纯电动汽车用内置式PMSM的MTPA-FW控制算法对比研究

的差值，作为电流调节器ＡＣＲ的输入。在ｔ＝０．２ｓ时刻，负载转矩由８ＯＮｍ阶跃到２０Ｎｍ，转速由额定转速３０００ｒ／
分析，实现了弱磁控制。在整个控制系统中，２种算法均使用了电流、转速和电压三闭环反馈控制，以定子相电压
ｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ，ｗｈｉｃｈｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｆｕｌｉｌｆｌｔｈｅｆｌｕｘｗｅａｋｅｎｉｎｇｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｒｉｐｌｅｃｌｏｓｅｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｏｆｓｐｅｅｄ，ｃｕｒｒｅｎｔ
ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ
ｖａｌｕｅｏｆｓｔａｔｏｒｐｈａｓｅｖｏｌｔａｇｅＵｓｍａｘｗａｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｉｎｐｕｔｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｒｅｇｕｌａｔｏｒ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｒｅｖｉｓｅｄｄｑ — ｘ— ａ
第５０卷第６期
２０１７矩
薰ｔ
ＭＩＣＲＯＭＯＴ０ＲＳ
Ｖ０１．５Ｏ．ＮＯ．６
６月
Ｊｕｎ．２０１７
纯电动汽车用内置式ＰＭＳＭ的ＭＴＰＡ．ＦＷ控制算法对比研究
陈起旭，邹忠月，曹秉ｅＤＣｓｉｄｅｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｏｆｉｎｖｅｒｔｅｒ，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ由－ａｘｉｓｖｏｌｔａｇｅ
ｍｉｎ阶跃到最高转速１２０００ｒ／ｍｉｎ，由转速曲线可以看出，采用２种不同弱磁调速算法，均可以实现具备４倍弱磁调速能力。仿真证明了弱磁控制算法的合理性，实现了电磁转矩与转速的快速跟踪，以及较小的电流与转矩纹波，并
ｊｅｃｔｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｌｅａｄｉｎｇａｎｇｌｅｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅ
ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＭＴＰＡ－ＦＷＣｏｎｔｒｏｌＳｔｒａｔｅｇｙｆｏｒＩＰＭＳＭ
ＵｓｅｄｉｎＥｌｅｃｔｒｉｃＶｅｈｉｃｌｅｓ
俊
（西安交通大学机械工程学院，西安７１００４９）
要：以一台２５ｋＷ电动汽车用内置式永磁同步电机作为被控对象，分别使用梯度下降法、电流超前角ｐ法对比对变频器直流侧母线电压。的利用率为基础，采集电流调节器ＡＣＲ输出的交／直轴电压，与定子相电压最大值Ｕ … 相比较组成反馈电压控制环，经积分调节器，最终得到修正后的交／直轴电流。与反馈的交／直轴电流比较后
ＣＨＥＮＱｉｘｕ，ＺＯＵＺｈｏｎｇｙｕｅ，ＣＡＯＢｉｎｇｇａｎｇ，ＸＵＪｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ＇ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
ａｎｄｖｏｌｔａｇｅｗａｓｒｅａｌｉｚｅｄｉｎｔｈｒｅｅｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＢａｓｅｄＯｆｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｒａｔｉｏｏｆｓｔａｔｏｒｐｈａｓｅｖｏｌｔａｇｅｒｅｌａ —
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ２５ｋＷｉｎｔｅｉｒｏｒｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ（ＩＰＭＳＭ）ｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄａｓｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｏｂ —
初步搭建了动力系统平台，为后续试验提供理论依据。
关键词：内置式永磁同步电机；弱磁控制；梯度下降法；电流超前角法
中图分类号：ＴＭ３５１；ＴＭ３４１文献标志码：Ａ文章编号：１００１－６８４８（２０１７）０６ — ００４４ — ０７

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考虑位置观测误差的永磁同步电机无传感器驱动系统MTPA控制策略

电气传动2023年第53卷第12期ELECTRIC DRIVE 2023Vol.53No.12摘要：最大转矩电流比（MTPA ）控制是提升永磁同步电机无传感器驱动系统效率的重要手段之一。

在无传感器驱动系统中，传统计算法根据公式推导最优电流矢量角解析解，无法计及位置观测误差变化的特性，而注入虚拟信号寻优方法受位置观测误差影响精度降低。

为解决该问题，提出一种考虑位置观测误差的MTPA 方法。

所提方法通过比较上述两种方法在无传感器驱动系统中对最优电流矢量角不同的追踪结果估计位置观测误差，利用估计的位置误差对电机数学模型进行校正以实现最优电流矢量角高精度追踪。

最后，在2.2kW 内置式永磁同步电机实验平台验证了所提方法的有效性。

关键词：内置式永磁同步电机；MTPA 控制；无传感器控制；虚拟信号注入中图分类号：TM28文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd25113MTPA Control Strategy Considering Position Estimation Error for Sensorless Drive System ofPermanent Magnet Synchronous MotorZHANG Guoqiang ，NIU Ben ，YANG Hua ，WANG Gaolin ，XU Dianguo（School of Electrical Engineering and Automation ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 150001，Heilongjiang ，China ）Abstract:Maximum torque per ampere （MTPA ）control is one of the important methods to improve the efficiency of sensorless drive system of permanent magnet synchronous motor （PMSM ）.In the sensorless drive system ，the traditional calculation method deduces the analytical solution of the optimal current vector angle according to the formula ，which ignores the characteristics of the position error changes ，and the accuracy of the injection virtual signal optimization method is also reduced by the position error.In order to solve this problem ，an MTPA control method considering position estimation error was proposed.By comparing the optimal current vector angle tracking result of the above two methods in the sensorless drive system ，the position error was estimated.Then the estimated position error was applied to correct the motor mathematical model for the high-accuracy tracking of the optimal current vector angle.Finally ，the effectiveness of the proposed method was verified on the 2.2kW interior PMSM （IPMSM ）experimental platform.Key words:interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM ）；maximum torque per ampere （MTPA ）control ；sensorless control ；virtual signal injection基金项目：国家自然科学基金（52177034）作者简介：张国强（1987—），男，博士，教授，主要研究方向为交流电机控制理论与应用技术，Email ：************.cn考虑位置观测误差的永磁同步电机无传感器驱动系统MTPA 控制策略张国强，牛犇，杨华，王高林，徐殿国（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江哈尔滨150001）永磁同步电机（PMSM ）因其高效率、高功率密度和宽调速范围而被广泛应用于各工业领域[1-2]。

pmsm驱动系统mtpa控制方法的仿真研究

0引言永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于具有结构简单、功率密度高、控制容易、故障率低、功率因数高等技术优势，在国防、航空航天、工农业生产、新能源等诸多领域得到了广泛应用[1]。

