聚焦陕西中考(概率统计)
(陕西)中考数学 第八章 统计与概率 8
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
中 考 全 程 总 复 习
· 陕 西
· 数 学
【错解】 (1)∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的 小球，它们分别标号为1,2,3,4，∴随机摸取一个小球，“摸 出的小球标号是3”的概率为14；
►知识点三 频率与概率的区别和联系
1．区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有 事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它 随着试验次数的变化而变化．
2．联系：当试验次数充分扩大后，频率在__概__率____的 附近摆动，可以用__频__率____来估计事件的概率．
三年中考 ·讲练
(2)画树状图得：
则共有12种等可能的结果； ①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有 2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率为：122＝16； ②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的 小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次 取出标号是2的小球的概率为：112. 【错解分析】 当第一次摸出小球后会放回，所以在第 二次摸球的过程当中，能够摸到第一次摸到的小球，总共有 16种情况．
第一部分 教材同步复习
第八章 统计与概率
8.3 概 率
知识要点 ·归纳
►知识点一 事件的分类
事件确定事件不必可然能事事件件
不确定事件
：随机事件
1．必然事件：在现实生活中_肯___定__会__发__生__的事件．
2．不可能事件：一定不会发生的事件．
2023陕西中考数学
2023陕西中考数学本文档将介绍2023年陕西中考数学科目的内容、考点和考试要求。
一、考试大纲概述2023年陕西中考数学科目的考试内容主要包括四个方面：数与代数、几何、统计与概率、应用问题。
该科目考试以考查学生的数学基本概念、运算能力和解题能力为主，旨在培养学生的数学思维和实际运用能力。
二、考试内容详解1. 数与代数数与代数是数学的基础，也是数学思维的起点。
在数与代数部分，主要考查以下内容：•数的扩展：正数、负数、分数、小数、百分数等；•数的运算：加法、减法、乘法、除法等基本运算；•代数式的理解与运算：包括代数式的展开、因式分解等；•方程与不等式的解法：一元一次方程、一元一次不等式的解法等。
2. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及运动的数学分支。
在几何部分，主要考查以下内容：•几何图形的认识与性质：点、线、面及其相关性质；•几何变换：平移、旋转、翻转等几何变换；•相似与全等：相似性质及全等性质的理解与应用；•三角形与四边形：三角形与四边形的特征与性质。
3. 统计与概率统计与概率是研究数据收集、处理与分析以及事件发生的可能性的数学分支。
在统计与概率部分，主要考查以下内容：•数据的收集与整理：调查、统计表格、折线图等数据表达方法；•数据的分析与判断：数据的平均数、中位数等统计性质的计算与应用；•概率的理解与计算：简单概率计算方法及事件发生的可能性判断。
4. 应用问题应用问题是通过数学知识解决实际问题的能力的考察。
在应用问题部分，主要考查以下内容：•问题的分析与转化：将实际问题转化为数学问题的能力；•问题的解决过程与策略：运用数学知识解决实际问题的能力；•问题解决结果的判断：对问题解决结果的正确性与合理性的判断。
三、考试要求与评分标准2023年陕西中考数学科目的考试要求主要包括以下方面：1.理解数学概念与运算方法；2.运用数学方法解决实际问题；3.运用几何知识进行推理与判断；4.运用统计与概率知识进行数据分析与判断。
陕西省中考数学知识点归纳
陕西省中考数学知识点归纳陕西省中考数学作为初中阶段的重要考试，其知识点覆盖面广，要求学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
以下是对陕西省中考数学知识点的归纳总结：一、数与代数1. 有理数：包括正数、负数和零的概念，以及有理数的四则运算。
2. 代数式：涉及代数表达式的简化、因式分解等。
3. 一元一次方程：解方程的基本方法和技巧。
4. 二元一次方程组：解方程组的方法，如代入法、消元法等。
5. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算。
2. 立体图形：涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的体积和表面积计算。
3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：相似三角形和全等三角形的判定与性质。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述。
2. 统计图表：条形图、折线图、饼图等的绘制和解读。
3. 概率：随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。
四、函数与方程1. 一次函数：包括一次函数的图像、性质和应用。
2. 二次函数：涉及二次函数的图像、性质、顶点式和应用。
3. 反比例函数：反比例函数的图像、性质和应用。
五、空间几何1. 空间图形的认识：包括空间直线、平面的位置关系。
2. 空间图形的度量：空间图形的体积和表面积的计算。
六、综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法求解。
2. 综合题：涉及多个知识点的综合应用题，要求学生灵活运用所学知识解决问题。
结束语：通过对陕西省中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要求学生掌握基础的数学知识，还要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。
因此，学生在备考过程中，应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练，以提高解题效率和准确率。
陕西地区中考数学总复习考点跟踪训练十五统计与概率
统计与概率1．(2016·宜兴)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有__25__人，抽测成绩的众数是__6次__； (2)请将条形图补充完整；(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：(2)图略(3)8＋7＋325×125＝90(人)2．(导学号 30042262)(2016·营口)如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等．(若指针恰好落在分界线上则重转)(1)随机的转动转盘一次，求指针落在数字3的扇形区域的概率；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．解：(1)∵转盘被平均分成4等份，∴指针落在数字3的扇形区域的概率为14(2)根据题意列表如下：由表可知所有等可能情况共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是1216＝34，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是416＝14，则游戏不公平3．(导学号 30042263)(2016·苏州)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是：4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元)，众数是：10元，中位数是：15元(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%＝928(人)。
陕西中考 统计与概率(精选)
