(完整版)三角模糊数
20-模糊数
图５－８
t Z=x-1 Z=2 X-1 3-x 3-z+x
0
1
2
3
4
5
6
xห้องสมุดไป่ตู้
4 x3 5 5 x x 2 4 4 x ,4 , 求 3 4 例4 设 3= 2 x 3 x 3 x 4 x ~ ~ ~ ~ 3
x 2 2 x 3 解 3( x ) ~ 4 x 3 x 4 x 3 3 x 4 4( x ) ~ 5 x 4 x 5 ( z x ) 3 z 4 x z 3 4( z x ) ~ 5 ( z x ) z 5 x z 4
x y z
定理2告诉我们，两个F数作某种运算， 是它们的元素作某种运算，而相应的隶属度 则取小运算.为了方便，有时将实数域离散 来处理，这时除用上述四个式子外，还可以 用下式 ( A( x1 ) B( x2 )) x1 * x2 x A* B x x
例2
设论域为整数集，Ｆ数为 0. 4 1 0.7 0.5 1 0.6 2= ,3 ~ 1 2 3 ~ 2 3 4 求 2 3, 2 3， 2 3,
不难推证，lim L( x ) 0，假如 lim L( x ) ＞0，那么，由
x － x －
L( x )为增函数，对任何x＜a均有：A( xn ) L( xn ) ＞0， 从而A 为无界集，这与Ａ为有界Ｆ数矛盾． 类似地，当x＞b时，令R( x ) A( x ), 则R( x )为减函数， 且左连续，0 R( x )＜1,lim R( x ) 0
[0,1],A 均为一闭区间,即 . 则称A为一个F实数,简称F数.F数全体记为R
基于TFNCD算子的三角模糊数多属性群决策
网 址 333DM1MX.Q.D>,8
基于 "3456 算子的三角模糊数多属性群决策
江 登 英 张 徐 军
武汉理工大学理学院湖北 武汉 '%##@#
!!摘!要针对属性权重和专家权重全部未知的三角模糊数?06:-L7Q:0=7__1-78P.0F9+多 属 性 群 决 策 问 题 在 F9+ 熵的基础上构造了确 信 度 指 标 来 量 化 对 决 策 信 息 的 信 任 程 度构 建 了 F9+ 确 信 度F9+>.0?6?75.5.L0.. F9+VS算子并证明了其置换不变性幂等 性 和 有 界 性 等 性 质结 合 支 持 度 确 定 专 家 权 重提 出 了 基 于 F9+VS 算子的属性信息集结新方法最后通过算例的对比分析验 证 了 F9+VS 算 子 及 其 集 结 方 法 的 有 效 性该 方 法 充 分考虑了 F9+ 类型的数据特征和两种 权 重 完 全 未 知 的 情 况且 属 性 信 息 集 结 更 加 客 观 高 效计 算 相 对 简 便为 F9+ 多属性决策问题提供了新的信息集结方式和解决思路
D&B?-0=1!?06:-L7Q:0=7__1-78P.0&F9+'-F9+>.0?6?75.5.L0..&F9+VS',O.0:?,0-87Q?6X:??06P7?.5.X >6M6,-X8:b6-L-:??06P7?.3.6LN?M-.WO.0?M3.6LN?M
引 ! 言
自 &!$* 年 ^:5.N+&,提 出 模 糊 集 理 论 以 来 $国 内 外 学 者 在 模 糊 集 方 面 做 了 深 入 的 研 究 $并 取 得 了 重 要 的 成 果 )C?:-:MM,T+",在 模 糊 集 理 论 基 础 上 $提 出 了 直 觉 模 糊 集 &6-?76?6,-6M?6>=7__1M.?$G9Z'理 论)&!)! 年 C?:-:MM,T+%, 进一步推广G9Z$提 出 了 区 间 直 觉 模 糊 集&6-?.0T:QG9Z$GG9Z' 等相关概念)刘 峰 等 又 +', 将G9Z 做 了 进 一 步 拓 展$提 出 了
第九讲 区间数、模糊数.模糊积分
为模糊数, 除运算如下： 定义 设A, B为模糊数 则定义其加、减、乘、除运算如下： 为模糊数 则定义其加、 ∀z∈R, ∈ (A+B)(z)=∨x+y=z(A(x)∧B(y)), ∨ ∧ (A−B)(z)=∨x−y=z(A(x)∧B(y)), − ∨− ∧ (A⋅B)(z)=∨x⋅⋅y=z(A(x)∧B(y)), ⋅ ∨ ∧ (A÷B)(z)=∨x÷y=z(A(x)∧B(y)). ÷ ∨÷ ∧ 直接利用上述定义计算是非常困难的, 直接利用上述定义计算是非常困难的, 就是计算简单 的三角模糊数的和, 也要用到条件极值的相关知识。 的三角模糊数的和 也要用到条件极值的相关知识。
2. 区间数的运算 问题：如何定义区间数的运算呢? 问题：如何定义区间数的运算呢 考虑对加法运算的基本要求： 考虑对加法运算的基本要求 ： (1) 区间数相 加的结果应是区间数; 加的结果应是区间数 (2) 参与运算的两个区间 中的实数, 按普通实数加法相加的结果, 中的实数 按普通实数加法相加的结果 应包含 和区间数”所代表的区间中, 在“和区间数”所代表的区间中 即
