北京理工大学线性代数B_A 2012-2013-1期末考试
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷)一. 填空题（每小题2分, 共10分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________.2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________.3. 已知),(cos 4422x o bx ax ex x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________.二. (9分) 求极限 210)sin (cos lim xx x x x +→.三. (9分) 求不定积分⎰+dx e xx x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值.五. (8分) 判断212arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dxy d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(122⎰--∞+x x dx (2) .1)2(10⎰--x x dx八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形)九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解.十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f xa +=+⎰)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线)(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,67π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(121=⎰xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使.1)(='ξf。
北京理工大学 数理方程2013年B卷
课程编号： 07000125 北京理工大学2012-2013学年第二学期2011级数学物理方程与特殊函数期末试题（B 卷）班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________一、简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题5分，共计15分）：1. 设Ω是二维空间中一物体，闭曲线S 是其边界，物体表面绝热。
请写出稳恒状态下物体的温度分布所满足的定解问题。
2.长度为1的均匀细弦作自由振动，两端固定，弦的初始位移为()f x ，初始速度为()g x . 请写出该振动的定解问题。
3.半径为R 的薄圆盘侧面绝热，圆盘边界上的温度保持为零度，初始温度为21r R ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 其中r 为圆盘内任一点的极半径。
试写出极坐标系下圆盘的温度分布规律。
二、（15分）用分离变量法求解如下定解问题：222202cos , 0, 0,0,0.x x x x l t t t u u xx l t t x l u u u u π====⎧∂∂=+<<>⎪∂∂⎪⎨==⎪⎪==⎩三、（15分）用特征线法解下列定解问题：2222200540, , 0,|0, 2.y y u u ux y x x y y u u x y ==⎧∂∂∂++=-∞<<+∞>⎪∂∂∂∂⎪⎨∂⎪==⎪∂⎩四、（15分）用积分变换法求解如下定解问题：2200,0,,|().t u ut x t x u x ϕ=⎧∂∂-=>-∞<<+∞⎪∂∂⎨⎪=⎩24x a t-的傅里叶变换为22a teω-, 其中a 为常数。
五、（15分）求拉普拉斯方程第一边值问题在半空间x a >内的格林函数，并求解定解问题：0,()().xx yy zz u u u x a u a y z f y z y z ++=>⎧⎨=-∞<<+∞⎩，，，，， ，六、（15分） 设 (1,2,3,)i i α= 是零阶贝塞尔函数0()J x 的正零点，请将函数2()(01)f x x x =≤≤ 展开成贝塞尔函数0()i J x α的级数。
2012-2013(1)线性代数(理工)A试卷 重理工资料库
2、 5、 14
A B B A
3、 (2, 3, 4,6) 6、 20
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。
（D） 8 A B ）
5、设 A 为 4 阶方阵，当 R( A) 3 时，则 R( A* ) 为（ （A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0
6、设 A 、 B 为 n 阶方阵，且 R( A) R( B) ，则（ （A） R( A B) 0 （B） R( A B) 2R( A)
。
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
ห้องสมุดไป่ตู้
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。 （6 分）
x 2 0 5、设 A （6 分） 2 x 0 的一个特征值为 1 ，求 x 。 x 9 2
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重庆理工大学考试试卷
2012～ 2013 学年第一学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工） A卷 闭 卷 共 3 页
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·封· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·线· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 学生答题不得超过此线
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)
x = (t − 1)et 八. 设曲线 C 的方程为 y = 1 − t4
求
dy dx
,
d2y dx2
及曲线
C
在参数
t
=
0
对应点处
–2/48–
第 1 部分 北京理工大学试题集
的曲率半径.
九. 设 f ′(x).
f (x)
=
1 x
−
ex
1 −
1,
x
<
0
1
−
1 c2os x
x
,
, x
x= >0
等于
mg k
.
∫1
十一. 设 f (x) 在 [0, 1] 上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且满足 f (1) = 2 2 xe1−x f (x)dx, 证明:
0
至少存在一点 ξ, 使得 f ′(ξ) = (1 − ξ−1) f (ξ).
1.2 2011 级秋季学期期末试卷
一. 填空题
1. 极限 lim
x→0
x
− ln(1 x2
+
x)
=
2. 设 y
=
x2 + ln x, 则
dx dy
=
dy =
∫∞
3. 广义积分
e
dx x ln2
x
=
4.