1.某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：（1）请补全条形统计图；所调查学生测试成绩的中位数为；众数为；（2）所调查学生测试成绩的平均数为多少？（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？2.3月14日是国际数学日．为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80﹣89分为良好；C：60﹣79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：（1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在等级；（3）若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？3.知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．某校抽查的学生阅读篇数统计表：4567阅读文章篇数/篇人数/人8m204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空m＝，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．4.实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：等级销方元人数（频数）各组平均值A0≤m＜54 3.5B5≤m＜1087.5C10≤m＜15m12D15≤m＜20217其中B等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，B等级销售人员的销售额的众数是，所抽取销售人员的销售额的中位数是；（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．5.某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．6.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有45°、60°、120°、135°的四个数字，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下度数后放回，再搅匀后从袋子中任意摸出1个球，并记下度数．（1）第一次摸到球上标记度数小于90°的概率是；（2）用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180°的概率．7.复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或画树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点M（x，y）落在直线y＝﹣x+7上的概率．8.小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是14；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若和为偶数，则小红获胜；若和为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法求出小红获胜的概率．9.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指的数字是负数的概率为，此事件是_________事件（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．10.某小区地下停车场的某区域有编号为①、②、③、④、⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示，其中甲户有两辆车A、B，乙户有一辆车C，丙户有两辆车D、E．一天，先到的A 车停在了③号位置．（1）随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是12；（2）求B车和E车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．。
12-2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率
2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率一、选择题（共1小题）1．（2020•陕西）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A ．4C ︒B ．8C ︒ C ．12C ︒D ．16C ︒二、解答题（共10小题）2．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18C ~21C ︒︒的范围内（包含18C ︒和21C)︒为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．3．（2020•陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．4．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？5．（2019•陕西）今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．6．（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．7．（2018•陕西）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A（书法）、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为，课程E（文学创作）的选修人数为；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B （航模）的学生人数．8．（2018•陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数各组总分/分 A 6070x < 382581 B 7080x < 725543 C 8090x < 605100 D 90100x <m 2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．9．（2018•陕西）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有：A．枣园革命旧址，B．杨家岭革命旧址，C．延安革命纪念馆，D．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．（1）求小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．10．（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0~10B10~20C20~30D30~40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）11．（2017•陕西）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1．（2020•陕西）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A ．4C ︒B ．8C ︒ C ．12C ︒D ．16C ︒【答案】C【考点】有理数的减法；其他统计图【专题】函数及其图象；几何直观【分析】根据A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温是8C ︒，最低气温是4C ︒-，∴这一天中最高气温与最低气温的差为8(4)12C ︒--=， 故选：C ．【点评】本题考查了统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、解答题（共10小题）2．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5C ︒ ，众数为 ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18C ~21C ︒︒的范围内（包含18C ︒和21C)︒为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【答案】（1）19.5C ︒，19C ︒；（2）20C ︒；（3）20天．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）用样本中气温在18C ~21C ︒︒的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为192019.5(C)2︒+=，众数为19C ︒， 故答案为：19.5C ︒，19C ︒；（2）这60天的日平均气温的平均数为1(17518121913209216224236245)20(C)60︒⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）121396302060+++⨯=（天)， ∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．