新 梯形面积
梯形面积推导过程
梯形面积推导过程
梯形面积公式推导过程：
1.用平行四边形推导梯形面积的方法：先将两个相等的梯形拼成一个平行四边形，设梯形上底长为a，下底长为b。
2。
则平行四边形的底长为高设为h，先算出平行四边形的面积为：底*高=（a+b）*h。
3。
然后其中一个梯形面积的则是平行四边形的一半，所以要除以2，即梯形面积公式为：（a+b）*h÷2。
4。
先连接梯形中任意一条对角线，梯形则分为两个等高的三角形。
5。
设上底为a，下底为b，高为h。
6。
其中三角形面积为：底*高÷2，则以下三角形面积分别为：a*h÷2，b*h÷2。
7。
则梯形的面积就等于两等高三角形的面积相加，其梯形面
积公式为：a*h÷2+b*h÷2=（a+b）*h÷2。
求梯形面积的五种方法
求梯形面积的五种方法
1.一般公式法：梯形面积等于上底加下底的和再乘以高度的一半，即
S=(a+b)×h÷2。
2.差积公式法：梯形面积等于上底减去下底的差再乘以高度的一半，即S=(a-
b)×h÷2。
3.中线公式法：梯形面积等于上底和下底之和乘以高度的一半，即
S=(a+b)×h÷2。
4.海龙公式法：梯形面积等于梯形两条对角线的长度之和乘以它们之差的一半，
即S=(AC+BD)×(AC-BD)×1/2。
5.正弦公式法：梯形面积等于斜边长度乘以上下底夹角的正弦值再乘以上底的
一半，即S=c×sinθ×a÷2，其中c为斜边长度，θ为上下底夹角，a为上底长度。
三角形平行四边形梯形的面积公式
三角形平行四边形梯形的面积公式
三角形面积=底×高÷2。
（高为底边上对应的高）
平行四边形面积=底×高。
（高为底边上对应的高）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
（高为上底下底间的垂线段）
扩展资料：
三角形的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
平行四边形的性质：
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
苏教版小学数学五年级上册《梯形的面积》说课稿(附反思、板书)课件(共31张PPT)
苏教版小学数学五年级上册《梯形的面积》说课稿（附反思、板书）课件(共31张PPT)(共31张PPT)《梯形的面积》说课稿苏教版小学数学五年级上册大家好，今天我说课的内容是苏教版小学数学五年级上册《梯形的面积》的课文内容。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展开。
接下来开始我的说课。
恳请大家批评指正。
一、说教材《梯形的面积》是小学数学五年级上册的课文内容。
针对课程标准，认真挖掘教材资源，紧紧把握住教学目标，把重点放在学生通过经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，并能正确计算梯形的面积。
在教学过程中重视学生主体地位的体现和主体作用的发挥，努力体现新课程的教学理念，给学生创造了一个学有所获的空间。
二、说学情五年级的学生在注意力方面有意注意逐步发展并占主导地位，注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配转移等方面都比低年级学生有不同程度的发展。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，感受数学就是来源于生活，激发学生的学习兴趣。
三、说教学目标1、使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式，能够正确地计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。
2、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习数学的信心。
四、说教学重难点理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学重点理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
教学难点五、说教法学法教无定法，贵在得法，科学合理地运用教学方法，能使教学效果事半功倍，教与学达到和谐、完美的统一。
在本课的教学中，我主要采用的教法是情境教学法、目标导学法、以读代讲法；学法为自读感悟法、合作探究法、读写结合法。
六、说教学过程板块一、复习导入(教师板书:平行四边形和三角形)前几节课我们通过转化的方法已经学行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的面积计算公式指名让学生在黑板上写出平行四边形和三角形的面积公式。
梯形的运算公式
梯形的运算公式梯形是一类典型的形状，很多学科都会用到它的几何特征，比如几何和数学。
在梯形的几何计算中，有一些特殊的运算公式，用于计算梯形的面积、周长等等性质。
其中比较重要的有以下几个公式：（1）形面积公式：采用高等数学中称为“海伦公式”的公式计算梯形的面积，即S=1/2(a+b)h，其中a、b分别为梯形的两个底边，h为梯形的高。
（2）形周长公式：可由一般周长公式C=a+b+2（c+d）推得，其中梯形的两条底边分别为a, b，上面两条边分别为c、d。
（3）形外接圆半径公式：当梯形边长为a、b、c、d时，梯形外接圆半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)。
（4）腰梯形面积公式：若梯形为等腰梯形，其面积可由S=pab/2推出，其中p为梯形的中线，a、b为梯形的两条底边。
以上是关于梯形的运算公式的介绍，它们用于计算梯形的面积、周长、外接圆半径等性质。
下面我们将简单介绍一下，如何针对不同的问题来运用这些公式，进行梯形的计算。
1、首先，我们可以用梯形面积公式来计算梯形的面积。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，高h=4，则梯形的面积为S=1/2(a+b)h=1/2(2+3)4=10。
2、梯形周长公式可以用来求解梯形的周长。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，上面两条边分别为c=4、d=5，则梯形的周长C=a+b+2（c+d）=2+3+2(4+5)=20。
3、用梯形外接圆半径公式可以计算梯形的外接圆半径。
