七年级数学上册 4.3角第1课时习题 ppt课件 湘教版
七年级数学上册 4.3 角 (新版)湘教版
4．3 角专题一角度的有关计算1．计算下列各题：(1)133°19′42″+16°40′28″；(2)80°3″﹣57°21′44″；(3)33°15′16″×5；(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．2．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．3． 如图，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，∠AOC =51∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数．专题二 与角度有关的探究题4． 一天上午八点多，小明与几个同学外出参加社会实践活动，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小明是几点出去，几点回到家的，共用了多少时间？5． 如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C 为顶点的相等的角； (2)若∠ACB =150°，求∠DCE 度数；(3)写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD 绕点C 旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．6． 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．(1)如果∠AOC =48°，∠BOC =42°，求∠DOE 的度数；(2)如图∠AOB 的大小不变，与(1)相同，而射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转， ∠DOE 的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数；(3)如果∠AOB 的大小仍不变，而射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(∠AOC 不大于90о)，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，请画出相应的图形，此时 ∠DOE 的大小是否发生变化？并说明理由．【知识要点】1．把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角．2．当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角．一个周角等于360°，一个平角等于180°．平角的一半(即90°的角)叫做直角．小于直角(即小于90°)的角叫做锐角．大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝角．1°=60′，1′=60″，3．以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．4．如果两个角的和等于一个直角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．【温馨提示】1．表示角的时候，不要遗漏角的符号，同一个顶点出发的角不止一个时，不可只用一个大写字母表示．2．角平分线是一条射线，这条射线的端点就是这个角的顶点．3．互余、互补都是针对两个角的大小关系而言，与两个角所处的位置无关．【方法技巧】1．角度的度分秒互化可借助时间单位来理解，由相邻的大单位化小单位乘以60，由相邻的小单位化大单位除以60．2一半，由其中的一半乘以2得到“全部”．参考答案1．解：(1)133°19′42″+16°40′28″=149°+59′+70″=149°+60′+10″=150°10″.(2)80°3″﹣57°21′44″=79°59′63″﹣57°21′44″=22°38′19″.(3)33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″.(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣2850′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=187°54′60″﹣7°55′=180°．2．解：因为∠AOB=110°，∠COD=70°，所以∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°．因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，所以∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD．所以∠AOE+∠BOF=40°．所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．3．解：设∠AOC=x°，因为∠AOC AOB，所以∠AOB=5x°．所以∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4x°．因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠COD=2x°．因为∠BOD与∠AOC互余，所以2x+x=90°，解得x=30°．所以∠AOB=5×30=150°．答：∠AOB的度数为150°．4．解：设8点x即8设2点y2所以8点．故共用了6个小时．5．解：(1)根据同角的余角相等可得：∠ACE=∠BCD，(2)因为∠ACB=150°，∠BCE=90°，所以∠ACE=150°﹣90°=60°．所以∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°.(3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°，所以∠ACB与∠DCE互补.(4)不变化，理由：①当三角板ACD与三角板BCE有除C点外的重合部分时，∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°；②当三角板ACD与三角板BCE除C点外的没有重合部分时，∠ACB+∠DCE=360°－(∠ACD+∠BCE)=360°－(90°+90°)=180°；所以无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．6．解：(1)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC=48°，∠BOC=42°，所以∠DOC AOC COE BOC所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°.(2)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，所以∠DOC AOC，∠COE BOC．所以∠DOE=∠DOC+∠EOC AOC BOC∠AOC+∠BOC AOB．因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，所以∠DOE AOB故∠DOE的大小不变，仍为45°；(3)∠DOE的大小不变，仍为45°.理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，所以∠DOC AOC，∠COE BOC，所以∠DOE=∠EOC﹣∠DOC BOC AOC∠BOC﹣∠AOC AOB．因为∠AOB=90°，所以∠DOE AOB故∠DOE的大小不变，仍为45°．。
七年级数学上册教学课件-4.3.1 角
用一个小写希腊字母加弧线表
示.
1
如图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
如果你能够平平安安的渡过一天，那就是一种福气了。多少人在今天已经见不到明天的太阳，多少人在今天已经成了残废，多少人在今天已经 失去了自由，多少人在今天已经家破人亡。 婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子，不 吵不闹难白首！ 不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 当你用烦恼心来面对事物时，你会觉得一切都是业障，世界也会变得丑陋可恨。 我能为你煮东西，但我不能为你吃东西。各人吃饭是各人饱，各人生死是个人了。 人只要不失去方向，就不会失去自己。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 不求做的最好，但求做的更好。 不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！ 学校里的考场上可以有59分，人生的考场上决不允许不及格。
义务教育教科书 七年级 上册
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角教学课件上册数学课件
12/9/2021
第四页，共三十六页。
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线(shèxiàn)组成的图形。
射边线
顶点 12/9/2021(dǐngdiǎn)
射边线
第五页，共三十六页。
角的四种(sìzhǒnɡ)表示方 法1、: 用三个大写字母表示,但表示顶点(dǐngdiǎn)的字母一定
写在中间;
＿＿＿。3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿。4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿。补角性质：等角的补角相等
12/9/2021
第三十六页，共三十六页。
12/9/2021
第十八页，共三十六页。
3 余角 和补角 (yújiǎo)
12/9/2021
第十九页，共三十六页。
比萨斜塔
(bǐ sà xié tǎ)
2
12/9/2021
第二十页，共三十六页。
1
互为余角(yújiǎo)(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做
互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
12/9/2021
第七页，共三十六页。
平角(píngjiǎo)
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条(yī tiáo)
直线时，所成的角叫做 平.角
12/9/2021
第八页，共三十六页。
周角(zhōujiǎo)
O
A
（B）
当终边旋转(xuánzhuǎn)到与始边重合时，所成的角叫周角
做
12/9/2021
第三十五页，共三十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间。2、用一个顶点的字母来表示,但必须 是以这个点为顶点的角只有一个。3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。4、用一个数字
湘教版-数学-七年级上册-4.3角 第一课时 课件
回顾 角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形 （静）。
2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的（动）。
角的表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写 在中间
2、用一个顶点的字母来表示 从顶点发出的只有一个角
3、用一个数字 4、希腊字母表示
张凯:我的折扇大一些,所以我的折扇的 角也大一些. 王鹏:我的折扇长一些,所以我的折扇的 角也大一些.
