华师大版七年级数学单元测试题(多边形)
2015-2016学年华师大版七年级数学下册第9章多边形单元检测试卷(含答案)
2015-2016学年华师大版七年级数学下册第9章多边形单元检测试卷(含答案)第9章多边形单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )．A．180° B．90° C．360° D．540°2．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,5 cmC．3 cm,5 cm,9 cm D．8 cm,4 cm,4 cm3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )．A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性4．多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )．A．5条 B．4条C．3条 D．2条5．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是( )．6．n边形与m边形内角和度数的差为720°，则n与m的差为( )．A．2 B．3 C．4 D．57．如果两个三角形的两条边长分别是2和5，而第三边长为奇数，则第三边长是( )．A．3 B．5 C．7 D．3或5或78．如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是( )．A．63° B．83° C．73° D．53°二、填空题(每小题4分，共16分)9．一个三角形的两个角分别为29°、61°，若按照边分类，它是______三角形；按照角分类，它是________三角形．10．如图所示，已知α＝125°，γ＝52°，则β＝______.11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是______边形．12．五条线段长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，以其中的任意三条为边可构成____个三角形．三、解答题(共52分)13．(12分)一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2 570°，求这个角．14．(12分)如图，已知∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数．15．(14分)如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．16．(14分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点．1×30°； 21②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90°＋×40°； 21③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋×50°；2①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由．参考答案1. 答案：C2. 解析：只有选项A满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选A. 答案：A3. 答案：D4. 解析：根据多边形的内角等于120°，得该多边形为六边形，所以从一个顶点可引6－3＝3条对角线，故选C.答案：C5. 答案：C6. 解析：由题意得(n－2)180°－(m－2)180°＝720°，解得n－m＝4，故选C. 答案：C7. 答案：B8. 答案：A9. 答案：不等边直角10. 答案：107°11. 答案：1012. 答案：313. 解：设这个多边形为n边形，则内角和为(n－2)·180°.根据题意有：2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，解不等式得：1655＜n＜17； 1818从而n＝17，(17－2)·180°－2 570°＝130°.所以多边形的这个内角为130°.14. 解：因为CE和AE分别平分∠FCB和∠BAC，11∠FCB，∠2＝∠BAC. 221所以∠1－∠2＝(∠FCB－∠BAC)． 2所以∠1＝因为∠FCB是△ABC的一个外角，所以∠FCB＝∠ABC＋∠BAC.所以∠FCB－∠BAC＝∠ABC＝31°.所以∠1－∠2＝15.5°.因为∠1＝∠AEC＋∠2，所以∠AEC＝∠1－∠2＝15.5°.15. 解：因为DF⊥AB，所以∠AFG＝90°.在△AFG中，∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝180°－40°－90°＝50°，所以∠CGD＝∠AGF＝50°.所以∠ACB＝∠CGD＋∠D＝50°＋50°＝100°. 16. 解：∠BOC＝90°＋1n°， 2理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝11∠ABC，∠OCB＝∠ACB. 22。
华师大七年级下册《第9章多边形》单元测试卷(含答案)
2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章 多边形及解析
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章多边形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2.下列说法正确的是( )A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【】A．10° B．20° C．30° D．80°4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图中三角形的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是( )A. 5B. 6C. 12D. 198.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 6第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）360°”．已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．11.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?三、填空题4倍，则这个多边形的边数为________．13.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．14.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．16.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．17.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 .19.用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．20.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．参考答案1.D【解析】1.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A选项：3+5＝8，故不能构成三角形；B选项：5+5=10,故不能构成三角形；C选项：5+6＝11<12,故不能构成三角形;D选项：10+7＝17〉15,故能构成三角形;故选：D.2.B【解析】2.根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．故选：B．3.C。
华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题【含答案】
第九章多边形一、选择题1.下列图形为正多边形的是()图12.三角形的内角和等于()A.90°B.180°C.270°D.360°3.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm4.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.105.如图2,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是()图2A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图3,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E.若∠A=60°,则∠BEC的度数是()图3A.15°B.30°C.45°D.60°7.将一副三角尺按图4所示的方式放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()图4A.45°B.60°C.75°D.85°8.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()A.45°B.60°C.72°D.90°9.将三角尺按图5所示的方式放置在一张长方形纸片上,∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为()图5A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题10.如图6,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)图611.如图7,直线MN∥PQ,点A,B分别在MN,PQ上,∠MAB=33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB 交PQ于点D,则∠CDB的度数为.图712.如图8,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3的度数为.图813.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.15.如图9,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=°.图916.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连结CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD 的度数为.