最新中考数学复习课件 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程
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中考总复习一元二次方程复习PPT课件
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，
人教版初三数学一元二次方程全章复习课件PPT
配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
中考数学一轮复习课件：第2章 第3节 一元二次方程及其应用
解法
解题步骤
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝ 公式法 －b± b2－4ac (其中Δ＝b2－4ac≥0)
2a
因式分解法的一般步骤：
因式 分解法
1．将方程的右边化为0； 2．将方程的左边化成两个一次式的乘积； 3．令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程,解这两个
一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解
1．利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；
每每问题 2．在每每问题中，若单价每增加 m 元，少售出 n 件，则增 加 x 元，少售出的数量为mx ·n
中考考点“链”教材
●
例1 教材改编 已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x－1＝0．请完成下列各题．
● (1)k的取值范围为_________；
方程的解 解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
●
1．(1)已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程,则m的值为_______．
－1 ●
(2)一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后,它的二次项系数是_____,一次项系数是_______,
常数项是_______．
5
－4
的量时,则a(1－m)n＝b
利润问题
1．利润＝售价－成本； 2．利润率＝利 成润 本×100%
面积问题
1．S 矩形＝长×宽； 2．S 三角形＝21×底×高
循环赛 问题
1．若 m(m≥2)个人(或比赛选手数)，相互之间握手(或单循 环赛)，则握手(或单循环赛)的总次数为m（m2－1）；2．若 m(m≥2)个人相互赠送礼物，则礼物总份数为 m(m－1)
k＞－4
考点 4 一元二次方程根与系数的关系
中考数学复习课件：一元二次方程
3 2
1 2
3
例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2
设所求方程两根为y1、y2则：
y1 y2
1 x12
1 x22
x12 x22 x12 x22
（1） 2x2 4x 35 0 （2） 4mm 11 0
（3） 4 y2 0.09 2.4y
2、已知关于x 的方程： 1 2k x2 2 k 1x 1 0 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。
3、设关于x 的方程： x2 2mx 2m 4 0 ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。
二、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2
c a
以两个数x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2 x1 x2 x x1x2 0
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
3、证明方程根的情况
例4、求证：关于x的方程：x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
证明： m 22 42m 1 m2 4m 8 (m 2)2 4
最新人教版初中数学中考复习课件 第3讲 一元二次方程
2 x2 + b x+ c =0（a≠0） • 2．配方法：将 a b 2 b 4ac b2-4ac ≥0 a( x ) 2a 4a • 成 ，当 时，用
•
直接开平方法求解．
• 3．公式法：方程ax2 + c =0（a≠0）的解
•
b b 2 4ac x 2a 是 ．
• 4．因式分解法：将方程右边化为 0，左边 乘积 化为两个一次因式的 的形式，令每 两个一元一次 个因式等于零，得到 方 程，解这两个一元一次方程就得到原方程 的解．
• （2015· 杭州一模）用公式法解方程：
•
2x2－4x－l =0；
解：这里 a =2，b =－4，c = －1． ∵b2－4ac=（－4）2－4×2×（－1）=24＞0，
b b 4ac 4 2 6 2 6 x 2a 4 2
2 6 2 6 x1 , x2 2 2
第3讲
一元二次方程
知识梳理
―、一元二次方程的概念 1． 一元二次方程的概念：只含有 一个未知数， 2 不为零 整式 未知数的最高次数是 ，且系数 的 方
程，叫做一元二次方程.
• 2．一元二次方程的一般形式
• 是： ． ax2 +bx+c=0（a≠0）
• 二、一元二次方程的解法 • 1．直接开平方法：形如（x－a）2 = b • （b≥0）方程的解是 ．
• 【举一反三】 • 6．（2015· 泰安）某种花卉每盆的盈利与 每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时， 平均每 株盈利4元；若每盆增加1株，平 均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利 A 达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆 多植x株，则可以列出的方程是（ ） • A．（3 + x）（4－0.5x） =15 • B．（x+3） （4+0. 5x） = 15 • C．（x + 4）（3－0.5x） =15 • D．（x + l）（4－0. 5x） =15
九年级中考数学复习课件第2单元 课时3一元二次方程及其应用
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知识点3 一元二次方程的应用
1．一般步骤：审、设、列、解、验、答． 2．列一元二次方程解应用题的常见关系． (1)增长率问题：设基数为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为__a_(1_＋__x_)__，二 次增长后的值为__a_(_1_＋__x_)_2 ___； 下降率问题：若基数为 a，平均下降率为 x，则一次降低后的值为___a_(_1_－__x_) ___， 二次降低后的值为___a_(1_－__x_)_2___.
