九年级数学上册 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程导学案(无答案) 新人教版
九年级数学上册 2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程教案2 (新版)湘教版
2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?（三）探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题1、展示课本P37例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P39。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
（五）应用新知课本P39练习。
（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
初中数学九年级上册-九年级数学上册 22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案 新
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是 ____ ；x 1=0, x 2=-1（2）x 2－25=0的根是 ____ ； x 1=5, x 2=-5（3）x 2－6x=－9的根是 ____ 。
x 1=x 2=32.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(-=-+-=--=-+-x x x x x x x x x。
初三数学因式分解法解一元二次方程导学案
初三数学因式分解法解一元二次方程导学案一、学习目标：1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
二．学习重点与难点重点: 用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A 、B 表示两个因式）三、学习过程:(一)温故解惑1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、（7）x 2-19x+18 （8）2x 2-19x+93、创设情境一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（二）探究新知：1、你能用因式分解法解下列方程吗？（三）（1） x 2-4=0; （2）(x+1)2-25=02．快速回答：下列各方程的根分别是多少？归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为______________的形式，再使_____________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。
2、如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x=-或________。
注意点：1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。
2、因式分解法的根据是：如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =。
据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次．．的目的。
3、跟踪练习：解下列方程： (1) 2540x x -= (2) 3(3)x x x -=- (3) 2(5)315x x +=+ （4）2(3)2(3)150x x -+--= （5）3（x-2）-x （x-2）＝0． （6）222(3)9x x -=- （三）信息反馈：课堂小测 1、方程(3)0x x +=的根是（ ） A.10x = 20x = B.13x = 23x = C.10x =23x = D.10x = 23x =- 2、下列方程适合用因式分解法的是（ ） A.210x x ++= B.22310x x -+= C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
九年级数学上册 22.2《降次-解一元二次方程(第3课时)》学案(无答案) 新人教版
《22.2 降次——解一元二次方程》学习目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．一、自主学习（一）温故知新用配方法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）6x2-7x+1=0（二）探索新知任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否用配方法求出它的解呢？（3）（4）三、达标巩固解下列方程：（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）2x2-x-=0四、学后记五、课时训练基础过关1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x= B．x= C．x= D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2=-3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．4．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．能力提升6．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或27．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=.聚焦中考9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2- B．2+ C．-2- D．-2+10．先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．11．解方程：。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时课程设计
人教版九年级上册22.2.3 因式分解法-解一元二次方程一课
时课程设计
一、课程背景
本课程是人教版九年级数学上册的22.2.3节，内容主要是因式分解法在解一元二次方程中的应用。
在上一节中，学生已经学习了如何通过配方法解一元二次方程，但是在某些情况下，配方法不一定是最好的选择。
因此，本节课程将教授学生如何通过因式分解法解一元二次方程。
二、教学目标
1. 知识目标
•了解因式分解法在解一元二次方程中的应用；
•掌握一元二次方程因式分解的方法；
•能够利用因式分解法解决一元二次方程。
2. 能力目标
•能够分析并解决问题，提高抽象思维和逻辑思维能力；
•培养学生的数学建模能力；
•训练学生独立思考和分析问题的能力。
3. 情感目标
•提高学生的自信心和自主学习能力；
•培养学生的合作意识和团队精神；
•激发学生学习数学的兴趣。
1。
22.2.3用因式分解法解一元二次方程
9 x 25 0
2
解法一 (直接开平方法):
5 x , 3 5 5 即x1 , x 2 . 3 3
2 9x －25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 5 5 x1 , x 2 . 3 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
解一元二次方程解法（3）
因式分解法
复习引入: 1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 2 x －9=0
2 x －9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0
AB=0A=0或Ｂ０
X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
X2－9= (x+3)(x－3)
解题步骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为 方程右边化为零 x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 (x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
