2跳波传播理论-ITU
ITU-R P.533-12建议书
ITU-R P.533-12 建议书(09/2013) HF电路性能的预测方法P 系列无线电波传播ii ITU-R P.533-12 建议书前言无线电通信部门的职责是确保卫星业务等所有无线电通信业务合理、平等、有效、经济地使用无线电频谱，不受频率范围限制地开展研究并在此基础上通过建议书。
无线电通信部门的规则和政策职能由世界或区域无线电通信大会以及无线电通信全会在研究组的支持下履行。
知识产权政策（IPR）ITU-R的IPR政策述于ITU-R第1号决议的附件1中所参引的《ITU-T/ITU-R/ISO/IEC的通用专利政策》。
专利持有人用于提交专利声明和许可声明的表格可从http://www.itu.int/ITU-R/go/patents/en获得，在此处也可获取《ITU-T/ITU-R/ISO/IEC的通用专利政策实施指南》和ITU-R专利信息数据库。
电子出版2014年，日内瓦国际电联 2014版权所有。
未经国际电联书面许可，不得以任何手段复制本出版物的任何部分。
ITU-R P.533-12 建议书1ITU-R P.533-12 建议书HF电路性能的预测方法*（1978-1982-1990-1992-1994-1995-1999-2001-2005-2007-2009-2012-2013年）范围本建议书给出了HF模拟和数字两种调制系统的可用频率、信号电平和预计可靠性的预测方法，这些方法不但考虑了信噪比，也考虑了预期的信道时间和频率扩展。
国际电联无线电通信全会，考虑到a) 对比ITU-R数据库D1的测试表明本建议书的附件1的方法具有与其他更复杂方法类似的精度；b) 为了该方法的实际应用需要发送和接收天线的性能特性方面的信息，1建议1附件1中的信息应用于频率在2和30 MHz之间的天波传播的预测；2主管部门和ITU-R应努力改进预测方法，以改善操作的简便程度和提高精度。
*本建议书中有关预测步骤的计算机程序（ITURHFProp），可由ITU-R网页上有关无线电通信第3研究组的部分获得。
电波传播理论复习资料（整理后）
第一章绪论1.掌握正常的和反常的两种类型传播模式的基本概念；正常的传播机制总是存在，如图1.1所示：反常的传播机制偶然存在，如图1.2所示：2.掌握超短波和微波的主要传播效应。
1、晴空条件下的视距传播——在晴朗天气的情况下，当传播路径两端点之间没有障碍阻挡或者障碍阻挡可以忽略时，超短波和微波按照视距传播。
【视距传播不仅仅是自由空间的传播（即空间扩散损耗）；还要计及大气气体对无线电波的吸收损耗（水汽和氧气对电波的吸收损耗）。
晴空大气中，还存在许多其他复杂的重要的视距传播现象（晴空大气中的层结以及湍流不均匀体对无线电波的反射、折射、多径传播、散射、散焦和聚焦效应等等）。
）】2、绕射传播——当传播路径两端点之间的传播余隙小于第一费涅尔半径时，即波传播的空间受到地面地物某种程度的阻挡时，就会产生绕射损耗。
【对于非视距和超视距传播的情况，绕射损耗可以是很严重的。
绕射损耗的大小与频率、余隙、障碍的位置和形状等因素有关。
为了计算因地面地物障碍阻挡引起的对无线电波的绕射损耗，首先必须制作准确的电路地形剖面图，定义和计算相关的几何参数。
在出现负折射的情况下，绕射损耗尤其严重；在超折射条件下绕射损耗则变小。
所以，当气象条件不稳定时，容易出现绕射衰落。
】3、地形、地物的散射和反射4、雨、水凝体和沙尘对电波的散射和衰减5、多径传播和聚焦效应：【多径传播——大气层结的反射和折射以及地面地物的反射和散射使得在接收点所接收到的信号是多条射线合成的总效果。
这些多径射线具有各自不同的相位和幅度，所以多径射线的合成是向量的合成。
并且由于各条射线幅度和相位的随机变化，最终产生所谓的多径衰落现象，这是对无线电通信的质量水平具有非常重要的影响。
聚焦效应——当射线在对流层中传播时，由于大气折射指数的不均匀性会产生聚焦和散焦效应。
聚焦会使信号大大增强，相反散焦会使信号减弱。
聚焦、散焦何时出现和强度如何均与气象条件有关，而气象变化也是随机的。
微波知识培训(1)
