湖北省孝感市2020届高三下学期模拟测试数学(文)试卷(含解析)
湖北省孝感市2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷含解析
湖北省孝感市2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．3B．36C．3D．23【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积11(11)12S=⨯⨯+=，高3h=故体积133V Sh==故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92B ．9C ．5D ．52【答案】A 【解析】 【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2k b ==，再根据条件2m n +=，利用基本不等式求41m n+的最小值. 【详解】Q 定点为(1,2),1,2k b ∴==，2m n ∴+=41141()()2m n m n m n +=++∴149(5+)22m n n m =+… 当且仅当4m nn m =时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值92. 故选：A 【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.3．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x =D ．y =【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．4．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 5．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【详解】 二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：. 【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 6．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1 B ．2C ．3D ．6【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ． 【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+, ∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩，解得1a ＝﹣10，d ＝3， ∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A 2B ．2C 10D ．10根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出212z z =-可计算出2z ，由此可计算出2z . 【详解】由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+，122z z ⋅=-Q ，()()()2121221111i z i i i i z +∴=-===+--+，因此，2z ==故选：A. 【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 8．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN V 的面积为（ ）A．B．C．D【答案】A 【解析】 【分析】根据||1OF =可知24y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【详解】由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,则21y y -==所以211||2OMN S OF y y =⋅-=V . 故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +【答案】A 【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为512z i i=++，利用复数的四则运算可以求出z . 详解：由题设有512112z i i i i i=+=-+=-+，故1z i =+，故选A. 点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ． B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：. 【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m 的值. 【详解】由复数的除法运算化简可得1033m m i i+=+-+，因为是纯虚数，所以30m +=， ∴3m =-， 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.12．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 【答案】B 【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为111V 44244223π=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯， 8163π=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省稳派教育2020届高三下学期第二次联考数学(文)试卷含答案
15．点 M2,1 到抛物线 y ax2 准线的距离为 2，则 a 的值为______．
16．设数列{an}满足 a1 5 ， (an 3)(an1 1) 8 0(n N *) .则 a2019 __________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米 (四舍五入,精确到 0.1 米) 以上的进入决赛， 把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率 分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7 .
4．已知数列
an
满足 an1 an n
2 ， a1
20，则 an n
的最小值为（
）
A． 4 5 B． 4 5 1 C．8 D．9
5．如图，一只蚂蚁从点 出发沿着水棱爬行
至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条
A．40 B．60 6．已知函数
B． (1, )
C．
1 3
,1
D．
,
1 3
(1,
)
2．已知点 M (0, 1) 在抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的准线上， F 为 C 的焦点，过 M 点的直线与 C 相切于
点 N ，则 FMN 的面积为（ ）
A．1
B．2
1 C． 2 D．4
3．为了检验设备 M 与设备 N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（ ）
11．如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有 484 个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
2020届孝感一中高三数学测试卷第三套答案
17.【答案】（1）1-，12n n a -=；（2）存在，4.【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，求得n S 的表达式.利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，结合{}n a 是等比数列，求得m 的值及数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得n b 的表达式，将不等式1111210n n n k b b b n ++⋅⋅⋅+>+++左边看成()f n ，利用差比较法判断出()f n 的单调性，由此求得()f n 的最小值，进而求得k 的最大值.【详解】(1)Q n S 是12n +与2m 的等差中项， ∴ 1222n n S m +=+，即 2n n S m =+，当1n =时， 112S a m ==+，当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=，Q {}n a 是等比数列，∴ 11a =，则 21m +=， ∴ 1m =-，且数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.(2)存在正整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为4.21log n n b a n =+= ()*.n N ∈()11111112122n n n f n b b b n n n n =++=++++++++L L ，()()1111110212212122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++Q ∴ ()()1.f n f n +>∴数列(){}f n 单调递增，()()min 112f n f ∴==， 由不等式恒成立得：1102k <，∴ 5k <. 故存在正整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为4.18.19.20. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）记“甲扣1分、2分、3分”，“乙扣1分、2分、3分”为事件123123,,,,,A A A B B B ， 由题意可知各个事件相互独立，且易知每个事件的概率，据此计算甲、乙两人所扣积分相同的概率即可.（2）设甲、乙两人在各租用共享单车一次之后所扣积分之和为ξ，易知ξ的可能取值为2，3，4，6，7，10． 求得相应的概率值得到分布列，然后计算数学期望即可.【详解】（1）记“甲扣1分”为事件1A ，“甲扣2分”为事件2A ，“甲扣5分”为事件3A ，()()()1230.4,0.4,0.2P A P A P A ===．记“乙扣1分”为事件1B ，“乙扣2分”为事件2B ，“乙扣5分”为事件3B ，()()()1230.5,0.3,0.2P B P B P B ===．据题设知，123123,,,,,A A A B B B 彼此相互独立．记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M ，则()0.40.50.40.30.20.20.36P M =⨯+⨯+⨯=．（2）设甲、乙两人在各租用共享单车一次之后所扣积分之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，6，7，10．()()()()()()20.40.50.2,30.40.30.40.50.32,40.40.30.12,60.40.20.20.50.18,70.40.20.20.30.14,100.20.20.04P P P P P P ξξξξξξ==⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯=所以ξ的分布列为：()20.230.3240.1260.1870.14100.04 4.3E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故()()200200 4.3195.7E X E ξ=-=-=．21.。
市高级中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题(PDF版,含解析)
2
15.已知 a≥0，函数 f(x)＝(x2－2ax)ex.若 f(x)在[－1，1]上单调递减，则 a 的取值范围是
.