其中X是基本 样本) 是基本(样本 所谓概率空间是指三元组 (X, Α, P), 其中 是基本 样本 空间, Α是X上的σ-域(σ-代数 P是概率测度 严格的定义如 空间 上的 域 代数), 是概率测度, 代数 是概率测度 下： 若满足： 定义 设Α ⊆P(X), 若满足： (1) X∈Α; ∈ (2) A∈Α ⇒ Ac∈Α; ∈ (3) An∈Α ⇒ ∪∞n=1An∈Α． 则称Α为σ-域, 亦称σ-代数。称(X, Α)为可测空间 A称为 域 代数。 为可测空间, 称为 代数 为可测空间 可测集。 可测集。 n 容易验证: 容易验证 ∅∈Α; Ai∈Α ⇒∪ i=1Ai∈Α; A, B∈Α ⇒ A∩B∈Α, ∈ ∩ ∈ A−B∈Α; An∈Α ⇒ ∩∞n=1An∈Α． − ∈
模糊层次分析法
S1
j 1
4
a1 j
a
i 1 j 1
4
4
ij
( 0 . 1509 , 0 . 2897 , 0 . 5083 )
S 2 ( 0 . 169 , 0 . 331 , 0 . 670 ) S 3 ( 0 . 1368 , 0 . 2731 , 0 . 5314 ) S 4 ( 0 . 0658 , 0 . 1062 , 0 . 2041 )
C1 （1,1,1）
j1
4
a 1 j (1,1,1 ) ( 0 . 39 , 0 . 67 ,1 . 00 ) ( 2 . 33 , 3 . 33 , 4 . 33 ) (4.16,5.83 ,7.33)
i 1 j 1
4
4
a ij (1,1,1 ) (1,1,1 ) (14 . 42 , 20 . 139 , 27 . 611 )
模糊层次分析法概述
类别：模糊一致矩阵、模糊数 优点：避免了一致性检验的繁琐计算
基于模糊一致矩阵的 模糊层次分析法
模糊一致矩阵及其有关概念 模糊矩阵
设矩阵
R rij ） n 满足 0 rij 1， （ n
（ i 1, 2 , , n ）则称 R 是模糊矩阵 ,
模糊互补矩阵 模糊矩阵
C14 0.75 0.5625 0.4375 0.5
4 j 1 1
C11 0.5 0 0 0
C11 0.5 0.3125 0.1875 0.25
C13 1 0.5 0.5 1
C13 0.8125 0.625 0.5 0.5625
1 0.5 0.5 0
C12 0.6875 0.5 0.375 0.4375
基于三角模糊数的多目标群决策方法
中， Ｓ ，： …， 是 ｍ个备选 方案 ， 设 Ｓ ， Ｓ 每个对象都有
ｎ 个属性 ｅ ， ！… ， 表示第 ｉ 。ｅ ， ｅ ， 个备选方案 Ｓ 相 对于第 个属性 ｅ 的评 价值 ， ， 用评 价矩阵 的形 式表 示方 案集与属性之间的关 系即为 ：
ｒ ・
２
＝
主观。Ｐ Ｏ Ｅ Ｈ Ｅ法 与 Ｔ Ｐ Ｉ Ｒ Ｍ ＴＥ ＯＳ Ｓ法相似 ， 的关 键 它
式中 ： ≤ｍ≤／ 则称 为三角模糊数 。 ｚ ２ ， 三角模糊数
可用一个 三元组 （， ｎ 来表示 ， 中 ｍ为模糊 数 ｚ ｍ， ） 其 中值 ，和 ｎ Ｚ 分别 为模糊数 的左值和右值 。 ｚ ｎ— ｍ— 和 ｍ分别代表三角模糊数 的左跨距和右跨距 。
研 究 与 应 用
化 自 化 仪 ２０ ３ １ ： ～７ 工 动 及 表，０ ，７ １７ ７ １ （ ）３
Ｃｏ ｒ ｌａ ｄ Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｎ Ｃｈ ｍｉａ ｎ ｕ ｔ ｎｔｏ ｎ ｎ ｔｕ ｎ ｓ ｉ ｅ ｃ ｌＩ ｄ ｓ￣
基 于三 角模 糊数 的多 目标 群 决 策方 法
总体是 两个不 同的程度 ， 可是模糊数 中值相差很小 ，
以微小 的差距决定评价 目标的程度 就会存在较大的
争 议性 。
定义 ４ 模糊矩 阵 ， 阵 中各 量为模糊 数的矩 矩 阵为模糊矩 阵。在具有 多个 属性 的模 糊 决策 问题
在实 际的多 目标综 合评 价中 ， 由于 评价者对 评
性 。采 用非 连 续 方 法 设 定 评 定 范 围 而 确 定评 价 程 度 ， 并提 出一种 三 角模 糊 数 重 心 法 对 模 糊 数排 序 ， 最后 通过 实例 验证其有效性。
关键词 ： 多 目标群 决策 ； 模糊评价 ； 三角模糊数 ； 序 排
三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法
三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法
三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法
研究决策信息以三角模糊数互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题. 给出了三角模糊数一致性互补判断矩阵与其权重向量之间的关系,建立了一个目标规划模型.通过求解该模型得到三角模糊数互补判断矩阵的权重向量,并利用已有的三角模糊数排序公式求得决策方案的排序.最后,给出了一个算例.
