8cq工程力学第12章答案
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
第十二章动能定理习题解答
第十二章动能定理习题解答习题12–1一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。
弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。
如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。
图12-23Wmgink2(t(t)2)2kmginkt22k2212–2如图12-24所示，在半径为r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中为转角，a和b为常数。
卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。
设重物B的质量为m，它与水平面之间的滑动摩擦因数为不计绳索质量。
当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。
图12-244π0WMMd(a+b2)d8aπ2643bπ3WFmg4πr4πmgr644W8aπ2bπ34πmgrπ(6πa16π2b3mgr)3312–3均质杆OA长l，质量为m，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图12-25所示。
如杆与铅垂轴的夹角为，试求杆的动能。
图12-2511mmdEk(dm)v2(d某)(某in)2(in2)某2d某22l2llm1Ek(2in2)某2d某ml22in202l612–4质量为m1的滑块A沿水平面以速度v移动，质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下，如图12-26所示。
试求系统的动能。
图12-26Ek11m1v2m2[(uco30v)2(uin30)2]22-1-11m1v2m2(u2v22uvco30)2211m1v2m2(u2v23uv)2212–5如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。
当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为vA，杆AB的角速度为试求在该瞬时系统的动能。
图12-27EkEkAEkAB11ll112m1vAm2[(vAco)2(in)2](m2l2)22222212111122m1vAm2(vAl22l vAcol22)2241211122m1vAm2(vAl22lvAco)22312–6椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆，其质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如图12-28所示。
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学第12章答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use第12早 杆类构件的静载强度设计12—1关于弯曲问题中根据 6ax 勺日进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述, 试分析哪一种论述正确。
(A) 画弯矩图确定 M max 作用面。
(B) 综合考虑弯矩的大小与截面形状；(C) 综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； (D) 综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12— 3铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证 各种情况下都无扭转发生， 即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的 强度。
正确答案是_B _(Bl CO习题12-3图图示四梁中q 、l 、W 、［㈡均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论戸中哪一个 a ＞图b ＞图c ＞图d ; b ＞图d ＞图a ＞图c ; d ＞图b ＞图a ＞图c ; b ＞图a ＞图d ＞图c 。
12— 5 图示四梁中 F P 、I 、W 、 低的下述结论中哪一个是正确的。
(A) 强度：图 玄=图匕=图。
=图d ; (B) 强度：图 a ＞图b ＞图d ＞图c ;12— 2悬臂梁受力如图所示， 试分析哪一种形式截面梁的强度最高 正确答案是 A 。
中空部分的面积A 都相等,12— 4 是正确的。
(A )强度：图 (B) 强度：图 (C) 强度：图(D )强度：图 正确答案是_B_ 解:M amax *2M bm1[2F40qlM dm中2_Z |2岳5［㈡均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高若截面可能有图示四种形式, 习题12-2图(Cl仅供参考 a a匚5M /F p lA2/习题12-5题1 3AA B(b-1) (c-1)2/M AB(a)C?=5o](N/tnI Mi20FRB1 21 3 3 (d-1)习题12-6题习题12-7图a m 4 (a-1)FRA--D max :-Cmax M /F P Io )铸铁，其抗拉许用应力【二】=30MPa (C) 强度: (D) 强度: 正确答案是 解: M故选(B)M /F P l 2■3抗压许用应力【门■= 60MPa 。
工程力学第十二章全解
E E
M
y
r
这表明，直梁的横截面上的正应力
沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化
(3)静力学关系━━ 应力与内力。
梁的横截面上与正应力相应的法 向内力元素dA(图d )不可能组成轴 力( FN A d A 0 )，也不可能组成对 (d) 于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后
的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。
〈3〉纵向线应变在横截面范围内的变化规律 图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况， 两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截
