基于长度关系下的模糊数排序法
基于可能度的区间直觉模糊数排序方法及其在决策中的应用
一
一
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｘ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ ９ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
能够体 现 区 间 直 觉模 糊 数 的这 种 不 确 定 性 ； 因此， 本 文提 出 一 种 用 区 问 数 表 达 的得 分 函数 和精 确 函
［ 。 ， ６ ］ｃ ［ ０ ， １ ］，［ ｃ ， ｄ ］ｃ ［ ０ ， １ ］ ， ｂ＋ｄ≤ １， 并给
了 区间直觉 模糊 数 的运 算法 则 与 集 成方 法 ， 其 中 集 成方 法有 区 间直 觉模 糊 加 权 与 有 序 加 权 算 术 平
问直觉 模糊 信息 的决策 方 法 。进一 步 ， 文献 ［ ５— ６ ］ 给 出了 区间 直 觉 模 糊 加 权 与 有 序 加 权 平 均 算 子 及 混合平 均算 子 、 加权 与 有 序 加权 几 何 算 子 及混 合 几
［ ０ ， １ ］区间 巾所有 闭子 区 间之集合 。一 个 上 的 间直觉 模糊 集 ４定 义为
定义 ３
，
间直觉 模糊 信息 环境 下 的多属性 决策 方法 。
ｌ 区 间直 觉 模 糊 集 的基本 知 识
为 了便 于讨 论 ， 下 面 介 绍 区 间直 觉 模 糊 集 的基
本定 义 与运算 性质 。
定义 １ 设 为 一 非 空论 域 ， 一 个 上 的直
设 Ｏ Ｌ Ｉ ＝（ ［ 。 Ｉ ， 厶 Ｉ ］ ， ［ ｃ １ ， ｄ Ｉ ］ ）和 Ｏ Ｌ ２＝
长度的比较和排序
长度的比较和排序在数学和计算机科学中，长度是一个经常涉及到的概念。
无论是比较两个物体的长度大小，还是按照长度进行排序，我们都会用到长度这个指标。
本文将探讨长度的比较和排序方法，以及应用场景。
一、长度的比较在比较两个长度时，可以使用以下几种方式：1. 直接比较：将两个长度进行比较，即可得到比较结果。
例如，比较两个线段的长度时，可以直接比较它们的数值大小。
这种方式适用于对长度进行数值比较的场景。
2. 比较差值：计算两个长度的差值，并根据差值的正负进行比较。
例如，比较两个时间段的长度时，可以计算它们之间的时间差，并比较差值的正负。
这种方式适用于对长度的相对关系进行比较的场景。
3. 比较比例：将两个长度相除，得到比例，并进行比较。
例如，比较两个矩形的长宽比时，可以将长除以宽，得到比例，再进行比较。
这种方式适用于对长度的比例关系进行比较的场景。
二、长度的排序在对一组长度进行排序时，可以使用以下几种排序算法：1. 冒泡排序：从未排序区间开始，依次比较相邻的两个长度，如果顺序不对，则交换它们，直至所有长度都排好序。
这种排序算法的时间复杂度为O(n^2)，适用于数据量较小的场景。
2. 插入排序：从未排序区间选择一个长度，将它插入到已排序区间的合适位置，直至所有长度都排好序。
这种排序算法的时间复杂度为O(n^2)，适用于数据量较小且基本有序的场景。
3. 快速排序：选择一个基准长度，将数组分成两个子数组，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，再对子数组进行递归排序。
