(人教B版必修2)1.2.3直线与平面垂直的判定课件

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新人教B版高中数学必修二教学课件第一章立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》

∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC．又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD，所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB；在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.

【优化方案】2012高中数学第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件新人教B版必修2

点评】【点评】
只有当直线平行于平面时，只有当直线平行于平面时，才存在直
【证明】 (1)∵SA⊥平面，BC⊂平面，证明】 ∵ ⊥平面AC， ⊂平面AC， ∴SA⊥BC， ⊥ ，四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC. 为矩形， ∵四边形为矩形 ⊥ ∴BC⊥平面 ⊥平面SAB，∴BC⊥AE. ， ⊥ 又SB⊥AE，∴AE⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SBC，， ∴AE⊥SC. ⊥ 又EF⊥SC，∴SC⊥平面 ⊥ ， ⊥平面AEF. ∴AF⊥SC. ⊥ (2)∵SA⊥平面，∴SA⊥DC. ∵ ⊥平面AC， ⊥ 又AD⊥DC，∴DC⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SAD.∴DC⊥AG. ∴ ⊥ 又由(1)有 ⊥平面AEF，AG⊂面AEF，又由有SC⊥平面， ⊂ ， ∴SC⊥AG，∴AG⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SDC，∴AG⊥SD. ， ⊥
1．2.3 ．
空间中的垂直关系
第一课时线线垂直、线面垂直线线垂直、
学习目标 1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们理解线线垂直、理解线线垂直的直观图．的直观图． 2．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，作出正确的判定，会求其距离．作出正确的判定，会求其距离． 3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理．掌握线面垂直的性质定理，证明空间位置关系．证明空间位置关系．
2 2 2
【点评】点评】
把线面垂直的证明，转化为线线垂直，把线面垂直的证明，转化为线线垂直，
其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．跟踪训练1 跟踪训练正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分正方体中、分
别是棱AB、 BC的中点， O是下底面、的中点，是下底面是下底面ABCD的中心，的中心，别是棱的中点的中心求证： ⊥平面BB 求证：EF⊥平面 1O.

人教版高中数学必修二第2章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定学习目标核心素养1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)1.通过学习直线与平面垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.2.通过学习直线与平面所成的角，提升直观想象、数学运算的数学素养.1．直线与平面垂直定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α图形语言3.直线和平面所成的角有关概念对应图形斜线与平面α相交，但不和平面α垂直，图中直线P A斜足斜线和平面的交点，图中点A射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线P A在平面α上的射影为AO直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角取值范围[0°，90°]有直线”“无数条直线”？[提示]定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A．平面OAB B．平面OACC．平面OBC D．平面ABCC[由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.]2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定B[一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．]3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________．45°[如图所示，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°.]直线与平面垂直的判定【例1】如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.[证明](1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC.证线面垂直的方法：(1)线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.如图，AB是圆O的直径，P A垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.[证明]设圆O所在的平面为α，∵P A⊥α，且BM⊂α，∴P A⊥BM.又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM. 由于直线P A∩AM＝A，∴BM⊥平面P AM，而AN⊂平面P AM，∴BM⊥AN.∴AN与PM、BM两条相交直线互相垂直．故A N⊥平面PBM.直线与平面所成的角[探究问题]1．若图中的∠POA是斜线PO与平面α所成的角，则需具备哪些条件？[提示]需要P A⊥α，A为垂足，OA为斜线PO的射影，这样∠POA就是斜线PO与平面α所成的角．2．空间几何体中，确定线面角的关键是什么？[提示]在空间几何体中确定线面角时，过斜线上一点向平面作垂线，确定垂足位置是关键，垂足确定，则射影确定，线面角确定．【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．[证明](1)∵直线A1A⊥平面ABCD，∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A＝1，则AC＝2，∴tan∠A1CA＝2 2.(2)连接A1C1交B1D1于O(见题图)，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，又BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O.∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，在Rt △A 1BO 中，A 1O ＝12A 1C 1＝12A 1B ， ∴∠A 1BO＝30°，即A 1B 与平面BDD 1B 1所成的角为30°.在本例正方体中，若E 为棱AB 的中点，求直线B 1E 与平面BB 1D 1D所成角的正切值．[解] 连接AC 交BD 于点O ，过E 作EO 1∥AC 交BD 于点O 1，易证AC ⊥平面BB 1D 1D ，∴EO 1⊥平面BB 1D 1D ，∴B 1O 1是B 1E 在平面BB 1D 1D 内的射影， ∴∠EB 1O 1为B 1E 与平面BB 1D 1D 所成的角．设正方体的棱长为a ， ∵E 是AB 的中点，EO 1∥AC ， ∴O 1是BO 的中点，∴EO 1＝12AO ＝12×2a 2＝2a4， B 1O 1＝BO 21＋BB 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 42＋a 2＝3a 22， ∴tan ∠EB 1O 1＝EO 1B 1O 1＝2a 43a 22＝13.求斜线与平面所成角的步骤：(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．1．线线垂直和线面垂直的相互转化：2．证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直A[若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m 不可能平行．]2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定A[因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.]3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°A[∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°. 故选A.]4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. [证明]如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D.。

人教新课标B版《直线与平面垂直》PPT课件完美1

线面垂a直
线线垂直
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教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
Ⅳ 实验探究—发现定理
问题：如何检
设
验广场上的旗
置情
杆是否与地面
境
垂直？
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作
题
念
念
现
升
业
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教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
Ⅰ 创设情境—导入课题
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
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旗杆与地面
桥柱与水面
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教材分析
教学目标教学重难点
教法学法
教学过程
教学评价
例2 已知 a∥b,a⊥a ,求证 b⊥a .
证法2（定义）在平面a 设内计任意取图一:通条过直一线题m多,解,拓展学生
因为
a⊥a
,
所以
a⊥m
;
的思维,培养学生的逻辑推理能力.
a
b
因为 a∥b , 所以 b⊥m .
P
M为棱BC的中点，
求证：BC⊥平面PAM.
A
2.课本67页1、2.
设计意图：练习1进一步巩固判定定理; 练习2体现了线面垂直与线线垂直的相互转化, 突出了知识间的内在联系和融会贯通.