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(2)配方法：通过配方，把方程变形成直接开平方式(x＋a)2＝b(b≥0)求解的方法．适 应于二次项系数为 1，一次项系数为偶数的方程；
(3)求根公式法：直接利用求根公式 x＝－b± 2ba2－4ac(b2－4ac≥0)求解，适应于所 有一元二次方程，使用该方法时注意：____先__化__成__一__般__形__式_____，写出常数 a、b、c 的 值；计算 Δ＝b2－4ac 的值，判断 Δ＝b2－4ac 的非负性；
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1．(2019·抚顺一模)下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( C )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋2x＝x2－1
C．(x－1)(x－3)＝0
D．x12－x＝2
2．(2019·兰州)x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 的解，则 2a＋4b＝( A )
A．－2
B．－3
赢在 中考
讲 练通
第一部分 教材同步复习
第二单元 方程(组)与不等式(组)
数学
课时3 一元二次方程及其应用
数学
知识梳理 考点讲练 中考回放
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知识梳理
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知识点1 一元二次方程的有关概念及其解法 1．一元二次方程：只含有__一__个__未知数，并且未知数的最高次数是_2__次的__整__式__ 方程．它的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中 ax2 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项，a、b 分别是二次项、一次项的系数． 2．解一元二次方程的方法 (1)直接开平方法：原则是利用平方根的定义直接开平方求解，适合解左边是一个完 全 平 方 式 而 右 边 是 一 个 __非__负__数___ 的 方 程 ， 即 形 如 (x ＋ a)2 ＝ b(b≥0) 的 方 程 ， 常 用 于 __增__长__(_下__降__)_率__问__题___的求解，如 25(1＋x)2＝36，则 1＋x＝±65；
第1讲一元二次方程的概念与解法-2021届九年级数学中考一轮复习课件
知识点点解读
3 公式法
用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法
一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式：x= - b b2 - 4ac
公式法的一般步骤
2a
①指出方程中a，b，c的值
②求出b²-4ac的值
③若b²-4ac≥0.则用求根公式求解，若b²-4ac＜0，则方程无解
4 因式分解法 一般步骤：①使方程的右边化为0 ②使方程左边化为两个一次因式的积 ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求这个方 程的解
解：（1）方程x2﹣8x+15＝0， 分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0， 可得x﹣3＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5；
（2）方程x2﹣x﹣20＝0， 分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0， 可得x﹣5＝0或x+4＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4；
经典例题
考点7 用公式法解一元二次方程
一元二次方程的解法（1） 中考一轮复习课件
教学目标
1 一元二次方程的概念 2一元二次方程的一般式 3一元二次方程解的问题 4直接开平方法解一元二次方程 5配方法解一元二次方程 6 因式分解法解一元二次方程 7公式法解一元二次方程
知识点解读
1 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程 2 一元二次方程的一般情势：形如ax²+bx+c=0，其中a不为0，b，c可以 为0，a为二次项系数，ax²为二次项，bx为一次项，b为一次项系数，c为 常数项 3 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就一元二次 方程的解 4一元二次方程解法①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程[配套课件]
![[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/2fde73c80d22590102020740be1e650e52eacfbb.png)
1．下列方程是一元二次方程的是( C )
A．x2－1＝y
B．(x＋2)(x＋1)＝x2
C．6x2＝5
D．x2＝1x
2．用配方法解一元二次方程 x2－x＝14，变形正确的是( B )
A.x－122＝0
B.x－122＝12
C．(x－1)2＝12
D．(x－1)2＝0
3．一元二次方程 3x2－12＝0 的解为_x_1_＝__2_，__x_2＝__－__2_． 4．对于方程 3x2－5x＋2＝0，a＝__3___，b＝_－__5__，c＝_2__， b2－4ac＝__1__.此方程的解的情况是__有__两__个__不__相__等__的__实__数__解__．
解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，Δ＝32－4×1×(－2)＝17.
∴x＝－3±2 17.∴x1＝－3＋2
17，x2＝－3－2
17 .
名师点评：解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解．方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再 考虑配方法和公式法．
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系(韦达
*2.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)． 若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为 x1，x2， 则(1)x1＋x2＝－ba.(2)x1·x2＝ac.