这种排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于数据量较大的场景。
4. 归并排序：将数组分成两个子数组，对子数组进行递归排序，再将两个有序子数组合并成一个有序数组。
这种排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于数据量较大的场景。
三、应用场景长度的比较和排序在各个领域都有广泛的应用。
1. 工程领域：在建筑设计中，需要比较和排序各种尺寸的材料，以满足建筑物的需求。
一种基于区间直觉模糊数多属性决策排序方法
在实际的决策问题 中． 决策者 由于 自身条件和外界环境 的不 同会 （ １ ， ｅ ｒ ， ｎ ） 的左右数学期望分别是 ： 有不同的心态。例如 ． 在 时间比较紧 ， 知识或数据 比较缺乏 ， 决策者 的 精力和信息处理能力有 限时 ，决策者进行决策时往往会非常谨慎 ， 持 悲观心态 ： 如果有关 的信息资料 比较 充足 ， 决策者精力 充沛和信息处 因此三角模糊数 ＝ ， ｒ ， Ｌ 就可 以转换成区间 （ ｆ ＋ ， ２ ， （ Ｍ ＋ 呐／ ２ ］ 。 理能力较强 ． 此 时决策者 的心态 比较温和 ： 当决策者 自认为是该决策 至此 ． 我们 已经可 以将 同时包含 区间数 、 语言数 、 三 角模糊数 、 区 问题方面 的专家时 ． 决策者进行决策时持乐观或激进心态。 一般来说 ， 决策者 的心态不 同会导致不同的决策结果 为此 ． 本 文引入 心态指 标 间直觉模糊数 等多种模糊信息 的混 合型不确定决策 矩阵化为较为简 来研究属性值为 区间直觉模糊数的多属性决策 ． 将区间直觉模 糊决策 单的区间型多数性决 策矩阵。 ４ ． 主要 结果 矩阵转化 为区间数决策矩阵 ， 再运用可能度进行排序 。 本文针对 同时包含区间数 、 语 言数 、 三角模糊数 、 区间直觉模糊 数 假设方案 在 属性 Ｇ ， 下的属性值为 区间直觉模糊数 ： （ ６ ， ［ ｃ 等模糊信息 的混合型决策矩阵求解其 排序 向量 ｄ ） ， ｉ ＝ １ … ２． ． ， Ｉ ｎ ＝ １ … ２ ｎ 。［ ％６ 表示方 案 Ａ 。 对属性 ｑ的满 足程度 ， ［ ｃ 具体算法步骤如下 ： 蝴表示方案 Ａ 。 不满足属性 Ｇ ， 的程度 ， ｉ ｉ ＝ 【 １ — ６ — ｄ ， １ 一 嘞一 ｃ 表示决策者 步骤 １ 输入 原始决策矩阵 Ａ ＝ ㈤… （ 卿 可能为 区间数 、语 言数 、 的犹豫度 ， 记决 策矩 阵 Ｄ ＝ （ ０ 。 三角模 糊数 或区间直觉模糊 数其中一种 ） 首先 ． 我们将原始混 合型决 决策矩 阵中元 素 。 ． 的隶属度Ｍ， ｂ ｄ 越大说 明方案 Ａ 。 满足 属性 Ｇ ｉ 策矩 阵 Ａ转换成 区间数决策矩阵 Ａ， － ， 其中 。 ＝ ， ｂ 。 的程度越大 。 我们考虑犹豫度［ １ — ６ 一 ， １ 一 哪 一 ｃ 中有一部分表示方案 Ａ 步骤 ２ １ ￣ Ｉ１ ＂ ． ３ 决策矩阵 Ａ 进行规范化得 ＝ （ 一， 公式为 ： 满足属性 Ｇ ｊ 的值 ， Ｎ￣ＮＶ ２ 给犹豫度适 当的系数 ， 将其合理分配 到 隶属度 中。 当 属 性 为 成 本型 属 性时： ｎ ∑ｎ ａ － ｄ ∑。 ～ ； 设 ∈ ［ ％６ 小 ∈ ［ 。 ｄ ｄ ， １ － ｘ ｏ － ｙ ｑ ∈【 １ － ｂ — ｄ ， １ 一 嘞一 ｃ ｄ ，则隶属 区间 当属性 为成本型属性 时 ： 可表示 为 ： ＾ “ （ １ — 。 