本文采用的最大转矩/电流（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）控制方法属于矢量控制方法（Field Oriented Control，FOC）范畴。

矢量控制还可以分为i d=0控制策略、cosφ=1控制策略、MTPA控制策略、弱磁控制等，而各个方法其实是依据不同速度的调节范围以及运行的性能要有所区别[2]-[5]。

从PMSM的控制技术的发展现状来看，矢量控制得到了广泛应用，极大提升了PMSM驱动系统的稳态与动态控制性能，拓展了其应用领域。

另一方面，为提高PMSM驱动系统的带载能力及系统功率密度，充分利用内嵌式永磁同步电机的磁阻力矩，改善系统动态性能，降低驱动系统功耗，提高系统运行效率，实现PMSM的最优转矩控制，MTPA控制策略在PMSM驱动系统中得到了广泛应用。

针对电动汽车等对低速输出转矩要求较大的应用领域，PMSM的MTPA控制方法得到了广泛应用，并多与弱磁控制相结合实现电动汽车的宽范围调速。

同时，为降低算法计算量，便于工程实现的MTPA控制方法也得到了深入研究[6]。

在机器人、数控机床等技术中发展PMSM矢量控制系统具有很广阔的空间与应用前景，所以对于此系统的研究，对中小型交流调速与伺服系统的发展具有重要的意义。

本文对于PMSM控制系统就是用的MTPA控制策略。

1MTPA控制原理MTPA是控制i d的大小以获得最大转矩，此控制策略的特点是在恒转矩运行区，给定转矩的条件下，将定子电流控制到最小[7]-[9]。

而对于隐极式PMSM而言，L d=L q，磁阻转矩并不明显，恒转矩曲线在i d i q轴上为一系列平行于d 轴的水平线，转子磁路是对称的，并且磁矩转矩为零，其MTPA轨迹其实就是q轴，所以对隐极PMSM而言，MTPA 控制策略其实就是i d=0控制。

电动汽车用内置式PMSM的MTPA控制算法对比研究

ｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００４５８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｏｒｑｕｅｐｅｒａｍｐｅｒｅ（ＭＴＰＡ）ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｔｅｉｒｏｒｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｎｏ — ｔｏｒ（ＩＰＭＳＭ）ｖｅｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌ（ＶＣ）ｓｙｓｔｅｍｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆａ２５ｋＷｉｎｔｅｉｒｏｒＰＭＳＭ
￣ｅｄｂａｃｋｌｇａｏｉｒｔｈｍａｎｄｄｉｒｅｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｉｒｔｈｍｗｅｒｅｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｅｄｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ
第５Ｏ卷第４期２０１７焦４月
Ｖ０１．５Ｏ．Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１７
电动汽车用内置式ＰＭＳＭ的ＭＴＰＡ控制算法对比研究
陈起旭，王庆元，徐
摘
俊，邹忠月，曹秉刚

电动汽车PMSM MTPA 控制系统滑模速度控制

第8 期
金宁治等：电动汽车 PMSM MTPA 控制系统滑模速度控制
53
0
引
言
15 － 16］采用基于滑滑模控制固有的抖振。文献［模观测器的无位置传感器方法预估位置和转速，获 15］采得了良好的稳态精确度和动态性能。文献［用自适应滑模观测器和高频信号注入法相结合的无位置传感器转速预估方法，提高了系统的低速特性和在较宽转速范围内的静态、动态特性。
1
永磁同步电机数学模型
永磁同步电动机在 d － q 旋转坐标系中的定子
电压方程为 ud = Rs id + Ld uq = Rs iq + Lq di d － Lq ωe iq ， dt
di q + Ld ωe id + ωe ψf 。 dt
}
（ 1）
u q 分别为 d、 q 轴电压； i d 、 i q 分别为 d、 q轴式中： u d 、 L q 分别为 d、 q 轴电感； R s 为定子相电阻；电流； L d 、 ψ f 为转子永磁体磁链； ω e 为转子电角速度。电磁转矩方程为 T e = 1. 5 p（ ψ f i q + （ L d － L q ） i d i q ），运动方程为 Te － TL = J dω m + Bω m 。 dt （ 3）（ 2）
x2 = x 1 = e ω = － ω m，
}
（ 4）（ 5）
式中， ω mr 为给定机械角速度。由式（ 3 ）～式（ 5 ）可得速度环控制系统的状态空间方程为 x 1 = ax1 + bu + e，式中： a = － Te （ T L + Bω mr ） B ；b= －；e= 。 J J J （ 6）

电动汽车PMSM MTPA控制系统滑模速度控制

（ｃｏｌｆｌｃｉｌＥｅｔｎｃＥｇｅｒｇＨａｉＵｉｒｔｏｃｅｃｎｅｈｏｇ，ｒｉ１０８，Ｃｉ）ＳｈｏｏＥｅｔｃ＆ｌｒｉｎｉｅｉ，ｒｎｎｖｓｙｆｉｅａｄＴｃｎｌｙＨａｎ５００ｈｎｒａｃｏｎｎｂｅｉＳｎｏｂａ
金宁治，王旭东李文娟＇
（哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，龙江哈尔滨１０８）黑５００
摘要：了提高电动汽车电机驱动系统对参数摄动和负载扰动的鲁棒性，为同时削弱滑模变结构控制（ＭＶＣ固有的抖振，一种改进的滑模控制策略应用于永磁同步电机（ＭＳ最大转矩电流ＳＳ）将ＰＭ）
ＡｂｔａｔＡｒｖｄｓｄｎｏｅｖｒｂｅｓｕｔｒｃｎｒｌＳＳ）ｓａｅｙｉｉｔｄｃｄｔｐｒａｓｒｃ：ｎｉｏｅｉｉｇｍｄａａｌｔｃｕｅｏｔ（ＭＶＣｔｔｒｕｅｅｍ・ｍｐｌｉｒｏｒｇｓｎｏｏ
ｓｐｓｔｏｑｅｗｅｅｓｐｒｔｌｉｔｄｉｔｏｏｄｒｐｌｎｍｉｌｈｉｏｔｒｕｒｅａａｅｙｆｔｅｎｏｌｗｒｅｏｙｏａｓ，ｗｈｃｄｈｅｍｅｈｄｍｏｅｐａｔａｌｉｈｍａｅｔｔｏｒｒｃｉｂｅｃｉｎｉｅｒｎ．Ａｎｉｒｖｄｖｒａｌｘｏｅｔｒａｈｎａｂｓｄｓｉｉｇｍｏｅｃｎｒｌｓｒｔｇｓｐｏｎｅｇｎｅｉｇｍｐｏｅａｂｅｅｐｎｎｅｃｉｇｌｗａｅｌｄｎｄｏｔｏｔａｅｙｗａｒ — ｉｐｏｅｎｓｅｄｌｏｓｄｉｐｅｏｐ，ａｄｉｔｇａｌｉｇｓｒａｅａｄｃｎｉｕｕｏｔｏａｗｅｅａｏｅｎｎｅｒｌｓｉｎｕｆｃｎｏｔｎｏｓｃｎｒｌｌｗｒｄｐｔｄ，ａｌｏｉｈｄｌｆｗｈｃｅｆｃｉｅｙａｌｖａｅｉｒｎｉｈｔｒｎｆｔｅｓｉｎｄｏｔｏｙｔｍ．Ｓｍｕｌｔｎａｄｅｐｒｍｅｔｌｆｅｔｌｌｅｉｔｎｔｉｓｃｃａｔｉｇｏｈｌｄｉｇｍｏｅｃｎｒｌｓｓｅｖｅｉａｉｎｘｅｏｉｎａｒｓｔｅｎｓｒｔｈａｈｅｉｎｄｃｎｒｌｅｎｈｎｅｙｔｍｏｕｔｅｓａｄｅｓｒｓｇｏｙａｃａｄｅｕｌｄｍｏｔａｅｔｔｔｅｄｓｇｅｏｔｏｌｒｅａｃｓｓｓｅｒｂｓｎｓｎｎｕｅｏｄｄｎｍｉｎｓｓａｉｅｏｍａｃｓｆｒｅｅｔｃｖｈｃｅｍｏｏｒｖｙｔｍ．ｔｔｃｐｒｒｎｅｌｃｒｅｉｌｔｒｄｅｓｓｅｆｏｉｉＫｅｒｓ：ｅｍａｅｔｍａｎｔｓｎｃｒｎｕｃｉｅ；ｘｍｕｍｏｑｅｐｅｍｐｒｙｗｏｄｐｒｎｎｇｅｙｈｏｏｓｍａｈｎｍａｉｔｒｕｒａｅｅ；ｓｉｉｇｍｏｅｖｒａｌｌｄｎｄａｉｂｅ

