相关题型—5.5 回顾与思考
回顾与思考
x(x 2)(x 2)
( y 1)( y 1)(x 1)2
⑶ (a b)2 4(a b 1) ⑷ x2 9 y2 4z2 4xz
解：原式 (a b)2 4(a b) 4 解：原式 (x2 4z2 4xz) 9 y2
(a b 2)2
连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 形式上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
⑴ x3 4x ⑵ x2 ( y2 1) 2x( y2 1) ( y2 1)
解：原式 x(x2 4) 解：原式 ( y2 1)(x2 2x 1)
总结归纳 知识点一：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）。
A. y2 3y 4 y( y 3) 4 A选项没有化成几个整式பைடு நூலகம்积的形式;
B. 1 4x 4x2 (1 2x)2 B选项运用完全平方公式;
C. x2 y2 (x y)( x y) C选项属于整式乘法;
(x 2z)2 (3y)2
先观察是否有公因式，若有公因式提出后 看是否具有平方差公式或完全平方公式特 征，若有使用公式法；若都没有，则考虑 将多项式进行重新整理或分组后进行分解 因式。
(x 2z 3y)(x 2z 3y)
知识点五：运用分解因式进行计算和求值
例5.利用分解因式计算
2m 2n
2
4mn
⑶ (x y)2 10(x y) 25
⑷ (2a b)2 8ab
北师大版七年级数学下册回顾与思考习题复习课件5张
4 1
A413来自O2DC
3 2
AB
AD
4
1
ABO ADO （ ASA ）
AOB AOD 90
AC BD
巩固练习
已知：AB=CD=AD=BC，
求证：AC⊥BD。
证明： AB AD
B
7 2 AB BC
8 5
AB CD ， AD BC
□ABCD
AD // BC
4、三角形的三条角平分线交于一点， 三条中线交于一点（重心），交点位于三角
形内部。 线段
5、三角形的三条高所在的直线交于一点。 交点的位置：锐角三角形（内部） 直角三角形（直角顶点） 钝角三角形（外部）
复习回顾
1、定义： 两个能够重合的三角形称为
全等三角形。 2、性质：
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
BAE DAC
BAE EAC BAC
DAC CAE DAE
AB
BAC
AC
AD DAE AE
ABC ADE （ SAS ）
巩固练习(P111-12)
5、如图，点C、E、B、F在同一条直线上，
AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF
全等吗？请说明理由。
□ ABCD
ABCD，ADBC
ABD
BD
ADB
CDB DB CBD
ABD CDB （ ASA ）
AB DC ， AD CB
巩固练习
已知：AB=CD=AD=BC，
求证：AC⊥BD。
B
证明：
AB AD
3 2
AB AD
BC
DC
AC AC
ABC ADC （ SSS ）
回顾与思考4
当方程组中两个方程的某个未知数的系数相 等或互为相反数时，直接相加（减）。
当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等， 可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数， 使某一个未知数的绝对值相等。
二、例题解析
考点一：二元一次方程与二元一次方程组的概念 1、判断下列各方程中，哪些是二元一次方程？
看成一个整体
由⑤、⑥解得
x
y
8 2
所以原方程组的解是
x
y
8 2
三、小结
1、通过复习你掌握了哪些知识？
2、解方程组的基本思想是：消元
四、巩固练习
1、解方程组
x
y
x
y
6,
2 3
4(x y) 5(x y) 2;
2、已知x, y满足 x y x y 3 0，求2x y的值。
（1）3xx25yy1,12; 是
（3）3xy75yz31,; 否
（5）x
2 y
5,
否
3x 8y 12;
（2）x2 y 1, 否 x 3y 5;
（4）xy
1, 2;
是
（6）52aab3b2b1,3. 否
考点二：二元一次方程的解与二元一次方程组的
解的概念 4、在下列四组数值中，哪些是下面二元一次方程
3、已知 3axb y2与7a4 ybx8是同类项，求代数式 2x2 3y 1的值。
的解？ x 3y 1
（A）
x
y
2, 3;
（B）
x y
4, 1;
（C） x 10,
y
3;
（D）
x y
5, 2.