三、解答题17.如图10,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,试说明:∠E=∠F.图1018.如图11,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图1119.已知:如图12,△ABC是任意一个三角形.试说明:∠A+∠B+∠C=180°.图1220.如图13,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.图13答案1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.0.611.57°12.100°13.720°14.515.6016.60°或10°17.解:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.又∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1,即∠E=∠F.18.解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°.∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°-35°=20°.19.解:如图,过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠CBD=90°+40°=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=12∠CBD=12×130°=65°.(2)在直角三角形CBE中,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°,即∠F=25°.。
华师大版七年级数学下册《多边形》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版七年级数学下册《多边形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3C．4 D．52、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4C．6 D．53、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．135° B．150°C．270°D．90°5、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°6、若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形7、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°8、一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．99、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25C．22 D．20二、填空题11、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.12、已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则__________．13、已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________ .14、在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=______.15、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________．16、小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为____．17、若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为___________18、一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形 .19、（题型三）已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与其外角的度数之比为9∶2，则这个多边形的边数为_____.20、把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．三、解答题21、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．22、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．24、如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？25、如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、C7、D8、D9、D10、D11、12、713、2a-2b14、90°15、11或13 16、40°17、5; 18、四19、1120、3个．21、原多边形的边数可能为7、8或9.22、22°23、∠ADC ＝80°．24、不符合25、这两个多边形的边数分别为4，8.答案详细解析【解析】1、【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．【详解】设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，∴只有选项D符合要求.故选D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3、分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．4、分析：由∠1、∠2分别是△CEF的外角可知，∠1=∠C+∠CFE、∠2=∠C+∠CEF，于是有∠1+∠2=2∠C+∠CFE+∠CEF.已知∠C=90°，从而可求∠1+∠2的度数.详解：如图所示，对图形进行点标注.∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°.∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.故选C.点睛：本题主要考查了三角形外角的性质以及直角三角形的性质，根据三角形外角的性质将∠1与∠2之和转化为求∠C+∠CFE+∠C+∠CEF的和是解题的关键.解答这类题时，要注意直角三角形的性质：在直角三角形中，两锐角互余.5、∵n边形的内角和为(n−2)⋅180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°.故选：C.6、多边形的外角和是360°，已知该多边形是正多边形，所以每个外角的度数是一样的，即可得这个多边形的边数就是360°÷40°=9.故选C.7、多边形的内角和公式：，故一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加180°.故选D.8、试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．9、试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌地面；B、正方形的每个内角是90°，4个能镶嵌地面；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌地面；D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌地面．故选：D．点评：此题主要考查了能作为镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能进行平面镶嵌，若不能整除，则不能进行平面镶嵌．10、设多边形为n边形，180°（n-2）=1080°，n=8，=.所以选D.11、分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．即：3＜x＜13，故答案为：3＜x＜13.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.12、分析：根据非负数的性质直接求出，，根据三角形的三边关系可直接求出边长详解：，满足，根据三角形的三边关系，得即：为奇数，则7.故答案为：7.点睛：此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.13、分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．详解：根据三角形的三边关系，得：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．|a﹣b+c|－|a﹣b﹣c|=a﹣b+c+（a﹣b﹣c）=2a-2b．故答案为：2a-2b．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系和绝对值的化简，关键是根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，a﹣b﹣c的正负性．14、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，故答案为：90°.15、因为没有确定哪条边是底边，所以需要分类讨论：当底边为3时，三边长是3，3，5，能构成三角形，则周长是3+3+5=11；当底边为5时，三边长是3，5，5，能构成三角形，则周长是3+5+5=13.故答案为11或13.16、∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键。
2020年华师大版七年级数学下册 第9章《多边形》单元测试卷 含详解
