大学物理 量子物理
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
大学物理教案：量子力学基础知识
大学物理教案：量子力学基础知识简介量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为，并解释了许多奇特的现象。
本教案旨在向大学物理学生介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等核心概念。
目标•理解波粒二象性的概念及其实验观测•掌握不确定性原理及其与经典物理的区别•熟悉波函数的表示和应用教学内容1. 波粒二象性•定义：波粒二象性指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
•实验观测：通过双缝干涉实验、康普顿散射实验证明波粒二象性。
•特征：粒子表现出波动行为，如干涉和衍射；波动表现出离散行为，如能级和量子跳跃。
2. 不确定性原理•定义：不确定性原理是由海森堡提出的一个基本原理，它指出在某些物理量之间存在固有的不确定关系。
•区别于经典物理：经典物理中，粒子的位置和动量可以同时被准确测量；而在量子力学中，由于波粒二象性，位置和动量不能同时被准确确定。
•数学表述：∆x * ∆p ≥ h/4π，其中∆x表示位置的不确定性，∆p表示动量的不确定性，h为普朗克常数。
3. 波函数•定义：波函数是描述微观粒子状态及其演化的数学函数。
在薛定谔方程下演化。
•形式：一维情况下可用复数函数表示ψ(x)，三维情况下可用复数函数表示ψ(x, y, z)。
•解释与应用：波函数的平方模值|ψ|^2 表征了粒子在空间中存在的概率分布。
波函数可以描述能级、态叠加等现象。
教学方法与活动建议1.通过实验演示双缝干涉实验，让学生亲身体验波粒二象性。
2.运用黑板或幻灯片展示不确定性原理的公式推导过程，并举例说明其应用。
3.利用计算机模拟软件绘制波函数的图像，让学生观察不同态的波函数变化。
4.在课堂上进行小组讨论和问题解答，加深学生对概念和原理的理解。
总结通过本教案，学生将能够初步了解量子力学中重要的基础知识。
这些核心概念对于理解量子物理现象以及后续相关课程的学习都具有重要意义。
在教学过程中，鼓励学生积极思考并提出问题，以促进他们对量子力学的兴趣和深入理解。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
大学物理第17章量子力学(1)
将上式两端除以ψ( x, y, z) f (t ), 并注意到
Hˆ 2 2 V 2m
得
Hˆ ψ( x, y, z) i
1
df (t)
=E
ψ(x, y, z)
f (t ) dt
体系的能 量
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek
1 2
mυ2
5.93106 m / s
p mυ 5.41024
远小于光速， 可不再修正
h h =1.23Å mυ p
m=9.11×10-31 kg h= 6.63×10-34J.s
(2) 人: h h = 1.0×10-36m
§17.4 一维无限深势阱
粒子m只能在0<x<a的区域内运动，势能函数为
V(x)
0 0 xa
V(x)
x 0, x a
o a
2 2m
d
2ψ( x) dx 2
Vψ( x)
Eψ( x)
x
在阱外，粒子出现的概率为零，故
(x)=0 ( x 0, x a)
V(x)
式中的概率密度不随时间而改变，是一种稳定状态， 简称定态。
自由粒子的薛定谔方程
ψ ( x, t )
Ae
i
(
Et
px)
2ψ
p2
x2 2 ψ
ψ t
i
Eψ
自由粒子势能为零，在非相对论情况下有
p2 E Ek 2m
大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论
对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础，提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质，对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动，且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动，且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动，在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时，电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念，将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道，解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础，提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响， 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设，缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为，但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量，即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时， 释放或吸收光子的频率满足量
大学物理量子物理量子物理 ppt课件
黑体辐射的困难。 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，
为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
“敲响近代物理晨钟” 1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子力学诞生日
1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重
要的常数之一。
ppt课件
21
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范 畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无 情的”
（T地 300 K, m 10μm — 大气窗口）
• 宇宙背景辐射：与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符
大爆炸和宇宙膨胀： 宇宙起源于一个奇点的大爆炸，
10 43s : 1093 kg m3, 1032 K
高度简单、对称，时间、空间、真空场
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14
1035s， 1028 K : 暴涨, 1032s内直径增大1050 倍
一、光电效应
1.实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
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23
(2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i
饱 和 遏 电 is 止流 电 压
U0
O
光强较强 光强较弱
U
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24
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
i
is
遏止电压的存在说明
光电子具有初动能，
ua 频 o 率一定 u
早期 惠更斯：波动说（光是以太中的机械波）
经典光学——麦克斯韦电磁说（光是电磁波）
近代光学——爱因斯坦光子说（光是光量子流）