面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
第十二章 弯曲应力
§12-1 梁弯曲时的正应力 §12-2 惯性矩的计算 §12-3 梁弯曲时的强度计算 §12-4 梁弯曲时的切应力 §12-5 提高弯曲强度的措施
M
FQ
梁横截面上 与弯矩M对应， 与剪力F对应。
F
FQ
M
C F
C
M
F
A
12-1 梁弯曲时的正应力
一、弯曲分类
轴)的内力偶矩( M y AzdA 0 )，只
能组成对于中性轴 z 的内力偶矩，即
M z y d A M
A
将 E
r 代入上述三个静力学条件，有
y
FN d A
A
E
r
E
A
yd A
ESz
r
0
(a)
M y z d A
A
r
E
清华出版社工程力学答案-第12章 简单的静不定问题
①
②
③ l
(a)
A a FP A
B a
C
FN1
FN2 B a
FN3 C
(b) a
FP A1 (c) A Δl1 A′
习题 12－4 图
B1 B B′
Δl2
C′ Δl3 C
即
Δl1 − Δl3 = 2Δl2
3. 物理方程
(b)
Δl1 =
FN1l ， EA 5FP , 6
Δl2 =
FN 2l ， EA
Δl3 =
FP 铜,Ec=105GPa 铝,Ea=70GPa
300
25 60
FP
习题 12－2 图
ε=
0.24 = 8 × 10 − 4 300
轴向载荷等于二者受力之和：
FP = σ cu Acu + σ al Aal = Ecu εAcu + Eal εAal
π π = 105 × 109 × 8 × 10−4 × × 252 × 10 −6 +70 × 109 × 8 × 10−4 × ( 602 − 252 ) × 10−6 4 4 = 172.1 kN
4． 联立求解 将（a） 、 （b） 、 （c）三式联立，求得：
F1 =
(16 + 2 ) l
2 Eδ
2 EAδ
， F2 =
1
(16 + 2 ) l
4 EAδ
1
据此求得二杆横截面上的正应力分别为：
F1杆 = F2杆 =
(16 + 2 ) l
4 Eδ
＝
2 × 200 ×109 × 1. 5 × 10−3
7
FA =
7F 4
工程力学(天津大学)第12章答案
第十二章 用能量法计算弹性位移习 题12−1 两根杆拉伸刚度均为EA ，长度相同，承受荷载如图所示，分布荷载集度q =F/l ，试求这两根杆的应变能，并作比较。
解：EAl F V 221=，EA l F dx EA l )qx (dx EA l F V l l N622202022===⎰⎰ 213V V =12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能，杆长为l ，直径为d ，材料的剪变模量为G 。
解：4320420232163222Gdl m dx d πGl )mx (dx GI l T V l lP ===⎰⎰ 12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能，略去剪力的影响。
习题12−2图解：（a ）先求支座反力： ql F ,ql F RB RA 8381==以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AC 段的弯矩方程为：118x qlM = 以B 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22222183qx x ql M -= 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx qlx (dx EI )qlx (dx EIMdx EI M V l l l l 153601722183282252202222202120222021=-+=+=⎰⎰⎰⎰(b) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：306x lq M =梁的变形能为：EIl q dx EI )l x q (dx EI M V l l 504262520023002===⎰⎰ (c) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：Fx M )x (M +=梁的变形能为：EIl F EI MFl EI l M dx EI )Fx M (dx EI M V l l6222232220202++=+==⎰⎰ (d) 先求支座反力： ,ql F RA 8３=以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AB 段的弯矩方程为：21112183qx x ql M -= （0≤x 1≤l ）以C 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22221qx M -=（0≤x 2≤l /2） 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx (dx EI )qx qlx (dx EIMdx EI M V l ll l12803221221832252220222102211202221=-+-=+=⎰⎰⎰⎰12−4 试求图示结构中的弹性变形能。
工程力学课后习题答案
6-7空心圆截面轴，外径 ，内径 ，扭矩 ，试计算距轴心 处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
2-24平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）
2-25两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
题5-9图
题5-9图
5-10图示外伸梁，承受集度为 的均布载荷作用。试问当 为何值时梁内的最大弯矩之值（即 ）最小。
题5-10图
为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩
第六章杆件的应力
6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积 ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
题6-1图
6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 与 作用， 与 段的直径分别为 与 ，如欲使 与 段横截面上的正应力相同，试求载荷 之值。
4-3材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”？
4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系?