电动汽车PMSM MTPA控制系统抗积分饱和速度控制

电动汽车PMSM MTPA控制系统抗积分饱和速度控制于雪锋;谭会生;胡云飞;李成伟【摘要】电动汽车电机驱动系统大多采用传统PI控制,存在积分饱和现象,系统易产生超调和振荡问题,因此将抗积分饱和控制策略引入永磁同步电机最大转矩电流比控制调速系统中,以提升系统的稳定性.采用反馈算法求解转矩电流高次方程,解决了高次方程求解困难的问题,实现了最大转矩电流比控制;速度环和电流环均采用抗积分饱和PI控制,有效地抑制了积分饱和,减小了系统的超调量,提高了电机控制精度.基于Matlab/Simulink搭建了系统模型并进行仿真,仿真结果表明,所设计的系统有效地抑制了积分饱和现象,减少了速度的超调,具有良好的动态和稳态性能,可以较好地满足电动汽车电机驱动系统的要求.【期刊名称】《湖南工业大学学报》【年(卷),期】2019(033)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】永磁同步电机;抗积分饱和控制;最大转矩电流比控制;Matlab;电动汽车【作者】于雪锋;谭会生;胡云飞;李成伟【作者单位】湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】TP2731 研究背景永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以其效率高、功率密度大、转动惯量小、过载能力强等优点，在电动汽车电机驱动系统中得到了广泛的应用[1]。

在电动汽车电机驱动系统中，基速以下采用最大转矩电流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制方式，可以充分利用电机磁阻转矩，提高电机单位电流的转矩输出能力和车辆的动力，使车辆在起步、加速、上下坡、频繁起停等复杂工况下稳定运行；同时，电动汽车的逆变器容量有限，采用最大转矩电流比控制，可减小输入的定子电流，从而增加续航里程，提高电机驱动系统运行效率[2]。

内置式永磁同步电机的MTPA模型预测控制

内置式永磁同步电机的MTPA模型预测控制
祝前越;张兴华
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】提出一种内置式永磁同步电机(InteriorPermanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM)的最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere,MTPA)模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)方法。

方法通过MTPA控制,建立了电机电磁转矩参考值与定子电流d、q轴分量之间的关系。

在瞬态时,上述方法与传统的单矢量MPC相同,以d、q轴电流的跟踪误差作为代价函数,保持了传统的模型预测控制动态响应快的特点;在稳态时,采用双矢量MPC,减小了转矩脉动,改善了电机的稳态控制性能。

仿真结果表明,与id=0的MPC相比,给出的控制策略动态响应快,稳态转矩脉动小,铜损耗低。

【总页数】5页(P380-384)
【作者】祝前越;张兴华
【作者单位】南京工业大学电气工程与控制科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM351;TP273
【相关文献】
1.基于MTPA的内置式永磁同步电机转矩预测控制
2.内置式永磁同步电机无位置传感器自适应集总电动势模型预测控制
3.基于线性变参数模型预测控制的内置式
永磁同步电机转速控制器设计4.基于电感辨识的内置式永磁同步电机电流模型预测控制5.内置式永磁同步电机精确参数的MTPA控制
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基于MTPA的电动汽车用同步磁阻电机控制

基于MTPA的电动汽车用同步磁阻电机控制MTPA（Maximum Torque Per Ampere，每安培最大转矩）是一种用于电动汽车中同步磁阻电机控制的算法。