考点3 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤． (1) 审题；(2)____设__未__知__数____ ；(3)_列__一__元__二__次__方__程_ ；(4) 解 一元二次方程；(5)检验；(6)作答．
考点1 一元二次方程的解法 1．一元二次方程． (1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 ____2____的整式方程． (2)一般形式：__a_x_2＋__b__x＋__c_＝__0_(_a_≠_0_)__.其中__a___叫做二次 项系数，___b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．
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D.m≤3，且 m≠2
答案：D
[易错陷阱]利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的 未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根 的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错 误.
一元二次方程的应用 例：(2015 年广西)为落实国务院房地产调控政策，使“居 者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013 年市政府共投 资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
解一元二次方程 1.(2015年湖北随州)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝ 0，下列变形正确的是(
2 ＝－4＋36 x － 6 A. 2 ＝－4＋9 x － 3 C.
)
2 ＝4＋36 x － 6 B. 2 ＝4＋9 x － 3 D.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 注意：其中a叫做二次项系数，b叫 做一次项系数，c叫做常数项 (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公 因式分解法 式法；(4)_______________
一元二次 方程
一般形式
一元二次 方程的解法
－b± b2－4ac 注意：求根公式为 x＝ 2a
(续表)
知识点 判别式 一元二次 内容 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根 b2－4ac 的判别式为Δ＝________ (1)当Δ>0时，原方程_____________ 有两个不相等的 判别式与方程 根之间的关系
第3课时 一元二次方程
1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字 系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两 个实根之间是否相等. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
知识点 定义
内容
只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2的整式方程
增长的次数，M 表示增长 n 次后的量；这个方程模型也同样适
n ， 1 － x 用于降低率的问题， 只不过这时的增长率为负， 即 M＝a
其中 x 为降低率.
【试题精选】 7.(2015 年广西梧州) 向阳村 2010 年的人均收入为 12 000 元，2012 年的人均收入为 14 520 元，求人均收入的年平均增长 率. 解：设这两年的年平均增长率为 x，由题意，得
12 000(1＋x)2＝14 520.
解得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：这两年的年平均增长率为 10%.
8.(2015 年四川巴中)如图 2-1-4，某农场有一块长 40 m，宽
32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、 横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140 m2，求小路的 宽.
(2)∵12(1＋50%)2＝27，
∴2015 年建设了 27 万平方米廉租房.
[思想方法]解决本题需要建立一元二次方程模型，由此解 决实际问题 . 有关增长率的问题，往往要用到方程模型： M ＝
n ，这里 a 表示增长的基数， 1 ＋ x a x 表示每次的增长率，n 表示
答案：D 2.(2015年山东聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是 ______________. 答案：x＝0 或 x＝2
3.解方程： (1)(2015 年江苏徐州)解方程：x2－2x－3＝0； (2)(2015 年辽宁大连)解方程：x2－6x－4＝0.
解：(1)移项，得 x2－2x＝3. 配方，得 x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4. 开方，得 x－1＝± 2.∴x1＝3，x2＝－1. (2)移项，得 x2－6x＝4. 配方，得 x2－6x＋9＝4＋9， 即(x－3)2＝13. 开方，得 x－3＝± 13. ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13.
图 2-1-4
解：设小路的宽为x m，依题意，有 (40－x)(32－x)＝1140. 整理，得x2－72x＋140＝0. 解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去). 答：小路的宽应是2 m.
9 1.(2015 年广东)若关于 x 的方程 x ＋x－a＋4＝0 有两个不
2
相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( A.a≥2 C.a＞2 答案：C B.a≤2 D.a＜2
方程根的
判别式
实数根； 两个相等的 (2)当Δ＝0时，原方程____________
实数根； 没有 实数根 (3)当Δ<0时，原方程________
一元二次 方程的应用
列一元二次方 (1)审题；(2)设未知数；(3)列一元二次 程解应用题的 方程；(4)解一元二次方程；(5)检验；
一般步骤
(6)作答
5.(2015年山东德州)若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数 解，则 a 的取值范围是( ) C.a≤1 D.a≥1
A.a<1
答案：C
B.a≤4
6.(2015年四川凉山州)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x
＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是( )
A.m≤3
C.m＜3，且 m≠2
B.m＜3
[解题技巧]解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解.方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再考 虑配方法和公式法.
