浙江省2012届六校联考高三数学文科试题
2012年高考文科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)
浙江文科1.(2012浙江,文1)设全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,2,3,4},Q ={3,4,5},则P ∩(∁U Q )=( ). A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5}D .{1,2}D 由已知得,∁U Q ={1,2,6},所以P ∩(∁U Q )={1,2}. 2.(2012浙江,文2)已知i 是虚数单位,则3i 1i+-=( ). A .1-2iB .2-iC .2+iD .1+2iD ∵3i 1i +-=(3i)(1i)(1i)(1i)++-+=233i i i 2+++=1+2i ,∴选D .3.(2012浙江,文3)已知某三棱锥的三视图(单位:cm )如图所示,则该三棱锥的体积是( ).A .1 cm 3B .2 cm 3C .3 cm 3D .6 cm 3A 由三视图得,该三棱锥底面面积S =12×2×1=1(cm 2),高为3 cm ,由体积公式,得V =13Sh =13×1×3=1(cm 3).4.(2012浙江,文4)设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0平行”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件C l 1与l 2平行的充要条件为a ×2=2×1且a ×4≠-1×1,得a =1,故选C . 5.(2012浙江,文5)设l 是直线,α,β是两个不同的平面,( ). A .若l ∥α,l ∥β,则α∥β B .若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β C .若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥βD .若α⊥β,l ∥α,则l ⊥βB A 选项中由l ∥α,l ∥β不能确定α与β的位置关系,C 选项中由α⊥β,l ⊥α可推出l ∥β或l ⊂β,D 选项由α⊥β,l ∥α不能确定l 与β的位置关系.6.(2012浙江,文6)把函数y =cos 2x +1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( ).A y =cos 2x +1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1=cos x +1,再向左平移1个单位长度得y 2=cos (x +1)+1,再向下平移1个单位长度得y 3=cos (x +1),故相应图象为A . 7.(2012浙江,文7)设a ,b 是两个非零向量.( ). A .若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB .若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C .若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得b =λaD .若存在实数λ,使得b =λa ,则|a +b |=|a |-|b |C 由|a +b |=|a |-|b |两边平方可得,|a |2+2a ·b +|b |2=|a |2-2|a ||b |+|b |2,即a ·b =-|a ||b |,∴cos <a ,b >=-1,即a 与b 反向,根据向量共线定理,则存在实数λ,使得b =λa.8.(2012浙江,文8)如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ). A .3B .2CDB 由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍,即a 1=2a 2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.故离心率之比为21ca c a =12a a =2.9.(2012浙江,文9)若正数x ,y 满足x +3y =5xy ,则3x +4y 的最小值是( ). A .245B .285C .5D .6C ∵x +3y =5xy ,∴15y +35x=1.∴3x +4y =(3x +4y )×1=(3x +4y )135y 5x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3x 5y +95+45+12y 135x5≥+5, 当且仅当3x 5y =12y 5x ,即x =1,y =12时等号成立.10.(2012浙江,文10)设a >0,b >0,e 是自然对数的底数,( ). A .若e a +2a =e b +3b ,则a >b B .若e a +2a =e b +3b ,则a <b C .若e a -2a =e b -3b ,则a >bD .若e a -2a =e b -3b ,则a <bA 考查函数y =e x +2x 为单调增函数,若e a +2a =e b +2b ,则a =b ;若e a +2a =e b +3b ,∴a >b .故选A .11.(2012浙江,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 .160 根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为560560420+×280=160. 12.(2012浙江,文12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 . 25 五点中任取两点的不同取法共有25C =10种,的情况有4种,故概率为410=25.13.(2012浙江,文13)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.1120 当i =1时,T =11=1,当i =2时,T =12,当i =3时,T =123=16,当i =4时,T =164=124,当i =5时,T =1245=1120,当i =6时,结束循环,输出T =1120.14.(2012浙江,文14)设z =x +2y ,其中实数x ,y 满足x y 10,x y 20,x 0,y 0,-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z 的取值范围是.70,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦不等式组表示的可行域如图阴影部分,结合图象知,O 点,C 点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为0,最大值为72.15.