模糊数排序的心理测量方法(1)
基于可能度的区间直觉模糊数排序方法及其在决策中的应用
一
一
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｘ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ ９ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
能够体 现 区 间 直 觉模 糊 数 的这 种 不 确 定 性 ； 因此， 本 文提 出 一 种 用 区 问 数 表 达 的得 分 函数 和精 确 函
［ 。 ， ６ ］ｃ ［ ０ ， １ ］，［ ｃ ， ｄ ］ｃ ［ ０ ， １ ］ ， ｂ＋ｄ≤ １， 并给
了 区间直觉 模糊 数 的运 算法 则 与 集 成方 法 ， 其 中 集 成方 法有 区 间直 觉模 糊 加 权 与 有 序 加 权 算 术 平
问直觉 模糊 信息 的决策 方 法 。进一 步 ， 文献 ［ ５— ６ ］ 给 出了 区间 直 觉 模 糊 加 权 与 有 序 加 权 平 均 算 子 及 混合平 均算 子 、 加权 与 有 序 加权 几 何 算 子 及混 合 几
［ ０ ， １ ］区间 巾所有 闭子 区 间之集合 。一 个 上 的 间直觉 模糊 集 ４定 义为
定义 ３
，
间直觉 模糊 信息 环境 下 的多属性 决策 方法 。
ｌ 区 间直 觉 模 糊 集 的基本 知 识
为 了便 于讨 论 ， 下 面 介 绍 区 间直 觉 模 糊 集 的基
本定 义 与运算 性质 。
定义 １ 设 为 一 非 空论 域 ， 一 个 上 的直
设 Ｏ Ｌ Ｉ ＝（ ［ 。 Ｉ ， 厶 Ｉ ］ ， ［ ｃ １ ， ｄ Ｉ ］ ）和 Ｏ Ｌ ２＝
基于长度关系下的模糊数排序法
其中 ：ｎｂ－ ０ １是连续且严格递增的。 ［，】 ４ ，］
： ，］ 一［，］ 【，］ ｏ １
０
ｅｓ ｌｅ
是 连 续 且 严 格 递 减 的 。 由 二 者 的 连 续 性 可 知 ， 反 函 数 其
： ，］ ［， ］ 在 且 连 续 。 这 ［ １一 ｃ ｄ 存 ０ 样Ｌ Ｌ） １（ ，
按 本文定 义的排 序方式有 Ａ １ ２ 这 与 Ｙ ｇｒ ＜Ａ ＜Ａ３， ａｅ 的排序 方式
一
１分别求 出 （Ｋ ，］ ［，］ ｆ ｚ ［ 刎 一 ＿，］ 、 ｘ ａ ６ 一 Ｏ １，ａ（ ｆ ， ０ １的反 函数
记为 ｇ ｇ ， ２、 求形 心 （ ） ，
一
致。
例 ２ 下列 五个模糊 数进行排序 对
图 ｌ
图２
—
ＬＩ Ｒ ｗ Ｊ （ ｊ ｎ ， ｗ ｔ
—
让 （ ＋让 Ｊ （ ：
二 、 备 知识 预
＜Ｊｇ（ ）＋Ｌ舒（ ）］ ｏ Ｌ ｙｙ ．Ｒ ｙｙ ｙ ｗ ｄ ｙ ｗ ｄ
ｊ — — — ■ —（— — Ｉ — — — — — 一 （ ＋Ｉ — — 亍
。 ＝３３ （ ）
模糊数
Ａ１
＿ ０ －
ｘ ２ ４…
３ ３
ｒ膏）存 。 时 （是 格 增 ，（是 格 减 。 ｇ 在 同 ， 严 递 的踟 严 递 的 对 （ ） Ｒ）
于非正规模糊数 量。我们有 ：
让 （）
０
ｅｓ ｌｅ
—
Ｒ
２ ．４ ２０ ４
一
２． ５≤
１． ５
五（ｒ ｄ ｆ ｚ’ ）＋ｚ ＋ 点 （ ｄ ｒ ） 出
）ｒ １Ｌ ＋ ｄ ＋ （ｒ ）ｒ ｄ
模糊数的排序方法研究
模糊数的排序方法研究
模糊数排序方法的研究是模糊数学理论的重要分支之一。
模糊数是一种在数学和工程领域中广泛使用的模糊概念，它传达了模糊或不确定性信息。
在排序问题中，模糊数常常代表一种模糊或不确定的指标或量。
因此，对模糊数排序的研究变得极其重要。
目前，已经提出了许多排序方法来处理模糊数，其中包括以下几种方法：
1. 直接比较法：将两个模糊数直接进行比较，然后根据比较结果进行排序。
2. 模糊数距离法：根据模糊数的距离来排序，距离通常被定义为两个值的差的绝对值。
3. 模糊数相似度法：将模糊数之间的相似度进行比较，根据相似度大小进行排序。
4. 发展型排序法：考虑到一个指标或变量增加或减少对整体排序的影响，考虑模糊数的发展方式来进行排序。
5. 基于排序的模糊关联矩阵法：首先将模糊关联矩阵转换为矩阵排序问题，然后将排序结果转换回模糊关联矩阵。
这些方法各有优缺点，具体方法的选择需要考虑到具体情况。