终端站：处于微波线路的两端或分支线路终点。它只对一个方向收信和发信。 终端站可以上下所有的支路信号，并可以作为监控系统的集中监视站或主站。 中间站：处于线路中间，只完成微波信号的放大和转发，不上下话路。设备比较简单。 再生中继站：处于线路中间，可以在本站上下部分支路。还可沟通干线上两方向间的通信。可作监控系统的主站或受控站。 再生中继站只能采用基带中继方式。 枢纽站：处于干线上，完成数个方向的通信任务，可以上下全部或部分支路信号。 监控系统中，枢纽站一般作为主站
微波的定义
微波Microwave: 微波是一种电磁波，微波射频为300MHz～300GHz，是全部电磁波频谱的一个有限频段。 微波一般称为厘米波。 根据微波传播的特点，可视其为平面波。 平面波沿传播方向是没有电场和磁场纵向分量的，所以称为横电磁波，记为TEM波。有时我们把这种电磁波简称为电波。
微波频率划分
微波设备由室内单元 (IDU)、室外单元 (ODU)、 网管系统、同轴电缆和天线组成
一跳系统之间的通信
IDU的作用
IDU主要把业务数据、辅助数据、网管及交换数据按一 定数据格式复接成帧，传给调制解调模块，调制解调模 块再完成基带调制解调、中频变频等功能。
行业内其他厂家的IDU构架
IDU 610
但微波也存在着相应的缺点：应具备视距传输条件，两站之间传输的距离不是很远；频率必须申请；通信质量受环境的影响较大；通信容量不能做到很大。
光纤、微波传输方式比较
光 纤
微 波
传输媒介
光纤
自由空间
抗自然灾害能力
弱
强
灵活性
较低
高
建设费用
高
低
建设周期
长
短
传输速率
移动通信技术基础教程
05
移动台（MS） 基站（BS）
移动交换中心（ MSC）
访问位置寄存器 （VLR）
归属位置寄存器 （HLR）
用户设备，包括手机、平 板电脑等。
与移动台进行无线通信的 设备，提供无线覆盖。
负责移动台的位置管理和 呼叫控制。
存储当前位置区内的移动 台信息。
存储归属用户的移动台信 息。
移动通信标准化组织及标准
应用场景：智能家居（智能照明、智能安防等）、智慧城市（智能交通、智能环 保等）、工业物联网（工业自动化、智能制造等）、农业物联网（精准农业、智 能化养殖等）。
05
CATALOGUE
卫星通信与微波接力传输
卫星通信基本原理及系统组成
卫星通信基本原理
利用人造地球卫星作为中继站， 在地球站之间转发无线电信号， 实现两个或多个地球站之间的通
微波接力传输系统优化
针对已建成的微波接力传输系统，通过调整设备 参数、改进传输方式、优化网络结构等手段，提 高系统的传输质量和效率。
微波接力传输与光纤传输的比较
微波接力传输具有建设周期短、投资少、易于维 护等优点，但在传输容量、抗干扰能力等方面不 及光纤传输。
宽带卫星接入技术发展趋势
宽带卫星接入技术概述
加密算法分类
包括对称加密算法（如AES、DES）和非对称加密算法（如 RSA、ECC）等，它们各有优缺点，适用于不同场景。
实现方法
通过编程语言和加密库实现加密解密算法，需要注意算法的 正确性、效率和安全性等方面。
身份认证和访问控制策略设计
身份认证方式
包括用户名密码认证、动态口令认证、生物特征认证等，应根据系统安全需求和用户便利性进行选择 。
国际电信联盟（ITU）
无线电波传播理论
电离层传播模型需要考虑电离层 的结构、成分、电子密度等参数 ，以及电离层对电波的吸收和反 射等作用。
地面对无线电波的吸收
地面对无线电波的吸收是指电波在传 播过程中，由于地面物质的吸收作用 而导致的能量损耗。
VS
地面对无线电波的吸收与地面的物质 成分、湿度、温度等因素有关，不同 的地面类型对电波的吸收程度不同。
对流层传播模型
对流层传播模型适用于电波在对流层中的传播，由于对流层的气象条件复杂多变，电波传播受到大气 折射、散射、吸收等因素影响。
对流层传播模型需要考虑大气温度、湿度、气压等参数，以及气象条件对电波传播的影响。
电离层传播模型
01
电离层传播模型适用于电波在电 离层中的传播，电离层对电波的 折射、反射、散射等作用会影响 电波的传播路径和强度。
、雷达等领域。
无线电波的产生与传播
产生
无线电波可以通过电子运动、振荡器 、天线等设备产生。
传播
无线电波在传播过程中会受到多种因 素的影响，如大气、地形、建筑物等 ，其传播方式和距离也会因此而有所 不同。
02 无线电波传播方式
直射传播