(2012浙江,文15)在△ABC 中,M 是线段BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB ·AC= . -16AB ·AC =(AM+MB )·(AM +MC )=2AM +AM ·MC +AM ·MB +MB ·MC =|AM |2+(MB +MC )·AM +|MB ||MC|cos π=9-25=-16.16.(2012浙江,文16)设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x +1,则f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭= . 32 f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭=f 322⎛⎫- ⎪⎝⎭=f 12⎛⎫- ⎪⎝⎭=f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=12+1=32.17.(2012浙江,文17)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.94x2+(y+4)2=2到直线y=x所以y=x2+a到y=x而与y=x,分别是y=x+2与y=x-2,而抛物线y=x2+a开口向上,所以y=x2+a与y=x+2相切,可求得a=94.18.(2012浙江,文18)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin A cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.解:(1)由b sin A cos B及正弦定理aAsin =bB sin,得sin B B,所以tan B所以B=3.(2)由sin C=2sin A及aAsin =cCsin,得c=2a.由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得9=a2+c2-ac.所以a c=19.(2012浙江,文19)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n+3,n∈N*.(1)求a n,b n;(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.解:(1)由S n=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,a n=S n-S n-1=4n-1.所以a n=4n-1,n∈N*.由4n-1=a n=4log2b n+3,得b n=2n-1,n∈N*.(2)由(1)知a n b n=(4n-1)·2n-1,n∈N*.所以T n=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2T n=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,所以2T n-T n=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.故T n=(4n-5)2n+5,n∈N*.20.(2012浙江,文20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.(1)证明:①因为C1B1∥A1D1,C1B1⊄平面ADD1A1,所以C1B1∥平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.②因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB 1A 1中,F 是AA 1的中点,tan ∠A 1B 1F =tan ∠AA 1B即∠A 1B 1F =∠AA 1B ,故BA 1⊥B 1F . 所以BA 1⊥平面B 1C 1EF .(2)解:设BA 1与B 1F 交点为H ,连结C 1H.由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ,所以∠BC 1H 是BC 1与面B 1C 1EF 所成的角. 在矩形AA 1B 1B 中,ABAA 1=2,得BH.在直角△BHC 1中,BC 1=BH得sin ∠BC 1H =1BH BC所以BC 1与平面B 1C 1EF21.(2012浙江,文21)已知a ∈R ,函数f (x )=4x 3-2ax +a . (1)求f (x )的单调区间;(2)证明:当0≤x ≤1时,f (x )+|2-a |>0. (1)解:由题意得f '(x )=12x 2-2a .当a ≤0时,f '(x )≥0恒成立,此时f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞).当a >0时,f '(x )=12x x ⎛+ ⎝,此时函数f (x )的单调递增区间为⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭.单调递减区间为⎡⎢⎣.(2)证明:由于0≤x ≤1,故当a ≤2时,f (x )+|a -2|=4x 3-2ax +2≥4x 3-4x +2.当a >2时,f (x )+|a -2|=4x 3+2a (1-x )-2≥4x 3+4(1-x )-2=4x 3-4x +2.设g (x )=2x 3-2x +1,0≤x ≤1,则g '(x )=6x 2-2=6x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭,于是所以,g (x )min =g ⎝⎭=10.所以当0≤x ≤1时,2x 3-2x +1>0. 故f (x )+|a -2|≥4x 3-4x +2>0.22.(2012浙江,文22)如图,在直角坐标系xOy 中,点P 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到抛物线C :y 2=2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t ,1)是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分. (1)求p ,t 的值;(2)求△ABP 面积的最大值.解:(1)由题意知2pt 1,p 51,24=⎧⎪⎨+=⎪⎩得1p ,2t 1.⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为Q (m ,m ). 