16.已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC，AB
＝DC＝AD＝2，BC＝4，△PAD 为等边三角形且平面 PAD⊥平面 ABCD，则球 O 的表面积
(1)若该市计划让全市 70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 a； (2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变； 月用电量超过 a 度的住户节省“超出部分”的 60%，试估计全市每月节约的电量； (3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价 b.
A．2
B．﹣1
C．1
D．﹣2
10.如图，M，N 是焦点为 F 的抛物线 y2＝4x 上的两个不同的点，且线段 MN 的中点 A 的横
坐标为 3，直线 MN 与 x 轴交于 B 点，则点 B 的横坐标的取值范围是( )
A．(－3，3] C．(－6，－3)
B．(－∞，3] D．(－6，－3)∪(－3，3]
19（12 分）.在如图所示的的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形， 且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M 为 BC 的中点． (1)求证：FM∥平面 BDE； (2)若平面 ADE⊥平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离．
C． 2 f (2019) 3 f (2018) 6 f (2017)
D． 2 f (2019) 6 f (2017) 3 f (2018)
12.已知函数 f (x) (3sin x 4cos x) cos x 在 x x0 处取得最大值，则 sin 2x0 （ ）
2020届高三数学下学期一模考试试题文(含解析)
2020届高三数学下学期一模考试试题文（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷共60分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.2.已知复数是纯虚数，则实数值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A．【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.3.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.5.如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五边形的面积，阴影的面积为，得到概率.【详解】不妨设，故五边形的面积，阴影的面积为，故所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.【详解】对于A，，则，故排除A；对于B，，则与相交或，故排除B；对于C，，则，故排除C；对于D，，则；反之，若，与的位置关系不确定，当时，或，故的一个充分不必要条件，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.8.已知中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形法则求解即可.【详解】依题意，，故故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.9.《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【解析】【分析】如图，在，上取，，使得，连接，，，，，计算得到答案.【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，故多面体的体积，故选：C．【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.【详解】，因在上仅有个最值，且为最大值，故，解得，故，或故选：C．【点睛】本题考查了根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.11.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.12.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为_______________．【答案】或【解析】【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.14.已知实数满足，则的取值范围为___________________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，由得，平移直线，数形结合可得的取值范围.【详解】作出可行域，如图所示由得，则为直线在轴上的截距.平移直线，当直线过点时，z有最小值0.当直线过点时，z有最大值.解方程组得，即点，.故的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.已知等比数列中，，则________.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16.已知，若，则______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知中，，若，，．（1）证明：为等边三角形；（2）若的面积为，求的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以，解得．又，，所以是等边三角形．（2）因为，且，故，所以，解得，在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；（2）请计算这位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．【答案】（1）众数为，中位数为；（2）88（3）【解析】【分析】（1）由茎叶图中的数据，结合众数，中位数的定义即可得出答案；（2）由茎叶图中的数据，结合平均数的定义，即可得出这位居民问卷的平均得分；（3）由古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）依题意，居民问卷得分的众数为，中位数为；（2）依题意，所求平均得分为（3）依题意，从人中任选人，可能的情况为，，，，，，，，，，其中满足条件的为种，故所求概率；【点睛】本题主要考查了由茎叶图计算众数，中位数，平均数以及利用古典概型概率公式计算概率，属于中档题.19.在四棱锥中，平面平面，，，点，分别在线段，上，且，，为棱上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由面面垂直的性质得出平面，结合棱锥的体积公式即可得出答案.【详解】（1）因为点，分别在线段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因为，故，因为，故四边形为平行四边形，故；又平面，平面，故平面因为平面，平面，所以平面平面；（2）因为，平面，平面平面为平面，平面的交线所以平面，即平面由已知可得，，由．【点睛】本题主要考查了证明面面平行，求棱锥的体积，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．（1）求椭圆的方程；（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据离心率公式以及将点代入椭圆方程，联立方程组，即可得出椭圆方程；（2）联立椭圆以及直线方程，由判别式大于0，得出的范围，结合韦达定理得出，的值，将点与圆的位置，转化为，解不等式，即可得出答案.【详解】（1）依题意，，，，解得，，故椭圆的方程为；（2）联立消去并整理得：因直线与椭圆有两个交点，即方程有不等的两实根，故，解得设，，由根与系数的关系得点不在圆内，即又由解得，故，则或．则满实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.【答案】（1）当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程：（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）根据，，，求出直线和曲线的直角坐标方程；（2）求出，，根据，求出直线的斜率即可．【详解】（1）由题意，直线，可得直线是过原点的直线，故其极坐标方程为，又，故；（2）由题意，直线l的极坐标为，设、对应的极径分别为，，将代入曲线的极坐标可得：，故，，，故，则，即，，所以故直线的斜率是．