中考数学总复习几何部分经典题型
中考数学几何专题复习
专题 几何专题题型一考察概念基础知识点型例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC ＝ 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为 ; 例2 如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF=,菱形边长是______．图1 图2 图3 例3 已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB ＝3cm,PB ＝4cm,则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解; 沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等例4 D E ，分别为AC ,BC 边的中点,于 ;例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠, 使点A 与点C 重合,折叠后在其一面着色图,则着色部分的面积为A ． 8B ．112C ． 4D ．52EDBC A P图4图5 图6题型三涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等;例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C,PA ＝2cm,PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3 题型四证明题型： 第二轮复习之几何一——三角形全等判定方法1：SAS例1如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF; 求证：△ACE ≌△ACF例2 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED ． 1求证：△BEC ≌△DEC ；2延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数．BD GFF ADFEBCDCBA EFG判定方法2：AASASA例3 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于 E ,BF DE ∥,交 AG 于F ,求证：AFBF EF =+．例4如图,在□ABCD 中,分别延长BA,DC 到点E,使得AE=AB, CH=CD 连接EH,分别交AD,BC 于点F,G;求证：△AEF ≌△CHG.判定方法3：HL 专用于直角三角形例5在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. 1求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; 2若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.对应练习1.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.1证明：∠DFA = ∠FAB； 2证明: △ABE≌△FCE.2.如图,点E 是正方形ABCD 内一点,CDE ∆是等边三角形,连接EB 、EA ,延长BE 交边AD 于点F . 1求证:BCE ADE ∆≅∆；5分2求AFB ∠的度数.5分3．如图,已知∠ACB ＝90°,AC ＝BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与AB 相交于F ．1求证：△CEB ≌△ADC ；2若AD ＝9cm,DE ＝6cm,求BE 及EF 的长．第二轮复习之几何二——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,连接DE,F 为线段DE 上一点,且∠AFE ＝∠B. 1求证：△ADF ∽△DEC2若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 例2如图9,点P 是正方形ABCD 边AB 上一点不与点A ．B重合,连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF;E B D A CF AF DEB CABCEFABCDF EF ED CBA 1求证：∠ADP=∠EPB ； 2求∠CBE 的度数； 3当APAB的值等于多少时．△PFD ∽△BFP 并说明理由．2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似;将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交AC 与E,交BC 与D ．求证：1D 是BC 的中点；2△BEC∽△ADC； 3BC 2=2AB CE ．3.相似与三角函数结合,①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线段的长度②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值例4如图,点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点,⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.1求证：⊿ABE∽⊿DFE ;2若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. 练习一、选择题1、如图1,将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后,使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点,则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线,成立的有 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③图1 图22.如图,等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,则∠APE 的度数是A ．45° B．55° C．60° D．75° 3.如图3,在ABC △中,13AB AC ==,10BC =,点D 为BC 的中点,DE DE AB ⊥,垂足为点E ,则DE等于A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513MEDCBA图3 图4 图5GFE CBADAO BCXY4.如图4,⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形,点B,C,D 在一条直线上,点M 是AE 的中点,下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个5.如图5,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点,且总使AD=BE ,AE 与CD 交于点F ,AG ⊥CD 于点G,则FGAF= ． 6.如图6,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,AD ∥BC ,AC 平分∠BCD ,∠ADC = 120°,四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为 A. 32B.3C. 23D. 43图6 图7对折,使点A 落在点1A 处;已知7.如图7,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB3=OA ,1=AB ,则点1A 的坐标是 ; A 、23,23 B 、23,3 C 、23,23 D 、21,23 三、解答题1如图,矩形ABCD 中,点E 是BC 上一点,AE ＝AD,DF⊥AE 于F,连结DE.求证：DF ＝DC ．2.如图,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内．求证：1∠PBA =∠PCQ =30°；2PA =PQ ．3.如图9,已知点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD ＝∠CBD ＝15°,E 为AD 延长线上的一点,且CE ＝CA ．1求证：DE 平分∠BDC ；2若点M 在DE 上,且DC=DM ,求证： ME=BD ． 4.如图5AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D ．求证：1∠AOC =2∠ACD ； 2AC 2＝AB ·AD ． 、5．