该算法可以实现在给定电流和电压的情况下，使电机达到最大转矩输出。

同步磁阻电机是一种具有永磁体和绕组的电机，它通过控制电流和电压来实现对电机的控制。

MTPA算法就是为了优化电机的转矩输出而设计的。

MTPA算法的基本原理是通过调整电机的相电流来控制电机的转矩输出。

电机的转矩与磁链有关，而磁链与相电流成正比。

通过调节相电流可以改变电机的转矩输出。

MTPA算法首先需要测量电机的电流和电压。

通过测量，可以得到电机的相电流和电压值。

然后，根据电流和电压值计算电机的磁链值。

磁链值可以根据电机的特性曲线得到。

接下来，根据所需的转矩输出和磁链值，计算出电机的理论最大电流值。

然后，将实际电流值与理论最大电流值进行比较，如果实际电流值超过了最大电流值，就需要调整电机的相电流。

调整相电流的方法是通过改变电机的PWM（脉宽调制）信号来实现的。

通过改变PWM 信号的占空比，可以改变相电流的大小。

当实际电流值超过最大电流值时，可以降低PWM 信号的占空比，从而降低相电流的大小。

相反，当实际电流值小于最大电流值时，可以增加PWM信号的占空比，从而增加相电流的大小。

通过不断地调整相电流，直到实际电流值等于最大电流值，就可以实现电机的最大转矩输出。

这样，就可以在给定电流和电压的情况下，实现电机的最优控制。

基于MTPA的电动汽车用同步磁阻电机控制算法可以实现电机的最大转矩输出。

通过调整电机的相电流，可以优化电机的控制效果，提高电机的性能。

这对于电动汽车的驱动系统来说，具有重要的意义。

基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA_控制方法

第27卷㊀第11期2023年11月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.11Nov.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法漆星,㊀郑常宝,㊀曹文平,㊀张倩(安徽大学电气学院,安徽合肥230601)摘㊀要:内置式永磁同步电机(IPMSM )中的最大转矩电流比控制(MTPA )是交流电机控制中的经典问题㊂电动汽车用IPMSM 要求其控制策略不仅能够满足MTPA ,还能够精确地跟踪转矩指令㊂为解决这一问题,引入机器学习中的正则化理论,将传统的MTPA 控制问题转化成机器学习中的L 1㊁L 2正则化问题进行求解㊂首先将MTPA 控制问题等效为机器学习中的L 2正则问题,再对上述L 2正则问题中的转矩约束条件进行L 1正则转矩建模,从而实现对IPMSM 的转矩跟踪;最后使用拉格朗日对偶方法,对正则化后的MTPA 问题进行最优化求解㊂理论分析和试验结果表明,将IPMSM 中的MTPA 控制问题转化为正则化问题求解后,可以得到兼顾最大转矩电流比和高转矩跟踪精度的最优电流分配方案㊂所提方法结构简单㊁易于解释,还可以避免由于模型误差和电感饱和特性而造成的性能降低,从而融合了模型驱动法和数据驱动法的优势㊂关键词:内置式永磁同步电机;最大转矩电流比;转矩跟踪;机器学习;正则化;拉格朗日对偶DOI :10.15938/j.emc.2023.11.014中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)11-0138-11㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-03-17基金项目:国家自然科学基金(51507001)作者简介:漆㊀星(1985 ),男,博士,讲师,研究方向为电机控制中的人工智能技术;郑常宝(1963 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电力电子技术;曹文平(1969 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电机故障诊断;张㊀倩(1984 ),女,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电机优化设计㊂通信作者:漆㊀星Torque-tracking MTPA control strategy of permanent magnet synchronous motors based on machine learning regularization theoryQI Xing,㊀ZHENG Changbao,㊀CAO Wenping,㊀ZHANG Qian(College of Electrical Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China)Abstract :Maximum torque per ampere (MTPA )in internal permanent magnet synchronous motor (IPMSM)is a classical problem in AC motor control.The control strategy of IPMSM for electric vehicle not only need to achieve the MTPA,but also need to accurately track the torque commands.In order tosolve above problem,a regularization concept from machine learning theory was introduced to transform the traditional MTPA problem into L 1and L 2regularization issues.Firstly,the MTPA control problem is equivalent to the L 2regularization issue,and then the L 1regularization torque modeling was carried out for the torque tracking.Finally,the Lagrange dual method was used to optimize the above regularization-based MTPA problem.Theoretical and experimental analysis show that the proposed method can achieve an optimal current distribution scheme which both the maximum torque current ratio and the high torquetracking accuracy can be considered.Moreover,the proposed method solves the problem in a simple andanalytical manner,and the solution is easy to be interpreted.Thus,it combines the advantages of model-driven and data-driven methods.Keywords:interior permanent magnet synchronous motor;maximum torque per ampere;torque tracking; machine learning;regularization;Lagrange duality0㊀引㊀言内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)由于其高效㊁高功率密度㊁宽调速范围等优点,在工业控制领域中大量应用㊂IPMSM本身具有的凸极性可以产生磁阻转矩,相较于表贴式永磁电机具有更高的动力输出㊂然而,IPMSM的凸极性会使得电机内部的交㊁直轴电感不一致,进而引出IPMSM控制中的交㊁直轴电流分配问题㊂在实际工程中,为减小损耗㊁最大限度地利用磁阻转矩,一般采用最大转矩电流比(maximum torque per