微分方程
y′′
=
1
1 + x2
的通解为
; lim
1
∫
x
(1
+
sin
2t)
1 t
dt
=
.
x→0 x 0
√ ; 设 f 可导,y = f (tan x) + 1 − x2, 则
考研线性代数期末试卷题库(机械学部整理) (13)
课程编号：A073003 北京理工大学2012-2013学年第一学期线性代数B 试题B 卷班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________一、（10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=001310520A ，302404213B ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求行列式*1002A B-的值,其中*A 为A 的伴随矩阵。
二、（10分） 例设矩阵X 满足X A AX 2+=， 其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011324A 。
（1）证明2A I -可逆： （2）求X 。
三、（10分）对下列线性方程组12312321231ax x x x ax x a x x ax a ++=⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩ 试讨论：当a 取何值时，它有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。
（用导出组的基础解系表示通解）。
四、（10分）已知123(1,0,1),(0,1,0),(1,2,2),T T T ααα=== 123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1).T TTβββ=== (1) 求基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵; (2) 求向量T)0,3,1(=γ关于基321,,ααα的坐标。
五、（10分）已知1234(0,4,2), (1,1,0), (2,4,3), (1,1,1)T T T T αααα===-=-求生成子空间1234(,,,)L αααα的维数和一组基。
六、（10分）已知123(1,1,1),(0,1,0),(1,0,1)T T T ααα=-==，把123,,ααα化为欧氏空间3R 的标准正交基。
七、（10分）设A 与B 是同阶方阵，且A 、B 、A+B 都可逆，证明：11--+B A 也可逆。
八、（10分）实二次型AX X x x x f T =),,(321，其中已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=020212022A 。
线性代数试题（B）
线性代数试题（B）第一篇：线性代数试题(B)(101)北京理工大学远程教育学院2007-2008学年第一学期《线性代数》期末试卷(A卷)教学站学号姓名成绩一．填空题（每小题4分，共20分）⎛x1⎫⎛2-1⎫1．已知A=，则XTAX=_______； ,X=⎪⎪⎝-13⎭⎝x2⎭2．设向量α1=(0,1,1),α2=(0,t,2)线性相关，则t= _____；3．设A是秩为1的3阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0 的基础解系含_____个解；⎛111⎫⎪4．已知矩阵 001⎪，则其秩为__________；001⎪⎝⎭5．已知2是矩阵A的一个特征值，则 |2E-A|= __________。
二．选择题（每小题4分，共20分）1．设A与B是两个同阶可逆矩阵，则（）；A．(A+B)-1=A-1+B-1B．|A||B|=|B||A|C．|A+B|=|A|+|B| D．AB=BA2．设A是1⨯2矩阵，B是2阶方阵，C是2⨯1矩阵，则（）A．ABC是1阶方阵B．ABC是2⨯1阶矩阵C．ABC是2阶方阵D．ABC是1⨯2阶矩阵3．已知向量组α1,α2,α3满足α3=k1α1+k2α2，则（）A．k1,k2不全为零B．α1,α2线性无关 C．α3≠0D．α1,α2,α3线性相关4．设ξ1,ξ2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下述说法不正确的是（）； A．ξ1-ξ2是导出组AX=0的1解B．(ξ1-ξ2)是AX=0的解21C．ξ1+ξ2是AX=b的解D．(ξ1+ξ2)是AX=b的解5．设A是一个方阵，则（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一个特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一个特征值三．计算题（每小题10分，共50分）131．计算行列式3233333333342．求解下列线性方程组⎧ x1-5x2+2x3=-3⎪⎨-3x1+ x2-4x3=2⎪ 5x+3x+6x=-1123⎩用导出组的基础解系表示通解。
2012～2013学年第一学期《线性代数》期末试卷(B)
