数据库原理2-2

② 逻辑运算符：∧（与）,∨（或）,┐（非）
③ 表示执行次序的括号：（）
其中，比较运算符的优先级高于逻辑运算符，可以使用（）改
变它们的优先级。
例1：查询所有男学生的姓名。
GET W (Student.Sname) : Student. Ssex = „男’
例2：查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄
数据库原理
第二章：关系数据库
本次课学习内容
关系代数
关系运算（选择、投影、连接，除运算）
关系演算
是以数理逻辑中的谓词演算为基础的。
可分为： 元组关系演算语言（get，put等6条语句） 域关系演算语言QBE
一、关系代数
1、除运算 2、除运算示例
3、除运算练习
1、除运算÷（Division，亦称商）
2、除运算示例
例1：设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，R÷S的结果为图(c)
分析
在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)} a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} a3的象集为 {(b4，c6)} a4的象集为 {(b6，c6)} S在(B，C)上的投影为
例1：查询95001同学所选课程号。
RANGE SC X GET W (O):X.SNO=‟95001‟
使用RANGE来说明元组变量，X为关系SC上的元组变量。 如果关系的名字很长，使用起来不方便，这时可以设一个名字较短 的元组变量来代替关系名，简化关系名，使操作更加方便。
综合练习
例1 查询选修了2号课程的学生的学号： πSno(σCno=‟2‟(SC))={95001，95002} 求解过程：先对SC关系选择Cno=„2‟的元组，再对Sno学号。
Stud表：
学号Sno
姓名 Sname
性别Ssex
年龄Sage
所在系 Sdept
95001 95002 95003 95004
象集Zx
给定一个X和关系R（X，Z）， Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合
x1在R中的象集 Zx1 ={Z1，Z2，Z3}， x2在R中的象集 Zx2 ={Z2，Z3}， x3在R中的象集 Zx3={Z1，Z3}
用途：除法运算同时从行和列的角度进行运算，在表达某 些查询时有用，适合于包含“全部”之类的短语的查询， 例如“查询已注册选修了所有课程的学生名字”。
定义：给定关系 R（X，Y），S（Y，Z），X，Y，Z为属 性列，关系R和关系S中的Y出自相同域集，则： R÷S={tr[X]|tr∈R∧ΠY(S)Yx} 其中，Yx为x在R中的象集，x= tr[X]。
②关系代数在使用的过程中对于只涉及选择、投影、连接的查询可用表达式： πA1，A2，．．．．．Ak(σF（S∞R）) 或 πA1，A2，．．．．Ak(σF （S×R）)
③对于否定操作，一般要用差操作表示。如不选“操作系统”课的学生姓名， 通常采用如下形式：
πSname(S)-πSname(σCname=”操作系统”(S∞SC∞C))
分析：在关系中，sno可以取四个值{s1，s2，s3，s4}
s1的象集为{p1，p2，p3，p4} s2的象集为{p1，p2} s3的象集为{p2} s4的象集为{p2,p4}
例3：有关系R、S1、S2和S3，请分别计算R/S1、R/S2及R/S3。 分析：在R关系中，sid可以取四个值{3，5，8，10}
只有满足操作条件的元组才能进行，操作操作条件可以为空。
除此之外，还可以在基本格式上加上排序要求，定额要求等。
1）简单查询
下面以学生课程数据库（P56）为例，说明ALPHA语言的使用。
例1：查询所有学生的数据 GET W (Student)
GET语句的作用是把数据库中的数据读入内存空间 W，目标表为学 生关系S，代表查询出来的结果，即所有的学生。
200215122象集{2，3}
K={1，3} 于是：πSno,Cno(SC)÷K={200215121}
关系除法运算的步骤： 1) 将被除关系属性分为象集属性和结果属性
2) 对象集属性进行投影—目标数据集
3) 将被除关系分组：结果属性值一样的元组分为
一组
4) 找出结果集
3、除运算练习
1、已知关系r、s、w如图所示，计算T= (r ∪s)÷w)
S1 S1 S2 S2
例4：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 解题思路：首先建立一个临时关系K，
Cno
然后求πSno,Cno(SC)÷K
200215121象集{1，2，3}
1