直射传播是指无线电波直接从发射天线沿直线到达接收设备 ，不经过其他介质或物体的反射、折射或散射。直射传播的 路径损耗较小，信号质量较好，但受地形、建筑物等遮挡物 的影响较大。
自由空间传播模型
自由空间传播模型适用于电波在自由 空间中的传播，其假设电波在均匀介 质中沿直线传播，不受地球曲率、大 气折射等因素影响。
自由空间传播模型的公式为：$d = frac{c}{2pi f sqrt{epsilon}}$，其中 $d$为电波传播距离，$c$为光速，$f$ 为电波频率，$epsilon$为介电常数。
微波基础原理
一个月的可用性建议值
可用性是链路可用时间与总时间的比值。
可用性 99.9% 99.99% 99.999% 99.9999%
不可用性 0.1% 0.01%
0.001% 0.0001%
每年不可用时间 9h 1h
5min 30s
秘密▲
频率规划配置
频率申请 频率选择
频率申请
ITU-R 建议的微波频率带宽:
TN 4
4 x 480 channels 1920 channels
传输速率级别
2/34 Mbit/s PDH
ADM 155 Mbit/s Tx/Rx
155 CMI
4 34,268 Mbit/s 3
2 1
TN4 140 Mbit/s
CMI
Tx/Rx
4 8,448 Mbit/s 3
2 1
TN3
34 Mbit/s HDB3
3
频率选择性衰落与平衰落
秘密▲
秘密▲
选择性衰落
起因：
多径传播
折射
反射
A 1,T 1
A 2,T 2
A1
A2
发射器
A max
F=
1
A min For A1 = A2
A1 -A2 A1+A 2
A max dB = + 6 A min dB = -
8
Frequency Radio channel
接收器
频率选择
1
信号频率越低，传播越远。
2
低频率容易对周围区域产生干扰。
3
更高的频率能获得更高的天线增益。
4
更高的频率，有更小的菲涅耳区。
更高的频带，有更宽的带宽，可用
关于短波通信网络
关于短波通信网络利用无线电电磁波短波进行的无线电通信称为短波通信。
短波通信是历史最为悠久的通信手段之一，短波是人类最早开发利用的无线电频段。
依据ITU-R的划分，短波是指波长在100m~10m之间（频率为3MHz~30MHz）的电磁波。
短波通信可以用以电话、电报、传真及低速数据等信息。
短波电波经地面与电离层之间多次反射（多跳传播）之后，不需要中继设备就可以达到极远的地方，因此，短波通信利用天波可以进行环球通信。
与卫星通信、地面微波通信相比，短波通信有其显著的优点：一是短波通信不需要建立中继站即可实现远距离通信，因而建设和维护费用很低；建设周期短；二是设备简单、体积小、易于隐蔽，可以根据使用要求固定设置，也可背负或装入车、船、飞行器中进行移动通信；三是便于改变工作频率躲避干扰和窃听，破坏后易恢复；四是电路调度容易，临时组网方便、迅速，具有很大的使用灵活性；等等。
但短波通信也存在着明显的缺点：一是可供使用的频段窄导致通信容量小。
短波通信的信道宽度为3.7KHz，而整个短波频段可以利用的范围只有28.5MHz；二是短波通信的信道是变参信道导致信号传输的稳定性差。
短波通信可以利用地波传播，但主要是利用天波传播，而经电离层反射的天波的致命弱点是参量的可变性很大；三是短波通信易受大气和工业无线电噪声的干扰导致通信的抗干扰能力差。
20世纪80年代以来，随着计算机技术、微处理器技术、数字信号处理技术、自适应技术、调制解调技术的发展应用，因而形成了现代短波技术的新体制和新技术，包括短波信道的自适应技术、短波扩频通信技术、短波跳频通信技术、短波自动链路建立技术、短波组网通信技术等等，使短波通信广泛应用在国际通信、军事通信、防灾救灾等。
短波通信今后的发展趋势是，一方面在装备体制上正逐步实现由模拟向数字、台站向网系、模拟低速跳频向数字高速跳频抗干扰体制的转变；另一方面不断地融入电子、信息技术领域里的新技术、新器件、新工艺，改造短波通信信道和终端设备，提高信息传输的可靠性与有效性；提升技术水平，增强系统与设备的自动化、智能化，以及综合业务能力。
光纤通信概论第二章2
