五上-行程问题中的追及问题(含环形跑道)PPT课件
五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
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3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
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甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
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1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
追及问题 ppt课件
答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
9×t
12×30 速度差: 12-9=3（千米/分钟） 追及时间：360÷3=120（小时）
速度和： 300 ÷ 30 =10 （米/秒） 结论： 快者速度 =（10+2）/2 = 6米/秒
慢者速度= 10 – 6 = 4米/秒
答：速度分别为6米/秒和4米/秒。
三、时针、分针追及问题
1、钟面上360度，共60格，每个格 子是360度÷60=6 度；
2、分针的速度是每分钟1格，即 分针每分钟走6度；
距离： 120×9=1080（米）
飞机
12×t
答：机场与空投地点相隔1080千米。
二、环形跑道追及问题
1、环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同 时顺时针自同一起点出发，甲速度是400米/分， 乙速度是375米/分。问多少分钟甲乙再次相遇？
解： 路程差： 400米 速度差： 400-375=25（米/分）
一、直线追及问题:
1、甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开出， 每小时行36千米；同时一列快车从乙站开出，每小 时行48千米。两列火车同向而行，快车在慢车后。 那么经过几小时快车可追上慢车？
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
答：5点20时，钟表盘面上时针与分针夹角40度。
追及问题PPT课件
•
＝88×4
•
＝352（千米）
•
答：甲乙两站的距离是352千米。
速度差 路程差
16－5=11（千米） 11×2=22（千米）
答：东西两镇相距22千米？
例3.甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在 后，两人同时出发，2小时后甲追上乙， 乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
• 【数量关系】
• 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） • 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
• 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要 知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则 跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小 亮的速度是
•
（500－200）÷［40×（500÷200）］
• 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌 人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的 速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知 甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可 以追上敌人？
• （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝ 20（天）
• 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝ 20（天）
•
答：好马20天能追上劣马。
• 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出 发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
• 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后 于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
• 这个时间为
16×2÷（48－40）＝4（小时）
五年级奥数上第4讲环形路线
课堂检测
（4）有一个周长是80米的圆形水池，甲沿着水池散步，速度为1米每秒，乙沿着水池跑步，速 度为2.2米每秒，并且与甲的方向相反，如果他俩从同一地点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时 还要跑多少米才能回到出发点？
（5）甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动。 当甲走了160米后，他们第一次相遇。在乙走过A后20米的D处又第二次相遇，求此圆形场地的周 长？
A
B
练习四：
有一个环形跑道，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，乙的速度快于甲， 第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的地点，已知 A、B长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？
A C
B
D
挑战极限
例题五：
小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步项目，小鹿比小山羊稍快，如果从同一起 点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇，如果从同一起点出发，同向而行，那么 经过1小时才第1次追上，请问小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？ 【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少，想一想跑道的周长是一个确定 的数吗？如果不是，那么周长的取值不同，对于结果有没有影响？
练习二：
一环形跑道，周长为400米，甲、乙两名运动员，同时顺时针自起点出发，甲每分 钟跑300米，乙每分钟跑275米，甲第四次追上乙时距离起点多少米？
如果不是同地出发，环形 路线问题还具有周期性吗？
例题三：
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出，一 分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出，请问甲出发后多少分钟第一次 追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上 乙？ 【分析】从乙出发到甲第一次追上乙。与从甲第一次追上乙到第二次追上乙间隔的 时间一样吗？从第几次追上开始就具有周期性了？
环形跑道中的相遇追及问题
环形跑道中的相遇追及问题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
小军
A●
●
●
C
●D
分析：
第1次相遇两人合起来走了半周长，从C
小勇 点开始到D点相遇两人共走了一周长，
● B 两次共走了一周半。
小军： A C D走了50米的3倍。
50×3=150（米） 半周：150－BD(30米)
周长：（150－30）×2=240（米）
答：这个花园一周长240米。
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5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆 时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米） 出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几 分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？
360÷（305－275）=12（分） 甲：305×12=3660（米） 共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）
答：第一次相遇在离起点60米处。
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4 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。 小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩 第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇， D离B有30米。问这个花园一周长多少米？
所以小明走一周要：12+8=20（分钟）
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1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在 乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？
● ●
乙
同一点出发，
距离差=跑道长
甲 甲的速度：80×1.25=100米/分
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• 当甲跑的800米时用时： 800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲:环形跑道问题教学目标:理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析,培养学生的逻辑思维能力教学重点:环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点:理解环形跑道问题,第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时:2课时教学内容: ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键:环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1:环形跑道的周长是800米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米,多少分钟后两人第一次相遇?甲、乙两名运动员各跑了多少米?甲、乙两名运动员各跑了多少圈?思路点拨: 在环形跑道上,这是一道封闭路线上的追及问题,第一次相遇时,快的应比慢的多跑一圈,环形跑道的周长就是追及路程,已知了两人的速度,追及时间即是两人相遇的时间。
400-375=25(米) 800÷25=32(分钟)甲:400×32=12800(米) 乙:375×32=12000(米) 甲:12800÷800=16(圈)乙:16-1=15(圈)例2 :幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?解:①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间:200÷(6-4)=100(秒)②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为:6×100=600(米)③晶晶第一次被追上时所跑的路程:4×100=400(米)④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数:(600×2)÷200=6(圈)⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数:(400×2)÷200=4(圈)练习:1、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
环形跑道中的相遇追及问题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
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一辆摩托艇在距离120千米以外的地方开 始追及一艘轮船，经过2.5小时追上。已知摩 托艇的速度是100千米，问轮船的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
120÷48（千米）
轮船速度=摩托艇速度 - 速度差
100-48=52（千米）
一条225米的环形跑道，哥哥和弟弟同向 开始跑，哥哥每分钟跑150米，弟弟每分钟 跑60米，问过多久，哥哥会第一次追上弟弟？
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C 追上
A 小雪
B 小露
速度差=路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追及问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
3、环形跑道追及问题中路程差是什么？