ； (2)2A －B.
3．先化简，再求值：
(1)(4a ＋3a 2
)－3－3a 3
－(－a ＋4a 3
)，其中a ＝－2；
(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2
)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3；
(3)(5a 2
＋3a －1)－3(a ＋a 2
)，其中a 2
－2＝0；
(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2
，其中x ＝3，y ＝－13.
4．若－x 3y a
与x b
y 是同类项，求－a 2
b ＋(3ab 2
－a 2
b)－2(2ab 2
－a 2
b)的值．
专题四、与整式的化简有关的说理题
1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2
－x 2
＋3x ＋1)－(5x 2
－4y 2
＋3x)的结果中不含x 2
项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．
2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3
－6a 3
b)－3(－a
3
－2a 3
b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘
阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
3．已知：A ＝2x 2
＋3xy －5x ＋1，B ＝－x 2
＋xy ＋2. (1)求A ＋2B ；
(2)若A ＋2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．
4．嘉淇在计算一个多项式A 减去多项式2b 2
－3b －5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式
用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.
(1)求这个多项式A；
(2)求这两个多项式运算的正确结果；
(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．
5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题五、数字游戏
1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……
依此类推，则y30等于( )
A．5 B．26 C．65 D．122
3．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．
4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1 219；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
参考答案
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)
A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)
A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.。