电磁感应专题练习1

电磁感应专题练习1. 均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。

将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。

线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。

当cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd 两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。

2. 如图所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。

一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。

质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。

(1)通过ab 边的电流I ab 是多大? (2)导体杆ef 的运动速度v 是多大?3. 如图所示，宽度为x 0足够长的金属架CDOP 固定于xOy 水平面上，沿OP 、CD 建立如图直角坐标系。

电阻为R 质量为m 的导体棒平行于y 轴平放在金属架上，整个装置处在竖直向下磁感应强度为B 0的匀强磁场中，使导体棒从x =0处沿x 轴正方向以速度v 0做匀速运动，导体棒与金属架接触始终良好，不计金属架的电阻及导体棒与金属架之间的摩擦.⑴为维持导体棒以速度v 0匀速运动则需要施加多大的拉力？⑵当MN 沿x 轴正方向匀速运动到x 0处撤去拉力，从此开始计时，磁感应强度B 怎样随时间变化才能使导体棒继续以速度v 0匀速运动？请推导出B 与时间t 的关系式。

⑶仍保持磁感应强度B 0，沿x 轴正方向对导体施加一拉力，使导体棒从x =0处沿x 轴正方向以加速度a 匀速运动，求当导体棒运动到x 0处时所加的拉力大小。

4.如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m.用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面相垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率．6.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的1b1段与2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2．x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．7.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为．导轨上面横放着两根导体棒ab与cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向cd棒的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？8.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.2m．两根质量均为m=0.1kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小为0.2N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t=5s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？9.如右图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L＝1m，两轨道之间用电阻R＝2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m 后停下．求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量；（2）拉力的冲量；（3）整个过程中导体杆的最大速度；（4）在匀加速运动的过程中，某时拉力与时间的关系式．10.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中．AC端连有阻值为R的电阻．若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端．求：（1）金属棒下滑过程中的最大速度．（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）？乙甲11.如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽=0.4m，上、下两端各有一个电阻=2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量=0.1kg，杆电阻=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数=0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻产生的热量=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）流过的最大电流．（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离．（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．12.如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示，求杆的质量m和加速度a．13.一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2～s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：（1）根据v2～s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F做功的最小值．14.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两边界间距s=0.1m．一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4Ω．现使线框以v=2m/s的速度从位置I匀速运动到位置Ⅱ．（1）求cd边未进入右方磁场时线框所受安培力的大小．（2）求整个过程中线框所产生的焦耳热．（3）在坐标图中画出整个过程中线框a、b两点的电势差U ab随时间t变化的图线．15.如图所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中，在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计，金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率是P．从某一时刻开始撤去水平恒力F，求撤去水平恒力F后（1）金属杆的速度，加速度如何变化？简述原因．（2）当电阻R上消耗的功率为P／4时，金属杆的加速度大小为多少？（3）电阻R上产生的焦耳热是多少？16.如图所示，在水平面内有一对足够长的平行金属导轨M和N．不计它们的电阻，阻值R=2.0Ω的电阻连接在M、N的左端，金属杆ab垂直放在导轨上，与导轨接触良好．金属杆的电阻值r=4.0Ω，它与导轨接触处的电阻可以忽略，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．给ab杆一个短时间的水平作用力，在力作用结束时，ab杆的动量大小p=0.2k g·m/s，加速度大小a=4.0m/s2，如果杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.1．（1）求此时通过电阻R的电流强度I（g取10m/s2）（2）若再给出金属杆的质量m和电阻R上产生的焦耳热Q，试通过分析，判断能否求出整个过程中通过回路的磁通量的变化量，并简述理由．17.如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L=0.25m，电源的电动势E=6V，不计电源内阻，电阻R=5Ω，匀强磁场方向竖直向下，开关K闭合后，横放在导轨上的金属棒ab在磁场作用下由静止开始向右运动，金属棒的质量为m=7.5×10-2kg，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2．求：（1）金属棒速度的最大值；（2）为使金属棒ab的运动速度v最大，匀强磁场的磁感应强度B应为多大？PN b18.如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴。

Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示。

P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则A．t1时刻，N＞GB．t2时刻，N＞GC．t3时刻，N＜GD．t4时刻，N＝G19.一闭合线圈放在匀强磁场里，若通过线圈平面的磁感应强度随强度随时间变化的情况如图所示，且线圈面积不变，则线圈的感应电动势与时间的关系可用哪一个选项。