【点评】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（2020•陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率63105==；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率21 168==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【考点】5V：用样本估计总体；1W：算术平均数；4W：中位数；5W：众数【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4 1.51.45()2kg+=，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.721.45()20x kg ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18 1.45200090%46980⨯⨯⨯=（元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．5．（2019•陕西）今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下： 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【考点】4W ：中位数；2W ：加权平均数；5V ：用样本估计总体【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．【解答】解：（1）101110.52+=（棵)； 9110411312210.610x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵)． ∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）432100%90%10++⨯=． ∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）10.61151219⨯=（棵)．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；众数【专题】数据的收集与整理【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）估计四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数3118221312456331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）估计四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)，答：估计四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（2018•陕西）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A（书法）、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为29，课程E（文学创作）的选修人数为；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B（航模）的学生人数．【考点】2V：用样本估计总体；VC：条形统计图；VB：扇形统计图W：加权平均数；5【专题】65：数据分析观念；54：统计与概率【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后可以计算出选择E的人数和选择C的人数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出各门课程选修人数的平均数，然后即可得到哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；（3）根据扇形统计图中B所占的百分比，可以计算出该年级想选修课程B（航模）的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：2420%120÷=，选E的人数为：12020%24⨯=，选C的人数为：1202724152429----=，故答案为：29，24；（2）120524x=÷=，1524<，∴足球课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；（3）90020%180⨯=（人)，答：该年级想选修课程B（航模）的学生有180人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2018•陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表x70x80x90x100依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m=30，n=；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【考点】7V：频数（率)分布表；VB：扇形统计图；2W：加权平均数；4W：中位数【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为7236%200÷=人，200(387260)30m∴=-++=，38100%19%200n=⨯=，故答案为：30、19%；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=（分)．【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．9．（2018•陕西）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有：A．枣园革命旧址，B．杨家岭革命旧址，C．延安革命纪念馆，D．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．（1）求小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【专题】69：应用意识；543：概率及其应用【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一讲解地点的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率14 =；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一讲解地点的结果数为4，所以小明与小亮抽到同一讲解地点的概率41 164==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10．（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0~10B10~20C20~30D30~40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）【考点】5W：中V：频数（率)分布直方图；VB：扇形统计图；4 V：用样本估计总体；8位数【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为105%200÷=，则20~30分钟的人数为20065%130⨯=（人)，-++=，D项目的百分比为1(5%10%65%)20%补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200(65%20%)1020⨯+=（人)，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．（2017•陕西）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是B；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？【考点】5V：用样本估计总体；VC：条形统计图；VB：扇形统计图W：众数；5【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）根据A情况的人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去A、B人数求得C情况的人数，再用B情况人数除以总人数可得其百分比；（2）由众数的定义解答可得；。
