数学建模第二次实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验报告2
aij >0,
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告2
糖果问题题目：某糖果厂用原料Ａ，Ｂ，Ｃ，加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。
已知各种糖果中Ａ，Ｂ，Ｃ的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种牌号的单位加工费及销售如下表所示。
甲 乙 丙 原料成本/元kg 每月限制用量/kg A 》60% 》15% 2 2000 B 1.5 2500 C《20% 《60% 《50% 1 1200 加工费/元kg 0.5 0.4 0.3 售价3.42.852.25问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？是建立这个问题的先行规划模型。
问题分析：由于甲、乙、丙三种糖果中A,B,C 的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各x, y, z 千克，要解决问题还要设出A,B,C 三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。
为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。
经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含A,B,C 三种原料，设甲中A,B,C 的含量分别为x1,x2,x3 ,乙中A,B,C 的含量分别为y1,y2,y3 , 丙中A,B,C 的含量分别z1,z2,z3 ，那么由假设我们知道x=x1+x2+x3 ,y=y1+y2+y3 ,z=z1+z2+z3 ，在由表中的各个约束条件我们可列出如下方程：甲： 乙： 丙：60%20%aa b c ca b cX X X X X X X X ≥++≤++ 15%60%aa b cc a b c Y Y Y Y Y Y Y Y ≥++≤++ 50%a a b c Z Z Z Z ≤++有每月限制用量：200025001200a b c a b c a b c X X X Y Y Y Z Z Z ++≤++≤++≤利润函数：()()(,,)()(3.40.5)()(2.850.4)()(2.250.3)2.00,1.50,1.00,,,,13.40.5,2.250.4,2.250.3,,11,,a b c a b c a a c a a a b b b c c c Ta a a a ab b bc c c f X Y Z X X X Y Y Y Z Z Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X YX Y Z X Y Z =++-+++-+++--++⎛⎫ ⎪++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1,,1 2.00,1.50,1.001,,,,,,3.40.511,1,1,, 2.250.4,,1 2.00,1.50,1.002.250.31,,,,a b b b c c c a a a a a a b b b b b b c c c c c c Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭程序源代码：clear; x=[];A=[-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0 -0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,0 0,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,0 0,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,0 0,0,0,0,0,0,-0.5,-0.5,0.5 1,0,0,1,0,0,1,0,00,1,0,0,1,0,0,1,00,0,1,0,0,1,0,0,1];B=[0;0;0;0;0;2000;2500;1200];C=[0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95];xl=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];xu=[2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200];x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu);x运行结果：x =1.0e+003 *2.00050.66680.66680.00020.00010.00000.00010.53400.5336问题结果有上述分析，通过matlab命令，我们求得最优解为甲乙丙使用总量A 2000.5 0.2 0.1 2000.8B 666.8 0.1 534 1200.9C 666.8 0 533.6 1200.4此时的利润为4748.5元。
数学建模实践实验报告
数学建模实践实验报告
数学建模实践实验报告
高一三班潘某某&胡某某&傅某某
一、标题
——使用数学建模的方法测量生活中的实际距离
二、实际情景
使用自制的简易量角仪测量学校中启智楼四楼饮水机处与图书馆楼楼顶之间的距离。
三、提出问题
要测量哪些数据？
如何建立模型来计算？
怎样建立模型才能使计算更简便？
四、建立模型
在计算中我们需要建立3个模型，分别是操场到图书馆楼楼顶，操场到启智楼四楼饮水机处，与启智楼四楼饮水机处到图书馆楼顶，相应地求出图书馆楼顶的高度，启智楼四楼饮水机处的高度，从而算得二者之间的平面距离。
五、求解模型
图书馆楼
AB:BE=tan16?，AB=BEtan16?
AB:BF=?，AB=?
可解得，AB=，AC=
启智楼四楼饮水机处
AB:BE=?，AB=?
AB:BF=?，AB=?
可解得，AB=，AC=
启智楼四楼饮水机处与图书馆楼楼顶
AB=CE=
DE=CD-CE=
DE:sin20?=AD:sin90?，解得AD=
六、反思与分析
由于器材精确度的限制与当天的风力，我们只能大致地测量了几个角度，有些可能误差较大，计算时也只精确到十分位，但仍有部分参考价值，在日常生活中可作近似值使用。
感谢观看！。
数模实验报告
数模实验报告摘要：本实验通过数学建模方法，对某个具体问题进行了建模与求解。
实验内容主要包括问题描述、问题分析、模型建立、模型求解及结果分析等几个部分。
通过本次实验，我们可以对数学建模的过程有较为全面的了解，同时也能够掌握一定的模型建立与求解的方法和技巧。
一、问题描述本次实验的问题是关于某个具体问题的建模与求解。
具体而言，问题是关于某个物理系统的数学描述。
物理系统的状态可以通过一组物理量来描述，而这组物理量的变化又可以通过一组数学方程来描述。
因此，问题的基本任务是找到这组数学方程，并通过求解这组方程，得到问题的解答。
二、问题分析在进行问题分析之前，我们需要对问题进行深入的了解和分析。
首先，我们需要对物理系统进行全面的观察和实验，以获得充分的数据和信息。
通过观察与实验，我们可以发现其中的一些规律和关系，这些规律和关系有助于我们建立数学模型并求解问题。
其次，我们需要通过对问题的分析，找出问题的关键要素和影响因素。
通过对关键要素和影响因素的分析，我们可以确定问题的数学描述方法，从而进一步进行模型建立与求解。
三、模型建立在进行模型建立之前，我们需要根据问题的要求和实际情况选择适当的数学工具和方法。
常用的数学工具和方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
根据问题的特点和需求，我们可以选择适当的数学建模方法，如数值求解、最优化、动态系统等。
在模型建立过程中，我们需要明确问题的假设和约束条件，并据此构建数学模型。
模型的构建涉及到数学方程的建立和模型参数的确定等几个方面。
通过对方程和参数的合理选择和调整，我们可以使得模型能够真实地反映物理系统的行为和特性。
四、模型求解。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。
2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。
（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。
3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。
例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14、解决方法（MATLAB程序代码）：n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5、实验结果ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。
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实验报告数学建模李国中201130760118学院名称理学院专业班级11信息与计算科学1提交日期2014年 5月评阅人 ____________评阅分数 ____________实验：数学规划模型-----LINGO求解一、实验目的1. 熟悉LINGO的启动和运行。
2. 熟悉LINGO的基本建模语言和编程。
3. 掌握LINGO求解数学规划模型的过程。
二、实验原理三、实验内容1. 学习实验原理中的LINGO使用，并上机操作学习下面的例子。
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;求解这个模型并做灵敏性分析，结果如下。
Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 3360.000Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 48.000003 0.000000 2.0000004 40.00000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 50.00000 10.00000 6.6666673 480.0000 53.33333 80.000004 100.0000 INFINITY 40.00000结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明。
3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。
输出中Slack or Surplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余40（公斤）加工能力。
目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加，“效益”必然跟着增长。
输出中DUAL PRICES 给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位（1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显然不会使利润增长。
这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子价格，即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子价格为2元，车间甲的影子价格为零。
读者可以用直接求解的办法验证上面的结论，即将输入文件中原料约束milk）右端的50改为51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长48（元）。
用影子价格的概念很容易回答附加问题1）：用35元可以买到1桶牛奶，低于1桶牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。
回答附加问题2）：聘用临时工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利润，所以工资最多是每小时2元。
目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。
上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1的系数为（72-8，72+24）=（64，96）；x2的系数为（64-16，64+8）=（48，72）。
注意：x1系数的允许范围需要x2系数64不变，反之亦然。
由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。
用这个结果很容易回答附加问题3）：若每公斤A1的获利增加到30元，则x1系数变为30×3=90，在允许范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为90×20+64×30=3720。
影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量）是有限制的。
每增加1桶牛奶利润增长48元（影子价格），但是，上面输出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围： milk ）原料最多增加10（桶牛奶），time ）劳动时间最多增加53（小时）。
现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。
顺便地说，可以用低于每小时2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333小时。
２、编写LINGO 程序并求解 第一题：某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参与学校的4*100m 混合接力比赛。
5名队员4种泳姿的百米成绩如表所示，应如何选拔队员组成接力队？种泳姿；个人参加第派第候选人的百米成绩；种泳姿时的百米成绩；个人参加第被选择的第i j x t i j z ij ij问题的约束条件是：()()()45115141min 11,2,3,4.11,2,3,4,50,11,2,3,41,2,3,4,5ij iji j ij j ij i z t x x i s t x j xij i j =====⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪===⎪⎩∑∑∑∑甲 乙 丙 丁 戊蝶泳1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳58”653”59”457”21’02”4本题运用0-1规划建立模型。
目标函数4511ij iji j z t x ===∑∑其中包含120种组合情况。
这其中包含一个人可以参加多种泳姿和一种泳姿有多人选择，为将其筛除，我们列出目标函数的约束条件.()5111,2,3,4ijj xi ===∑代表每一种泳姿只能有一人选择。
()4111,2,3,4,5iji xj =≤=∑表示没一个人只能参加一种泳姿的选拔。
最后将求出的所有可能情况取其最小值即为1004⨯米混合泳接力队的最佳组合。
源代码：model:sets: hang/1..4/; lie/1..5/;links(hang,lie):x,t;endsetsdata: t=66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 59.4 57.2 62.4;enddatamin=@sum(links:t*x);@for(lie(j): @sum(hang(i):x(i,j))<=1;);@for(hang(i): @sum(lie(j):x(i,j))=1;);@for(links:@bin(x));end第二题：某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i , b i )(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有2j j j 各有20吨，制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(x j , y j )和运量c ij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
问题1参考模型：解：1) 1)现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej 各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
26221/2112161min [()()]..,1,...,6,1,2ij j i j i j i ij i j ij j i c x a y b s t c d i c e j ====-+-==≤=∑∑∑∑建立模型：model:sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1 2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!需求点位置;a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!供需两;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x=5,2;y=1,7;enddata!目标函数;min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));!需求约束;@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i));!供应约束;@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));End模拟结果：Global optimal solution found.Objective value: 136.2275Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostC( 1, 1) 3.000000 0.000000C( 1, 2) 0.000000 3.852207C( 2, 1) 5.000000 0.000000C( 2, 2) 0.000000 7.252685C( 3, 1) 0.000000 1.341700C( 3, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 1) 7.000000 0.000000C( 4, 2) 0.000000 1.992119C( 5, 1) 0.000000 2.922492C( 5, 2) 6.000000 0.000000C( 6, 1) 1.000000 0.000000C( 6, 2) 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 136.2275 -1.0000002 0.000000 -3.7583243 0.000000 -3.7583244 0.000000 -4.5159875 0.000000 -4.0697056 0.000000 -2.9298587 0.000000 -7.1151258 4.000000 0.0000009 0.000000 1.811824最优解为A运往1处3吨水泥，运往2处5吨水泥，运往3处0吨，运往4处7吨，运往5处0吨，运往6处1吨；B运往1处0吨，运往2处0吨，运往3处4吨，运往4处0吨，运往5处6吨，运往6处10吨；最优值吨公里数最小为136.2275t•km2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。