答案：B，C，D
A
回顾与思考
么就可以用来把某些多项式
分解因式，这种分解因式的 第21页/共22页
感谢您的欣赏
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例5.利用分解因式计算
⑴
1002
(992 198 1)2
1002
(992 2 99 1)2
⑵ 19992 1998 2002
19992 (2000 2)(2000 2)
19992 20002 4
1002 (99 1)2
1
(1999 2000)(1999 2000) 4 3999 4 3995
解：1 x2 xy 1 y2 2
2
2
2
1 2
(x2
2xy
y2)
1 2
(x
y)2
1 2
12
1 2
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• 例8.计算下列各式：
1
3
(1)1 22 ____4____; 2
(2)(1
1 22
)(1
1 32
)
____3_____;
111
5
(3)(1 22 )(1 32 )(1 42 ) _____8_____ .
(a b 2)2
(x 2z)2 (3y)2
(x 2z 3y)(x 2z 3y)
先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有
平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；
若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组：运用分解因式进行计算和求值
整除。
解： 257 512
527 512
(57 56 )(57 56 )
56 6 56 4
提示：底数不同， 且指数不全为偶 数，若考虑使用 平方差公式则需 要转化底数。
回顾与思考
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？
第二环节 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4） 对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如 果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题， 请举出反假！ （1）同角的补角相等； 真 真 （2）同位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 假
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.已知：如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
A
B C
F
E
G
D
证法二：如图，延长BC交DE于点G ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CGD（ ） ∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（ ） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
答：能. 证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=60°（ ） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（ ）
证明：∵∠2=∠5（ ） ∠1+∠2=180°（已知） ∴ （等量代换） ∴CD∥EF（ ） ∴∠3=∠4（ ）
第四环节 试一试 3.已知：如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
A
B C
回顾与思考
回顾与思考学习目标让学生回顾本章所学知识，并形成系统。
学习方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法学习过程设计一、主要概念等腰三角形、等边三角形、直角三角形、互逆命题和互逆定理。
二、性质、定理、判定1、全等三角形的性质2、等腰三角形的性质3、等边三角形的性质4、等腰三角形的判定5、等边三角形的判定6、直角三角形的判定7、直角三角形全等的判定8、勾股定理9、线段的垂直平分线10、角平分线定理三、准确掌握有关判定方法、性质进行证明1、要清晰、准确、有层次地掌握本章的判定及性质，注意在证明中合理、准确、灵活地运用定理2、在证明三角形全等和直角三角形全等时要注意包含关系，在应用线段垂直平分线、角的平分线定理及逆定理时，要注意命题的题设和结论，要与解决问题相吻合，不要用错四、本章证明题的类型1三角形全等的判定2、直角三角形全等的判定3、等腰三角形的判定及性质4、利用勾股定理、线段垂直平分线、角平分线定理及逆定理解决问题5、本章知识的综合应用五、方法总结1、证明线段相等的方法1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2、证明两角相等的方法1同角的余角相等；2平行线性质；3对顶角相等；4全等三角形对应角相等；5等边对等角；EFA BCDED ABC 6角平分线的性质定理和逆定理3、 证明垂直的方法1证邻补角相等；2、证和已知直角三角形全等；3、利用等腰三角形的三线合一性质； 4、勾股定理的逆定理5、等腰三角形的证明主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
六、 随堂练习1、书本 P 38 复习题2、 《练习册》 P 93.如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，E 、F 是垂足，且BC = CD 。
求证：（1）△BCE ≌△DCF ； （2）DF = EB 。
回顾与思考2
念概念 分母中含有__未__知_数___的方程叫做分式方程。
解法 基本思路：利用__去_分__母____将分式方程转化为整式方程。 具体步骤： （1）去分母，在方程两边都乘以__最__简__公__分_母___,化成 整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根； （4）得出结论；
知识回顾2：分式方程的增根
定义
使分式方程中分母为0的整式方程的根。
将解得的整式方程的根带入最简公分母， 检验方法 看最简公分母是否为0，若不为0就是原
方程的根；若为0则为增根，必须舍去。
知识回顾3：分式方程的应用
解题步骤和其他方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方 程，所以在解分式方程应用题时同样必须___检__验____，既要检验 是否为原方程的根，又要检验是否
北师大版七年级数学下册5.5回顾思考
对称轴
条数
角
线段
等腰三角形Biblioteka 等边三角形长方形正方形
等腰梯形
圆形
扇形
三、当堂检测：
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗？
四、总结反思：
五、课后练习：
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平， 你可见到（）
2、裁剪师傅将一块长方形布料 ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE=
课题：5.5回顾与思考
学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。
一、自主预习：
1、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A)线段MN (B)等边三角形ABC
(C)钝角∠ADB (D)直角三角形
2、△ABC中，AC=BC，∠A=30°，则∠C=
3、△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=
3、在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有
4、如图,AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
5、如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D, 交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
6、如图：点P在∠AOB内，点M是点P关于AO的对称点，点N是点P关于BO的对 称点，若△PEF的周长是15，求MN的长度.