陕西中考题统计概率集锦
选择题1．〔3分〕〔2014•XX〕小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，那么小军能一次翻开该旅行箱的概率是〔〕A．B．C．D．2．一天上午，X大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：箱数 1 2 3 4各箱的售价80 87 85 86那么这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是〔〕A.85和86B. 85.5和86C.86和86D. 86.5和863.某校给足球队的十一位运发动每人购置一双运动鞋，尺码和数量如下表：尺码／码40 41 42 43 44购置数量／2 4 2 2 1双那么运动鞋的众数于众位数是〔〕A..40,41B. 41,41C.41,42D. 42,,434．〔3分〕〔2014•XX〕某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是〔〕A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况〔总分值100分〕如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，那么余下的分数的平均分是〔 〕分数〔分〕 89 92 95 96 97 评委〔位〕12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 6.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.那么这7天空气质量指数的平均数是〔 〕A. 71.8B. 77C. 82D. 95.77．李湘同学想给数学教师送X 生日贺卡，但她只知道教师的生日在6月，那么她一次猜中教师生日的概率是〔 〕 A.281B.291 C.301 D.311解答题1.为了庆祝六一儿童节，四群中学七年级举办文艺演出、该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进展了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考说明解读分析及对策
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中
考说明解读分析及对策
一、考试说明解读分析
1. 考试形式
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考采用闭卷笔试的形式，试卷总分为150分，考试时间为120分钟。
2. 考试内容
考试内容主要包括数与式、平面图形、立体图形、统计与概率
四个模块，其中数与式、平面图形两个模块的内容占比为35%、35%，立体图形占比为15%，统计与概率占比为15%。
3. 考试难度
考试难度适中，难度主要针对数与式、平面图形两个模块的基础知识理解和运用，而在立体图形、统计与概率等模块的考察中则相对简单。
建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握。
二、对策建议
1. 备考策略
建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握，通过题目练和模拟考试提高应变能力和思维反应速度。
2. 考试策略
在考试过程中建议考生根据试卷难度分配好时间，避免过分沉迷于难题，降低时间浪费。
3. 注意事项
考生在考试前应认真阅读考试要求和注意事项，并提前准备好所需工具和文具，以免影响正常考试。
以上对陕西省中学毕业学业考试数学中考说明的解读分析和对策建议供考生参考。
祝愿考生取得好成绩。
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聚焦陕西中考（概率统计）
（2005陕西）20.（本题满分8分）
某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ （2005陕西）20（本题满分8分）
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2） 这组数据的中位数、众数分别是多少? （3） 请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。
解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
0212 1.5628 2.512313 3.5443
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2.44（小时）。
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。
……………（5分） （2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。
………（7分）
（4） 评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即
可。
………………………………………………（8分）
（2006陕西）5．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在折7天中，日温差最大的一天市
A ．5月1日
B ．5月2日
C ．5月3日
D ．5月5日
（2006陕西）19．（本题满分7分）
2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。
请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元） 解：（1）∵1269528415326=++（亿元）
∴陕西省这三年的财政收入共为 1269亿元（2分） （2）∵
%27%100415
415
528≈⨯-
∴陕西省2004～2005年财政收入的 年增长率为27％（4分）
（3）∵67156.670%)271(528≈=+（亿 元）
∴2006年财政收入约为671亿元（7
分）
（2006陕西）22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A 、B ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。
这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，则
数字之积为3的倍数的有五种，其概率为
95
；…………………………（2分） 数字之积为5的倍数的有三种，其概率为9
3。
…………………………（4分）
（2）这个游戏对双方不公平.…………………………………………………（5分）
∵小亮平均每次得分为910952=⨯（分）
， 小芸平均每次得分为9
9
933=⨯（分） ∵
19
10
≠，∴游戏对双方不公平。
……………………………………（6分） 修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可…………………………………………
A ．2121℃，℃
B ．2021℃，℃
C ．2122℃，℃
D ．2022℃，℃ （2007陕西）20．（本题满分8分）
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经
济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1
，百分比精确到1%）．
（2007陕西）22．（本题满分8分）
在下列直角坐标系中，
（1）请写出在ABCD
内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD
内．
整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
（第22题图）
图① 图②
2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图
（第20题图）
东
建
京
江
它
2006年外省区市在陕投资金额统计图
（2008陕西）19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） （2008陕西）21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
图①
道
不清
知道
选项
图②
（第21题图）。