其中 ∈［ ０ ， １ ］ 。当 ｋ 固定时 ， ｈ 是关 于 的增 函数 ， 关 于 的减 ａ ｌ ｇ ＝ （ １ ／ ａ ￣ ｉ ） ／ ∑“ 允 ） ａ ￣ ｏ ＝ （ １ ／ ａ ％ ） ／ ∑（ １ 。 函数 。因此 当 ＝ ａ ｏ ， ＝ 西时， ｈ 取最小值 （ １ 一 吩 一 ； 当 ＝ ６ ， ＝ 。 步骤 ３计算各个方案 的综合属性值的值 ： 时， ｈ 取最大值 ６ （ １ — ６ — ｃ 。故此时隶属度 的取值 区间为 ：
关于信用评级的模糊数学评级法概述
信用中国CCN86关于信用评级的模糊数学评级法概述理论界认为企业信用是一个典型的模糊性问题，由Fuzzy综合评判的原理，提出企业信用评级优序评级的新模型。
一、优序评级的数学模型优序评级的数学模型是由：(一)一级评级模型二)二级评级模型二、企业信用评级的指标体系及量化企业信用评级问题可以通过建立评级体系、分层次逐步评判完成，指标体系包括一级指标：一级指标下可继续分解为下一级指标，如此层层分解，构成完整的评级体系，在建立企业信用综合指标体系时我们依据以下原则：(1)指标来源可靠；(2)实际操作简明。
(3)反映内容全面系统；(4)定量指标与定性指标相结合；(5)现实能力评级与潜在能力评级相结合；(6)不同指标互不相容性。
将影响企业信用的因素加以分析综合，提出一个三层综合评价指标体系，见下表综合指标评级体系三、评判指标体系的量化(一)确定评语集评语分为五个等级，即评语集V=(V1，V2，V3,V4,V5)，与传统信用等级分级相对应，其中V1=AAA级，V2=A级，V3=A级，V4 =BBB级，V5 =BBB级，分别表示企业资信状况为优秀、良好、中等、合格、不合格。
且V对一切子因素的适用。
(二)确定硬指标的隶属度通过正态型隶属函数(三)确定软指标的隶属度求软指标的隶属可以通过专家打分，以模糊统计的方法获得，模糊统计量让参与评价专家，按预先划定的评价标谁给各评价因素划分等级，然后依次统计各评价因素属于等级Vi的频数，进一步求得隶属度：Uij=Mij/N（四）确定指标权重为了使决策者能较为准确地对一不性质目标子集或指标子集的权重系数赋值，我们采用直接给出法(DD)，比较矩阵法(CMM)、层次分析法(AHP)、重要性排序法(IOM)等来确定权重系数初值，并进行一致性或便理性检验，归一化、求得权重。
编辑：张真。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
０ 引 言
多属 性决 策在 经济 、 军事 、 管理 、 环境 工程 等许 多领域 有着广 泛应 用 ， 在实 际决 策 中 由于人们 所考 虑 问
题 的复杂 性 、 不确定 性 以及人 类思 维 的模 糊性 不断增 强 ， 以有 关属 性不 确定 问题 的研 究 引起人 们广 泛关 所
注 。 自 １８ ９６年 ， ｔ ａｓｖｌ 出直觉 模糊集 的概念后 ， Ａａ ｓｏ【提 ｎ 有关 直 觉 模糊 集 多属 性 决 策理 论 与方 法 的研究 取 得 丰富研 究成 果 ， 但在 直觉模 糊集 中很难 用精 确 的实数 值来 表 达隶 属度 和 非隶 属度 两 个数 值 ， 此人 引， 为 们 开始对 直 觉模糊 集进 行推 广研 究 。Ａａａｓｖ和 Ｇ ｒｏ｜ 于 １８ ｔ ｓ ｎ ｏ ａｇｖ４ ９ ９年提 出 了区 间直 觉 模 糊集 的概 念 ， 即 用 区间数来 表示 隶属 度和非 隶属 度 ， 泽水 在 ２０ 徐 ０ ７年 给 出了 区间直 觉模 糊 数 的概 念 ， 给 出 了相 应 的 并