ampere,MTPA)方式对IPMSM中的交㊁直轴电流进行分配[1]㊂近年来,一些特定领域的高速发展对IPMSM中的MTPA控制策略提出新的需求㊂例如,在电动汽车㊁数控机床等应用领域,其IPMSM中的MTPA控制策略不仅要求能够找出满足最大转矩电流比的最优交-直轴电流,还要求能够精确地跟踪转矩指令,称为转矩跟踪型MTPA控制㊂在已知给定转矩指令的条件下,如何使得电机的实际输出转矩与指令转矩保持一致,也是转矩跟踪型MTPA控制策略研究中需要解决的问题㊂现如今主流的MTPA方法主要分为模型驱动法和数据驱动法两类㊂模型驱动方法是利用电机本身的电感㊁磁链等模型,或者是利用谐波注入㊁在线搜索等手段,通过公式解析的方法推导出IPMSM中交㊁直轴电流的最优设定值[2-4]㊂模型驱动法具有结构简单㊁容易实现和易于解释的特性,其缺点在于使用的是电机的近似模型而非精确模型,往往无法克服模型误差的问题,在处理电感中的交叉饱和效应时难度较大[5-6],从而导致实际转矩跟踪精度下降,往往不能满足转矩跟踪型MTPA方法的要求㊂另一类MTPA方法主要基于电机实测数据,称为数据驱动法,具体而言,是搜集电机的有限元分析数据[7]或者电机离线测试数据[8],再通过数据拟合或数据挖掘的方法建立MTPA问题的数据模型㊂数据驱动的方法不依赖电机的近似模型,并且在数据挖掘的过程中已经考虑了由于电感磁饱和或交叉磁饱和而引起的非线性,因此转矩跟踪精度优于模型驱动方法㊂不过与模型驱动法使用的解析表达不同,现有的数据驱动方法大多使用非解析的隐式表达,例如神经网络㊁随机森林㊁支持向量机等[9-11],或者以网格搜索的形式建立转速-转矩-电流形式查找表并存储在电机控制器的MCU中[12]㊂相较于模型驱动方法,数据驱动方法虽然具有较高的转矩精度,但是存在数据结构复杂㊁算法结果不易解释等缺陷㊂以上两种方法都具有各自的优缺点,而迄今为止还没有一种方法能够融合两种方法之间的优势,从而实现算法简洁㊁结果精确的转矩跟踪型MTPA控制㊂基于此,本文借鉴机器学习理论中的正则化思想,研究一种将MTPA问题转化成机器学习理论中的L1㊁L2正则化问题的方法㊂首先将MTPA控制问题等效为机器学习中的L2正则问题,再对上述L2正则问题中的转矩约束条件进行L1正则转矩建模,最后使用拉格朗日对偶方法,对正则化后的MT-PA问题进行优化求解㊂理论分析和实验结果表明,将IPMSM中的MTPA问题转化成机器学习中的正则化问题后,可以得到兼顾最大转矩电流比和高转矩跟踪精度的最优解,从而满足转矩跟踪型MTPA 的需求㊂本文方法结构简单㊁模型易于解释,又避免由于模型误差和电感饱和特性而造成的性能降低,从而融合模型驱动方法和数据驱动方法的优势㊂1㊀IPMSM的MTPA控制和机器学习正则化理论1.1㊀IPMSM的数学模型与MTPA控制假设IPMSM模型为线性,即交㊁直轴电感为恒值,并忽略温度变化引起的电阻变化,则IPMSM在d-q轴坐标系下的电压方程为:u sd=R s i sd+dψsdd t-ωeψsq;u sq=R s i sq+dψsqd t-ωeψsd㊂üþýïïïï(1)式中:u sd㊁u sq为d-q轴电压;i sd㊁i sq为d-q轴电流; R s为定子电阻;ωe为电角频率;ψsd和ψsq分别为d-q 轴磁链,其中:931第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA控制方法ψsd =L d i sd +ψf ;ψsq =L q i sq ㊂}(2)其中:L d ㊁L q 分别为d㊁q 轴电感;ψf 为永磁体磁链㊂IPMSM 的转矩方程为T e =32n p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ]㊂(3)式中n p 为电机的极对数㊂MTPA 控制方法是IPMSM 控制中较为常用的方法,其目的是以最小铜损实现IPMSM 的最大转矩控制,以输出电流最小为优化目标,可将传统的模型驱动MTPA 控制方法用数学描述为:min(i 2sd +i 2sq );s.t.T e =32p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ];i2sd+i 2sqɤi2smax㊂}(4)对式(4)使用拉格朗日乘子法,可将其等效为L (i sd ,i sq ,λ)=i 2sd +i 2sq +λ{T e -1.5p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ]}㊂(5)式中:L (㊃)表示拉格朗日函数;λ为拉格朗日乘子㊂对式(5)求偏导,最终可得最优的d -q 轴电流的设定值为:i sd =-ψf +ψ2f+4(L d -L q )2i 2sq2(L d -L q );i sq =i 2smax-i sd ㊂üþýïïïï(6)可以看出,使用式(3)~式(6)的MTPA 方法需要预知电机的转矩模型,以及ψf ㊁L d 和L q 等模型参数,考虑到模型的非线性和电感的交叉饱和特性,实际电机运行过程中ψf ㊁L d 和L q 的精确值往往难以获得,因此模型驱动方法通常只能获得最优电流值的近似解而非精确解,从而影响到最终的转矩跟踪精度㊂同时,传统的MTPA 控制问题为转矩开环的电流分配问题㊂例如,从式(3)~式(6)可知,i sd ㊁i sq 的选取只与实际输出转矩T e 有关,与指令转矩无关,因此不能构成指令转矩闭环的转矩跟踪控制㊂1.2㊀机器学习中的正则化理论由于本文方法是建立在机器学习中的正则化理论上的,因此本节对正则化理论进行简要介绍㊂机器学习中的正则化理论是通过最小化系数矩阵来降低学习器训练过程中存在的泛化误差,防止学习器陷入过拟合㊂同时,正则化理论可将特征选择和学习器的训练过程融为一体,即在学习器训练过程中自动进行特征选择[13]㊂给定数据集D ={x ,y ɪR |(x 1,y 1), ,(x n ,y n )},以线性回归模型为例,未正则化时,学习器的最小化训练损失函数为arg min w {ðni =1(y i -w T x i )2}㊂(7)而正则化后,学习器的最小化训练损失函数为arg min w {ðni =1(y i -w T x i )2+λ w P }㊂(8)式中:w =[w 1,w 2, ,w n ]为线性回归模型的系数矩阵; ㊃ P 表示P 范数;λ为拉格朗日乘子㊂可以发现,加入正则项后,使得系数矩阵w 最小也是其优化训练损失函数的目标㊂称P =1时的式(8)求解问题为L 1正则问题,其中系数矩阵w 的L 1范数为w 1=|w 1|+|w 2|+ +|w n |㊂(9)称P =2时的式(8)求解问题为L 2正则问题,其中系数矩阵w 的L 2范数为w 2=w 21+w 22+ +w 2n ㊂(10)L 1正则和L 2正则在特征选择上的区别如图1所示,其中椭圆和菱形(圆形)区域的切点就是目标函数的最优解㊂可以发现L 1正则和L 2正则都有助于降低过拟合的风险,然而L 1正则中,均方误差(mean square error,MSE)等高线和L 1范数的交点大多在某项坐标轴上,这表明L 1正则更倾向于获得多项系数为0的稀疏模型,以使模型具有结构简洁㊁易于解释的特性;而在L 2正则中,MSE 等高线和L 2范数的交点大多不在坐标轴上,这表明L 2正则更倾向于获得各项系数尽可能小的精确模型,以使模型具有高精确性[14]㊂在本文的方法中,将会综合使用L 1和L 2正则技巧,从而使得本文方法兼具简洁性㊁易解释性和高精确性的优势㊂图1㊀L 1和L 2正则化示意图Fig.1㊀Demonstration of L 1and L 2regularizations41电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀2㊀基于正则化理论MTPA 控制方法2.1㊀转化为L 1和L 2正则问题的MTPA 控制方法本节将IPMSM 的MTPA 问题转化为L 1和L 2正则化问题,并给出方法的总体框架㊂若考虑转矩指令跟踪精度的要求,则可将转矩跟踪精度作为优化目标,即IPMSM 的转矩跟踪MTPA 问题可重写为以转矩跟踪精度为目标的电流最优分配问题,即:argmin i s (T ref e -T e )2;s.t.T e =f (i s );i s 2ɤi 2smax ㊂}(11)式中:T e 表示电机实际输出转矩;Trefe表示指令转矩;i s ={i sd ,i sq }为d -q 轴电流的向量表示㊂再使用拉格朗日松弛法,可得式(11)的等价形式为MTPA argmin i s {(Tref e-T e )2+λ( i s 2-i 2smax )} argmin i s [(T ref e -T e )üþýïïïMSE2+λ i s 2}L 2REG]㊂(12)至此得到了式(8)所示的MTPA 的L 2正则等价形式,根据1.2节正则项的定义,其中转矩误差项MSE 保证了转矩跟踪精度最优特性,而正则项L 2REG 使得输出电流最小,使其具有最大转矩电流比特性,从而兼具了转矩跟踪精度和MTPA 的要求㊂事实上,可将式(3)代入式(12)中的约束项T e =f (i s ),则可将式(12)中转化为模型驱动的转矩跟踪型MTPA 问题进行求解㊂然而,根据1.1节分析,由于ψf ㊁L d 和L q 的参数真实值往往未知,并且ψf ㊁L d 和L q 还可能存在着非线性和交叉饱和问题,使用模型驱动求解方法往往无法获得理想的转矩跟踪精度㊂因此,本文将采用数据驱动的L 1正则化方法进行转矩模型T e =f (i s )的求解㊂由此得到的最终模型为:MTPA argmin i s {(T refe-T e )2+λ i s 2},L 2正则;s.t.T e =f (i s ),L 1正则;i s 2ɤi 2smax ㊂}(13)或简写成MTPA arg min i s {(T ref e -f (i s )üþýïïïL 1正则)2+λ i s 2üþýïïïïïïïïïïL 2正则-λi 2smax }㊂(14)由此,便可以将转矩跟踪型MTPA 控制问题转化成机器学习中的L 1㊁L 2正则化问题㊂其中L 2正则可以保证算法结果的精确性,而L 1正则可以保证算法结构的简洁性和可解释性㊂在实践中,本文研究方法的实际操作可分为离线测试阶段和在线调节阶段,如图2所示㊂具体步骤为:1)在离线阶段采集电机的测试数据,包括不同转速下的转矩T