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠,使点A 与点E 重合,点C 与点F 重合E 、F 两点均在BD 上,折痕分别为BH 、DG;1求证：△BHE ≌△DGF ；2若AB ＝6cm,BC ＝8cm,求线段FG 的长;6．如图8,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合, 连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想．ABCDEAC B DPQABCDEF 第二轮复习之几何三——四边形例1 如图,分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等 边△ABE;已知∠BAC=30o,EF⊥AB,垂足为F,连结DF;1试说明AC=EF ；2求证：四边形ADFE 是平行四边形;例2如图,AD ∥FE,点B 、C 在AD 上,∠1＝∠2,BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形⑵若AB ＝BC ＝CD,求证：△ACF ≌△BDE例3如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一 点,连结AG,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、DF,∠1=∠2 ,∠3=∠4.1证明：△ABE≌△DAF； 2若∠AGB=30°,求EF 的长.例4如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB DC =,2AD =, 4BC =延长BC 到E ,使CE AD =．1证明：BAD DCE △≌△；2如果AC BD ⊥,求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．对应练习1.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,点P 、Q 分别在边AB 、BC 上,且AP=BQ ． 1求证：△BDQ ≌△ADP ；2已知AD=3,AP=2,求cos ∠BPQ 的值结果保留根号．2、如图,E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AF CE DF BE DFBE ==，，∥． 求证：1AFD CEB △≌△．2四边形ABCD 是平行四边形．3． 如罔7,在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点,连接EB 、ED,1求证：△BEC ≌△DEC ：2延长BE 交AD 于点F,若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．4.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,延长CB 到点E ,使BE =AD ,连接DE 交AB 于点M .1求证：△AMD ≌△BM E ；2若N 是CD 的中点,且M N=5,BE =2,求BC 的长.第二轮复习之几何四——圆Ⅰ、证线段相等例1：如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F ．1求证：CF=BF ；2若CD =6, AC =8,则⊙O 的半径为 ___ ,CE 的长是 ___ ．ABDEFCDAB EC F ACBDEFO2、证角度相等例2如图,AB 是⊙O 的直径,C 为圆周上一点,30ABC ∠=︒,过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：1CAB BOD ∠=∠；2ABC ∆≌ODB ∆． 3、证切线点拨：证明切线的方法——连半径,证垂直;根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD 是⊙O 的直径, AE⊥CD 于点E,DA 平分∠BDE;1求证：AE 是⊙O 的切线;2若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD 的长;例4如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,OC⊥AB,∠ADC=30°． 1求∠BOC 的度数；2求证：四边形AOBC 是菱形． 对应练习1．如图,已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直,垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD的延长线相交于点F ,且AD =3,cos ∠BCD= . 1求证：CD ∥BF ； 2求⊙O 的半径； 3求弦CD 的长.2.如图,点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点,点B 在⊙O 上,且AB ＝AD ＝AO ．1求证：BD 是⊙O 的切线．2若点E 是劣弧BC 上一点,AE 与BC 相交于点F,且△BEF 的面积为8,cos∠BFA＝32,求△ACF 的面积．1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是A ．75B ．60C ．65D ．55图1 图22．如图2,在边长为4的等边三角形ABC 中,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是A ．43B ．33C ．23D ．33.如图3,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是DCBOADOBCA E 例7图43DOEC O图 8OFE BCADCB A O P D图3 图4 A B C D74. 如图4,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是 A ．247B ．73C ．724D ．135.如图5,ABC △是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP △绕点A 逆时针旋转后,能与ACP '△重合,如果3AP =,那么PP '的长等于 A ．32B ．23C ．42 D ．336. 图6,已知等边△ABC 中,点D,E 分别在边AB,BC 上,把△BDE 沿直线DE 翻折,使点B 落在点B ˊ处,DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F,G,若∠ADF=80o ,则∠EGC 的度数为 图5 图67．如图,已知：在平行四边形ABCD 中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD•于点E,交CD 的延长线于点F,则DF=______cm ．8．如图,矩形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝3,对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E 、F,连接CE,则CE 的长________.9.如图,BD 是⊙O 的直径,OA ⊥OB,M 是劣弧错误!上一点,过点M 作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点,MD 与OA 交于点N; 1求证：PM=PN ； 2若BD=4,PA=32AO,过B 点作BC ∥MP 交⊙O 于C 点,求BC 的长． 10．如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P,PD ⊥AC 于点D,且PD 与⊙O 相切．1求证：AB ＝AC ；2若BC ＝6,AB ＝4,求CD 的值．11．一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠ E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．12．如图,四边形ABCD 是边长为a 的正方形,点G ,E 分别是边AB ,BC 的中点,∠AEF =90o,且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ． 1证明：∠BAE =∠FEC ； 2证明：△AGE ≌△ECF ； 3求△AEF 的面积．13．如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点,以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ,过点F 作FG BE ⊥于点G ．1当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的68CEABD切线；2试探究：BE 能否与O ⊙相切 若能,求出此时DE 的长；若不能,请说明理由．几何之——解直角三角形1在△ABC 中,∠C＝90°,sinA＝45,则tanB ＝A ．