新教材高中数学第2章平面解析几何两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新人教B版选择性必修

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.( × ) (2)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都与 x 轴垂直．( √ ) (3)两条直线的斜率分别为 k1，k2，若 k1·k2≠－1，则两条直线一定不垂直．( √ )
2．做一做
第二章平面解析几何
2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直
(教师独具内容) 课程标准：1.能根据斜率判定两条直线垂直.2.理解并掌握两条直线垂直的条件.3.能利用两条直线垂直进行实际应用．学法指导：从法向量和倾斜角两个角度结合图形探求两直线垂直的条件．教学重点：两条直线垂直的条件．教学难点：利用两条直线垂直的条件解决对称问题及其他实际问题.
1．对两直线垂直与斜率的关系要注意的几点 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1 成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0 且 k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论：l1⊥l2⇔k1k2＝－1 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
所以直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.

人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件

抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面展开图
直观图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证线线垂直，先证线面垂直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化？

人教版高中数学必修二.线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件共18张PP

1、线面垂直的性质：面面垂直的性质：
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
β A
B
线面垂直 α a
面面垂直
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件共18张PP
线线平行 3、用条件想性质：证结果想判定：
4、如何举反例？满足条件的线、面转动
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件共18张PP
四.知识应用
1、判断下列命题是否正确：正确的是：①④ ①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
2、a,b表示线, 表示面，正确的是 (3)(4)
(1)a ,ab,则 b/ / (2)a/ /,a b,则 b
证明：假设 a与b不平行.记直线b
和α的交点为o,则可过o作 b’∥a
a
b b’ ∵a⊥α,
α
o
∴b’⊥α.
反证法
∴过点o的两条直线 b和b’都垂直平面α，这是不可能的，
∴a∥b.
线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言? a ,b a//bBiblioteka 简述：线面垂直如何证明？
线线平行
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件共18张PP
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•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

高中数学第1章1.2.3第二课时面面垂直课件新人教B必修2.ppt

性质
性质
3．运用两个平面垂直的性质定理时，一般需作辅
助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线
的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线
垂直．
之间的转化．
跟踪训练3 如图所示，△ABC为正三角形， EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD， M是EA的中点．求证： (1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA.
证明：(1)取EC中点F，连接DF，由EC⊥平面ABC及BD∥CE，知EC⊥BC，DB⊥平面ABC. 故DB⊥AB，DB⊥BC，
______________．
课堂互动讲练
考点突破考点一面面垂直的判定用判定定理或定义法来证明面面垂直．
例1 如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面 ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝ a，求证：平面VAB⊥平面VCD.
【分析】欲证平面 VAB ⊥ 平面 VCD ，需证 AB⊥平面VCD，为此需证VC⊥AB且CD⊥AB.
【分析】利用面面垂直证明线面垂直，关键在于证明该直线与交线垂直，即证BG⊥AD，(2)证明线线垂直可转化为线面垂直，即证 AD ⊥ 平面
PBG. 【证明】 (1)连接PG，BD，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD， ∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG. 又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD为正三角形． ∴BG⊥AD. 又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD. (2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD. 所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB.
又∵AE⊂平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 BCD.

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b
上节思考题，你完成了吗？
（1）如图，点P 是平行四边形பைடு நூலகம்BCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD （2）课本P74 练习2 （3）探究：PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
回顾复习：
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面互相垂直，记作 l ．
平面的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面

生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
大桥的桥柱与水面垂直
军人与地面垂直
回顾复习：二、直线与平面垂直判定定理：
过空间一点P作直线l的垂面只有一个；
四、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
平面问题
（2）
P
O
B
C
C为圆O一点，AB 为直径 BC AC 由1得BC PA BC 面PAC
例2、如图，空间中直线L和三角形的两边 AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（B ） L A 平行 B 垂直 C C 相交 B A D 不确定
如图，直四棱柱 ABCD ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么条件时，AC BD ？
2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中，垂直于平面的线段最短。
知识小结
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
90 范围：0，
（2）利用判定定理．
线线垂直线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想空间问题
A D
C
底面四边形 ABCD 对角线相互垂直．
B
A D B
C
课堂练习：
1. 判断题：
(1)l l与相交； (2)m , n , l m , l n l ; (3)l m , m n, l n .
（ T）（F）（ T）
P 斜足 A O 斜线
90 范围：0，

射影
例1如图，圆O所在一平面为， AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点, 且PA AC, PA AB,求证：（1）PA BC A （2）BC 平面PAC
解：（1） AB , AC , 且AB AC A PA AC , PA AB PA 又 BC PA BC
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
la l b a b a b A
l
l
b

A
a
作用：判定直线与平面垂直．记忆：线线垂直，则线面垂直
线不在多，相交就灵
(2)a , b a a （3） b ， a
B P P
A
D
O
C
A C
O
B
新课讲解：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
l
P

观察下面四个图，有什么结论？ l l l
P

l
P
（1）

（2）

（3）
P

P
（4）
（1）、（2）：
过空间一点P作的垂线只有一条；
（3）、（4）：