满足f(ax+by)=af(x)+bf(y)称为线性系统： 是各分量互不相干的独立贡献 一分耕耘，一分收获！ 否则称为非线性系统！ 非线性是相互作用，而正是这种相互作用，使得 整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不 同于"线性叠加"的增益或亏损。 在光学中，线性与非线性分别表示非功率依赖和功 率依赖。 如果一个光纤系统的参数依赖于光强，就称为非 线性的
材料色散与波导色散
色散(ps/nm.km)
20
材料色散 G652光纤色散 零色散点
单模光纤的色散 D=DM+DW
G653光纤色散 0 波导色散 12701310 1550 在光纤通信波长范围内，波导色散系数为负，在一定的波长范 围内，材料色散和波导色散符号相反 材料色散一般大于波导色散，但在零色散波长附近二者大小可 以相比拟，普通单模光纤在1.31μm处这两个值基本相互抵消
模式色散
High-order Mode (Longer path) Axial Mode (shortest path) core
模式色散：
cladding
Low-order Mode (shorter path)
以不同入射角进入光纤的光线将经历不同的途径，虽然在输 入端同时入射并以相同的速度传播，但到达光纤输出端的时 间却不同，出现了时间上的分散，导致脉冲严重展宽
2
FWMratio
PFWM P
P
f 2 A eff
D
色散的分类
模式色散：不同模式不同传输速度，多模光纤特有 色度色散(Chromatic Dispersion)： 通常简称的 色散概念！ 材料色散：不同波长（频率）信号的折射率不同， 传输速度不同 波导色散：光纤的波导结构(不同区域折射率不同) 引起的色散效应 偏振模色散：不同偏振态不同传输速度
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ITU-R P.684-4 建议书约150 kHz以下频率的场强预测（ITU-R 225/3号研究课题）（1990-1994-2001-2003-2005）国际电联无线电通信全会，考虑到a）有必要为工程技术人员规划约150 kHz以下频带的无线电业务提供指导；b）已研究出下述方法：—根据在16 kHz至大约1 000 kHz的频带内场强测量的统计分析，在约60 kHz以上频率要进行一次跳频处理；—根据地球和电离层的理论模型，使用从传播数据确定的电离层模型参数，对约60 kHz以下频率有一种波导模式的方法；—ITU-R P.1147建议书中描述了用于150-1 700 kHz频带的一种方法，建议1 当采用下述方法时，在如附件2讨论的某些区域内使用时要提醒在精度方面应特别注意。
1 引言有两种方法可用于ELF、VLF和LF信号场强的理论计算。
应注意本建议中的信息包括超过150 kHz的f cos i的值。
频率超过150 kHz时不建议使用该信息。
ITU-R P.1147建议书中给出用于150 kHz以上频率的信息。
1.1跳频方法在给定的发射机和接收机之间电磁能量路径中呈现的几何现象与HF情况是相同的。
该方法应在LF时使用，而在VLF使用时距离应小于1 000 km。
该方法对沿确定的路径发生的无线电传输的处理要根据所研究的传播包含一跳或是多跳来确定是一次或多次电离层反射，对于地波也如此。
总场由各路径场的矢量合成。
从长波的角度考虑，必须考虑到由地球表面产生的衍射波，这在HF情况中并不发生。
跳波方法在有倾斜入射、传播所发生的高度区域的量级等于或大于几个波长时是合理的。
使用该方法需要知道电离层入射波反射系数的取值。
这些数值随频率、传输路径的长度以及相应的地理和地磁、一天中的什么时间、季节以及太阳周期的历元这些因素而发生很大变化。
使用该方法还需要知道发射和接收地点大地的电特性（电导率和介电常数），这是因为大地的有限的电导率影响着终端天线的垂直辐射方向图。
1.2波导模式方法应在距离大于1 000 km的VLF时使用。
在这种方法中，对应地球—电离层波导中各种不同类型的传播的波求和作为分析传播的方法，该方法模拟了微波区域内定义的波导模型。
根据数字计算的实际考虑选择该方法用作场计算。
1.3在距离小于1 000 km的VLF的情况和通常的LF时，一系列的模式要稍许收敛且需要对许多分量进行矢量相加。