43B ．34C ．35D ．452、在 ABC 中,若｜sinA-22 |+23-cosB 2=0, ∠A.∠B 都是锐角,则∠C 的度数是A. 750B. 9003、如下左图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA 的值是A 、513B 、1213 C 、512D 、1354如上右图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=2, BC=5,CD=3,则tanC 等于A 、34B 、43C 、35D 、455、如,在矩形ABCD 中,DE⊥AC 于E,设∠ADE=α,且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为 ． A3 B316 C 320 D 516 6在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD、CE 为高,F 为BC 的中点,连接DE 、DF 、EF,则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时,BE=√2DE 中,一定正确的有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7.084sin 45(3)4-︒+-π+-=为528.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离米,则这 个破面的坡度为 . 9.如图,已知直线1l∥2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则sin α= ． 直角三角形常见模型1 张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°,旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,试求旗杆AB 的高度;2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东DE OCBG FAABC DαAABCDEADBE图6i =1:3C60°方向,2小时后船行驶到C 处,发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B 到C 处的距离; 3某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上;前进100m 到达B 处,又测得航标C 在北偏东45°方向上如图,在以航标C 为圆心,120m 为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险4如图6,梯形ABCD 是拦水坝的横断面图,图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD 的面积．结果保留三位有效数字.参考数据：3≈,2≈3 1.73≈。
初中数学经典几何题及答案
初中数学经典几何题及答案1.题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
2.题目：已知一个正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线可以看作是两个相等的直角三角形的斜边，所以可以使用勾股定理来计算对角线的长度。
正方形的边长为6cm，所以直角三角形的直角边为6cm，斜边即为对角线的长度。
所以对角线的长度为√(6^2+ 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49cm。
3.题目：已知一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求梯形的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
所以梯形的面积为(8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20cm²。
4.题目：已知一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。
所以等边三角形的面积为(10^2 × √3) ÷ 4 = (100 × √3) ÷ 4 ≈ 43.30cm²。
5.题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求其周长。
解答：长方形的周长可以通过将长和宽分别乘以2再相加来计算。
所以长方形的周长为(8 × 2) + (5 × 2) = 16 + 10 = 26cm。
6.题目：已知一个圆的半径为6cm，求其面积。
解答：圆的面积可以通过半径的平方乘以π（约等于3.14）来计算。
所以圆的面积为6^2 × 3.14 ≈ 113.04cm²。
7.题目：已知一个正五边形的边长为4cm，求其周长。
解答：正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。
所以正五边形的周长为4 × 5 = 20cm。
中考数学几何证明题经典题型分析【范本模板】
中考数学经典几何证明题（一）1.（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相交于点O ，E F 、分别是AD BC 、的中点,联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试判断OMN △的形状，并加以证明；（2）如图2,在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有,请直接写出结论： ；（3)如图3,在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上,AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=︒，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图 1 图2 图3FB ACD EFM NOD 2．(1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;图1D（2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H, 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3,BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1)或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.BGAFDECH3。
如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点,D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ,ED 的延长线交AB 于H ,连接EC ，则以下结论:①∠AHE +∠AFD =180°;②AF =21BC ;③当D 在线段BC 上（不与B ,C 重合）运动，其他条件不变时BD BH 是定值;④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合)运动，其他条件不变时DCECBC 21是定值；（1)其中正确的是——-----—------————-； （2）对于（1)中的结论加以说明;4. 在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒,点D 为AC 的中点．（1)如图1,E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明． (2)如图2,若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在(1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论,不必证明．5。
中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB , EF丄AB , EG丄CO. 求证：CD = GF .（初二）.如下图做GH丄AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =Z OEG, 即厶GHFOGE,可得EO = GO = CO，又CO=EO，所以CD=GF 得证。