九年级数学上册用因式分解法解一元二次方程导学案
九年级数学上册用因式分解法解一元二次方程导学案年级九班级学科数学课题用因式分解法解一元二次方程第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程（重点）2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性（难点）操作流程学法指导温故知新1、将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=2、解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用直开平方法、配方法和公式法求解一元二次方程，本节课来探索用因式分解法解一元二次方程的方法.（板书课题）二、本节课的学习目标是（指定一名学生宣读）：三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：探究用因式分解法解一元二次方程的方法1、自主学习教材P46引例并回答所提问题2、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。
3、分解因式法的理论依据是：若0=⋅ba，则0=a或0=b活动二：范例讲解4、用因式分解法解下列方程(1)2540x x-= (2)(2)20x x x-+-=5、课堂小结、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。
（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法展示、评价、点拨、五、用因式分解法解下列方程：（1) (41)(57)0x x-+= (2) 25x x=(3) 3(1)2(1)x x x-=- (4) 2(1)250x+-=(5) 22(3)9x x-=- (6) 2216(2)9(3)x x-=+（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价总结课堂检测1、用适当的方法下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)； (2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y (4)(2x－1)(x－1)＝1．2、2－3是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.（8）分钟在规定时间内完成教师公布答案后以分数衡量教学效果教后反思。
2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教案(新版)华东师大版
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的解法--公式法”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解一元二次方程的解法--公式法的基本概念和原理。
重点难点及解决办法
重点：一元二次方程的公式法及其应用。
难点：理解并运用公式法求解实际问题，掌握公式法与判别式之间的关系。
解决办法：
1.通过具体实例，引导学生理解一元二次方程的公式法，让学生在实际问题中体会公式的运用。
2.利用数形结合，让学生直观地理解公式法与判别式之间的关系，突破难点。
3.设计梯度性练习题，让学生在练习中逐步掌握公式法的运用，巩固知识点。
-学生能够运用公式法求解一元二次方程，并正确运用判别式判断方程的解的情况。
-学生能够在实际问题中运用公式法，求解实际问题，并能够解释结果的实际意义。
2.过程与方法：
-学生能够通过自主探索和小组合作的方式，积极主动地参与课堂学习和实践活动。
-学生能够通过听讲、思考和讨论，深入理解一元二次方程解法--公式法的内涵和应用。
3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。
4.实物教具：使用实物教具，如数学模型、图形展示等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
5.练习册与评价工具：提供练习册和评价工具，及时检测学生的学习效果，为学生提供反馈和指导。
教学实施过程
1.课前自主探索
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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因式分解法-解一元二次方程
导学目标知识点：1、掌握用因式分解法解一元二次方程；2、进一步体验类比、转化、降
次的数学思想方法。
学习重点：应用分解因式法解一元二次方程
学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
课时：一课时
导学方法：探究法
导学过程：
一、自主探究
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、因式分解（1）210 4.9_________x x -=；（2）(2)2______x x x -+-=；
（3）2
41_________x -=；（4）22(4)(52)_________x x ---=. 3、用配方法解一元二次方程x 2=3x 2.用公式法解x 2
=3x
解：移项，得___ ______ 解：化为一般形式得 ___
配方，得 其中a= ，b= ，c=
即 ∵b 2-4ac=
开方，得 ∴x=
∴x 1=__________,x 2=__________ ∴x 1=__________,x 2=________
二、课堂导学
还有其他的方法解x 2=3x 吗？试一试，并说说你的理论依据。
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分
解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x 1 = – a ，x 2 = – b
因式分解法是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元
二次方程．
【步骤演示】
（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两
个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
用因式分解法解一元二次方程的步骤及举例
①方程右边化为 。
②将方程左边分解成两个 的乘积。
③至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
④ 两个 就是原方程的解。
四、当堂训练
1、 解下列方程：
（1）02=+x x （2）0322=-x x （3）3632-=-x x
解：
（4）02)2(=-+-x x x ； （5）4
32412522+-=--x x x x . 解： 解：
2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根
是 .
3、方程3x 2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程
(x+1)2=4(x+1)的根是 .
三、讨论交流
配方法要先 ，再 ；通过配方法可以推出 ，公式法直接利
用 ；因式分解法要先使方程一边为两个 相乘，另一边为0，再
分别使各 等于0. 配方法、公式法适用于 一元二次方程，因式分解法用于 一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路
是：将二次方程化为 ，即 .
四、课外练习：
解下列方程：
、0452
=-x x (2)、()022=-+-x x x
⑶、(2x-1)2=(3-x)2 (4)、()15352
+=+x x
2. 方程022=x 的根是 ；方程021=+-))((y y 的根是 ；
3解方程2
2)25(96x x x -=+-.
（公式法） （因式分解法）
4.适当的方法解下列方程
①250x x -= ②2780x x --= ③212909x x -+=
④213360x x -+= ⑤241570
x x -+= ⑥()()2331650x x -+-=
课后反思：
小组评价：
教师评价：。