2018年秋湘教版九年级数学上册习题课件：2.2一元二次方程的解法第4课时
合集下载
秋九年级数学上册课件(湘教版)：专题训练二 一元二次方程的解法(共20张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己e the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 4:50:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 4:50:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
湘教版九年级上册 2.2.2 配方法解一元二次方程 (共18张PPT)
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
小结：
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
例：x 2 2x 4 0
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1) x2 2x _1__2 __ (x _1__)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2
(3) y2 5y （__5_）_2 _ ( y _5__)2
而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开 平方法求解
探 究
对于方程 (x 3)2 5 0
我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解
方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一 个完全平方式里，这种做法叫做配方.
配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
2
2
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y _14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2
px_( _2p_) 2_ Nhomakorabea(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
秋湘教版九年级数学上册习题课件：2.2一元二次方程的解法第4课时
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:25:35 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September , 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September , 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
公式法PPT课件
解得x1＝2m＋n，x2＝m－n.
14．在欧几里得的《几何原本》中，形如 x2＋ax＝b2(a>0，b>0)
的方程的图解法是：如图，以a2和 b 为两直角边长作 Rt△ABC， 再在斜边上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解． (1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
解：∵∠C＝90°，BC＝a2，
AC＝b，∴AB＝ b2＋a42，
∴AD＝
b2＋a42－a2＝
4b2＋a2－a
2
.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这 种解法的遗憾之处．
解：用求根公式求得：
－ x1＝
4b22＋a2－a，x2＝
4b2＋a2－a
2
.
正确性：AD 的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
4．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值 为( C ) A．52 B．32 C．20 D．－12
5．若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a＋1)2－
10．当 x＝－b＋ 2ba2－4ac(a≠0，b2－4ac>0)时，代数式 ax2＋bx
＋c 的值是( A )
A．0
－b－ b2－4ac
B.
2a
C．－ba
c D. a
11.用公式法解下列方程．
(1)2x2＝9x－8；
解：移项，得2x2－9x＋8＝0.
∴a＝2，b＝－9，c＝8，
∴b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17，
14．在欧几里得的《几何原本》中，形如 x2＋ax＝b2(a>0，b>0)
的方程的图解法是：如图，以a2和 b 为两直角边长作 Rt△ABC， 再在斜边上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解． (1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
解：∵∠C＝90°，BC＝a2，
AC＝b，∴AB＝ b2＋a42，
∴AD＝
b2＋a42－a2＝
4b2＋a2－a
2
.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这 种解法的遗憾之处．
解：用求根公式求得：
－ x1＝
4b22＋a2－a，x2＝
4b2＋a2－a
2
.
正确性：AD 的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
4．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值 为( C ) A．52 B．32 C．20 D．－12
5．若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a＋1)2－
10．当 x＝－b＋ 2ba2－4ac(a≠0，b2－4ac>0)时，代数式 ax2＋bx
＋c 的值是( A )
A．0
－b－ b2－4ac
B.
2a
C．－ba
c D. a
11.用公式法解下列方程．
(1)2x2＝9x－8；
解：移项，得2x2－9x＋8＝0.
∴a＝2，b＝－9，c＝8，
∴b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17，
最新湘教版九年级数学上册精品课件-2.2一元二次方程的解法(第4课时)
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
• 单击此处编辑母版文本样式
•解第：二这级 里
• 第三级
a=1, b= 7, c= -18.
• 第四级
∵ b•2 第-五4级ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
•
单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三x级
b
2
2a
b2
4ac 4a2
＜0.
• 第四级
而x取任何• 实第五数级 都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
2019/8/31
7
单击此处编母版标题样式
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的
这里的a、b、c的
值是什么？
解•：单•化击第简此二为处级一编般辑式母：版x文2 本2样式3 x 3 0
• 第a三级1、 b -2 3、 c 3. • 第四级 • 第五级
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
0 2
3
3.
2019/8/31
5
单击此处编母版标题样式
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
• 即单•击第此二x处级编2ba辑母 版b文22本a4a样c 式.
• 第三级
•
x
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
• 单击此处编辑母版文本样式
•解第：二这级 里
• 第三级
a=1, b= 7, c= -18.
• 第四级
∵ b•2 第-五4级ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
•
单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三x级
b
2
2a
b2
4ac 4a2
＜0.
• 第四级
而x取任何• 实第五数级 都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
2019/8/31
7
单击此处编母版标题样式
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的
这里的a、b、c的
值是什么？
解•：单•化击第简此二为处级一编般辑式母：版x文2 本2样式3 x 3 0
• 第a三级1、 b -2 3、 c 3. • 第四级 • 第五级
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
0 2
3
3.
2019/8/31
5
单击此处编母版标题样式
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
• 即单•击第此二x处级编2ba辑母 版b文22本a4a样c 式.
• 第三级
•
x
秋湘教版九年级数学上册习题课件：2.1一元二次方程 (共13张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
Байду номын сангаас
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:26:13 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
•
Байду номын сангаас
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:26:13 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9