GF GH CD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，/ PAD =Z PDA = 15°. 求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A i B i C i D i都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA i、BB i、CC i、DD i的中点.及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN P 、Q .4、 1、求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）已知: 求证: 如图，在四边形 的延长线交 / DEN = Z△ ABC 中, MN F .ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC 于E 、F .经典题（二）已知： (1) 求证：AH = 20M ;(2) 若/ BAC = 60°,求证:H 为垂心 （各边高线的交点），0为外心，且 0M 丄BC 于M . AH = A0 .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于DCGN求证：AP = AQ .（初二）ECAM NP4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于 AB 的一半.（初二）经典题（二）1、如图，四边形 ABCD 为正方形, 求证：CE = CF .（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE = AF .（初二）DE // AC , AE = AC , AE 与 CD 相交于 F .FEAD1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点,4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）B 、D .求证: AB = DC , BC = AD .（初三）1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）AO DB EFC求证:4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°，求/ BED 的度数. LiB C经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
中考总复习数学04- 第二部分 专题四 几何最值问题(精练册)
∵∠BCF=∠EDF=75°-30°=45°,BC=DE,
∴△BCF≌△EDF(SAS),∴BF=EF,
专题四 几何最值问题— 两点之间线段最短问题
∵AB=AE=6,AF=AF,∴△BAF≌△EAF(SSS),
∵∠BAE=120°-30°=90°,∴∠BAF=∠EAF=45°,
∵∠AKF=∠BKF=90°,∴∠KAF=∠KFA=45°,∴AK=FK,
三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最
小值和最大值之和是( B )
A.5
B.6
C.7
D.8
1
2
3
4
5
6
7
专题四 几何最值问题— 点圆求最值问题
返回类型清单
2.如图,半径为1的☉M经过平面直角坐标系的原点O,与x轴交于点A,点A
的坐标为( ,0),点B是直角坐标系平面内一动点,且∠ABO=30°,则BM
M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为( B )
A.4
B.5
C.4.5
D.6
专题四 几何最值问题— 垂线段最短问题
4.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点且CE=1,F
是线段DE上的动点.连接CF,将线段CF绕点C逆时针旋
转90°得到CG,连接EG,则EG的最小值是
.
(1)连接PC,AC,求∠PCA的度数;
解:连接OP,如图1,
由题意得,∠AOP=120°.
∵∠PCA= ∠AOP,
∴∠PCA=60°;
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专题四 几何最值问题— 两点之间线段最短问题
(2)连接AP,PB,求证:△DAO≌△APB;
中考数学常见题型几何动点问题
中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题例1：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC 的面积；(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。
如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC 的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P ,Q 两点之间的距离是多少？例2: ()已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B → C →E 运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，（1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y ＝13时，x 的值等于多少？例3：如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ ）A ．32B ．18C ．16D ．10ACB By例4：直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．例5：已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．例6：如图（3），在梯形ABCD 中，906DC AB A AD ∠==∥，°，厘米，4DC =厘米，BC 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边BC 的长；（2）当t 为何值时，PC 与BQ 相互平分；图（3）BC PQBA MN（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
平面几何知识要点（一)【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等.3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.三角形各内角平分线的交点,该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1:两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1:同位角相等,两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补,两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二)【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24(a 为边长正三角形）3．已知三角形三边a ，b,c ，则S =（海伦公式) 其中:()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =. 5．设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为r ，则()2a b c r S ++= 6．设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为R ，则4abc S R =记住★:已知正三角形边长为a ,其外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有：R = ,r = ， 2R r = 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 :直角三角形的两个锐角互余推论2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：如果两三角形全等，那么其对应边，对应角相等.其中对应边除了三角形的边长外，还包括对应高,对应中线，对角平分线.全等三角形判定定理：边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
10道中考数学几何典型题型
解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段。