一元二次方程根的判别式
4.(2015年重庆)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方
程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.两个根都是自然数 D.无实数根 答案：A
)
2.(2014年广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万 平方米廉租房？
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得 3(1＋x)2＝6.75. 解得 x＝0.5，或 x＝－2.5(不合题意，舍去). ∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投资的增长率为 50%.
答案：D
[易错陷阱]利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的 未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根 的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错 误.
一元二次方程的应用 例：(2015 年广西)为落实国务院房地产调控政策，使“居 者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013 年市政府共投 资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
解一元二次方程 1.(2015年湖北随州)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝ 0，下列变形正确的是(
2 ＝－4＋36 x － 6 A. 2 ＝－4＋9 x － 3 C.
)
2 ＝4＋36 x － 6 B. 2 ＝4＋9 x － 3 D.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 注意：其中a叫做二次项系数，b叫 做一次项系数，c叫做常数项 (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公 因式分解法 式法；(4)_______________
一元二次 方程
一般形式
一元二次 方程的解法
－b± b2－4ac 注意：求根公式为 x＝ 2a
(续表)
知识点 判别式 一元二次 内容 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根 b2－4ac 的判别式为Δ＝________ (1)当Δ>0时，原方程_____________ 有两个不相等的 判别式与方程 根之间的关系
第3课时 一元二次方程
1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字 系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两 个实根之间是否相等. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
知识点 定义
内容
只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2的整式方程
增长的次数，M 表示增长 n 次后的量；这个方程模型也同样适
n ， 1 － x 用于降低率的问题， 只不过这时的增长率为负， 即 M＝a
其中 x 为降低率.
【试题精选】 7.(2015 年广西梧州) 向阳村 2010 年的人均收入为 12 000 元，2012 年的人均收入为 14 520 元，求人均收入的年平均增长 率. 解：设这两年的年平均增长率为 x，由题意，得
12 000(1＋x)2＝14 520.
解得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：这两年的年平均增长率为 10%.
8.(2015 年四川巴中)如图 2-1-4，某农场有一块长 40 m，宽
32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、 横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140 m2，求小路的 宽.
(2)∵12(1＋50%)2＝27，
∴2015 年建设了 27 万平方米廉租房.
[思想方法]解决本题需要建立一元二次方程模型，由此解 决实际问题 . 有关增长率的问题，往往要用到方程模型： M ＝
n ，这里 a 表示增长的基数， 1 ＋ x a x 表示每次的增长率，n 表示
答案：D 2.(2015年山东聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是 ______________. 答案：x＝0 或 x＝2
3.解方程： (1)(2015 年江苏徐州)解方程：x2－2x－3＝0； (2)(2015 年辽宁大连)解方程：x2－6x－4＝0.
解：(1)移项，得 x2－2x＝3. 配方，得 x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4. 开方，得 x－1＝± 2.∴x1＝3，x2＝－1. (2)移项，得 x2－6x＝4. 配方，得 x2－6x＋9＝4＋9， 即(x－3)2＝13. 开方，得 x－3＝± 13. ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13.
图 2-1-4
解：设小路的宽为x m，依题意，有 (40－x)(32－x)＝1140. 整理，得x2－72x＋140＝0. 解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去). 答：小路的宽应是2 m.
9 1.(2015 年广东)若关于 x 的方程 x ＋x－a＋4＝0 有两个不
2
相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( A.a≥2 C.a＞2 答案：C B.a≤2 D.a＜2
方程根的
判别式
实数根； 两个相等的 (2)当Δ＝0时，原方程____________
实数根； 没有 实数根 (3)当Δ<0时，原方程________
一元二次 方程的应用
列一元二次方 (1)审题；(2)设未知数；(3)列一元二次 程解应用题的 方程；(4)解一元二次方程；(5)检验；
一般步骤
(6)作答
5.(2015年山东德州)若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数 解，则 a 的取值范围是( ) C.a≤1 D.a≥1
A.a<1
答案：C
B.a≤4
6.(2015年四川凉山州)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x
＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是( )
A.m≤3
C.m＜3，且 m≠2
B.m＜3
[解题技巧]解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解.方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再考 虑配方法和公式法.
一元二次方程根的判别式
4.(2015年重庆)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方
程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.两个根都是自然数 D.无实数根 答案：A
)
2.(2014年广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万 平方米廉租房？
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得 3(1＋x)2＝6.75. 解得 x＝0.5，或 x＝－2.5(不合题意，舍去). ∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投资的增长率为 50%.