另一方面，跳波理论仅要求有限的路径，包括地波，且特别适合于LF的长距离传播，如果可能也将衍射考虑入内。
对于距离大于1 000 km的VLF，跳波理论由于要求对大量的路径进行场的矢量相加，由于一系列的模式迅速收敛，只要较少的模式相加就可得到足够的精度。
因此模式理论更适合于这种类型的传播。
在ELF 的传播也可用单波导模式来描述。
2 跳波传播理论2.1 一般描述根据这一理论，对某一点的天波场（强度和相位）的处理是对直接从发射机经一跳或多跳传播的不同波产生的场的合成。
该点的总场是由地面衍射波产生的场和天波产生的场的合成。
通过在可采用几何光学方法的区域中应用射线理论，并结合衍射效应或在光学不再适用的区域中通过应用全波理论计算天波场。
图1表示了由单跳构成的一条几何路径。
地球表面以r＝a定义且平滑反射电离层位于r＝a+h。
很容易区分三种情况。
第一种情况，接收天线位于R＜，发射至它的是来自位于T＜的发射天线的一次反射天波，此时i g小于π/2。
第二种情况，在T c和R c两副天线位于临界点，此时i g＝π/2。
第三种情况，天线位于T＞而R＞在临界点之外，因此第一跳天波传播进入衍射或遮挡区。
图 1跳波射频传播理论（一跳天波）的射线路径的几何图示2.2射线路径场强的计算对应来自短垂直偶极子的电场辐射的波动势由下式给出：t u p V 300= V(1)其中p t 是辐射功率（kW ）。
在接收天线附近地面反射之前，天波下射波的场强由下式给出： mV/m ψ cos ||||t ut F D R LV E =(2)其中：L ： 天波路径长度（km ）||||R ： 给出平行于入射面的电场分量比的电离层反射系数D ： 电离层聚焦因数 F t ： 发射天线因子ψ： 相对于地平线的、天波在地面的发射角和到达角。
如果接收采用的是位于地球表面的小型平面内环型天线，则天波有效场强为：mV/mψ cos 2||||r t u s F F D R LV E =(3)而采用短垂直天线接收时公式（3）变为：mV/m )ψ (cos 2||||2r t us F F D R LV E =(4)其中F r 是适宜的接收天线因子。
对于经很长距离的传播，跳波方式可扩展到包括在电离层中反射多次的天波。
例如对于一个两跳的天波，环型接收天线的接收场强可简单表示为： mV/m ψ cos 2||||2||2||||1||r t g G us F F R D D R R LV E =(5)其中：D G ： 由球面地导致的发散因数，近似等于D －1||R g ||： 有限导电地的有效反射系数L ： 二跳射线路径的总传播路径||R 1||和||R 2||： 对应第一次反射和第二次反射的电离层反射系数。
一般来说，电离层反射系数是不相同的，因为入射波的极化不同。
然而，此处所给的计算场强的简单方法对于入射角非常倾斜的传播，在一阶近似中||R 1||＝||R 2||。
2.2.1 仰角和电离层入射角确定天波发射和到达地面的角度ψ以及电离层入射角i 的射线路径几何图示于图2和图3。
图2中给出的这些角用于70 km 的有效反射高度，对应典型日间条件，而图3给出的角用于90 km 的有效反射高度，对应典型夜间条件。
虽然大气折射对发射角和到达角的影响可能对大约50 kHz 以下频率是无效的，但图中也已包含并以虚线表示。
对应典型的日间条件（h＝70 km）的发射角和到达角 以及电离层的入射角i。
虚线包含大气折射的影响对应典型的夜间条件（h＝90 km）的发射角和到达角 以及电离层的入射角i。
虚线包含大气折射的影响2.2.2 路径长度和差分时延为了计算天波路径长度L和估算白昼相位变化，使用图4。
该图给出了电离层反射高度70和90 km、对应日间和夜间条件的表面波和一跳、二跳或三跳天波之间的差分时延。
假设传播速度为3×105 km/s。
图 4表面波和一跳、二跳或三跳天波之间的差分时延2.2.3 聚焦因数对于球面地和电离层、日间条件的电离层聚焦因数D示于图5，而图6所示为夜间条件的。
2.2.4 天线因子天线因子F t和F r可以解释有限导电曲面地对发射天线和接收天线的垂直辐射方向图的影响，见图7至图9。