由题意知,设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由211222y x ,y x ,⎧=⎨=⎩得(y 1-y 2)(y 1+y 2)=x 1-x 2, 故k ·2m =1.所以直线AB 方程为y -m =12m(x -m ),即x -2my +2m 2-m =0.由22x 2my 2m m 0,y x,⎧-+-=⎨=⎩ 消去x ,整理得y 2-2my +2m 2-m =0,所以Δ=4m -4m 2>0,y 1+y 2=2m ,y 1·y 2=2m 2-m . 从而|AB 211k +|y 1-y 2214m +24m 4m -设点P 到直线AB 的距离为d ,则d 2214m +设△ABP 的面积为S ,则S =12|AB |·d =|1-2(m -m 2)|2m m -.由Δ=4m -4m 2>0,得0<m <1.令u 2m m -0<u ≤12,则S =u (1-2u 2).设S (u )=u (1-2u 2),0<u ≤12,则S '(u )=1-6u 2.由S '(u )=0,得u 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以S (u )max =S ⎝⎭.故△ABP .。
2012年高考文科数学浙江卷-答案
【解析】循环前，T 1， i 2 ，不满足判断框的条件，
第 1 次循环，T 1 ， i 3，不满足判断框的条件， 2
第 2 次循环，T 1 ， i 4 ，不满足判断框的条件， 6
第 3 次循环，T 1 ， i 5 ，不满足判断框的条件， 24
第 4 次循环，T 1 ， i 6 ，满足判断框的条件，退出循环，输出结果 1 。
上的周期为
2
的函数，
f
3 2
f
1 2
2
f
1 2
，又
函数 f (x) 是
定义在
R
上的偶函数，
f
1 2
f
1 2
，又
当
x [0,1]
时，
f ( x)
x
1，
f
1 2
1 2
1
3 2
，则案为
3 2
。
5 / 10
【提示】利用函数的周期性先把
f
3 2
转化成
f
120
120
故答案为 1 。 120
【提示】通过循环框图，计算循环变量的值，当 i 6 时结束循环，输出结果即可。
【考点】循环结构
14.【答案】
0,
2 7
x y 1 0
【解析】约束条件
x x
y 0
2
0
对应的平面区域如图示：
y 0
由图易得目标函数
z
x
2
y
在
O(0,
0)
处取得最小值，此时
| a b || a | | b |，所以 D 不正确。
故选 C。 【提示】通过向量和向量的模相关性质进行判断即可。 【考点】平面向量的综合题 8.【答案】B 【解析】因为 M，N 是双曲线的两顶点，M，O，N 将椭圆长轴四等分，所以椭圆的长轴长是双曲线实轴长
2012年浙江省高考数学(文科)试卷-附详解
2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U P C Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q == ，故选D 。
2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。
3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。
4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。
5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。
2012年浙江高考试题(文数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则 P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
2012年高考数学浙江文解析版
2012浙江文数真题解析一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{ 1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【解析】{}{}1,2,6()1,2.U U C Q P C Q =∴⋂= ，D 正确. 【点评】此题主要考察集合运算. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A ．1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D 【解析】3+3+(1+)2+4=1 2..1(1)(1+)2i i i ii D i i i ==+--（）故选 【点评】此题主要考察复数的代数运算以及复数的概念，是复数内容的主要考点.3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=．【答案】A【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积 的计算，抓住其直观图的形状特点是关键.4设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2 ：x+2y+4=0平行”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1a 时，两直线平行，当两直线平行时，a= 1，因而C 正确.【点评】本题主要考察逻辑用语中的充分必要条件，同时联系到两直线的位置关系. 5.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面.A.若l ∥a,l ∥β，则a ∥βB.若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥βD.若a ⊥β, l ∥a,则l ⊥β 【答案】B【解析】因为平行于同一直线的两个平面不一定平行，所以A 错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面垂直，则这条直线有可能与另一个平面平行，故C 错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面平行，则这条直线有可能与另一个平面垂直，也可能在另一个平面内，故C 错误；因此B 正确.【点评】此题主要考察空间平行与垂直关系的定理，从每一个平行与垂直关系出发，理解和把握是否合乎定理的内容是关键.6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B【点评】本题主要考察三角函数的图象变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要的考点.7.