e ㊁d 轴电流i sd 和q 轴电流i sq ;2)将步骤1中采集的数据存储至数据池中,并建立电机转矩的L 1正则模型,具体方法由2.2节给出;3)将步骤2中建立的L 1正则转矩模型代入式(14)中的L 2正则MTPA 问题,并使用拉格朗日对偶原理求解最优拉格朗日乘子λ,具体方法由2.3节给出;4)在求出步骤3中的最优λ后,使用优化理论完成最优i sd 和i sq 的求解,从而实现在线的转矩跟踪型MTPA 控制㊂图2㊀基于L 1、L 2正则化问题的MTPA 控制框图Fig.2㊀MTPA control block based on L 1and L 2regularization2.2㊀基于L 1正则问题的转矩建模本节分析式(13)㊁式(14)中,基于L 1正则化理论的转矩建模方法㊂首先借鉴传统转矩模型的结构建立字典库,再基于字典库,采用L 1正则化理论中的LASSO 回归方法建立结构最优的数据驱动转矩模型,使得建立的转矩模型兼具精确性㊁简洁性和可解释性㊂具体步骤为:1)采集电机的台架测试数据{T e ,i sd ,i sq };2)建立数据驱动的转矩模型结构为T e =ΞΘ(i s ),其中,Ξ=[ξ1, ,ξn ]为模型系数矩阵,Θ(i s )为在转矩模型中有可能出现的i sd ㊁i sq 的组合,称之为字典库[15]㊂借鉴式(3)中传统的转矩模型结构,认为Θ(i s )中的字典复杂度不会超过i s 的二次型结构,即Θ(i s )=[1i P1s i P2s ]=[1i sdi sq i 2sd i 2sqi sd i sq ]㊂(15)141第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法式中i P1s ={i sd ,i sq }和i P2s ={i 2sd ,i 2sq ,i sd i sq }分别表示i s 内部元素的一次型和二次型结构㊂则模型的展开式为T e =ΞΘ(i s )=ξ1+ξ2i sd +ξ3i sq +ξ4i 2sd +ξ5i 2sq +ξ6i sd i sq ㊂(16)3)使用L 1正则化理论中的LASSO 回归[16]进行最优模型系数ξ∗1~ξ∗6的求解,表示为LASSO Ξ=arg min ξ∗i{(ð6i =1ξi Θ(i s )-T e )2+λ i s 1}㊂(17)由1.2节分析可知,使用L 1正则可以获得稀疏的最优系数矩阵Ξ∗=[0, ,ξ∗k , ,0],即式(16)模型中大部分系数为0,如图3所示,由此获得的数据驱动转矩模型具有结构简洁㊁易于解释的特性㊂图3㊀基于L 1正则化的转矩建模Fig.3㊀Torque modelling based on L 1regularization4)求得最优稀疏系数矩阵Ξ∗后,代入式(14),最终可将IPMSM 的MTPA 问题转化为MTPA arg min i s {[T ref e -Ξ∗Θ(i s )]2+λ( i s 2-i 2smax )}㊂(18)式中:i s =(i sd ,i sq )为需要求解的d -q 轴电流值;λ为未知参数㊂2.3㊀使用拉格朗日对偶求解最优参数对式(18)进行分析可知,λ的选择会影响到最优i sd ㊁i sq 的求解:过低的λ值会导致过大的i s 绝对值,而过高的λ值会导致过大的转矩跟踪误差,如图4所示㊂因此在求解最优i sd ㊁i sq 前,须先确定最优λ值,记为λ∗㊂针对上述问题,本节使用拉格朗日对偶方法[17]求解λ∗,步骤如下:首先引入拉格朗日函数L (i s ,λ,i smax ),表达式为L (i s ,λ,i smax )=(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ( i s 2-i 2smax )㊂(19)图4㊀λ的选择对最优i sd 、i sq 的影响Fig.4㊀Selection of λand its effect to i sd and i sq则可将式(18)重写为MTPA min i s min λL (i s ,λ,i smax )㊂(20)则与之对应的拉格朗日对偶问题为MTPA min i s min λL (i s ,λ,i smax )min λmin i s L (i s ,λ,i smax )=min λmin i s [(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ( i s 2-i 2smax )]㊂(21)再令g (i s ,λ)=(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ i s 2,对g (i s ,λ)以i sd ㊁i sq 为自变量求偏导,并令其为0,记为:g (i s ,λ)i sd[]i sd=-(T refe-Ξ∗Θ(i s )) Ξ∗Θ(i s ) i sd+λi sd =0; g (i s ,λ) i sq[]i sq=-(T ref e -Ξ∗Θ(i s)) Ξ∗Θ(i s ) i sq+λi sq =0㊂üþýïïïïïïïï(22)对式(22)求解可得i sd ㊁i sq 基于λ的表达式,记为i sd (λ)和i sq (λ)㊂再将i sd (λ)和i sq (λ)代入式(18),可将式(18)转化为最优λ∗求解问题,表示为min λ{[T ref e -Ξ∗Θ(i sd (λ),i sq (λ)]2+λ[i sd (λ)2+i sq (λ)2-i 2smax )]}㊂(23)对式(23)进行求极值,可求得最优λ∗,将λ∗代入式(18),便可求解式(18)中的L 2正则问题,进而可使用牛顿法或单纯形法[18]等经典优化算法得到最优值i ∗sd 和i ∗sq ㊂241电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀3㊀仿真算例分析为能直观地说明本文方法的操作步骤,并验证本文方法的有效性,在MATLAB/Simulink仿真环境下进行实际算例演示,仿真电机参数如表1所示㊂在本节中,分别考虑L d㊁L q为恒参数值和变参数值这两种情况进行算例分析㊂表1㊀电机参数Table1㊀Parameters of motor㊀㊀参数数值额定功率/kW60额定电流/A350额定转速/(r/min)3000额定转矩/(N㊃m)205控制器直流电压/V340极对数4定子电阻/Ω0.02永磁体磁链/Wb0.0773.1㊀恒L d、L q参数值的MTPA控制策略假定L d㊁L q数值不会随着i sd㊁i sq变化,在仿真模型中设L d=0.00033H㊁L q=0.00082H,根据式(3)得到传统的转矩模型为T e=0.462i sq-0.0029i sd i sq㊂(24)在本节的仿真中,不考虑电机的数学模型和转矩模型,而直接让电机运行于不同的转速和转矩,采集转矩T e㊁d轴电流i sd以及q轴电流i sq数据,并使用式(16)中的L1正则方法进行T e=ΞΘ(i s)求解,解得T e的模型为T e=Ξ∗[1i s i P2s]=ξ3ξ6éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú1i sd i sq i2sd i2sq i sd i sq[]=0.4539i sq-0.0029i sd i sq㊂(25)将式(25)与式(24)中的传统转矩模型T e= 0.462i sq-0.0029i sd i sq进行比较,可以发现,L1正则方法虽然是数据驱动的模型,但是和传统的转矩模型相比结构相同㊁系数相似㊂因此,相较于以往的神经网络㊁支持向量机等数据驱动模型,本文方法具有结构简洁㊁易于解释的特性㊂同时,重复上述实验50次,得到的系数均相似,如图5中的箱线图所示,表明了算法的可重复性和可靠性㊂图5㊀L1正则转矩模型的系数箱型图Fig.5㊀Coefficient boxplot of L1regularization图6为分别使用式(25)的L1正则转矩模型和式(3)的传统转矩模型,在不同的转矩指令T∗e下,真实转矩与计算转矩之间的转矩误差比较,可以发现,两种方法差别不大,表明了L1正则转矩模型的精确性㊂图6㊀L1正则转矩模型和传统转矩模型的比较Fig.6㊀Torque comparison between L1regularization model and classical model根据式(18)和式(25),可得最终的L1㊁L2正则表达式为arg min i s{[T∗e-(0.4539i sq-0.0029i sd i sq)]2+λ( i s 2-i2smax)}㊂(26)再使用2.3节所述方法进行最优λ求解,将式(26)代入式(22),得:g(i s,λ)i sd=0.0029i sq(T∗e-0.4539i sq+0.0029i sd i sq)+λi sd=0;g(i s,λ)i sq=-0.4539(T∗e-0.4539i sq+0.0029i sd i sq)+λi sq=0㊂üþýïïïïïïïï(27)341第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA控制方法再结合式(23),经过简化计算,解得最优λ∗近似值为λ∗=10.45392i smax+(0.0029T ∗e)2㊂(28)将式(28)代入式(18),在不同转矩指令T ∗e 下使用单纯形法求极值,最终可得不同T ∗e 下的最优电流指令i ∗sd 和i ∗sq ㊂至此,正则化的MTPA 方法计算结束㊂图7为使用正则化MTPA 方法和使用传统MT-PA 方法,在不同转矩指令Trefe={20,40,60,80, ,200N㊃m}下的效果比较㊂其中,传统的MTPA 方法使用式(3)~式(6)所示的方法㊂为清晰起见,在图7中分别标出了在转矩指令T ref e 为{80,100,120,140}时,两种比较方法的实测转矩T e 和实测电流绝对值|i s |数据㊂可以发现,在转矩跟踪精度以及i sd ㊁i sq 最优电流分配的性能指标上,使用正则化MTPA 方法与传统MTPA 方法相比优势并不显著,只是在电流较大时,正则化MTPA 方法在转矩跟踪精度上才显著优于传统MTPA 方法㊂图7㊀正则化MTPA 方法和传统MTPA 方法的比较Fig.7㊀Comparison between regularization method andclassical method3.2㊀变L d ㊁L q 参数值的MTPA 控制策略考虑磁饱和以及交叉磁饱和的影响,实际中L d ㊁L q 的值往往会跟随不同i sd ㊁i sq 的值发生变化,在实际中,测得某台电机的L d ㊁L q 变化如图8所示,根据图8中的i sd ㊁i sq 建立L d ㊁L q 的查找表㊂同样在弱磁区以下让电机运行于不同的转速和转矩,并采集转矩数据T e ㊁d 轴电流数据i sd 以及q 轴电流数据i sq ,最后使用式(16)中的L 1正则方法进行T e =ΞΘ(i s )求解,解得变L d ㊁L q 参数下的转矩T e 模型为T e =Ξ∗1i s i P2s []=00ξ30ξ5ξ6éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú1i sd i sq i 2sd i 2sq i sd i sq[]=-0.0298i sd +0.3272i sq +0.0006i 2sq -0.0014i sd i sq ㊂(29)可以发现,虽然L d ㊁L q 的变化较为复杂,但基于L 1正则方法仍然给出了最简洁的转矩模型㊂图8㊀变L d ㊁L q 条件下的L d ㊁L q 值分布Fig.8㊀L d and L q distribution under varying L d ,L qconditions图9为分别使用式(29)的L 1正则转矩模型和式(5)的传统转矩模型,在不同的转矩指令T ∗e 下,真实转矩与计算转矩之间的误差比较㊂可以发现正则化MTPA 方法明显优于传统方法㊂441电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图9㊀使用L 1正则模型和传统模型的转矩比较Fig.9㊀Torque comparison between L 1regularizationmodel and classical model根据式(18)和式(29),可得最终的L 1㊁L 2正则表达式为argmin i s {[T ∗e -(-0.0298i sd +0.3272i sq +0.0006i 2sq -0.0014i sd i sq )]2+λ( i s 2-i 2smax )}㊂(30)后续最优λ∗及i ∗sd 和i ∗sq 计算与3.1节类似㊂使用正则化MTPA 方法和使用传统MTPA 方法在不同转矩指令T ∗e ={40,60,80, ,180N㊃m}下的比较结果如图10所示㊂同样的,传统MTPA 方法由式(3)~式(6)所示,转矩模型采用式(24)中的数值㊂为清晰起见,在图10中分别标出了转矩指令T ref e 为{80,100,120,140}时的两种方法实测转矩T e 和实测电流绝对值|i s |数据㊂可以发现,使用正则化MTPA 方法在各个转矩指令下,转矩跟踪精度和电流分配上都较传统的MTPA 方法具有明显的提高㊂图10㊀正则化MTPA 方法和传统MTPA 方法比较Fig.10㊀Comparison between regularization method and classical method3.3㊀结果讨论从3.1节的结果中可以看出,在恒L d ㊁L q 的工况下,正则化MTPA 方法与传统MTPA 相比结果相差不大㊂这是因为在L d ㊁L q 的精确值已知㊁且为恒定的条件下,转矩模型较为简单,传统转矩模型和L 1正则转矩模型具有相同的结构和相近的系数,同时,在Simulink 仿真环境中的电机模型多为理想模型,不用考虑模型误差和外部环境干扰的问题㊂由此可以得出结论:在模型参数精确值已知且恒定,并且不存在模型误差和外部干扰的条件下,本文研究的正则化MTPA 方法相较传统MTPA 方法优势并不明显㊂不过,上述的条件过于理想,在实际工程中并不容易实现㊂而从3.2节的结果中可以看出,在L d ㊁L q 根据不同工况发生变化的条件下,正则化MTPA 方法较传统MTPA 具有明显优势㊂这是因为在变L d ㊁L q 的工况下,使用式(3)已经无法描述精确的转矩模型,从而造成了较大的转矩跟踪误差;而正则化MTPA 方法使用实际运行数据来对转矩进行数据建模,从而有效避免了由于电感饱和效应导致的模型误差以及实际运行环境带来的干扰,显著提升了转矩跟踪精度㊂同时,从式(25)和式(29)可以看出,虽然本文的方法也是数据驱动方法,但是使用L 1正则方法可以获得结构简洁㊁易于解释㊁利于工程实现的数据模型,这是其他数据驱动方法,例如神经网络㊁支持向量机等方法不具备的优势㊂综上所述,本文研究的正则化MTPA 方法适用于存在模型误差和实际环境干扰的运行场合,并且兼顾了精确性㊁简洁性和可解释性㊂4㊀实验验证4.1㊀实验环境与实验步骤所研究的方法在AVL 电机台架上进行试验验证,试验平台如图11所示,由被测电机㊁被测电机控制器以及测功机构成㊂实验时,被测电机运行于转矩模式,测功机运行于转速模式㊂被测内置式永磁同步电机与第3节仿真中的电机参数相同,被测电机控制器的主控芯片为TI 公司的TMS320280049型DSP㊂具体实验步骤如下:1)测功机以300r /min 转速步长分别运行于n ={300,600, ,3000r /min},被测电机在不同转速n 下,以不同的i sd ㊁i sq 电流运行,以便输出不同转矩㊂2)在步骤1所述的不同转速㊁转矩㊁电流条件541第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法下,分别采集被测电机的运行数据,包括转速n ㊁电机转矩T e ㊁d 轴电流i sd ㊁q 轴电流i sq ,记为{n ,T e ,i sd ,i sq },共计400组㊂3)使用步骤2采集的400组数据进行被测电机转矩的L 1正则化建模,L 1正则化建模使用式(17)所示的LASSO 回归实现,并用MATLAB 语言在PC 机中完成㊂所建立的L 1正则化转矩模型具有结构简单的特征,可以移植到电机控制器的DSP 中㊂4)将步骤3建立的转矩模型移植进被测电机控制器的DSP 中,并建立式(18)所示的L 2正则转矩跟踪型MTPA 模型,进而在不同的转矩指令T ref e 下实现兼顾转矩跟踪精度和最优转矩电流比的d -q 轴电流分配㊂图11㊀实验平台示意图Fig.11㊀Experimental test-bench4.2㊀实验结果与分析在电机转速为300r /min,转矩指令T refe={20,40,60,80, ,200N㊃m}的条件下,分别使用本文正则化方法和基于模型方法进行d -q 轴电流分配,并记录本文方法和基于模型方法的实际输出转矩T e ,如图12和图13所示,上述两种方法对转矩指令的跟踪误差比较如图14所示㊂可以发现,使用本文方法较传统方法转矩精确跟踪优化的目标函数,同时使用数据驱动的L 1正则进行转矩建模,从而规避了由于交叉饱和效应引起的模型误差㊂图12㊀使用本文方法的输出转矩示意图Fig.12㊀Torque output of the proposedmethod图13㊀使用基于模型方法的输出转矩示意图Fig.13㊀Torque output of the model-basedmethod图14㊀本文方法和基于模型方法转矩跟踪误差Fig.14㊀Torque tracking comparison between the pro-posed method and model-based method图15为本文方法和基于模型方法的i s 电流绝对值比较,可以发现,在转矩指令较小时,基于模型方法的i s 电流绝对值大于本文的正则化MTPA 方法,而在转矩指令较大时,基于模型方法的i s 电流绝对值小于本文的正则化MTPA 方法㊂这是由于图15所示的转矩跟踪误差所导致的㊂在转矩指令较低时,基于模型的方法会输出远大于指令的转矩,从而需要更高的电流值;而在转矩指令较高时,基于模型的方法会输出远小于指令的转矩,从而需要更低的电流值㊂而在转矩误差相近的区域,两种方法的电流值相差不大㊂这表明,基于模型的方法和本文的方法都是以最小电流作为优化指标,因此都可以输出较小的电流值㊂不过由于转矩误差的不同,两种方法在不同的转矩指令范围内输出的电流值也不尽相同㊂641电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀。