第1页 共5页北京理工大学珠海学院2012 ～ 2013学年第一学期《线性代数》期末试卷（B ）标准答案及评分标准适用年级专业: 2011级信息学院、化工与材料学院、计算机学院 （除计算机科学与技术专业）及机械与车辆学院(除机械工程及自动化专业和热能与动力工程)各专业 试卷说明：闭卷，考试时间120分钟．一、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分： 】1.设2.34,,,,a b x x x 均为4维列向量，且2.342.34(,,,),(,,,)A B a x x x b x x x ==为4阶方阵.若行列式4,1A B ==，则 .A B +=2．设1225A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则1A - =3.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t = 4．设a 是齐次线性方程组0A x =的解，而b 是非齐次线性方程组A x b =的解，则(32)A αβ+=_________．5．设方阵A 有一个特征值为2，则22A A E +-有一个特征值为 ___．6. 设二次型2221231213235224f x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，则参第2页共6页写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………二、计算题（每小题12分，共36分）【得分：】1.设111123111124111051A B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=--⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，求2TA A B-2.计算行列式1112 1141 2461 1242-----3.设矩阵423110123A⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，求矩阵B使其满足矩阵方程2A B A B=+.三、解答题（每小题12分，共36分）【得分：】1．当λ为何值时，齐次方程组1231231232202030x x xx x xx x xλ+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩有非零解？并求其通解.第4页 共6页写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………2．设向量组A ：1234511214,,,,4622436979ααααα- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求向量组A 的秩，并说明其线性相关性. (2)求向量组A 的一个最大线性无关组，并将A 的其余向量用该最大线性无关组线性表示.3．已知二次型()22212312323,,2+3+3+4f x x x x x x x x =． (1)写出二次型f 的系数矩阵；(2)用正交线性变换把二次型f 化为标准形，并写出相应的正交方阵.四、解答题（每小题5分，共10分）【得分： 】1．设123,,ααα线性无关，证明11213,2,3ααααα++也线性无关.2.已知二次型()22212312312,,(1)+(1)2+2(1)f x x x a x a x x a x x =--++的秩为 2.求a。
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1 (1,0,1,0) T , 2 (1,1,1,0) T , 3 (0,1,0,1) T , 4 (2,1,2,1) T
(1) 求向量组 1 , 2 , 3 , 4 的秩和一个极大无关组; (2) 用所求的极大无关组线性表出剩余向量。 五、 （10 分）已知 1 , 2 , 3 是向量空间 R 3 的一个基, 1 2 1 2 , 2 1 2 , 3 3 . (1) 证明 1 , 2 , 3 为 R 3 的一个基; (2) 求基 1 , 2 , 3 到基 1 , 2 , 3 的过渡矩阵; (3) 求向量 1 2 3 关于基 1 , 2 , 3 的坐标。
A 1 2 1 2 3 , A 2 1 2 2 3 , A 3 1 2 2 3
(1) 计算行列式 A I 的值； (2) 求 A 的特征值； (3) 求可逆矩阵 P 和对角矩阵 ，使得 P AP 。
1
2
A* 0
的值。
2 1 0 A 1 2 0 ，矩阵 X 满足 AXA 1 2 XA 1 I ，其中 I 为 3 阶单位 二、 （10 分）已知矩阵 0 0 3
矩阵，求 X。 三、 （10 分）问 a, b 为何值时，线性方程组
x3 x 4 0 x1 x 2 x2 2 x3 2 x 4 1 x 2 (a 3) x3 2 x 4 b x3 ax 4 1 3x1 2 x 2
(1) 求 A 的特征值和特征向量; (2) 判断 A 是否可以相似对角化。
4 2 2 T 八、 （10 分）已知实二次型 f ( x1 , x 2 , x3 ) X AX ，其中 A 2 4 2 。 2 2 4
(1) 求一正交变换 X QY ，将二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) 化为标准形; (2) 判断二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) 是否正定。 九、 （10 分） 已知 A, B 都是 3 阶矩阵，A [ , , ], B [ , , ] ， A 2, B 3 ， 求行列式 A B 的值。 十、 （10 分）设 A 是 3 阶矩阵， 1 , 2 , 3 是线性无关的 3 元列向量组，并且满足
课程编号：A073003
北京理工大学 2012-2013 学年第一学期
线性代数 B 试题 A 卷
班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________
题号 得分 签名 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
1 0 0 0 2 5 0 B 2 3 2 A 0 1 3 ，求行列式 一、 （10 分）已知 ， 2B 1 0 0 3 4 3
1
六、 （10 分）已知向量 1 (2,1, 3) , 2 (1,1,1) ，求与向量 1 , 2 都正交的向量 3 ，并把
T T
1 , 2 , 3 化为欧氏空间 R 3 的一个标准正交基。
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 0 A 4 3 0 ， 七、 （10 分）已知矩阵 1 0 2