2020年华师大版第9章《多边形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．2．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN3．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．184．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条8．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C 的度数为（）A．240°B．260°C．300°D．320°9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B 的值为（）A．108°B．72°C．54°D．36°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．三角形三条中线的交点叫做三角形的．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．13．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．14．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝．15．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是．16．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．17．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝．18．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．三．解答题（共7小题，满分64分）19．若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．20．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．21．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+y＝360，整理得：2x+3y＝8，我们可以找到方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝°；（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ 的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．2．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．3．解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴9﹣7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，选项中只有，13符合题意．故选：B．4．解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．5．解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．6．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，故选：A．7．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．8．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，故选：C．9．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．解：连接CD，五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．14．解：∵，∴，故答案为：．15．解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×5＝75，故答案为：75m．16．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．17．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），∴∠D＝∠A，∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．故答案为56°．18．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），第n层中含有正三角形个数是6+12（n﹣1）＝12n﹣6，故答案为：66，12n﹣6．三．解答题（共7小题）19．解：设这个多边形是n边形，，解得：n＝2，答：这个多边形是12边形．20．解：不能．∵正八边形每个内角是＝135°，不能整除360°，∴不能密铺．21．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．22．解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b＝360．整理得：a+2b＝6，方程的正整数解为，．所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．23．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，24．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．25．解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠ABN＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE＝135°，∴，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；③当∠F＝3∠E时，得，此时∠ABO＝45°；④当∠E＝3∠F时，得，此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．。
华师大版数学七年级下册第9章多边形 达标测试卷(含答案)
第9章多边形达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，具有稳定性的是()2．如图所示，∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，y与x的关系式为() A．y＝145－x B．y＝x－35C．y＝x＋55 D．y＝x＋35(第2题)(第4题)(第5题)3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 4．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1＋∠2＝90°，则∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝() A．180°B．240°C．270°D．360°5．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝()A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，图中共有三角形()A．5个B．6个C．7个D．8个(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为6 cm2，则阴影部分的面积为()A．1 cm2 B.32cm2C．2 cm2 D.52cm28．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉他，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种地砖的形状是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题(每题3分，共18分)9．如果一个三角形的一个内角等于相邻的外角，这个三角形是________三角形．10．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C＝50°，则∠A＝________．11．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．12．△ABC中，∠A＝x，∠B、∠C的角平分线的夹角为y，则y与x之间的关系可以表示为________．13．如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是________．(第13题)14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝________°.三、解答题(共58分)15．(8分)如图，试说明“三角形的外角和等于360°”．(第15题)16．(9分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．17．(9分)看对话答题：小梅：“这个多边形的内角和等于1125°.”小红：“不对，你少加了一个角．”问题：她们在求几边形的内角和？少加的那个内角是多少度？18．(9分)如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2.(第18题)3(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝3，求BC的长．19．(11分)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE.(第19题)(1)试说明：AB∥CE；(2)若∠A＝50°，求∠E的度数．20．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格．正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数…(2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)不能用正五边形的材料铺满地面的理由是什么？(4)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．(第20题)5答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B8.B二、9.直角10.70°11.1112.y＝90°＋12x13.40°14．80或40点拨：当△ABC为锐角三角形时，如图①，(第14题)∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图②，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BAC＝80°或40°.