需要注意的是，在实际问题中，可以将不同的排序方法结合起来，以得到更准确的排序结果。
梯形直觉模糊数排序方法及在多属性决策中应用
梯形直觉模糊数排序方法及在多属性决策中应用南江霞【摘要】基于梯形直觉模糊数的值和模糊度两个特征，一类梯形直觉模糊数的排序方法被研究。
首先，给出了梯形直觉模糊数的定义、运算法则和截集。
其次，定义了梯形直觉模糊数关于隶属度和非隶属度的值和模糊度，以及值的指标和模糊度的指标。
最后，给出了梯形直觉模糊数的排序方法，并将其应用到属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题中。
%The ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers (TIFNs)was solved by the value and ambiguity based ranking method developed in this paper.Firstly,the concept of TIFNs was introduced,and arithmetic operations and cut sets over TIFNs were investigated.Then,the values and ambiguities of the membership degree and the non-membership degree for TIFNs were defined as well as the value-index and ambiguity-index.Finally,a value and ambiguity based ranking method was developed and applied to solve multiattribute decision making problems in which the ratings of alternatives on attributes were expressed using TIFNs.A numerical example was examined to demonstrate the implementation process and applicability of the method proposed.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P87-91)【关键词】梯形直觉模糊数;梯形直觉模糊数的排序;多属性决策【作者】南江霞【作者单位】桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】C934Atanassov［1，2］提出的直觉模糊集（intuitionistic fuzzy）是模糊集的扩展，引起许多学者的关注，取得了大量研究成果．直觉模糊集已经被成功应用到一些领域，如：多属性决策［3，4］、医疗诊断［5］、模式识别［6］等领域．直觉模糊数是一类特殊的直觉模糊集，更容易表示一些实际问题中的不确定的量．直觉模糊数受到了一些研究者的关注，已经定义了几种类形的直觉模糊数及其相应的排序方法．Mitchell［7］将直觉模糊数定义为模糊数的全体，介绍了一个直觉模糊数的排序方法．Nayagam et al［8］定义了一类直觉模糊数，将Chen与Hwang ［9］提出的模糊数的得分（scoring）推广到直觉模糊数，给出了直觉模糊数的排序方法．Grzegoraewski［10］定义了一类直觉模糊数及其期望区间，并给出了一种直觉模糊数的排序方法．Shu等［11］通过增加一个非隶属度，定义了一类三角直觉模糊数，但没有给出其排序方法．Nan［12］等研究了文献［11］的三角直觉模糊数的均值排序方法，并将该方法应用于直觉模糊矩阵对策问题．Li ［13］进一步研究了三角直觉模糊数的比率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题．Zhang［14］等研究了三角直觉模糊数的折中率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题．梯形直觉模糊数是三角模糊数的推广，王坚强等［15］将文献［11］中的三角直觉模糊数的定义推广到梯形直觉模糊数，并根据梯形直觉模糊数的期望值区间对此类梯形直觉模糊数进行排序．