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高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.1基本几何图形课件
课堂小结
1.知识清单： (1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征. (2)球的结构特征. (3)简单组合体的结构特征. 2.方法归纳：分类讨论，转化与化归. 3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.
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知识点二 圆锥的结构特征
圆锥 定义：以直角三角形的 一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
图形及表示 图中圆锥表示为圆锥SO
二 简单组合体的结构特征
. 例2 请描述如图所示的几何体是如何形成的
解 ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
反思感悟
判断组合体构成的方法 (1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，第一要熟练掌握简单几何体的 结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体. (2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细视察组合体的构成，结 合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3， 又d1－d2＝1，
∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3， 即球的半径等于3.
反思感悟
(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全 等或类似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用类似三 角形中的类似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 柱、锥、台的表面积和体积 8.3.2 球的体积和表面积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选 C.
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则 这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解析：选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
以__矩__形__的__一__边___所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
定义 周形成的面所围成的旋转体
图示及 相关概
念
轴：___旋__转__轴_______叫做圆柱的轴 底面：__垂__直__于__轴_____的边旋转而成的圆面 侧面：__平__行___于__轴____的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置， ___平__行__于__轴_____的边 柱体：___圆__柱__和__棱__柱___统称为柱体
解：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′AB″C″，另一个多面体 是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
8.1 基本立体图形
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 柱、锥、台的表面积和体积 8.3.2 球的体积和表面积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选 C.
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则 这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解析：选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
以__矩__形__的__一__边___所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
定义 周形成的面所围成的旋转体
图示及 相关概
念
轴：___旋__转__轴_______叫做圆柱的轴 底面：__垂__直__于__轴_____的边旋转而成的圆面 侧面：__平__行___于__轴____的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置， ___平__行__于__轴_____的边 柱体：___圆__柱__和__棱__柱___统称为柱体
解：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′AB″C″，另一个多面体 是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
数学人教A版(2019)必修第二册8.1基本立体图形(共61张ppt)
请同学们自行阅读章引言、观察章前图，你知道了什么？ 1 学习对象
2 学习内容
3 学习方法
如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中， 我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
从整体入手 每个面的形状、面与面之间的关系
那部分多面体叫做棱台. 侧
棱
A'
D
顶点
C'
B'
侧 面
C
A
B
下底面
2.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 O
（2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
3.棱台的表示方法
棱台ABCD-A′B′C′D′
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
4.棱台的分类
三棱台
四棱台
五棱台
建立联系，深入理解
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体 叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
它的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面， 给我们以平行的形象，如同教室里的地面和天花板一样.
1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
基础教育精品课 基本立体图形
生活中的数学
卢浮宫博物馆
肯尼迪图书馆
生活中的数学
香 港 中 银 大 厦 苏州博物馆
贝聿铭(I.M. Pei，1917-2019)
几何学！
整体概览，提出问题
你能说一说我们是按怎样的路径研究一个平面图形的？
2 学习内容
3 学习方法
如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中， 我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
从整体入手 每个面的形状、面与面之间的关系
那部分多面体叫做棱台. 侧
棱
A'
D
顶点
C'
B'
侧 面
C
A
B
下底面
2.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 O
（2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
3.棱台的表示方法
棱台ABCD-A′B′C′D′
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
4.棱台的分类
三棱台
四棱台
五棱台
建立联系，深入理解
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体 叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
它的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面， 给我们以平行的形象，如同教室里的地面和天花板一样.
1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
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整体概览，提出问题
你能说一说我们是按怎样的路径研究一个平面图形的？
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6.在 物 质 极 大 富足 的今天 ，人们 逢节必 过，过 节必吃 。大快 朵颐之 后，很 少有人 在意节 日的内 涵。我 不禁大 声疾呼 ：批判 地继承 传统风 俗习惯 ，让我 们自身 变得更 有品 位 ，让我 们的生 活更加 丰富多 彩。
7.书信体写作大家都比较熟悉，我也 另外安 排了书 信体考 场作文 写作讲 座。对 于怎样 撰写书 信，这 里就不 具体展 开。我 们就直 接看两 篇优秀 范文.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
3.棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫做棱台.
上底面
F
E
D
侧棱 侧面
C
B
你能仿照棱锥中侧面、侧棱、 A棱台ABC-DEF
顶点
顶点的定义，写出棱台的侧面、
下底面
侧棱、顶点吗？
3.棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台. 正棱台性质：
其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
人 教 A 版 （2 019）高 中数学 必修第 二册教 学课件 ：8.1 基 本立 体图形 （第一 课时） (共29 张PPT)
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2.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内 的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 .
➢这条定直线叫做旋转体的轴
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
人教A版高中数学必修第二册教学精品系列：基本立体图形PPT
图中圆锥表示为圆锥SO
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫 做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直 角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
圆柱两个底面，是半径相 等的圆面；圆锥一个底面 ，是圆面；圆台两个底面 ，是不全等但相似的圆面
圆台是由 圆锥截取 得到的
四. 简单组合体
（1）定义：由简单几何体组合而成的几何体 称作简单组合体. （2）构成形式： ①由简单几何体拼接而成. ②由简单几何体截去或挖去一部分而成.
常考题型
一. 空间几何体概念的理解
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.1 基本立体图形(共52张PPT)
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.1 基本立体图形(共52张PPT)
3.棱台
（1）定义：如图8-1-3，用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱 台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
（3）分类：按底面多边形分类. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧棱与底面是否垂直分类. 一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.1 基本立体图形(共52张PPT)
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
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D1 A1
D
A
C1 B1
C
B
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2.说出图中物体的主要结构特征
圆柱圆锥组合 而成的组合体
六棱柱挖去 一个圆柱体 得到的组合 体
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E
面BCF
D A
B
棱 棱EC
C
顶点
F
顶点C
多面体和旋转体的概念
旋转体: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平
面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，
封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体. 这条
定直线叫做旋转体的轴.
轴
轴 A1
O1
AO 平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体
1.棱柱
观察：这些几何体的每个面都是什么样的 多边形？不同面之间有什么样的位置关系？ 这些几何体的共同特点是什么？
柱体
锥体
台体
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
探究：棱柱、棱锥、棱台在结构上有 哪些相同点和不同点？底面发生变化 时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、 圆台呢？
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柱、锥、台体的互相转化
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体 上底扩大
上底缩小
体
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8.简单组合体
由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成.
组合方式
拼接 截去或挖去一部分