【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程的转化，考查直线的斜率，是一道中档题．23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，满足，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（2）计算，，展开利用均值不等式计算得到答案【详解】（1），当时，，解得，当时，，故；当时，，故；综上：所求不等式的解集为．（2），故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.2020届高三数学下学期一模考试试题文（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷共60分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.2.已知复数是纯虚数，则实数值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A．【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.3.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.5.如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五边形的面积，阴影的面积为，得到概率.【详解】不妨设，故五边形的面积，阴影的面积为，故所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.【详解】对于A，，则，故排除A；对于B，，则与相交或，故排除B；对于C，，则，故排除C；对于D，，则；反之，若，与的位置关系不确定，当时，或，故的一个充分不必要条件，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.8.已知中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形法则求解即可.【详解】依题意，，故故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.9.《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】C【解析】【分析】如图，在，上取，，使得，连接，，，，，计算得到答案.【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，故多面体的体积，故选：C．【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.【详解】，因在上仅有个最值，且为最大值，故，解得，故，或故选：C．【点睛】本题考查了根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.11.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.12.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为_______________．【答案】或【解析】【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.14.已知实数满足，则的取值范围为___________________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，由得，平移直线，数形结合可得的取值范围.【详解】作出可行域，如图所示由得，则为直线在轴上的截距.平移直线，当直线过点时，z有最小值0.当直线过点时，z有最大值.解方程组得，即点，.故的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.已知等比数列中，，则________.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16.已知，若，则______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知中，，若，，．（1）证明：为等边三角形；（2）若的面积为，求的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以，解得．又，，所以是等边三角形．（2）因为，且，故，所以，解得，在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；（2）请计算这位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．【答案】（1）众数为，中位数为；（2）88（3）【解析】【分析】（1）由茎叶图中的数据，结合众数，中位数的定义即可得出答案；（2）由茎叶图中的数据，结合平均数的定义，即可得出这位居民问卷的平均得分；（3）由古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）依题意，居民问卷得分的众数为，中位数为；（2）依题意，所求平均得分为（3）依题意，从人中任选人，可能的情况为，，，，，，，，，，其中满足条件的为种，故所求概率；【点睛】本题主要考查了由茎叶图计算众数，中位数，平均数以及利用古典概型概率公式计算概率，属于中档题.19.在四棱锥中，平面平面，，，点，分别在线段，上，且，，为棱上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由面面垂直的性质得出平面，结合棱锥的体积公式即可得出答案.【详解】（1）因为点，分别在线段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因为，故，因为，故四边形为平行四边形，故；又平面，平面，故平面因为平面，平面，所以平面平面；（2）因为，平面，平面平面为平面，平面的交线所以平面，即平面由已知可得，，由．【点睛】本题主要考查了证明面面平行，求棱锥的体积，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．（1）求椭圆的方程；（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据离心率公式以及将点代入椭圆方程，联立方程组，即可得出椭圆方程；（2）联立椭圆以及直线方程，由判别式大于0，得出的范围，结合韦达定理得出，的值，将点与圆的位置，转化为，解不等式，即可得出答案.【详解】（1）依题意，，，，解得，，故椭圆的方程为；（2）联立消去并整理得：因直线与椭圆有两个交点，即方程有不等的两实根，故，解得设，，由根与系数的关系得点不在圆内，即又由解得，故，则或．则满实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.【答案】（1）当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.。
2020年湖北省孝感市汉川实验高级中学高三数学文下学期期末试题含解析
2020年湖北省孝感市汉川实验高级中学高三数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（ ） A．±512 B．512 C．±1024 D．1024 参考答案：
B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值． 【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2， 可得：a3a7=4，则a5=2或a5=﹣2（舍去负值）， 等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512． 故选：B． 【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．
2. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（ ）
A． B． C． D．0 参考答案：
A 【考点】EF：程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论． 【解答】解：执行程序框图，有 第一次循环后：n=9，s=0+0=0，
第二次循环后：n=8，s=； 第三次循环后：n=7，s=；
第四次循环后：n=6，s=； 第五次循环后：n=5，s=； 第六次循环后：n=4，s=0； 第七次循环后：n=3，s=0；
第八次循环后：n=2，s=； 第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为． 故选：A．