例如梯形的四条边分别为a=2、b=3、c=4、d=5，梯形外接圆的半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)=2*3+4*5/4(2+3+4+5)=7.5。
4、等腰梯形的面积可以用等腰梯形面积公式计算。
例如梯形的两条底边分别为a=5、b=5，中线为p=3，则梯形的面积S=pab/2=3*5*5/2=37.5。
以上就是关于梯形的运算公式的介绍，常见的梯形的面积、周长、外接圆半径以及等腰梯形面积的公式已经简单介绍，不同的梯形的计算方法也举例说明。
小学数学梯形的面积课件ppt
36m
S=（a+b）h÷2
135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2）
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
高
努 力 吧 ！
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
Hale Waihona Puke 一块平行四边形的草地中有一条长8m、 宽1m的小路，求草地的面积。
为 深 入 学 习 习近平 新时代 中国特 色社会 主义思 想和党 的十九 大精神 ,贯彻全 国教育 大会精 神,充分 发挥中 小学图 书室育 人功能
谢谢观赏
再 见
2015.11
梯形的面积
还记得三角形的面积该怎么求吗？ 三角形的面积=平行四边形面积÷2
梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 =平（行上四底边+下形底的）底 ×高÷2
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
还有其它办法求出梯形的面积吗？
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
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请同学说说你的收获是什么？
还有什么问题？
梯形体计算公式
梯形体计算公式
梯形体是由两个平行且相等的平面称为底面和顶面，以及连接这两个平面的四个侧面构成的立体图形。
想要计算梯形体的各种参数，需要了解一些基本公式。
首先是梯形体的体积公式，即V=（底面积+顶面积+侧面积）×高÷3。
其中，底面积和顶面积可通过梯形面积公式计算得出，即S=(上底+下底)×高÷2。
而侧面积中每个侧面的面积都为（上底+下底）×斜高÷2。
其次是梯形体的表面积计算公式，即S=底面积+顶面积+侧面积。
底面积和顶面积仍然可以通过梯形面积公式计算得出，而侧面积则需先计算四个侧面的面积，再加起来。
除此之外，还有一些和梯形体相关的公式。
例如，梯形的中线长度为上底和下底长度之和的一半，即中线长度=(上底+下底)÷2。
斜高的长度可以通过勾股定理求得，即斜高的长度=√(高²+(上底-下
底)²÷4)。
在实际问题中，需要根据题目所给出的条件选择合适的公式进行计算，并注意单位的统一。
例如，当题目中只给出了上底、下底和高时，考虑使用梯形体的体积公式和梯形面积公式进行计算。
当给出底面积、顶面积和高时，考虑使用梯形体的体积公式进行计算。
总之，熟练掌握梯形体的基本公式，能够轻松解决各种问题，同时也为我们更好地理解和应用梯形体提供了坚实的数学基础。
新(北师大版)--《梯形的面积》
1.你是怎么得到形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。
⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底 是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
（2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）
3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm， 下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？
“每天一练——7” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
425÷42= 775÷25=
二、脱式计算
432÷48= 4000÷125=
120＋480÷（83－23） = 71×19+322÷23 =
“每天一练——8”（11月10日） 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
9.36÷5.2 = 9.4÷11=
（每个小方格的边长表示1cm）
4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（3＋8）×6÷2＝33（根）
“每天一练——6” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
52.95÷75= 34.5÷15= 129.2÷38=
二、脱式计算
84.01÷31= 29.29÷29=
4.53＋19.8÷(26.8－1.2×4)=
二、脱式计算
5.63÷7.8 =
16.2÷(48.6＋5.4)×0.5 = 9.1÷0.13÷0.25 = 3.5×7.8÷3.9 =
S＝（a＋b）×h÷2 平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
上底
高÷2 下底 上底
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积推导方法三：
上底 S1 高 下底 S2
上底 高 下底 S1
S1=上底×高÷2
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教材分析
1．这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。
与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。
然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。
2．本节课的核心内容是使学生运用转化成已学过图形的方法去推导梯形面积计算公式。