ｏ
其 他
其 中０ Ｍ ， ≤０ ≤口 ≤口 ≤１ ∈Ｒ ．
定义 ３ 设 是一个 非 空集合 ， （ 则称 ＝｛ ，ｊ ） （ ＜ 五 （ ， ）＞Ｉ ∈Ｘ｝ 为模 糊 数直 觉模 糊 集 ， 中 其 ｕ（ ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ） ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ）为 ［ １ 上 的三 角模 糊 数 ， 满 足条 ｕ ） “ ） “ ） ， （ ） ） ） ０，］ 且
ＳＳ的模糊 数直 觉模糊 数 多属性 决 策 方法 ， 方 法 首先 定 义 了两 个模 糊 数 直 觉模 糊 数之 间 的距 Ｉ 该 离， 然后 给 出 了方案 与理 想点 的相 对贴近度 ， 于相 对贴近 度对 方案进 行排序 。最后 进 行 了实例 基
数字和模糊数字的关系
数字和模糊数字的关系
数字与模糊数字之间存在一定的关系，但并非简单的对应关系。
数字是严格的量，表达了一定的数值大小；而模糊数字是含糊的量，表达了一定的程度或范围。
数字和模糊数字的关系可以归纳为以下几种情况：
1. 数字可以用来描述模糊数字的范围。
例如，一个范围为20至30的温度可以用数字来表达。
2. 模糊数字可以用来描述数字的不确定性。
例如，一个数的精确值为25，但由于测量误差等因素，可以用一个范围为23至27的模糊数字来描述。
3. 数字和模糊数字可以相互转换。
例如，在统计分析中，可以将一个模糊的数量信息转化为一个数字，用来进行计算和分析；反之，也可以将一个数字转化为模糊数字，用来表达不确定性的程度。
在实际应用中，数字和模糊数字的关系需要根据具体情况进行分析和判断，选择合适的描述方式和计算方法，以实现准确和可靠的量化分析。
基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法
ｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｙ ｊ ｕ ｄ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ ａ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ — ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ — ｓ ｅ —
第２ ２卷 第 ４期
２ ０ １ ３ห้องสมุดไป่ตู้ ８月
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２ ２， Ｎｏ ． ４ Ａｕ ｇ ． ２ ０１ ３
基 于结 构 元 方法 的模 糊 数互 补 判 断矩 阵排 序法
模糊算法的基本原理与应用
模糊算法的基本原理与应用模糊算法是20世纪60年代提出的一种新的数学分析方法，具有广泛的应用领域，如控制理论、人工智能、模式识别、决策分析等。
本文将介绍模糊算法的基本原理以及在实际应用中的一些案例。
一、模糊算法的基本原理模糊算法的核心思想是将不确定性和模糊性考虑进来，将数据分为模糊集合，不再是传统意义上的精确集合。
模糊集合是指一个元素可能属于这个集合的程度，它用隶属度函数来表示。