几何最值问题中的基本模型举例：二、典型题型1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD=OC=×3=6．【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．2．如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．【分析】因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N 点位置，此时PA+NB最短．设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．【解答】解：将N点向左平移2单位与P重合，点B 向左平移2单位到B′（2，﹣1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），设直线AB″的解析式为y=kx+b，则，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．当y=0时，x=，即P（，0），a=．故答案填：．【题后思考】考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为．【分析】作点B于直线l的对称点B′，则PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，则当A，B′、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大．根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA﹣PB|的最大值．【解答】解：作点B于直线l的对称点B′，连AB′并延长交直线l于P．∴B′N=BN=1，过D点作B′D⊥AM，利用勾股定理求出AB′=5∴|PA﹣PB|的最大值=5．【题后思考】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理等，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q 与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC 边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．5．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF 沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于．【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决．【解答】解：如图，∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，此时E与点B重合；由题意得：PE=AB=8，由勾股定理得：BD2=82+62=80，∴BD=，∴PD=．【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动．。
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图形认识初步经典题型1.（2007年）已知：∠A=40°，则∠A 的补角等于（ ）.（A ）50° （B ）90° （C ）140° （D ）180°说明：本题为2007年西藏中考题，下同。
2.（2006年）已知∠α与∠ß互补，且∠α=35°18′，则∠ß=（ ）.（A ）54°42′ （B ）54°32′ （C ）144°42′ （D ）144°32′3.（2005年）一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是（ ）.（A ）98° （B ）41° （C ）49° （D ）92°4.（2002年）如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（ ）.（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°5.下列说法正确的是（ ）.（A ）29.3°等于29°3′ （B ）角的两边越大，角就越大（C ）射线OP 可以写成射线PO （D ）一个锐角的补角比它的余角大90°6.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（ ）.（A ）35°（B ）55°（C ）70°（D ）110° 7.（2000年）如图，∠AOB=34°，OC 是∠AOB 的平分线，那么∠AOC 等于 度.8.78.6°= 度= 分.9.如图，点B 是线段AC 的中点，则1210.如图，AB ⊥CD 于点B ，BE 是∠ABD 则∠CBE 的度数为 . 11.（2005年）如图，O 是直线EF 上的一点，∠AOB=90°，OC 平分∠AOF ，∠BOF=20°，那么∠BOC= 度.12.（选做）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB= 度.E A B C DO A O B C ....DB C A A E B C F OA BC D O十四：相交线与平行线 1.（2000年）下面的命题正确的是（ ）.（A ）内错角互补，两直线平行 （B ）同旁内角互补，两直线平行（C ）两直线平行，同位角互补 （D ）两直线平行，同旁内角相等2.（2008年）已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=120°，则∠2的度数是（ ）. （A ）120° （B ）60° （C ）30° （D ）80°(第2题图) (第3题图) (第4题图)3.（2009年）如图，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）.（A ）35° （B ）55° （C ）145° （D ）135°4.（2002年）如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 相交，那么下面的结论不能肯定正确的是（ ）.（A ）∠1=∠5 （B ）∠1=∠3 （C ）∠2=∠6 （D ）∠2＋∠4=180°5.（2006年）如图，AB ∥CD ，∠1=140°，∠2=90°， 则∠3的度数是（ ）. （A ）40° （B ）45°（C ）50° （D ）60°6.下列说法正确的是（ ）. （A ）两直线平行，同旁内角相等 （B ）互补的两个角一定是邻补角（C ）同位角相等 （D ）垂直于同一直线的两直线平行7.如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ， 那么∠D 的度数为（ ）. （A ）110° （B ）100°（C ）90° （D ）80° 8.如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠2=35°，则∠1的度数为（ ）.（A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）65°(第8题图) (第9题图)9.如图，已知AB ∥CD ，点E 在CD 上，BC 平分∠ABE ，若∠C=25°，则∠ABE 的度数是（ ）.（A ）12.5° （B ）25° （C ）50° （D ）60°10.如图，直线m ∥n ，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）.（A ）80° （B ）90° （C ）100° （D ）110°(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图)11.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（ ）.（A ）80° （B ）70° （C ）60° （D ）50°12.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）.（A ）150° （B ）140° （C ）130° （D ）120°b a 1221a b 364512E A B C D123OA B C D E1A B C D E n m 312l 1l 270︒130︒αA B C 21a b b a 1234l 2l 113213.如图，直线l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）.（A ）20° （B ）40° （C ）50° （D ）60°14.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）15.如图，∠1=150°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °. 16.如图，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= °.(第16题图) (第17题图) (第18题图) (第19题图)17.（2007年）如图，已知直线a ∥b ，∠1=85°，则∠2= .18.如图，已知直线a ∥b ，∠1=130°，则∠2= .19.如图，如果∠2=∠3，那么 ∥ ； 如果∠1=∠2，那么 ∥ .20.