万树平［16］等研究方案属性值为梯形直觉模糊数的多属性群决策问题，给出了一种基于可能性均值－方差的梯形直觉模糊数的排序方法．目前研究梯形直觉模糊数排序的文献比较匮乏．因此，本文研究一类梯形直觉模糊数的排序方法，将该方法应用到多属性决策问题中．本文提出的方法根据梯形直觉模糊数的值和模糊度（ambiguity）的指标，将梯形直觉模糊数的排序转化为实数的比较，方法原理简单、计算量小、易于实现．2．1 梯形直觉模糊数的定义与运算法则梯形直觉模糊数是特殊的直觉模糊数，又是三角直觉模糊数和梯形模糊数的推广，其表述简单，在模糊决策问题中便于表示不确定的量．首先给出梯形直觉模糊数的定义为：定义1 设＝〈（a，b，c，d）；w，u〉是实数集上一个梯形直觉模糊数，其隶属度和非隶属度分别为梯形直觉模糊数＝＜（a，b，c，d）；w，u＞用介于a和d之间的任意实数表示不确定量，且在区间（a，d）内任意的实数x具有不同的隶属度、非隶属度和犹豫度，分别为（x）、（x）和1－（x）－（x）．定义1中的两个参数与分别表示的自信程度和非自信程度．因此，与梯形模糊数相比，梯形直觉模糊数能更全面地表示不确定量模糊性的本质．类似文献［17，18］中梯形模糊数的运算法则，下面定义梯形直觉模糊数的加法和数乘运算法则．定义2 设为两个梯形直觉模糊数，λ是实数．梯形直觉模糊数的运算法则定义为：2．2 梯形直觉模糊数的截集推广文献［13］中三角直觉模糊数截集的定义，给出梯形直觉模糊数截集的定义．定义3 设为梯形直觉模糊数，且，称集合为梯形直觉模糊数的α截集．根据式（1）和定义3，是一个闭区间，记为，计算可得定义4 设为梯形直觉模糊数，且，称集合为梯形直觉模糊数的β截集．根据式（2）和定义是一个闭区间，记为＝［Lβ），Rβ）］，计算可得3．1 梯形直觉模糊数的值与模糊度拓展文献［13］中三角直觉模糊数的值和模糊度的定义，定义梯形直觉模糊数的值和模糊度．定义5 设与分别为梯形直觉模糊数＝＜（a，b，c，d），＞的α截集和β截集．梯形直觉模糊数关于隶属函数（x）和非隶属函数（x）的值分别定义为和其中，是一个非负单调不减函数，且满足是一个单调不增函数，且满足g（1）＝0，函数f（α）和g（β）可看作是权重函数．f（α）对不同的α截集赋予了不同的权重．事实上，由于越小的α截集含有越多的不确定性，因此f（α）降低了较小的α截集的重要性．显然，Vμ（）综合反映了隶属函数的信息，Vμ（）可以看成是由隶属函数所表示的梯形直觉模糊数的中心值．类似地，g（β）对不同的β截集赋予了不同的权重．由于越大的β截集含有越多的不确定性，g（β）减少了较大的β截集的作用．Vυ（）综合反映了非隶属函数的信息，Vυ（）可以看成是由非隶属函数所表示的梯形直觉模糊数的中心值．选择f（α）和g（β）分别为：由式（6）和（8）及式（9）～（12）可得梯形直觉模糊数关于隶属函数μ（x）和非隶属函数υ（x）的值的计算公式为和定义6 设α与β分别为梯形直觉模糊数＝〈（a，b，c，d）；w，u〉的α截集和β截集．梯形直觉模糊数关于隶属函数μ（x）和非隶属函数υ（x）的模糊度分别定义为易知是与的区间长度．因此，与是梯形直觉模糊数关于隶属函数和非隶属函数的跨度．显然，与表示梯形直觉模糊和数的模糊程度．根据式（6）和（8）、式（11）～（12）、式（15）～（16），可得梯形直觉模糊数关于隶属函数（x）和非隶属函数（x）的模糊度的计算公式为和3．2 基于梯形直觉模糊数的值和模糊度的排序方法根据上述定义的梯形直觉模糊数的值和模糊度，下面给出梯形直觉模糊数的排序方法．首先，定义梯形直觉模糊数的值的指标和模糊度的指标．定义7 设是梯形直觉模糊数，值的指标和模糊度的指标分别定义为和其中，λ∈［0，1］是权重函数，表示了决策者的信息偏好．λ∈［1／2，1］表明决策者喜欢肯定的、正面信息；λ∈［0，1／2］表明决策者喜欢否定的、负面信息．因此，值的指标和模糊度的指标反映了决策者对梯形直觉模糊数的主观态度．设是两个梯形直觉模糊数，基于梯形直觉模糊数值的指标和模糊度的指标，给出下面字典序的排序方法：Wang［19］等提出了评价模糊数排序方法合理性的公理．下面证明梯形直觉模糊数值的指标Vλ（）满足文献［19］提出的公理A1～A6．容易证明Vλ（）满足公理A1～A3及公理A5．因此，只证明Vλ（）满足公理A4和公理A6．