作者：龚艳冰陈森发 GONG Yan-bing CHEN Sen-fa 作者单位：东南大学,经管学院,江苏,南京,210018 刊名：模糊系统与数学ISTIC PKU英文刊名：FUZZY SYSTEMS AND MATHEMATICS 年，卷(期)：2008 22(1) 分类号：O1 关键词：互补判断矩阵三角模糊数排序。
模糊隶属度计算公式
模糊隶属度计算公式模糊隶属度计算公式是模糊集理论中的一种重要工具，在处理模糊信息、不确定性信息和模糊关系时具有广泛的应用。
模糊隶属度可以用于描述事物或概念的模糊程度和隶属关系。
下面将介绍几种常见的模糊隶属度计算公式。
1. 三角隶属度函数三角隶属度函数是最简单也是最常用的隶属度函数之一。
它通常用于描述对称的模糊集。
三角隶属度函数的计算公式为：```μ(x) = (x - a) / (b - a), a <= x <= bμ(x) = (d - x) / (d - c), b <= x <= dμ(x) = 0, x < a 或者 x > d```其中，a和d分别是模糊集的起始点和终止点，b和c是模糊集两个相对应的峰值。
2. 梯形隶属度函数梯形隶属度函数也是一种常见的隶属度函数。
它通常用于描述模糊集的模糊边界不对称的情况。
梯形隶属度函数的计算公式为：```μ(x) = (x - a) / (b - a), a <= x <= bμ(x) = 1, b < x <= cμ(x) = (d - x) / (d - c), c < x <= dμ(x) = 0, x < a 或者 x > d```其中，a和d分别是模糊集的起始点和终止点，b和c是梯形隶属度函数中的峰值点。
3. 高斯隶属度函数高斯隶属度函数是一种钟形曲线，在某个点呈现出单峰、对称的特点。
高斯隶属度函数的计算公式为：```μ(x) = e^(-0.5((x - c) / σ)^2)```其中，c是高斯函数的均值，σ是标准差。
4. 基于模糊逻辑的隶属度计算公式在模糊逻辑中，还有一些其他的隶属度计算公式，如S形隶属度函数、Z形隶属度函数等。
这些计算公式可以根据具体的应用场景进行选择和调整。
模糊隶属度计算公式在模糊集理论中扮演着重要的角色。
通过选择恰当的隶属度计算公式，我们可以更加准确地反映事物的模糊程度和隶属关系。
基于三角模糊数的判断矩阵的改进及其应用
基于三角模糊数的判断矩阵的改进及其应用
肖钰;李华
【期刊名称】《模糊系统与数学》
【年(卷),期】2003(17)2
【摘要】利用模糊概率及期望值将基于三角模糊数的专家判断矩阵转化为非模糊数判断矩阵 ,使得新矩阵可以进行一致性检验 ,并通过实例分析验证该方法的有效性和实用性。
【总页数】6页(P59-64)
【关键词】三角模糊数;判断矩阵;一致性检验;模糊概率;模糊期望
【作者】肖钰;李华
【作者单位】西安电子科技大学经济管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O151.21;C934
【相关文献】
1.基于改进小生境遗传算法的三角模糊数互补判断矩阵排序方法 [J], 杨雪康;匡兵;林瑞;周峰
2.改进的三角模糊数互反判断矩阵排序算法研究 [J], 王金燕;陈卫兵;周颖;郭德彪
3.基于FOWA算子的三角模糊数互补判断矩阵排序法在承包商选择中的应用 [J], 宋巧娜;石永奎
4.基于FOWA算子的三角模糊数互补判断矩阵排序法在承包商选择中的应用 [J],
宋巧娜;石永奎
5.一种改进的三角模糊数互补判断矩阵的排序方法 [J], 黄卫来;黄松
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同等条件下，评价对象越精确，风险越小。因此 评价对象越精确越好，模糊度越小越好。
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四、基于三角模糊数贴近度的评价方法
为了尽量避免去模糊值带来的信息丢失，采用基于 三角模糊数贴近度的评价方法。
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(l1 ,m1 ,u1 )
P
M (l2
,m 2
,u
2
)
(ln ,mn ,u n )
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五、基于三角模糊数贴近度的评价方法步骤
指标y1 指标yi 目标 指标yj 指标ym
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目标
指标y1 指标yi 指标ym
• 根据各评价方案与最优方案的贴近度可以对备选方案进行优劣排序，根 据各层评价指标与最优方案的贴近度可以对被评单位自身改进指标优先 顺序提供一种有效途径。