3 Sno 200215121 200215121 200215121 200215122 200215122 Cno 1 2 3 2 3
关系代数小结
传统的集合运算
并、差、交、笛卡尔积
专门的关系运算
选择、投影、连接、除
5种基本运算
并、差、笛卡尔积、投影、选择
①关系代数
关系代数运算： 并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除
关系代数的五个基本运算：并、差、笛卡儿积、投影、选择。其它的操作都 可以由5个基本的运算导出，因此它们构成了关系代数完备的操作集。 例如：R∩S＝R-(R-S) 或 R∩S=S-(S-R)-----交运算不是一个独立的运算。
所谓的定额查询就是通过在W后面的括号中加上定额数 量，限定查询出元组的个数。 这里(1)表示查询结果中男同学的个数，取出学生表中 第一个男同学的学号和姓名。
5）带元组变量的查询
元组关系演算就是以元组变量作为谓词变元的基本对象，元组变 量是在所定义的关系范围内变化，所以也称作范围变量 Range Variable,一个关系可以设多个元组变量。
GET W (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20
例3：查询信息系(IS)或计算机系(CS)的男学生
GET W (Student): (Student.Sdept='IS„ V Student.Sdept=„CS„)∧ Student. Ssex = „男’
求解过程：先对Course关系仅选择Cpno=„5‟的元组，再将元组构成的关系与 SC自然连接(同一课程号)，再与Stud的Sno学号和Sname的投影自然连接，
最后对“姓名”投影。
πSname(πSno (σCpno='5'(Course)∞SC)∞πSno，Sname (Stud) 和πSname(σCpno='5'(Course∞SC∞Stud)) 也可以完成同样功能。
3）排序检索
例1：查询S3同学所选课程号及成绩，并按成绩降序排列。
GET W (O,SC.GRADE):SC.SNO=‟S3‟ DOWN SC.GRADE
例2：查询计算机科学系(CS)学生，按年龄升序排序
GET W (Student):Student.Sdept=„CS„ up Student.Sage
{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以R÷S ={a1}
写出R÷S=
R
A a1 a3 a1 a4 B 2 8 2 7 C 4 2 3 7 D 6 3 5 8
S
C 3 D 5
R÷S
A a1 B 2
4
6
例2：有关系A、B1、B2和B3，请分别计算A/B1、 A/B2及A/B3。
3的象集为{101，102，103，104}，5的象集为{101，102}
8的象集为{102}，10的象集为{102,104}
R R sid sid 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 cid cid 101 101 102 102 103 103 104 104 101 101 102 102 102 102 102 102 104 104 S3 S3 cid cid 102 102 102 102 104 104 101 101 102 102 104 104 商操作示意图 商操作示意图 R/S3 R/S3 33 R/S2 R/S2 sid sid R/S1 R/S1 33 55 88 10 10 33 10 10
学号Sno
SC表：
李勇 刘晨 王敏 张文
男 女 女 男
课程号Cno 1 2 3 2 3
20 19 18 19
成绩Grade 92 85 88 90 80
CS IS MA IS
课程 号Cno 1 2 3 4 5 6 7
课程名 Cname 数据库 数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL 语言
④对于检索具有全部特征的操作，一般要用除法操作表示，例如查询选修全 部课程的学生学号采用如下形式：
πSno,Cno(SC) ÷πCno(Course)
二、关系演算
关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的，通过谓词 形式来表示查询表达式。 根据谓词变元的不同，可将关系演算分为元组关系演算和 域关系演算。前者以元组为变量，简称元组演算；后者以 域为变量，简称域演算。
r关系
A1 2Biblioteka 1 3Ss关系B
b a b a
w关系
C 1 1 2 2 B C
C
2 2 1 3
A 2 3 3 3
B b b b a
a
b
2
1
解：T=
A 2