定理1 设与为两个梯形直觉模糊数，且．若证明由式（9）得定理2 设1＝〈（a1，b1，c1，d1）；w1，u1〉，2＝〈（a2，b2，c2，d2）；w2，u2〉，3＝〈（a3，b3，c3，d3）；w3，u3〉为梯形直觉模糊数，且w1＝w2＝w3，u1＝u2＝u3．若1＞2，则1＋3＞2＋3．证明由式（9）和w1＝w2＝w3可得类似可得：类似地，由式（11）和u1＝u2＝u3可得类似可得：由式（21）～（24）可得由式（27）－（30）可得证毕．本小节将上述提出的梯形直觉模糊数的排序方法，用于解决属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题中（以下简称为直觉模糊多属性决策）．设有m个方案Ai组成方案集A＝｛A1，A2，…，Am｝，每个方案由n个属性Xj进行评价，记属性集为X＝｛X1，X2，…，Xn｝．假设方案Ai∈A（i＝1，2，…，m）关于属性Xj∈X（j＝1，2，…，n）的评价值表示为梯形直觉模糊数＝〈（aij，bij，cij，dij），〉．上述直觉模糊多属性决策问题可用矩阵表示为）m×n．由于每个属性的重要性不同，因此对每个属性赋予不同的权重．假设属性Xj的权重为ωj（j＝1，2，…，n），满足ωj∈［0，1］．所有属性的权重可用向量形式表示为ω＝（ω1，ω2，…，ωn）T．用加权方法求解上述直觉模糊多属性决策问题的步骤为：（a）规范梯形直觉模糊决策矩阵．为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，利用下面公式将梯形直觉模糊决策矩阵规范化．其中，B和C分别表示效益形属性和成本形属性，（b）计算加权梯形直觉模糊决策矩阵．根据定义2中的式（4），可得加权直觉模糊决策矩阵，其中（c）计算加权梯形直觉模糊综合值．根据定义2中的式（3），每个方案Ai（i＝1，2，…，m）的加权综合值计算为．显然，（i＝1，2，…，m）是梯形直觉模糊数．（d）对方案进行优劣排序．根据第三部分介绍的梯形直觉模糊数排序方法对方案Ai（i＝1，2，…，m）进行排序．本文讨论了梯形直觉模糊数的两个特征：值与模糊度，定义了梯形直觉模糊数的值的指标和模糊度的指标．基于这两个指标给出了梯形直觉模糊数的排序方法．并且将提出的排序方法用于解决属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题，说明提出的排序方法容易实施且有直观的解释．由于梯形直觉模糊数是梯形模糊数的推广，其他已有的梯形模糊数的排序方法也可以拓展到梯形直觉模糊数的排序中，今后将研究更有效的梯形直觉模糊数的排序方法．【相关文献】［1］K T ATANASSOV．Intuitionistic fuzzy sets［J］．Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87－96．［2］K T ATANASSOV，Intuitionistic fuzzy sets：theory and Applications ［M］．Heidelberg：Physica－Verlag HD，1999．［3］D F LI，Y C WANG，S LIU．Fractional programming methodology for multi－attribute group decision－making using IFS［J］．Applied Soft Computing，2009，9（1）：219－225．［4］D F LI．Extension of the LINMAP for multiattribute decision making under atanassov intuitionistic fuzzy environment［J］．Fuzzy Optimization and Decision Making，2008，7（1）：17－34．［5］S K DE，R BISWAS，A R ROY．An application of intuitionistic fuzzy sets in medical diagnosis［J］．Fuzzy Sets and Systems，2001，117（6）：209－213．［6］D F LI，C T CHENG．New similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and application to pattern recognitions［J］．Pattern Recognition Letters，2002，23（4）：221－225．［7］H B MITCHELL．Ranking intuitionistic fuzzy numbers［J］．International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge Based Systems，2004，12（3）：377－386．［8］V G NAYAGAM，G VENKATESHWARI，G SIVARAMAN．Ranking of intuitionistic fuzzy numbers［C］／／IEEE International Conference on Fuzzy Systems，Hong Kong，2008：1973－1976．［9］S J CHEN，C L HWANG．Fuzzy multiple attribute decision making［M］．New York：Spring Verlag，Berlin Heildelberg，1992．［10］P GRZEGRORZEWSKI．The hamming distance between intuitionistic fuzzy sets［C］／／The Proceeding of the IFSA 2003 World Congress，ISTANBUL，2003．［11］M H SHU，C H CHENG，J R CHANG．Using intuitionistic fuzzy sets for fault－tree analysis on printed circuit board assembly［J］．Microelectronics Reliability，2006，46（2）：2139–2148．［12］J X NAN，D F LI，M J ZHANG．A lexicographic method for matrix games with payoffs of triangular intuitionistic fuzzy numbers［J］．International Journal of Computational Intelligence Systems，2010，3（3）：280－289．［13］D F LI．A ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems［J］．Computers and Mathematics with Applications．2010，60（6）：1557－1570．［14］M J ZHANG，J X NAN．A compromise ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems［J］．Iranian Journal of Fuzzy Systems，2013，10（6），21－37．［15］王坚强，张忠．基于直觉模糊数的信息不完全的多准则规划方法［J］．控制与决策，2009，24（2）：226－230．［16］万树平，董九英．多属性群决策的直觉梯形模糊数法［J］．控制与决策，2010，25（5）：773－776．［17］D DUBOIS，H PRADE．Fuzzy Sets and Systems：Theory and Applications ［M］．Mathematics in Science and Engineering 144 Academic Press，New York，1980．［18］赵雪婷，杨辰陆，秋君．基于具有LR型模糊输出回归模型的上证指数预测［J］．经济数学，2013，30（4）：106－110．［19］X WANG，E E KERRE．Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities（I）［J］．Fuzzy Sets and Systems，2001，118（4）：375－385．。
心理测验的编制与分析
4、问题序列的设计