0 0.25
0.5 0.75
1
重要性比较
X i 与X j 同等重要
X i 比X j 重要 X i 没有X j 重要
标度（m ij ）
模糊度
（u ij -l ij ）
模糊度是专
家给出的标
0.5
度值可能的
范围，其中
模糊度越
>0.5
大，专家给 出的标度值
<0.5
越模糊。
6
~
~
p ( pij )nn
三角模糊互补判断矩阵
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基于三角模糊数贴近度的 评价方法研究
李国胜
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一、指标体系 1指标体系的建立
目标层
准则层 RMS工程组织能力(U 1)
RMS工程管理能力(U 2) RMS工程能力
RMS工程技术能力(U 3)
次准则层 组织人员(V 11) 工作流程(V 12) 培训与考核(V 13) 计划管理(V 21) 过程控制(V 22) 知识工程(V 23) 需求识别(V 31) 设计分析(V 32) 试验与评价(V 33) 辅助工具(V 34)
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谢谢! 敬请各位老师指正!
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2指标体系的特点
• 第一，定性指标较多，评价指标在装备研制单位中的实施 情况无法具体量化
• 第二，同一层次的评价指标之间由于不易判断其重要程度， 所以很难给出相对权重。
• 评价时需要采用一种合适的评价方法。人类评价事物的现 实情况是：估计评价对象各自的真正原始值十分困难，但 是容易用自然语言对其做出模糊评价，而且对其权重的相 对大小或优劣容易做出粗略的估计。
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三角模糊数运算规则
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三、传统三角模糊数评价方法的不足
1将三角模糊数去模糊值精确化时容易丢掉部分信息
三角模糊数评价值 不考虑喜好去模糊值 模糊度
甲（一般）
乙（一般）
(0.25,0.5,0.75) (0.2, 0.5, 0.8)
0.375
0.375
0.5
0.6
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评价语言集及其对应的三角模糊数
:
pij
(li j , mi j , ui j )
评价语言变 量
很差 差
一般 好
很好
三角模糊数
(0, 0, 0.25) (0, 0.25, 0.5) (0.25, 0.5, 0.75) (0.5, 0.75, 1)
(0.75, 1, 1)
评判标度
• 因此考虑采用基于三角模糊数贴近度的方法进行评价。 •
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二、三角模糊数的相关概念
• 一般来讲，用以度量被评价对象性能的各种评价 指标都具有一定的模糊性。语言型模糊评价采用 带语言变量的评价值来度量指标性能，这些语言 评价值取值于用户定义的语言值评价集合。三角 模糊数是将模糊的不确定的语言变量转化为确定 数值的一种方法，将三角模糊数用在评价方法中 能很好地解决被评价对象性能无法准确度量而只 能用自然语言进行模糊评识别(V 31) 设计分析(V 32)
需求识别(V 31) (0.5,0.5,0.5) (0.5, 0.75, 1)
设计分析(V 32) (0, 0.25, 0.5) (0.5,0.5,0.5)
V31相对于V32“差”,其相对判断值记为(0,0. 25 ,0. 5) ,则V32相对于V31其结论 为“好”是合适的,这时其相对判断值应记为(0. 5 ,0. 75 , 1) 。这里0. 5 + 0. 5 = 1, 0. 5 + 0. 5 = 1 ,0+1= 1 。
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• 语言型三角模糊数。语言集I=(i0, i1,…, im,…, in) 代表一组有序的语言评价值的集合，其中im为该 语言集中的一个语言评价结果，则该评价结果的 三角模糊数可以表示为=((m-1)/n, m/n, (m+1)/n)。
• 例如，评价值“一般”为语言集（很差，差，一 般，好，很好）的一个评价值，则它的三角模糊 数可以表示为=(0.25, 0.5, 0.75)。