F
同学们,你们有办
法断怎A样帮吗比?他较们∠进ABB行C判和∠DCEF的D大小?
E
1、度量法(“数”)
用量角器分别测量出两个角的度数,
通过度数大小来判断两个角的大小.
90
90
D
A
180
0180
0
∴∠EOC=
1 2
∠AOC,
∠COF= 1 ∠COB （角平分线的意义）
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= 1 ∠AOC+ 1 ∠COB
2
2
= 1（∠AOC+∠COB)
=90°2
∠DOC= 90º.
D
C
2
1
B
O
A
3、 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°， BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.
C
解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°
D B
E ∴ ∠CBD=∠ABD－ ∠ABC
= 145°－ 60°=85°
A
又∵ BE平分∠ABC
七年级初一数学上册 4.3.1 角 【教学课件PPT】
探究新知
知识点 1 角概念
观察下图,你能归纳出角特点吗?用自己话描述一下 角是由什么组成图形?
探究新知
角有关概念
静态定义:有公共端点两条射线组成图形,叫做角.
两条射线 —角边 公共端点—角顶点
动态定义:角也可以看做由一条射线绕着它端点旋转所形 成图形.
探究新知 想一想 如图,射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置 OB 和起始 位置 OA 成一条直线时,形成什么角?继续旋转,OB 和 OA 重合时,又形成什么角?
巩固练习
14时钟表时针与分针所形成角度数是 ( ) C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析:钟表1个大格是 周1角12 =30°,14时时针与分针形成 角是2个大格,故为60°.
连接中考 如图,A,O,E在一条直线上,图中小于平角角有( ) C
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
解析:从图上看到单个小角有4个,分别是 ∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE;两个小角组成角有3个,分别 是∠AOC,∠BOD,∠COE;三个小角组成角有2个,分别是 ∠AOD,∠BOE,共9个．
探究新知
素养考点 2 求钟面上时针和分针夹角度数
例2 如图,时钟显示为10:10时,时针与分针所夹角度是 （ D） A．90° B．100 C．105° D．115° 解析:时针每小时旋转夹角360°÷12=30°,故10 分钟,时针旋转角度为5°,即10:10时,时针与分针所
夹角度为4×30°–5°=115°.
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习 判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
( √)
七年级数学上册4.3.1角精选教学PPT课件
2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在 钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只 小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与 分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。
3.画直线AB，在AB上任取一点O，画射线 OC、OD， 这时图中共有几个小于平角的 角？分别用三个大写字母表示出来。
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。 我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。 我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易 的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。 我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔· 泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔· 盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔· 盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
七年级上册数学4.3.1角课件
1°＝60 ′ １′＝６０″．
1 ″ ＝ ′1 １′＝ ° ． 1
60
60
例：
5°＝ 300′＝ 1800″； 48.32°＝ 48 °19′12̲ ″ 36″＝ 0.6 ′= 0.01° 30°9′36 ″ ＝ 30.16 °
1.由大化小：乘进率60，先把度的小数部分化成 分，再把分的小数部分化成秒。
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 只有坚持才能获得最后的成功。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
什么？每分钟呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
当以某一点为顶点的角有两个角或以上时， 不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较课件 (新版)湘教版
K12课件
7
知识点 角的大小比较 4. 对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“＝”填空． (1)∠AOB < ∠AOC； (2)∠BOD > ∠COD； (3)∠AOD > ∠AOC； (4)∠BOC < ∠BOD.
K12课件
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知识点 角平分线及应用
5. 已知 P 为∠AOB 所在平面内一点，下列条件：
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
K12课件
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7. 如图，∠AOB＝12∠BOD，OC 平分∠AOD，下列 四个等式中正确的是( C )
①∠BOC＝13∠AOB； ②∠DOC＝2∠BOC； ③∠COB＝12∠BOA； ④∠COD＝3∠COB.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
K12课件
其中正确的说法有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
K12课件
15
3. 如图，已知 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE 的度数 为( B )
A．80° C．150°
B．160° D．180°
K12课件
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【解析】因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE
K12课件
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1. 在如图所示的 4×4 的方格表中，记∠ABD＝α， ∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则( B )
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
K12课件
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【解析】由图知∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF ＝∠GHF＝45°，所以 r＝180°－45°－45＝90°，由图可 知 α＞90°，β＜90°，所以 β＜r＜α.