⑴根据问题的功能安排序列。一般说来，接触性问题安 排在最前面，继之以实质性问题，在实质性问题的前 后，根据需要穿插各种功能问题。如设置过滤性问题 和校正性问题，则要注意不能让它们与实质性问题靠 得太近，以免因调查对象的察觉而失去其意义。 ⑵敏感性问题和开放性问题放在卷末。如果将信仰问题、 同事关系、家庭生活等敏感性问题放在卷首，则可能 引起调查对象的反感。而开放性问题需要调查对象作 较多的考虑和书写，颇费时间，调查对象很可能产生 畏难情绪。
回答问卷时请注意： ⑴请您认真读懂每句话的意思，然后根据该句话与您 自己的实际情况相符合的程度，在答题纸上圈选一 个相应的字母。具体如下：A——非常不符合 B——比较不符合 C——不确定 D——比较符合 E——非常符合 ⑵如果没有合适的答案，请选择您认为正确的答案。 ⑶虽然没有时间限制，但对每个问题你不必反复考虑， 可凭第一印象做答。 ⑷请认真回答每一个题，每题只能选择一个选项。 ⑸本卷要反复使用，请您不要在上面做任何记号或写 字，答案只能做在答题纸上。谢谢！
③设计开放式问卷，作试探性的小规模调查， 构建问卷框架。 ④此外，还可通过查阅文献、个案研究方式 收集资料，构建问卷框架。
（二）指导语的功能与设计
指导语即问卷的开场白，它在较大的程度 上决定着调查对象是否愿意真正作答，因 此，必须给予足够重视。
指导语的三项功能：
⑴建立初步的心理融洽，引起调查对象回答的意 向与动机。 ◆说明调查者的身份（研究者身份），强调是为 了进行科学研究，而非其他私人目的，以取得 调查对象的信任。 ◆说明研究的目的和价值，对其价值的阐述最好 能与调查对象的个人利益联系起来，以激发其 回答的动机。 ◆说明需要调查对象的协作的重要性。
（三）问卷格式的选择与设计
一种新的模糊数排序方法
文章 编号 ：１０ ２ ５ （ ０ ７ ５— ０ ３— ３ ０ ８— ９ ６ ２ ０ ）０ ０ ７ ０
一
种新的模 糊数排序方法
郝 飞龙 ，李德清
（ 军械工程学院基础部 ，河北 石家庄 ０ ００ ） ５０ ３
摘要 ：先 给出反 映一个模糊数 大于另一个模糊 数可能程 度 的计 算公式 ，该 公式具 有传递性 、互 补性 等诸多 良好 的性质 。然后对 给定 的一组模糊数 ，由两两之 间的可能度值 构建 可能度矩 阵 ，并 由可能度矩 阵给 出模糊 数 的排
给出模糊数的排序方法 。
２ 模糊数 的排序方法
维普资讯
７ ４
军 械工程学 院学报
一
种新 的模 糊数 排序 方法 。
１ 模糊数 的概念
定义 １ 模 糊集 Ａ称 为一 个模 糊数 ，如果其
（ ， ｎ ≤ ＜ｎ ， ） ｌ ２ （ ： ）
１， ｎ ≤ ２ ＜ ｎ３ ，
隶 属 函数 满足 以下 性质 ：
（ ， ｎ ＜ ｎ， ） ３≤ ４
项 目来源 ：军队科研计 划项 目 作者简介 ：郝飞龙 （９ １ ） １７ 一 ，男，硕 士，讲师
它们 的反 函数均存在 ，分别记 之为 ｇ （ ）和 ｇ
ｒ
１
ｒ １
（ ， 记ｓ ｎ （ ｄ， ｎＲ ） 。 面 并 ：『ｔ ） ｓ ｇ ｙｄ 下 ） ｇ ｙ ｙ ：『Ａ ｙ Ａ （
函数 值 的 大 小 来 反 映 两 个 模 糊 数 之 间 的 比较 结
果 Ｉ 。四是计算模糊数的重心到原点的距 离， ９ 然
后由距离的大小对模糊数进行排序 “ 。笔者首 Ｊ
先定 义一种 可能度 公式 ， 后给 出基 于该可 能度 的 然
模糊数学
模糊数学的认识与理解1、模糊数学的产生1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。
模糊数学又称FUZZY 数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。
现代数学是建立在集合论的基础上。
集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。
一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。
符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。
从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。
但是，数学的发展也是阶段性的。