如图，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，∠AOC=30°， 则∠BOD 的度数为 . 21.（2003年）如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与∠BFE 相等 的角（不包括∠BFE 本身）共有 个.22.如图，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，∠ADC=32°，则∠CAB 的度数是 .(第22题图) (第23题图)23.如图，AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= .24.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠(第24题图) (第25题图)25.如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1=70°，则 ∠2= .12B D C A 12B D C A 2341213c a b 12a b c12B A D CH FG E A B C D A B C D 132A B C D 12A C D B 21132E A C D B A B C DE A D B C12a b中考复习之十五：三角形1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.（A ）1cm ，2cm ，3cm （B ）2cm ，3cm ，6cm （C ）4cm ，6cm ，8cm （D ）5cm ，6cm ，12cm2.已知三角形的两条边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）.（A ）4cm （B ）5cm （C ）6cm （D ）13cm3.已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）.（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）12或154.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）85.若一个多边形的内角和为n180°，则这个多边形的边数为（ ）.（A ）n （B ）n+1 （C ）n+2 （D ）n+36.（2006年）七边形的外角和是（ ）.（A ）360° （B ）720° （C ）900° （D ）1260°7.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）.（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78.（2003年）四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比是2：3：4：3，那么∠D 的度数是（ ）.（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°9.如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，点D 在BC 的延长线上， 则∠ACD 等于（ ）.（A ）100° （B ）120° （C ）130° （D ）150°10.（2008年）等腰三角形的一内角的度数为50°，那么它的底角的度数为（ ）.（A ）50° （B ）65° （C ）130° （D ）50°或65° 11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1＋∠2等于（ ）. （A ）315° （B ）270° （C ）180° （D ）135° 12.如图，AB=AC ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数是（ ）.（A ）20° （B ）30° （C ）35° （D ）40° 13.（2000年）如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∠A=58°， 那么∠BCD 等于（ ）. （A ）58° （B ）32°（C ）45° （D ）26° 14.（2003年）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，如果DE=3，那么AB 等于（ ）.（A ）23 （B ）6（C ）9 （D ）94 15.（2007年）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12， 则DE 的长是（ ）. （A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7B ACD A BC D B A D E CAB DC E AA B C 12AB CD16.已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD=8，BC=12，BE=10，则AC=（ ）.（A ）9.2 （B ）9.4（C ）9.6 （D ）9.817.六边形的对角线共有（ ）.（A ）7条 （B ）8条 （C ）9条 （D ）10条18.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE=3， 则AB 等于（ ）.（A ）11 （B ）12（C ）13 （D ）14 19.以线段a ，b ，c 为三边，能构成直角三角形的是（ ）.（A ）a=6，b=3，c=2 （B ）a=5，b=6，c=8（C ）a=8，b=17，c=15 （D ）a=3，b=4，c=620.如图，中间是一个直角三角形，外面三个正方形的面积分别为 S 1、S 2、S 3，则（ ）. （A ）S 1＋S 2=S 3 （B ）S 21＋S 22=S 23（C ）123S S S （D ）以上都不对 21.（2001年）下面四组条件下，不能确定两个三角形全等的是（ ）.（A ）两个三角形的两边一角对应相等 （B ）两个三角形的两角一边对应相等 （C ）两个三角形的三边对应相等 （D ）两个三角形的两边及夹角对应相等22.下列说法中，正确的是（ ）.（A ）面积相等的两个三角形全等 （B ）两边一角对应相等的两个三角形全等（C ）三角对应相等的两个三角形全等 （D ）两角一边对应相等的两个三角形全等 23.（2003年）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要把玻璃带到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）.（A ）带①去 （B ）带②去（C ）带③去 （D ）带①②去24.（2004年）如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点（不与O 重合），过P 分别向角的两边作垂线PD 、PE ，垂足是D 、E ，连接DE ，那么图中全等的 直角三角形共有（ ）. （A ）3对 （B ）2对 （C ）1对 （D ）没有25.一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）.（A ）8cm （B ）12cm （C ）15cm （D ）18cm26.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E.已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60° 27.（选做）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC=86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积是（ ）. （A ）16 （B ）18（C ）66 （D ）76 A B C D E S 2S 3S 1O P F A B D C E A B CDA BE CF28.（2000年）等腰三角形的两边分别为5和2，那么第三边长为 .29.（2007年）等腰三角形一边为5cm ，另一边长为11cm ，则它的周长是 cm.30.若等腰三角形的一边长为7，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为 .31.（2006年）在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，则∠B 的度数是 .32.在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则这个三角形是 三角形.33.如图，AC ⊥BD ，∠A=40°，∠D=25°，则∠BFD= °.(第33题图) (第34题图)34.已知：如图，∠B=50°，∠C=30°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠ADC= °. 35.已知：如图，AD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线， ∠BAC=80°，∠B=40°，则∠COD= °. 36.正八边形的每个内角等于 度. 37.一个多边形的每个外角都等于18°，则这个多边形的内角和等于 度.38.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .39.等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角的度数是 .40.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 .41.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，则底角为 度.42.已知：如图，∠E=70°，BD 垂直平分AE ，则∠ABC= °.(第42题图) (第43题图)43.如图，△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为 .44.等腰三角形的顶角为120°，腰长为8cm ，则底边上的高为 cm.45.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°，BC=12，则AD= .(第45题图) (第46题图)46.如图，∠1=∠C ，△ABC 的周长为27，AC=6，则△ABD 的周长为 .47.如图，AB=AD=DC ，∠C=35°， 则∠B= 度.48.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC= .49.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，则BC= .50.直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 . 51.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=AC=5，BC=8，则AD= . 52.（2001年）等腰直角三角形一条直角边长为1cm ，那么它斜边上的高为 cm.A B E CD F A B D C O A B C DE E A DC B A B CD A B C D A B D C AB C D A B C D 153.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm ，则其腰上的高为 cm.54.（2002年）如果等边三角形的边长是3cm ，那么它的一条高为 cm.55.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=6，AC=8，则CD= .(第55题图) (第56题图)56.如图，△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.57.放学了，扎西和卓玛从学校同时回家，扎西以每分钟40米的速度向南走，卓玛以每分钟30米的速度向东走，4分钟后他们相距 米.58.（选做）如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于E ，BE ⊥AC ，DE ∥BC 交AB 于D ，若BC=4，则DE= .(第58题图) (第59题图)59.（选做）把两块含有30°的相同的三角板按如图所示摆放，连结AE ，若AC=6cm ，则△ADE 的面积是 . 60.（2007年）如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE.求证：AB=CD.61.已知：AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF=DE. 求证：△ABE ≌△CDF.B ACD B C A DA B C D E A B D C E A B C D E F E A CD B中考复习之十六：四边形中考集训1.在ABCD 中，∠A ：∠B=5：7，则∠D 为（ ）.（A ）105° （B ）95° （C ）75° （D ）55°2.在ABCD 中，AB ＋BC=8，则ABCD 周长为（ ）.（A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）203.如图，在ABCD 中，AB=8，AC=10，BO=7，则△CDO 的周长为（ ）.（A ）19 （B ）20 （C ）21 （D ）22（第3题图） （第4题图）4.如图，在ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠B=40°，则∠EAF 等于（ ）.（A ）50° （B ）45° （C ）40° （D ）135°5.如图，在ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）. （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm （D ）8cm 6.（2001年）菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线是（ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）7.（2009年）已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为（）. （A （B ） （C ）2 （D ）48.（2004年）菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的面积为（ ）.（A ）14 （B ）48 （C ）24 （D ）129.（2007年）正方形的边长是5，则其面积为（ ）.（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）2510.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB 等于（ ）.（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 11.下列说法中，错误的是（ ）. （A ）对角线垂直且平分的四边形是菱形（B ）对角线平分且相等的四边形是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形（D ）对角线垂直且相等的四边形是正方形12.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）.（A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）5AB CDE AB C DEFA BC DE O A B C D13.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）. （A ）2 （B ）4（C ）23 （D ）43 14.已知菱形的边长和一条对角线的长都为2cm ，则菱形的面积为（ ）. （A ）3cm 2 （B ）4cm 2 （C ）3cm 2 （D ）23cm 215.如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）. （A ）AB=BC （B ）AC ⊥BD（C ）∠ABC=90° （D ）∠1=∠2 16.在四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：2：1，则这个四边形是（）. （A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）等腰梯形 （D ）直角梯形17.连结等腰梯形各边中点的四边形一定是（ ）.（A ）等腰梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形18.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB 的长度为（ ）.（A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）6＋3319.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（ ）. （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）120.（选做）如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）22 （D ）2321.（选做）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的周长为（ ）. （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 22.在ABCD 中，∠B ＋∠D=170°，则∠A= °.23.在ABCD 中，AB=4，AD=6，∠B=30°，则ABCD 的面积= . 24.