课后反思：
4、等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为
5、等腰三角形的一个角为96°，则它的底角为
6、如图，△ABC中，AB=AC
（1）若∠1=∠2，BD=3cm，则BC=cm
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相关题型—5.5 回顾与思考
一、总体、个体、样本及样本容量的客观题
［例1］为了考察某地初中毕业生数学升学考试情况，从中抽查了100名学生考试成绩，在这个问题中，样本容量是___________.（天津市）
答案：100
［例2］要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验.在这个问题中，300个产品的质量叫做（吉林省）
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本容量
答案：C
［例3］在样本方差的计算公式s 2=101
［（x 1－20）2+（x 2－20）2+…+（x 10－20）2］
中，数字10和20分别表示样本的（广西）
A.容量、方差
B.平均数、容量
C.容量、平均数
D.标准差、平均数
答案：C
二、平均数、中位数、众数、方差、标准差客观题
［例4］已知数据7,3,11,3,1,8,那么这组数据的众位数是___________.（上海市） 答：3
［例5］若3，4，5，6，x 1,x 2,x 3的平均数是12，则x 1+x 2+x 3=___________.（西安市） 分析：由平均数公式，
765433
21x x x ++++++=12
∴x 1+x 2+x 3=66.
［例6］从观测所得的数据中取出m 个x 1,n 个x 2,p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（福建） A.
3321x x x ++ B.
p n m x x x ++++321 C.
3321px nx mx ++ D.p
n m px nx mx ++++3
21 分析：由加权平均数公式，知D 正确.
［例7］总体方差是表示总体的___________的特征数.（河南省）
分析：总体方差是表示总体波动性大小的特征数.
［例8］样本3,－4,0,－1,2的方差是___________.（福建） 分析：样本的平均数x =0,所以样本的方差是s 2=51
［32+（－4）2+02+（－1）2+22］=6.
三、组数、组距与频率的客观题
［例9］要了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：（单位：cm ）
149 159 142 160 156 163 145
150 148 151 156 144 148 149
153 143 168 168 152 155
在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm ，那么组数为（四川）
A.5
B.7
C.4
D.6
分析：由于组距为4 cm ，故可分组为
142~146,146~150,150~154,154~158,158~162,162~166,166~170.
故选B.
［例10］绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的（山东）
A.组距
B.频数
C.频率
D.平均数
分析：各个小长方形的面积等于相应各组的频率.故选C.
四、阅读理解证明题
［例11］有20个数据
210 208 200 205 202 218 206
214 215 187 207 195 207 218
192 202 216 185 225 215 算得它们的平均数是x =201
（210+208+…+215）=206209.现在计算平均数时也可以这
样进行：将上面这些数据同时减去200（因这些数据都在200左右摆动），得一组新数据：10，8，…，15.计算这组数据的平均数，得x ' =
201（10+8+…+15）=6209
.于是所求的平均数x =x '+200=206209
.
试从这个具体问题推出一般情况下的计算公式，并证明这种方法计算数值较大的一组数据的算术平均数的正确性.（安徽）
分析：首先设一组数据x 1,x 2,x 3…x n ，并推出它的简化计算公式.略.
五、应用型
［例12］某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg;第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？（安徽）
分析：三次称鱼的平均数为
35254035
8.2252.2405.2++⨯+⨯+⨯=2.53（kg ）
总重量为2.53×（100000×95%）≈24万（kg ）。