经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。
对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。
但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。
以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。
更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。
从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。
比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。
心理学考研实验心理学核心知识-心理量表法
心理学考研实验心理学核心知识-心理量表法为了要了解刺激的变化和感觉的变化之间的关系，就需要一个测量心理变化的方法，这种方法就是能够度量阈上感觉的心理量表(psychological scales)。
从量表有无相等单位和有无绝对零点来分，心理量表可分为顺序量表、等距量表和比例量表三类。
一、顺序量表顺序量表(或序级量表)(ordinal scale)是一种较粗略的量表，它既无相等单位又无绝对零点，只是把事物按某种标准排出一个次序。
顺序量表只是在一个分类基础上对事物进行分类，每一类别只具有序列性，并不表示数与数之间的差别是相等的。
顺序量表的制作方法比较简单，一般用等级排列法和对偶比较法来制作顺序量表。
(一)等级排列法等级排列法(或等级法)(rank-order method)是一种制作顺序量表的直接方法。
这个方法是把许多刺激同时呈现，让许多被试者按照一定标准，把这些刺激排成一个顺序，然后把许多人对同一刺激评定的等级加以平均，这样，就能求出每一刺激的各自平均等级，最后，把各刺激按平均等级排出的顺序就是一个顺序量表。
(二)对偶比较法对偶比较法(或配对比较法)(method of paired comparison)是把所有要比较的刺激配成对，然后一对一对地呈现，让被试者对于刺激的某一特性进行比较，并做出判断：这种特性的两个刺激中哪一个更为明显。
因为每一刺激都要分别和其他刺激比较，假如以n代表刺激的总数，所以配成对的个数是n(n-1)/2。
如共有10个刺激则可配成45对。
最后依它们各自更明显于其他刺激的百分比的大小排列成序，即可制成一个顺序量表。
如果各对样品同时呈现，则要消除空间误差(space error)——即样品在空间中不同方位呈现，于判断时产生的误差现象。
若第一轮以AB 形式呈现，则第二轮中以BA形式呈现即左右颠倒。
如果是相继呈现，则要注意消除时间误差(time error)——即相等的二个样品在先后不同时间出现，于判断时产生的误差。
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模糊数排序的心理测量方法
1引言
由于许多人的推理是基于不精确的、模糊的和主观的价值观，在现实中，大部分决策处理需要模糊数的处理和评价。
扎德（1965年扎德）模糊逻辑已经给分析师一个更精确的表示人类行为的工具，尤其是在存在相对较少的数据时，并在系统的专家知识是含糊和语言的（Hoogerdoorn等，1999）。
Bortolon 和Degani（1985）评论不同的模糊排序方法，他们发现，有关他们违反直觉的结果，大部分的方法都存在问题。
本文的目的是开发一个心理测量方法，为了模糊数排序要多属性或决策过程的多准则决策中使用。
使用韦伯的心理物理法，1834年细分决策者相等的子区输入空间分为主观间，然后准备一个模糊的“如果- 那么”规则库来代表人类的认知替代品以成对的方式在这些间隔之间的比较。
层次分析法（AHP）（Saaty 1980），然后，利用作为一个令人满意的技术，可以代表人类的认知决策过程正确预测的喜好，和排名模糊数。
规定科目的喜好是基于一个真实的世界样本。
该方法适用于每个案件的三角模糊数比较的结果进行了评价。
这个新的程序提供了直观的有前途的和显着的结果，并可以扩展到任何类型的模糊数。
2层次分析法（AHP）
AHP提供两两比较相关标准的替代品的选择和排名，在一个典型的层次分析法，相对于正在考虑每个标准，成对比较矩阵都由替代品作准备，A1, …A m,。