4-5试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。
第五章杆件的内力
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
5-5某传动轴，转速 ，轮1为主动轮，输入功率 ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为 ， 。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
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习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题3l M P /F 1(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 351 (b-1) l M P /F 41AB 1 (a-1) 正确答案是 B 。
解：cmax dmax bmax amax M M M M <<< 故选 (B)。
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。
试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。
正确答案是 C 。
解：截面面积相同时D C B A I I I I =<<yI M =σ 2C 0max C 34y I M =σ-， 2C 0max C 32y I M =σ+2D 0max D 32y I M =σ-， 2D 0max D 34y I M =σ+由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。
12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形心，710136.2⨯=z I mm 4。
梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力+][σ= 30MPa ，抗压许用应力-][σ= 60MPa 。
试校核该梁是否安全。
解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）习题12-7图F R BF R AA CDB(kN.m)25zM14.1(a)习题12-8图25150212-=⨯⨯-=BMkN·mRQ=-=qxFFA75.0505.37R===qFx Am1.14212R=-⋅=qxxFM AC kN·m2．C截面8.85130.01036.21101.14130.053max=⨯⨯⨯=⨯=-+zCIMσMPa+>][σ不安全3．B截面5.581036.2105.01025050.063max=⨯⨯⨯=⨯=-+zBIMσMPa+>][σ152130.0max=⨯=-zBIMσMPa->][σ，不安全。
12－8加固后的吊车主梁如图所示。
梁的跨度l = 8m，许用应力][σ= 100MPa。
试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
PP1242FFM=⨯=82381103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=zImm44351110113.8mm10113.8166-⨯=⨯==zzIWm3][11σ≤zWM，即64P1010010113.82⨯≤⨯-F56.40P≤F kN （1）2．小车行至离两端1.4 m处PP2155.14.18)4.18(FFM=⨯-=4110922.6-⨯=zW m3][22σ≤zWM，即64P1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F9.59P≤F kN （2）比较（1）、（2），得[F P] = 40.56 kN习题12-9图习题12-10图αα12－9 为了起吊重W = 300kN 的大型设备，采用一台150kN 和一台200kN 的吊车及一根辅助梁AB ，如图所示。
已知钢材的][σ= 160MPa ，l = 4m 。
试分析和计算： 1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN 吊车的间距a 表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。
解：1．0=∑A M )(1501a l W l -= )(30041501a l -=⨯ a 1 = 2m 0=∑B M 2200Wa l =667.230042002002=⨯==W l a m667.2m 2≤≤a m 2． a 1 = 2m 时3002150max 1=⨯=M kN ·m][1max1σσ≤=W M63max 111016010300][⨯⨯==σM W 411075.18-⨯≥W m 3a 2 = 2.667m 时6.266)667.24(200max 2=-⨯=M kN ·m max 1M <故由W 1值选工字钢型号为：No.50a ，其W = 1860cm 3%8.0187515||11==-W W W ，误差不大，故取No.50a 工字钢。
12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m 2的作用。
已知木梁跨度l = 6m ，楼板间距a = 1m ；木材的][σ= 10MPa ，木梁截面尺寸b /h = 2/3。
试求b 和h 各为多少。
解：木梁受力图（a ）pal ql F A 212R ==22R max 81)2(212pal l q l F M A =-⋅= ][89632813222max max σσ≤=⋅==h pal hh pal W M242.010********.39][89362332=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥σpal h m = 242 mm取h = 242 mm16132==h b mm12－11 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。
试确定工字paq =B BR F lAR F(a)型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）75.885.010215.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m100210215.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m175105.0180Q =⨯-=C F kN][maxmax σσ≤=W M463max 1025.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3查型钢表，选工字钢No.32a ：W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 446.27=z zS I cmE 截面：5.144max max==W MσMPa5.144313r =-=σσσMPa ][σ< 2． A ＋、B －截面：691026.27105.910180233Q max =⨯⨯⨯⨯==--zz dI S F τMPa13824max 2max 3r ===ττσMPa ][σ<3．C －、D ＋截面：2.1161010755.1101451075.88833=⨯⨯⨯⨯=--x σMPaMPa46.491010755.1105.9105.15215130101758393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC xy dI S F τ6.1524223r =+=xy x τσσMPa ][σ<选No.32a 工字钢安全。
12－12 图示4.5m 长的四根小梁，一端支承在长10.5m 的大梁AB 上，另一端支承于混凝土墙上。
每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m 的均布载荷。
已知材料的][σ= 165 MPa ，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。
试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB 的强度作全面校核。
解：1．小梁CE ，图（a ）2max 81)2(ql l M M G ==，][1max σ≤W M6623max 110245101655.4101681][-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥σM W m 3选工字钢No.20b ，其W = 250 cm 32． 大梁AB ，图（b ）2525.35.4max =⨯===q M M M D C kN ·m F Q C = 4.5q = 72 kN先按C 截面上最大正应力粗选：l = 4500qCEG·(a)180175)k N (Q F AC1515BD175E ACE D B88.7588.75100Mm-kN(a)习题12-12图180习题12-13图][2maxσσ≤=W M363max 2105273.11016510252][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3（1） 初选No.45c 工字钢W = 1570 cm 3，I z = 35280 cm 4C 截面上翼缘与腹板交界点上应力： 86.1471035280102071025210)18225(8333=⨯⨯⨯⨯=⨯-=---z C I M σMPa88.71035280105.15102161815410728393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa5.1483224r =+=τσσMPa ][σ<（2）若选用No.45b 工字钢，其W = 1500 cm 3， I z = 33760 cm 41681015001025263max max=⨯⨯==-W M σMPa%5%8.1%1001653][][max <=⨯=-σσσ，工程上是允许的。
此时C 截面翼缘和腹板交界点的应力： 5.1541033760207.010252207.083max =⨯⨯⨯=⨯=-z I M σMPa336.91033760105.13102161815210728333*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa1553224r =+=τσσMPa ][σ< 故可选No.45b 工字钢。