现代光学 信息光学——来自经典光学（夫琅和费衍射） 强光光学——来自近代光学（激光）
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
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例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色 辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出度 是多少？
解： （1）由维恩位移定律
T m b
m
b T
2.898 10 3 9890 nm 293
（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律 M (T ) T 4
M (T ) T 4 5.67 10 8 (293 )4
煤烟
约99%
说明 ： 1）黑体是个理想模型;
黑体模型： （1895年，维恩） 带有小孔的空腔
2）与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射本领最强;
3）黑体的单色辐出度仅与温度和波长有关，与材料和表
面情况无关。
2、黑体辐射规律
S T
L 平行光管 三棱镜
热电偶
实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温， 测量单色辐出度与波长之间的关系。
在单位时间内发射的波长在λ~ λ+dλ范围
内的辐射能dMλ与波长间隔dλ的比值，即
M
(T
)
dM
d
4.辐出度------温度 T 时，物体单位面积、单位时间内
辐射出的整个波长范围内能量。
M (T ) 0 M (T )d
描述物体在一定温度 下辐射本领大小的物理 量。
15.1.2、黑体、 黑体辐射 1、绝对黑体(黑体)：能够吸收全部外来辐射而完全不发 生反射和透射的物体。
实验发现，在相同的温度下，不同物质的黑体会
发出相同的热辐射谱，单色辐出度是温度 T 的函数，与
黑体材料无关。
由空腔辐射体的单色辐出 度与波长的关系曲线可知：
M (T )
1700 K
1）给定温度下黑体的辐射谱是 连续谱，但不同频率的电磁波 的辐射强度是不同的。
1500 K 1100 K
2）每一条曲线都有一个极大 值，与其对应的波长λm称为峰
• 如果谁在第一次学习量子概念时，不觉得糊涂，那末他就一点也没有懂。 －丹麦物理学家尼尔斯.玻尔
早期量子论 量子力学 相对论量子力学
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
背景知识
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们 使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境，有一些 思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷重新思考研 究，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱-----量子论和相对论，并在量子论基础上又建立起以研究原 子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学，后来 又进一步发展，相继建立起原子核物理学和基本粒子物理 学，这些内容统称为量子物理学。
4.17 10 2 W/m 2
3、黑体辐射规律 经典理论的困难
怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的
根本问题。
维恩按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到
维恩线。如图
M (T ) 瑞利-金斯按照经典电
磁场理论和经典统计物理进行
计算，得到瑞利金斯线。如图 瑞利-金斯公式在长波部分符合
实验曲线 瑞利金斯线
得较好，当波长变短，辐出度趋
于无穷大。这称为 “紫外灾
难”。理论与实验之间的不可调
和性，给物理学界带来很大困难。 o
维恩线
历史的回顾： • 1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体辐射问题上，他的目
标是追求熵原理与电动力学的协调一致; • 1897~1899年,五篇报告总题目为“不可逆辐射过程”-柏林科学
பைடு நூலகம்
o
λm
值波长。实验表明：温度越高，
λm越小。
3）温度越高辐出度，（曲线下面积）越大，辐射本领越 强。
① 斯忒藩—玻尔兹曼定律（1879，1884年） 黑体的辐出度
M B ( T )
0 M B ( T )d
T 4
5.67 108W m2 K 4 — 斯忒藩 玻尔兹曼常数
辐出度与黑体的热力学温度T的四次方成正比。
•鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验 完全相符;
鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非 巧 合，在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。 于是鲁本斯在1900.12.14的第二天就把这一结果 告诉 了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏 在公式背后的物理实质;
物理学史上公认这一天为量子论的诞生日： 190 0.12.14……自然科学新纪元的开端
含义：对于黑体，温度越高，辐出度越大，且随T增高 而迅速增大。
②维恩位移定律（1894年） M (T ) 1700 K
mT b
b 2.898103 m K — 维恩常数
1500 K 1100 K
λm
物理意义：当黑体的温度升高时，单色辐出度峰值波
长向短波方向移动。
•在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由 小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。
第15章 量子物理基础
本章内容： 15. 1
设15. 2 15. 3 15. 4 15. 5 15. 6 15.7 子15.数8
量子物理学的诞生—— 普朗克能量子假 光电效应 爱因斯坦光子理论 康普顿效应 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数 一维定态薛定谔方程 氢原子的量子力学描述 四个量 原子的电子壳层结构
§15.1 量子物理学的诞生—— 普朗克量子假 设
15.1.1、 热辐射
1、热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。
入射
反射
吸收
透射
辐射
物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波，且辐射本领越
大， 吸收本领也越大。
2、辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此 时物体的热辐射称为平衡热辐射。
3、单色辐出度 —在一定温度T 下，物体表面单位面积
院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之; • 1900年2月得知维恩公式有长波段偏差显著; • 1900.10.7，鲁本斯夫妇(实验物理学家）访问了普朗克，并告知
一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，普朗克当天 即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜 出来的; • 1900.12.14，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会 会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：《正常光谱中能量分 布律的理论》;