在矩阵中的每个条目中，a ij 中，决策者认为可替代的“i”过另类的“J”的喜爱程度，Aij 可以被视为替代的重量估计的“i”，无线替代“J”。
巴尔加斯（1990）表示，该模型是基于以下公理：
1. 相互比较公理;如果A i 主导AJ是AJ主导A i的χ倍
2.同质性公理，其主导地位的判断表示有通过界的规模。
3. 独立公理，在多目标的情况下刺激的权重标准是独立的。
4. 期望公理层次结构被认为是完整的有关决策的目的。
合理的对应于每个矩阵的最大本征值的本征向量是积极的，归一化的。
因此，这些组件表明，替代品中的秩和一个总结。
3. 方法
第一步，输入宇宙的话语分为主观相等的子区间，这里的主体是指的认知映射过程，是没有确切的副本的现实，但仅仅是模型的现实（1999 Khisty）。
为此，韦伯的心理物理法（1834年）指出，只是明显的差异（JND）刺激的强度必须与实际刺激强度本身的利用是成正比的，那么如果替代品在s max-s min间进行比较，初始明显的区别在数学定义如下： Lootsma（1997年）显示，并且还提供了不同的例子，人类遵循一个统一的模式，当他们一个进度的因素，大约2成的主观相等的时间间隔与特定范围细分。
我们假定超过决策者认为刺激强度的范围，是指支持模糊数的范围。
基于西蒙（1957）有界理性描述决策者的认知极限，我们也假定，子区间的数量是有限的，用于计算目的，这被设置为5，在这些子区间被标记为更可取（MMD），较佳的（MD），理想的（D），不超过理想的（LD）和不太适当（MLD ）来表示决策者对讨论范围的认知状态。
在第二个步骤中，分类方案定义，以反映决策者的主观权重分配为输出讨论范围，它代表他/她的喜好设定值为两两比较的替代品，同样的情况下输入域，把输出域标记为绝对的重要性（AI），证明的重要性（DI），强劲的重要性（SI），弱的重要性（WI），和平等的重要性（EI）。
在最后一步，一组“如果--那么”的规定编制以反映彼此之间替代的认知比较，并提供相应的偏好值，如表1中看出，即“如果方案A是MMD和方案B是MMD ，A对B 的偏好是由EI收录。
利用最小的运作和确保模型的倒数公理是一致的，由于添加剂的性质(COA)面积中心去模糊化方法，表1中第3栏的值用于计算的，而在括号中的那些显示了
Saaty的规模及其相应的值。
一旦模糊化的结果获得a ij ，他们与可以从下面的转换功能发现的数据（Saaty的规模）一样平等。
4.数据
为了证明该方法复制人类决策过程，并居模糊数字正确，我们用真实的Akiyama 和Tsuboi （1996）所使用的模糊路径选择模型的样本数据，数据集包括93例，这些例子提供尊重他们的看法，旅行时间，交通堵塞和安全路径选择，其中主要因素被视为三角模糊数，他们在选择的三条航线的指定值设置，他们还提供了与所有这三个因素相关的整体喜好。
依托于一个事实，即所有旅游时间是最重要的因素，我们采用模型预测模糊旅行时间的整体偏好值，由于优先级值反映正在考虑所有的因素，以减少其他因素的贡献在一定程度上，我们只保留其73例的行程时间在最高的隶属度值，为1.0，与他们选择的序列相反。
5. 结果
使用中心极限定理，我们可以假设在零附近，误差是正态分布的标准偏差的计算公式为0.124，这意味着68.8％的偏好值在±12.4％范围内，可以预见，对于选定的47例内此范围内，结果示于图1，其中替代品A和B表示的第1和第2的优选的替代品。
6. 结论
在本文中，我们遵循一种心理测量的方法，开发一种处理多标准或者多属性决策，使人类参与的利用Saaty的AHP代表行为可信的人类决定的决策过程。
第一，用1834年的韦伯的心理物理法将决策者的输入空间细分到主观相等的空间，2的一个进展因素。
然后，“如果- 那么”为基础的规则正在准备捕捉替代品之间的成对的喜好反映人类认知计算。
证明新程序一个真实的世界样本三角模糊数和结果进行评估，我们发现，这个新的程序是能够复制人类行为有统计学意义，直观的自给自足，虽然我们用三角模糊数进行评估，这种方法可以很容易地被扩展到任何类型的模糊数的模糊规则的基础上，同样地，可以调整，以伴随任何认知尽可能多的用于将输入空间的主观间隔。
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