三、15.解：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)，∵在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.16．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11；△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.17．解：设少加的那个内角为x°，多边形的边数为n，则1125＋x＝(n－2)180，x＝(n－2)180－1 125，7 ∵0＜x ＜180，∴0＜(n －2)180－1 125＜180， 解得8.25<n <9.25，∵n 为整数，∴n ＝9， 所以x ＝(9－2)×180－1 125＝135，∴她们在求九边形的内角和，少加的那个内角为135度． 18．解：(1)如图．(第18题)(2)∵AB ＝4，CD ＝2，∴S △ABC ＝12 AB ·CD ＝12×4×2＝4； (3)∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12 BC ·AE ， ∴12BC ×3＝4，∴BC ＝83.19．解：(1)∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝∠ACE ，∵∠ABC ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ECD ，∴AB ∥CE . (2)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝12∠ACD －12∠ABC ＝12∠A ＝25°. 20．解：(1)60°；90°；108°；120°；（n －2）·180°n(2)设这个正多边形的边数为n ， 当360°÷（n －2）·180°n为正整数时，求出的n 值符合题意．360°÷（n －2）·180°n ＝2n n －2＝2＋4n －2，要使2＋4n －2为正整数，则4为n －2的倍数 因此，n －2＝1或2或4，即n ＝3或4或6.故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．(3)由(2)知，当n ＝5时，360°÷（5－2）×180°5＝103不为整数，故不能用正五边形的材料铺满地面．(4)(答案不唯一)选正方形和正八边形，画图结果如下所示：(第20题)设在一个顶点周围有m 个正方形，n 个正八边形，则m ，n 应是方程m ·90＋n ·135＝360即2m ＋3n ＝8的正整数解，解只有⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2一组，故符合条件的图形只有一种．。
初中数学华师大版七年级下学期第第9章 多边形单元测试卷(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第第9章多边形单元测试卷(含解析)一、单选题1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2.下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（）A. B.C. D.3.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 65.如图是正五边形的三个外角，若则=（）A. B. C. D.6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 10或11或127.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A. 9B. 10C. 11D. 以上均有可能8.如图，已知中，，则（）.A. B. C. D.9.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则等于( )A. 6B. 8C. 9D. 1010.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题11.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．12.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________.13.如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于________ .14. 八边形的内角和度数为________ .15.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.16.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．17.如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．18.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.19.如图，则x的值为________.三、解答题20.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.21.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．22.如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性. 故答案为：B【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；B、AD是BC边上的高，故B符合题意；C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。
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蓝田中学初一下册数学复习练习五
(第九章多边形)
一、填空题（每题3分，共30分）
1、已知一个多边形的内角和是2340度，请你判定这个多边形是边形。
2、等腰三角形两条边长为25、12，则其周长为
3、如果一个三角形的3个外角的度数之比是2:3:4，则其相邻内角的度数比为
4、用多种正多边形拼地板，关键是看这几个正多边形的内角加起来要等于
5、正十边形的每一个内角的度数等于
6、如图，AC⊥BD于C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，∠D＝
7、4条线段的长度分别为2，3,4，5，任选3条线段可以组成个三角形。
8、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个在三角形和个正四边形。
9、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，则∠BDC的度数是
（第9题图）（第6题图）
10、有一批长度为6cm、12cm的小木棒，用这些木棒组合起形状、大小不同的三角形有种。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）
A、三角形的角平分线
B、三角形的中线
C、三角形的高
D、以上都不对
2、已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为10个三角形，则此多边形的内角和是（）
A、1440°
B、1800°
C、2160°
D、1620°
3、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A、正三角形
B、正四边形
C、正六边形
D、正八边形
4、如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是（）
A、不等边三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、不能确定
5、能够铺满地面的正多边形组合是（）
A.正六边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正方形和正八边形
D.正三角形和正十边形
6、若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）
A、扩大2倍
B、缩小2倍
C、保持不变
D、无法确定
7、具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（）
A、∠A＋∠B＝∠C
B、∠A＝∠B＝∠C/2
C、∠A＝90°－∠B
D、∠A－∠B＝90°
8、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
9、下列说法正确的是( )
A、一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B、一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C、一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
10、若五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C，∠D的外角为78°，∠D的外角与
∠E互余，则∠B的度数是( )
A、142°
B、140°
C、130°
D、150°
三、解答题(每题8分，共40分)
1、请你先作出一个边长为3cm的等边三角形ABC，再作出它的中线AD，角平分线BE，高线CH，
然后你能从中发现什么规律吗？
2、观察图形，回答下列问题：
(1)指出△ABC三边上的高(2)∠A和∠BCD相等吗？为什么？
3、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
4、过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形一个顶点的对角线把五边形分成个三角形；过六边形一个顶点的对角线把六边形分成个三角形。
经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成多少个三角形吗？(用含n的代数式表示)？并请画出一个五边形，以特殊代替一般来证明n边形内角和的度数？
5、有边数分别为x,y,z型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于x,y,z 之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？。