举个例子，一个人的身高不可能绝对的是1米80，可能是1米78或者1米82，那么身高就可以看成一个模糊集合，每个身高值对应一个隶属度。
隶属度函数一般用μ(x)表示，μ(x)的取值范围是[0,1]，它表示元素x属于该模糊集合的程度。
为了使模糊算法具有可操作性，需要建立一套模糊集合运算规则。
常用的包括交运算和并运算。
1. 交运算：模糊集合A和B的交集，定义为：A ∩B = { (x, min(μA(x), μB(x))) | x∈X }其中X是数据集合。
这个公式的意思是，对于集合A和B中都出现的元素x，它们的隶属度的最小值就是A∩B中x的隶属度。
2. 并运算：模糊集合A和B的并集，定义为：A ∪B = { (x, max(μA(x), μB(x))) | x∈X }其中X是数据集合。
这个公式的意思是，对于集合A和B中出现的元素x，它们的隶属度的最大值就是A∪B中x的隶属度。
二、模糊算法在实际应用中的案例1. 模糊控制系统模糊控制系统是模糊算法应用最广泛的领域之一。
传统的控制系统需要建立数学模型，对系统进行分析和设计。
而模糊控制系统则是基于经验的，采用模糊集合来描述系统状态，从而规划控制策略。
比如在家电产品中，智能洗衣机的控制系统就采用了模糊控制算法，根据衣物的不同湿度、污渍程度、质地等因素，自动调整洗涤方案，达到最佳的洗涤效果。
2. 模糊识别系统模糊识别系统是指通过对事物进行模糊描述和抽象，进行模式匹配和分类的一类智能系统。
它可以处理各种类型的信息，比如图像、声音、文本等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中 ：ｎｂ－ ０ １是连续且严格递增的。 ［，】 ４ ，］
： ，］ 一［，］ 【，］ ｏ １
０
ｅｓ ｌｅ
是 连 续 且 严 格 递 减 的 。 由 二 者 的 连 续 性 可 知 ， 反 函 数 其
： ，］ ［， ］ 在 且 连 续 。 这 ［ １一 ｃ ｄ 存 ０ 样Ｌ Ｌ） １（ ，
按 本文定 义的排 序方式有 Ａ １ ２ 这 与 Ｙ ｇｒ ＜Ａ ＜Ａ３， ａｅ 的排序 方式
一
１分别求 出 （Ｋ ，］ ［，］ ｆ ｚ ［ 刎 一 ＿，］ 、 ｘ ａ ６ 一 Ｏ １，ａ（ ｆ ， ０ １的反 函数
记为 ｇ ｇ ， ２、 求形 心 （ ） ，
一
致。
例 ２ 下列 五个模糊 数进行排序 对
图 ｌ
图２
—
ＬＩ Ｒ ｗ Ｊ （ ｊ ｎ ， ｗ ｔ
—
让 （ ＋让 Ｊ （ ：
二 、 备 知识 预
＜Ｊｇ（ ）＋Ｌ舒（ ）］ ｏ Ｌ ｙｙ ．Ｒ ｙｙ ｙ ｗ ｄ ｙ ｗ ｄ
ｊ — — — ■ —（— — Ｉ — — — — — 一 （ ＋Ｉ — — 亍
。 ＝３３ （ ）
模糊数
Ａ１
＿ ０ －
ｘ ２ ４…
３ ３
ｒ膏）存 。 时 （是 格 增 ，（是 格 减 。 ｇ 在 同 ， 严 递 的踟 严 递 的 对 （ ） Ｒ）
于非正规模糊数 量。我们有 ：
让 （）
０
ｅｓ ｌｅ
—
Ｒ
２ ．４ ２０ ４
一
２． ５≤
１． ５
五（ｒ ｄ ｆ ｚ’ ）＋ｚ ＋ 点 （ ｄ ｒ ） 出
）ｒ １Ｌ ＋ ｄ ＋ （ｒ ）ｒ ｄ
（） ｚ＝
０
１ ５≤ｚ≤ ５． ． ５
ｅｓ ｌｅ
—
Ｊ （ Ｊ （ ＿ ｙ ＋
＿ ｚ 厂 （） ＾
０ 羔 雩 一 ． ２ ． ３ ｚ ８ ５
墨
苎
叫
）＋ ＋ ｆ （Ｌ 出 锄 １ 叫 ｚ ｒ ｄ ｚ ） Ｃ
Ｊ （ｄ＋ ｄ＋ （ｄ 。 ｚ ｘｘ Ｊ ｒ ｊ ） ）