设a ，b 是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C【点评】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念把握平行四边变形法则，三角形法则是根本.8.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D. 【答案】B 【解析】,,1,2,,=2..2a a c c a a e e e e B '''''==∴=由题意知椭圆长半轴设为双曲线的实半轴为半焦距即正确 【点评】此题主要考查椭圆和双曲线的标准方程和性质，弄清楚它们的关系是解答此类问题的关键.9.若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 【答案】C 【解析】1335,5155131331234(34)5555513 5.5x y xy xy y xx yx y x y y x y x C +=+=∴+=+⋅+=++≥+= 两边同除以得：，故正确.【点评】该题主要考察限定条件下的基本不等式求最值，构造1，然后“1乘不变”得到均值不等式的形式，用之求最值是一种不错的办法. 10.设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A.若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B.若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C.若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【解析】若223a b e a b +=+，必有22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A【点评】此题主要考察函数的性质和比较大小，利用单调性比大小是常用的一种方法，而单调性除了根据基本初等函数来判断之外更重要的是导数法. 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 【答案】160【解析】按比例计算男生人数为560280=160.560+420⨯【点评】该题主要考察抽样方法中的分层抽样，按比例是分层抽样的本质所在.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为22的概率是___________. 【答案】25【解析】从这5个点中任取2个点共有10种取法；而该两点间的距离为22的点只有四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件A 有4种，于是两点间的距离为22的概率为42=.105P =【点评】本题主要考察随机事件的概率，分两步做即可. 13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后___________ 【解析】T ，i 关系如下图：【答案】1120【点评】该题主要考察算法的功能，结构、基本思想，要明确其算理掌握运算功能就要把握好以上这些基本点.14.设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则z 的取值范围是_______【答案】702⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】画出可行域知最优解分别是130,022（），（，）分别代入目标函数可得其最小值为0，最大值为72，因此z 的取值范围是702⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点评】该题是考查基本的线性规划问题，此解法具有普遍意义.15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.【解析】假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图，AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠=【答案】29【点评】本题主要考察三角形和平面向量的数量积，对于常见的一般现象用特例法是比较常见的解法.16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________ 【答案】32【解析】因为函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，所以331113()(2)()()1.222222f f f f =-=-==+= 【点评】此题主要考察函数的概念奇偶性、周期性等，正确利用已知把所求的自变量的取值转化到一直区间上去是解答这一问题的核心.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x 的距离为：d ==，故曲线C 2到直线l ：y ＝x 的距离为d d r d '=-== 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '==⇒=． 【答案】74【点评】本题主要通过新定义考查直线与圆的位置关系，创新性强，解答这类问题主要是先理解新定义，结合直线和圆的知识求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值【答案】a c ==【解析】（1)由正弦定理得sin sin cos ,tan 60.A B A B B B =∴=︒2222sin 2sin ,2,3,3=(2)2(2)cos60,C A c a b a a a a a c =∴==∴+-⋅⋅︒∴== （）由余弦定理得：【点评】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理.19. （本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N. （1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n. 【答案】141,2n n n a n b -=-= 【解析】11221122113,222(1)(1)4 1.4log 3,414log 3,2.n n n n n n n n n a S n a S S n n n n n a b n b b --===≥=-=+----=-=+∴-=+∴= （）当时，当时，101211212112(41)2,3272112(41)2.23272(41)234(222)(41)22(12)34(41)2125(45)2,5(45)2.n n n n n nn n nn n nn n n a b n T n T n T n n n T n ----=-⋅∴=⨯+⨯+⨯++-⋅=⨯+⨯++-⋅-=+⨯+++--⋅⨯-=+⨯--⋅-=---=+- （）两式相减得：【点评】本题主要考察数列求和，求通项以及公式的运用和计算能力的考查，有关数列问题有一些基本的类型，注意整理把握和运用.20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点.