如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，S △ABO =3， 则S △BCD = .25.（2002年）已知菱形的两条对角线长分别是5cm 和8cm ，它的面积是 .26.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4，则AD= . 27.一个正方形的对角线的长为6，则这个正方形的边长为 .28.菱形的一个内角是60°，较短的对角线的长为3，则菱形的周长为 .29.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH= .D CB A OA B C D O 12F A BC D .A B C D E G FE AB DC O AB C D D CB A OH OA BC D（第29题图） （第30题图）30.（2005年）如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是17cm ，那么小矩形的较短的边长是 cm.31.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若OE ：ED=1：3，，则BD= .32.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长都为16cm ，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= 度.33.如图，矩形的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD 、BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .（第33题图） （第34题图） 34.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2.35.（2004年）等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，那么它的高等于 cm.36.如图，在等腰梯形ABCD 中，∠B=60°，AD=DC=4，则这个梯形的周长为 .（第36题图） （第37题图）37.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=4，BC=7，则∠B 的度数= .38.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，∠C=45°，AD=3，BC=6，则梯形ABCD 的面积为 .（第38题图） （第39题图）39.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠1=∠2，∠C=60°，BC=6，则等腰梯形ABCD 的周长为 .40.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，则CD= .（第40题图） （第41题图）41.（选做）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B=90°，CD=5，AB=11，点M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则线段MN= .42.（选做）如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB= 度.A B C1A B C D E A C A B C D D C B A A B C D 12DC B A AD C B N M A B C DE P A CD43.（2001年）已知：如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F. 求证：BE=DF.44.（2008年）如图，已知ABCD ，按要求完成下列各题. (1)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 交BD 于点F ；(2)证明：△ABE ≌△CDF.45.（2009年）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF.求证：(1)BE=DF ；(2)BE ∥DF.46.（2005年）已知：如图，D 是△ABC 的AB 边的中点，E 是AC 边上不与A 重合的一点，BF ∥AC ，且与ED 的延长线交于点F. 求证：四边形AEBF 是平行四边形.A B CD E F DC B A E F A B CDEF AB C D中考复习之十七：相似1.（2000年）如图，等腰梯形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，图中相似三角形共有（）.（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对2.（2004年）两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）.（A）1：2 （B）1：4 （C）1：16 （D）13.（2003年）两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是（）.（A）1：2 （B）1：16 （C）4：1 （D）1：44.（2005年）如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为（）.（A）2：5 （B）5：2 （C）2：7 （D）7：2（第4题图）（第5题图）5.（2002年）如图，D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，且AD：DB=AE：EC=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比是（）.（A）1：2 （B）1（C）1：3 （D）1：96.下列说法中，错误的是（）.（A）任意两个等边三角形相似（B）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（C）两个全等三角形一定相似（D）有一个角为30°的两个等腰三角形相似7.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，∠A=30°，则S△CBD：S△ABC=（）.（A）1：5 （B）1：4 （C）1：3 （D）1：28.如图，正方形ABCD边长是4，P是CD中点，Q是BC上的一点（不能取B点），要使△ADP与△PCQ相似，则CQ为（）.（A）1 （B）1.5 （C）2 （D）2.5（第8题图（第9题图） (第10题图) (第11题图) (第12题图) 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=（）.（A）7 （B）8 （C）9 （D）1010.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）.（A）2 （B）43（C）（D）11.点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）.（A）4 （B）4.5 （C）5 （D）6A BOD CEADCBB CDAEA BCD QPA DB CAB CD EABCDEGCFABE22m8m12.如图，用3.2m 的竹竿测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）.（A ）12m （B ）10m （C ）8m （D ）7m13.△ABC ∽△DEF ，AB=8,DE=6，则△ABC 与△DEF 周长的比为 ，面积的比为 . 14.（2009年）已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1：2，那么它们的面积之比为 .15.一个五边形的各边扩大为原来的3倍，则这个五边形的面积扩大为原来的 倍.16.△ABC 的三边分别为3、4、5，与它相似的△DEF 的最大边长为10，则△DEF 的周长为 ，面积为 .17.中午12点，身高为165cm 的扎西的影长为55cm ，同学格桑的影长为60cm ，则格桑的身高为 cm.18.已知：如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD.求证：BO ·CO=DO ·AO.19.已知：如图，∠C=∠ABD. 求证：AB 2=AD ·AC.20.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.21.如图，PS ⊥a ，PS ⊥b ，测得QS=45米，ST=90米，QR=60米，求河宽PQ.22.如图，已知：EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE=1.8，BE=1.2，CD=1.4，求BD.A B C D O A C B DF A C B DE D A B C E F。