由电特性（电导率和介电常数）决定的对陆地、海水和冰面不同条件计算的天线因子示于表1。
电离层聚焦因数—日间条件图 6电离层聚焦因数—夜间条件天线因子—海水条件天线因子—陆地条件图 9天线因子— 4℃结冰条件表 1ε0：自由空间的介电常数曲线计算时假设有效地球半径为8 480 km，这是考虑到大气折射的影响后其实际值的4/3。
因子F是实际场强与大地是完全导电时测得的场强之比。
ψ的负值是在超出几何光学限制范围、一跳天波的传播（见图1至图3）。
2.2.5 电离层反射系数||R||太阳周期最小时电离层反射系数||R||的值示于图10。
考虑频率和距离的变化，||R||值以f cos i的函数表示，其中f是发射频率而i是电离层入射角。
曲线所示对应各季节的夜间条件以及冬季和夏季的日间条件。
给出的垂直和倾斜入射的被测值是基于大量报告给出的结果。
所有情况中，在各种参考资料中所给的电离层反射系数数据做出修改时，如果需要，应说明是电离层聚焦、天线因子等等的原因，因此该测量结果与此处所给的分析技术是对应一致的。
从有效频率f cos i的概念反射系数就不是一个常数，但始终与f cos i有着对应关系。
图10中的曲线出自于倾斜度很大（d＜200 km）和在更倾斜的入射（d＞500 km）时的数据，而对于这样的距离f cos i概念可能近似正确。
然而在中等距离，等效频率的概念可能导致反射系数的显著误差，这是因为在这一距离反射系数的环境和波的极化都变化很快。
图10给出电离层反射系数随昼夜（午夜及中午）和季节的变化的曲线中已并入了许多数据，而要很清楚地确定它如何在太阳周期的恒定相位延迟上变化则还需要做许多工作。
已很明确的是，在很低频率太阳黑子最大值的年份反射系数中太阳周期的变化（见图11）较大，而在中间频率这种变化就较小。
对这一现实的物理解释如下。
在太阳黑子最大值的年份，电离层的基底较低且电子密度梯度比太阳黑子最小值的年份要大。
这样从这一较低层反射的VLF波在太阳黑子最大值的年份就反射更强烈，而在这一较低层之上反射的MF波则被更强地吸收了。
这样就清楚了，较大和较小反射系数之间的转换就如预料的那样是频率、昼夜、季节和太阳周期的恒定相位延迟的函数；且在某些特殊频率和时间上预计反射系数—频率曲线存在突变性。
在有效频率35至45 kHz时反射系数出现的锐变明显处于太阳黑子最大值年份的夏季的数据，但这一点此处所给出的数据中并未显示。
图 10电离层反射系数—太阳周期最小的条件应注意的是对于倾斜传播的MF广播频带的频率范围位于有效频率的范围中，其太阳周期对电离层反射系数的变化是相反的。
那就是，1 600 kHz在1 500 km的路径传播对应的是278 kHz的f cos i；而500 kHz时的有效频率是86 kHz。
由射线路径方法计算的例子在附件1中给出。
图 11太阳黑子最小值年份到最大值年份的反射系数作为有效频率和时间的函数（dB）2.3 计算合成场强和相位的数值方法2.3.1 要计算的几何路径和因数计算中要考虑的几何路径和因数示于图12。
地面距离由下面公式计算：cos (a) ＝ sin (latt) sin (latr) + cos (latt) cos (latr) cos (difl) (6) 其中：a：地球的中心角latt：发射机的纬度latr：接收机的纬度difl：发射机经度（lont）和接收机经度（lonr）之差。
地面距离gr出自于gr＝a*6 360 km。
对于给定的从发射机到接收机射线路径的方位角（azt2r）从下式可算出路径中点的纬度（latm）和经度（lonm）：latm ＝π/2 －arccos (cos (a/2) sin (latt) + sin (a/2) cos (latt) cos (azt2r)) (7) lonm ＝ lont －arccos ((cos (a/2) －sin (latm) sin (latt)) / (cos (latm) cos (latt))) (8) 其中：cos (azt2r) ＝ (sin (latr) －sin (latt) cos (a)) / (cos (latt) sin (a)) (9) 一跳和二跳模式都是对高达2 000 km的传播计算，在二跳模式时考虑垂直极化地面反射的损耗和相位变化。