电动汽车PMSM MTPA控制系统滑模速度控制

电动汽车PMSM MTPA控制系统滑模速度控制
金宁治;王旭东;李文娟
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2011(015)008
【摘要】为了提高电动汽车电机驱动系统对参数摄动和负载扰动的鲁棒性,同时削弱滑模变结构控制( SMVSC)固有的抖振,将一种改进的滑模控制策略应用于永磁同步电机(PMSM)最大转矩电流比(MTPA)控制调速系统中.采用最大转矩电流比控制方法分配定子直轴、交轴电流,将他们与转矩的关系分别拟合为低阶多项式,提高了该方法的工程实用性；速度环采用基于变指数趋近律的滑模控制策略,选取积分滑模面,并将控制律连续化,有效地削弱了滑模控制系统固有的抖振.仿真与实验表明,所设计控制器提高了系统鲁棒性,具有优良的稳态、动态性能,适用于电动汽车电机驱动系统.
【总页数】7页(P52-58)
【作者】金宁治;王旭东;李文娟
【作者单位】哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080
【正文语种】中文
【中图分类】TM351
【相关文献】
1.电动汽车IPMSM滑模观测器速度控制方法 [J], 杨喜峰;王耀南;贾林
2.电动汽车PMSM MTPA控制系统抗积分饱和速度控制 [J], 于雪锋;谭会生;胡云飞;李成伟
3.电动汽车PMSM电机速度环分数阶滑模控制研究 [J], 钱春贵; 赵力电; 唐卿
4.基于滑模速度控制器的PMSM矢量控制系统 [J], 岳宝民; 姜春霞; 白阿伟; 李慧臣
5.基于滑模速度控制器的PMSM控制系统研究 [J], 张飞凯;李长红;王坤;李继超因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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