（1）证明：（i ）EF ∥A 1D 1； （ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ；（2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值. 【答案】（3【解析】（1）证明：（i ）11111111111111////,//.A DBC AD B C EF B C EF D A EF EF A D ∴⋂=∴ ，平面，又平面平面AD（ii ）由（i ）知F 为111111111//,.AA BA B F EF AD AD ABB A EF B F BA B C EF ∴⊥⊥∴⊥∴⊥ 的中点，，平面，，（2）由（ii ）的证明可知1111111,sin BC F ABB A BA B F O BO BO BC F BC ∠⋂===∴∠===为所求角，在矩形中记则【点评】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性.21.（本题满分15分）已知a ∈R ，函数a ax x x +-=24)(f 3. （1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+ 2a -＞0. 【答案】【解析】（1）由题意得：2()122,0()0()0()12(,,f x x a a f x f x a f x x x ''=-≤≥∞∞⎛⎫'>=-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当时，恒成立，此时的递增区间是（-,+).当时，此时增区间是减区间是（.333332201,2()+242244 2.2()+24+2)244(1)2()221,01()626x a f x a x ax x x a f x a x a x x x g x x x x g x ax x x ≤≤≤-=-+≥-+>-=-≥+-+'=-+≤≤∴=-=-+（）由于故当时，当时，（1-设，（于是有[]32()10.0,1210,()24420.g x g x x x f x a x x ∴==>∴∈-+>+-≥-+>当时，2即 【点评】本题考查利用导数研究函数单调性等性质、导数应用等性质，考查抽象概括能力、推理论证能力.22. （本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，12）到抛物线C ：y 2=2px （P ＞0）的准线的距离为54.点M （t ，1）是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分.（1）求p,t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值. 【答案】【解析】2111,251124pt p p t =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩ （）112221112121222222222212122(,),(,),(,)(0),1()(),,21(),220,2220,440,2,2.A x yB x y AB Qm m AB k k y x y yy y x x kAB m y x ym x m x my m m y xmy my mm m m y y m yy m m AB ≠⎧=⎪-⋅+=-∴=∴⎨=⎪⎩-=--+-==-+-=∆=-+>+=⋅=-= （）设点中点由题意设斜率为则由得直线方程为：即和联立得：12222max 12(1001,12(,,(0,(12).216((0,,2y yd S m m m S m m t t S t t S t t t S S ∆∆∆∆∆∆-==∴==--⎡⎤∆><<∴=--∈=-⎣⎦'=-+-∴=∴= ），即）),则)（）=【点评】本题主要考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系、解析几何的基本思想方法和运算能力.。
浙江省高三六校联考数学试题(文科)
2012届浙江省高三六校联考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求）1．若全集为实数集R ，集合A=}4|{2>x x ，B=}12|{>x x ，则（B A ⋂)=A ．}21|{≤≥x x x 或B ．}20|{≤<x xC ．}20|{≤≤x xD ．φ2．⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x xx x x f 若，若2)(=m f ，则m 的值为A ．eB ．2C ．e1D ．2或e1 3．设i 为虚数单位，若i b iia +=-+1（),Rb a ∈，则b a ,的值为 A ．1,0==b a B ．0,1==b aC ．1,1==b aD ．1,21-==b a 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i <5．若}{n a 为首项为1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2,,2432+a S a 三个数成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为A ．341B ．31000C ．1023D ．1024 6．一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为A ．21B ．103 C ．207 D ．107 7．若10≠>a a 且，则“0log <b a ”是“0)1)(1(<--b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的范围为A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(-9．]2,2[,cos )(2ππ-∈-=x x x x f 若，设21|)(|)(-=x f x g ，则函数)(x g 的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．110．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________．