ＩＬｄ ＩＸ； （ｘ ：（ｘ ｂ ＋ｄ ｚ ｆＸ ＋ｌ ｃ ） Ａ） ｄ ｆ ｄ Ｒ
ｗ
十Ｊ Ｒｊ ｏ ｗ （ ，
（
＋
（
一
基 于长度关系下帕模 糊数排 序法
沈 阳理 工大 学理 学 院 石 乙英
［ 摘 要 ］ 文基 于长度 关 系下的模糊数排序 法 ， 本 使模糊 数的排序 问题更能得 到较 理想的结果 。并利用算例说 明该方法的 可行性 和 有效性 。 ［ 关键词］ 排序 距 离法 模糊数
一
、
引 言
如何 对一组模糊数确定 其序关系是模糊优化 理论 中的一个重要 问 题 。在对模糊 数进行 排序 的各种 方法 中， 有一类方法 是通过对 模糊数 的某 个特 定点 的 比较 来进 行排序 。 比较常用 的是通 过模糊 数 的形心 （ ） ， 来确定 模糊数 的排序关 系 ， 其具 体 的方 法有 ： 过 或者 由 ， 通 来共同进行 。这 其中 Ｙ ｇ ｒ ａｅ是利 用 ｊ的大小关 系来进 行排序的 ， 但对于 图 １ 由于其 ＝３ 所 以无 法按照 Ｙａｅ 的排 序法确定 模糊数 的序 则 ３ Ｂ， ｇｒ 关 系 。此后 ， ｒｋ ｍ 对其 进行 改进 ， Ｍａａ ａ ｉ 虽然是 利用 ， 的值 来共 同决 定 Ａ ，Ｂ的排序 关系 ， 在他所列 举的数 值例子 中可以发现所 有 的 但
ｗ ） ｙｄ ｙ
模 糊 数： 撑 集 Ｒ上 的 正 规 凸 Ｆ子 集 。这 里 正 规 即 ∈Ｒ 支
Ｕ （＝ 。 此， 规 糊 为ＶＥ ｍ ｘ Ａ ） １ 对 ＾ ） １ 因 非正 模 数即 ｘ Ｒ， ａ （｝ 。 于 ｛ ＜
正规模糊集 Ａ其 隶属度函数为 ：
（） － ｚ （ ＝ ｚ）
厂 ｚ ｌ （） Ａ
例
ｗ ｆｘ ｆ （）
０
＆ － ｂ ０ 训 ≤１ ｚ ｂ ｚ ｆ ｃ ｄ
２ ２
１４２ ． ８
Ａ ２
Ａ ３
２ ３
２ ４
１４ ７ ．６
１５ ．
２ ．４６ ３０
２ ．４ ３０ ６
其 余
三 、 进 的 方 法 改
Ａｌ ＜Ａ２； （ ） ｃＡ１ 一ｄＡ２则 Ａｌ ） ：Ａ２ 。 对 于非 正规模糊数， 以梯形模糊数 为例 仍
ｗ
—
（ ｘ
－ —
一
ａ ）
＿
以 ｚ ６ Ｏ ６≤ ≤ Ｃ ｃ ≤ｚ ≤ｄ
１
０一 Ⅱ
（ ）
ｗ
ｗ
—
—
（ ｄ ｘ ）
－
—
．
０
ｌ Ｗ ｂ
其 余
ｆ
ｆ （ 盘 ≤ ｏ １ 观 ＿ ６ Ｗ ｚ ）
均是相 同 的 ， 这样 一来模 糊数 的排序关 系又仅 是 由 来惟一决 定 的。 而距离 法则 可 以改 进上述 的不 足。具体来 说 ， 它是按 照形心 （ 到 ，）
１
ｇ （） ＋ ＝＆ ；ｆＹ ＝ －ｄｙ ｇ （） ＋（ ） ｃ
１
口
ｂ
ｂ
ｆ
四 、 值 例 子 数 例１ 对下列三个模糊数进行排序
１ ＿ １ ２ ｚ ８
Ｏ
互三 ｌ ３
９ …
１ ２
３ ９
（） ＝
警
０
－
—
１ｚ ２
ｅｓ ｌｅ
１ ５＜ｘ＜ ２ ４
ｚ ‘ ’
—
３ ｘ ２ ９－ １ １ ８ …
：
原点的距离ｄ一、 ＋ 的大小关系来确定模糊数的排序关系。这样 ／
模 糊数 的序关 系就可 由 ， 来共 同决定 ， 而且这种方法 也同样适用 于 非 正规模糊 数 的比较 。但距 离法仍然有 其不足之处 ： 这是在 于到原点 距 离相 同的点 均在 同一 圆周上 。对 于模糊数 Ａ ， ， Ｂ 若其得 到的形心 位 于同一 个圆周上 （ ） 图２ 。这 时距离法 无法 实现 ， 基于这一考虑 。本文 试 图对距 离法进行一些改进 。