只有学好本节课，才能真正使学生理解和掌握梯形的面积的计算方法，从而应用于生活实践中。
学情分析
1．本班学生喜欢动手操作、合作交流。
2．学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。
前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。
本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。
在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，在此基础上放手让学生自己去做。
3．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
第一种方法比较容易推导和理解，第二和第三种方法因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。
教学目标
1. 知识与技能：
使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。
2. 过程与方法：
通过动手操作，观察，比较，发展学生的空间观念，在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3. 情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
教学重点和难点
教学重点：
理解梯形面积计算公式的推导，并能正确运用梯形面积的计算公式进行计算。
教学难点：
运用不同的方法推导出梯形的
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
设问激趣，铺垫诱导1、说说长方形、三角形和平行
四边形的面积公式。
2、在平行四边形、三角形面积
的推导过程中，我们把平行四边
形转化为什么图形来推导的？
把三角形转化为什么图形来推
导的？采用了哪些数学方法？
3、出示课本88页的图;你得到
什么信息？
出示一个梯形（车窗玻璃），让
学生说出个部分的名称
提问：梯形的面积你会算吗？
学生回答教师提问
小组合作探究
激发学生的学
习兴趣，激活学
生思维，为学生
提供创新机会，
变“要我学”
为“我要学”
为下面的学习
做好铺垫。
提问：你猜想梯形的面积和什么有关系？有怎样的关系？
探索新知1、指导动手实践操作。
利用你们小组的梯形学具，先独
立思考能把它转化成已学过的
什么图形。
把你的方法与小组成员进行交
流，共同验证。
选择合适的方法交流汇报。
用你
准备的梯形摆一摆，拼一拼。
巡视指导。
2、指导全班汇报交流。
同学们已经用不同的方法转化
成了我们学过的图形，哪一个小
组先派代表给同学们讲解，其他
时小组的同学可以随时提问。
3、探索、归纳梯形的面积计算
公式。
同学们介绍了各种方法，现以第
一种转化为平行四边形为例，这
一个梯形和转化后的平行四边
形有什么联系？怎样推导其面
积公式？
4、如果用S表示梯形的面积，
用a、b和h分别表示梯形的上
底、下底和高，那么梯形面积的
计算公式应怎样表示？
5、小结：我们怎样推导这个公
式的？
6、出示89页例3
1）讲评。
2）小结。
1、小组合作，尝试探
讨
四人小组开展活动，
用准备好的学具验
证，并做好记录。
2、学生汇报、演示。
3、小组讨论：
4、学生汇报（让学生
多说）
1）理解例3题意：
“横截面”是什么意
思？
2）自学质疑、释疑
在激发起了学
生的探究欲望
后，采用小组合
作学习这种方
式，让他们主动
探究、大胆猜
测、积极验证的
教学方法。
使学
生在数学学习
活动中相互合
作，主动探索，
真正处于课堂
教学的主体地
位，把新知识转
化为旧知识。
巩固与拓展1、第89页做一做
说说你是怎样想？
2、第90页第1题：先找出上底、
下底和高，再计算。
3、第90页第2题：可以怎样算？
4、第90页第3题。
独立完成，指名汇报。
要说清做法。
计算，讨论发现。
说
出相等的理由。
独立完成后交流
用所学知识解
决实际问题，培
养学生解决问
题的能力。
总结提问：今天你有什么收获？汇报把学习的主动权交给学生，既整理了本课所学知识，又有利于学生学习能
力的培养。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
s = ( a + b ) × h÷2
学生学习活动评价设计
1、课前准备（★）
2、课堂表现。
（★ ★ ★ ★ ★）
（1）学生是否主动参与数学学习。
（★）
（2）合作交流的意识。
（★ ★）
如：学生是否主动与他人合作，是否认识到自己在集体中的作用，是否愿意与同伴交流各自的想法等；
（3）情感、态度。
（★ ★）
如：学生学习的主动性、自信心、兴趣等，同时，也要重视考察学生的数学思维过程如：学生思维的合理性和灵活性，能否清晰地用数学语言表达自己的观点等。
3、巩固练习完成情况。
（★ ★ ★）
4、总结收获。
（★）
面积公式教学反思
新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。
新理念注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。
如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授，那么它就是一个僵死的教条，只有发现了数学的思想方法和精神实质，才能演绎出生动结论。
这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。
能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
整节课是围绕着“通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。
并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道梯形面积的计算公式；哪些同学不但知道梯形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程，并鼓励每一个孩子要通过这节课的学习都能有新的收获。
这节课学生在梯形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”。
本节课的最后一道扩展题意在培养学生灵活运用知识的能力。