12．若某多面体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此多面体的表面积是 ．13．已知函数,1)(22x x x f +=则 )51()41()31()21()5()4()3()2()1(f f f f f f f f f ++++++++=_____．14．不共线的两个向量→→b a ,，且b a 2+与b a -2垂直，→→→-a b a 与垂直，a 与b 的夹角的余弦值为____．15．函数x x x f cos sin )(+=，设]3,6[ππ-∈x ，若a x f ≥)(2恒成立，则实数a 的取值范围为_______．16．如图正四面体ABCD ，E 为棱BC 上的动点，则异面直线BD 和AE 所成角的余弦值的范围为_______．17．设集合A=]1,21[),21,0[=B ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x A x x x f ),2(log ,21)(2，若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共5小题，共72分。
2012年文数高考试题答案及解析-浙江
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省2012届六校联考高三数学文科试题考生须知：1．本试题卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本卷不得使用计算器，答案用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。
命题人:孙明辉（安吉县高级中学） 审核人：梁卫宏（安吉县高级中学）一、 选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求） 1．若全集为实数集R,集合A=}4|{2>x x ，B=}12|{>x x ，则（∁R B A ⋂)=（ ）A ．}21|{≤≥x x x 或B ．}20|{≤<x xC ．}20|{≤≤x xD ．φ 2．⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x xx x x f 若，若2)(=m f ，则m 的值为( )A ．eB ．2C ．e 1D ．2或e13．设i 为虚数单位，若i b iia +=-+1（),Rb a ∈，则b a ,的值为（ ） A ．1,0==b a B ．0,1==b aC ．1,1==b aD ．1,21-==b a4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i < 5．若}{n a 为首项为1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2,,2432+a S a 三个数成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为（ ） A ．341 B ．31000C ．1023D ．1024 6．一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）A ．21 B ．103 C ．207 D ．107 7．若10≠>a a 且，则“0log <b a ”是“0)1)(1(<--b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件第12题8．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为（ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(- 9．]2,2[,cos )(2ππ-∈-=x x x x f 若，设21|)(|)(-=x f x g ，则函数)(x g 的零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ） A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为 了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步 调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的 称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数 一共是____________．12．若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 ．13．已知函数,1)(22xx x f += 则)51()41()31()21()5()4()3()2()1(f f f f f f f f f ++++++++=_____． 14．不共线的两个向量→→b a ,，且2+与b a -2垂直，→→→-a b a 与垂直，与的夹角的余弦值为____．第11题15. 函数x x x f cos sin )(+=，设]3,6[ππ-∈x ，若a x f ≥)(2恒成立，则实数a 的取值范围为_______．16．如图正四面体ABCD ，E 为棱BC 上的动点，则异面直线．．．．BD 和AE 所成角的余弦值的范围为 _______． 17．设集合A=]1,21[),21,0[=B , 函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x Ax x x f ),2(log ,21)(2， 若0x A ∈, 且0[()]f f x A ∈,则0x 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ． 19．（本题满分14分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--（1）求角A ； （2）若2=a ，求bc 的取值范围．20．（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD ，A 为PD 上一点，且AB ⊥PD ，AB=BC ，AD=2BC ，沿着AB 折叠使得二面角P-AB-D 为60的二面角，连结PC 、PD ，在AD 上取一点E 使得3AE=ED ，连结PE 得到如下图（图2）的一个几何体． （1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）求PE 与平面PBC 所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈-=（1）求)(x f 的单调区间；（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本题满分15分）设抛物线M 方程为)0(22>=p px y ，其焦点为F ，P （),b a （)0≠a 为直线x y =与抛物线M 的一个交点，5||=PF （1）求抛物线的方程；（2）过焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，试问在抛物线M 的准线上是否存在一点Q ，使得∆QAB为等边三角形，若存在求出Q 点的坐标，若不存在请说明理由．DyD六校联考高三数学(文科)试题参考答案和评分标准一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确的选项） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCBAABABAD二、填空题（每小题4分）11．60人 12. 12cm 2 13．29 14．51015．231-≤a 16．)21,0[ 17．)21,223(-三、解答题18．解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=92032412131q a q a q a ，两式相除得：10312=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，8121=a -------4分 5111323812---⋅=⋅==∴n n n n qa a --------6分 52l o g 3-==∴n a b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(212)54(2n n n n S n -=-+-=---8分 （2）122221-+++=n b b b b T n =)52()52()52()51(12-+-+-+--n =052121>---n n即：152+>n n-------12分1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n --------14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）19．解：（1）A A C A ac c a b cos sin )cos(222+=-- ，A A Bac B ac cos sin cos cos 2-=-∴，为锐角三角形ABC ∆0c o s≠∴B 1c o s s i n 2=∴A A ，12sin =A 即，4,22ππ==∴A A -----------------6分（2）正根据弦定理可得：CcB b A a sin sin sin ==，C B bc sin sin 4=∴-----------8分 B C -=43π，)43sin(sin 4B B bc -=∴π=)sin 22cos 22(sin 4B B B +)2cos 1(22sin 2B B -+= 2)42sin(2+-=⇒πB bc ---------------------------------12分又为锐角三角形ABC ∆，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<∴243020πππB B ，得到B 的范围：)2,4(ππ----13分∴)43,4(42πππ∈-B ，则bc 范围：（2]22,2+----14分20．解：（1）证明：AD AB PA AB ⊥⊥, ，又二面角P-AB-D 为6060=∠∴PAD ，又AD=2PA ∴D AP P ⊥有平面图形易知：AB ⊥平面APD ，又APD 平面⊂PD ，PD AB ⊥∴，ABP AB AP 平面⊂,，且A AB AP =⋂PAB 平面⊥∴PD ，又PCD 平面⊂PD ，∴平面PAB ⊥平面PCD---------7分 （2）设E 到平面PBC 的距离为h ， AE//平面PBC 所以A 到平面PBC 的距离亦为h 连结AC ，则PBC A ABC P V V --=，设PA=2 ∴3222131⨯⨯⨯⨯=h ⨯⨯⨯⨯722131 7212=∴h ，设PE 与平面PBC 所成角为θ∴7723732sin ===PE h θ---------------14分 21．解：（1）)0()(2'>-=-=x xax x a x x f ---------2分 若0≤a ，则0)('≥x f ，所以此时只有递增区间（),0+∞---------4分若0>a ，当a x x f >>时，得0)(' a x x f <<<00)('时，得当所以此时递增区间为：（),+∞a ，递减区间为：（0，)a -------------6分（2）)0(22)(2'>-+=+-=x xax x x a x x g ，设a x x x h -+=2)(2)0(>x 若)(x g 在],1[e 上不单调，则0)()1(<e h h ，0)2)(3(2<-+-∴a e e a ∴e e a 232+<<-------------10分同时)(x g 仅在e x =处取得最大值，)1()(g e g >∴只要即可D得出：25222-+<e e a ----------14分 ∴a 的范围：)2522,3(2-+e e ---15分22．解：（1）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==002222x x p y p x px y x y 或 （舍去） )2,2(p p P ∴5||=PF522=+∴pp2=∴px y 42=∴抛物线的方程为--5分（2）若直线l 的斜率不存在，则Q 只可能为)0,1(-，此时QAB ∆不是等边三角形，舍去，--7分若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y （0≠k ），设直线l 与抛物线的交点坐标为A （11,y x ）、B （22,y x ）0)42(4)1(22222=++-⇒⎩⎨⎧=-=k x k x k xy x k y ，22142k x x +=+设存在),1(m Q -，)2,21(2kk M AB +的中点为，设Q 到直线l 的距离为d 有题意可知：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++⇒=-=+-②① |44|231|2|||231222222k k m k AB d k k m k ---10分 由①可得：k k m /423+=------③ ③代入②得：422223)1(1643)1()422(k k k k k k +⋅⋅+=++，化简得：432642)1(12)1(4k k k k +=+212=⇒k ----14分，28±=∴m)28,1(±-∴Q 为所求点-----15分A。