3. 已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且
，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 参考答案： A
略
4. 若， ，则sin=（ ） A. B. C. D. 参考答案： D
5. 有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ） A．5,10,15,20 B．2,12,22,32 C．2,14,26,38 D．5,8,31,36 参考答案： B 6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是( )
2019-2020学年湖北省孝感市中学高三数学文月考试卷含解析
2019-2020学年湖北省孝感市中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（）参考答案：B根据函数表达式得到，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.2. （5分）复数的的共轭复数是（）A． B．﹣ C． i D．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3. 已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（）(A) (B) (C)(D)参考答案：B略4. 函数是R的奇函数，a，b是常数．不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（）(第3题)输出S是否结束开始S=0i > 100i =1i =2i+1S=S+2(A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102参考答案：B6. 函数的定义域为A． B． C． D．参考答案：B7. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（）附：；①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是（）A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D略9. 函数的单调递增区间是（）A． B．（2, ） C．（1,） D．参考答案：D10. 若三角方程与的解集分别为和，则（）A． B． C． D．参考答案：A本题考查简单的三角方程的求解、集合之间的关系，难度中等.因为，所以集合E是集合F的真子集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＞0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx2﹣5x+a＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=﹣，3×2=，解得a=﹣1，b=﹣6，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，∴不等式的解集是（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．12. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________；参考答案：；13. （2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．参考答案：18略14. 的值为．参考答案：-215. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.16. 已知底面是正六边形的六棱锥的七个顶点均在球的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球的表面积为参考答案：17. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
湖北省孝感市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22(,)4,(,)2x A x y x y B x y y =+===，则A B I 元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A 表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B 表示函数2x y =的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A 和点B ，所以两个集合有两个公共元素，所以A B I 元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 2．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ）A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵21()()13z i i i =++=+∴其共轭复数为13i -.故选：D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=【答案】A【解析】【分析】 设()11,A x y ，()22,B x y ，利用点差法得到1212422y y x x -==-，所以直线AB 的斜率为2，又过点(1,1)，再利用点斜式即可得到直线AB 的方程.【详解】解：设()()1122,,,A x y B x y ，∴122y y +=，又21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得：()2212124y y x x -=-， ∴()()()1212124y y y y x x +-=-， ∴1212422y y x x -==-， ∴直线AB 的斜率为2，又∴过点(1,1)，∴直线AB 的方程为：12(1)y x -=-，即2 10x y --=，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．4．ABC V是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为362PO PA AM ⋅⨯== 113131362332334342P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V 故选：D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.5．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.6．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）A ．235B ．835C ．635D ．37【答案】B【解析】【分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种，由古典概型的概率公式即得解.【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：11 42 3 78 35C CPC==故选：B【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.7．已知函数()2ln2,03,02x x x xf xx x x->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y=-的对称点在1y kx=-的图像上，则实数k的取值范围是（）A．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D．1,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】可将问题转化，求直线1y kx=-关于直线1y=-的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定k的取值范围即可【详解】可求得直线1y kx=-关于直线1y=-的对称直线为1y mx=-()m k=-，当0x>时，()ln2f x x x x=-，()'ln1f x x=-，当x e=时，()'0f x=，则当()0,x e∈时，()'0f x<，()f x单减，当(),x e∈+∞时，()'0f x>，()f x单增；当0x≤时，()232f x x x=+，()3'22f x x=+，当34x=-，()'0f x=,当34x<-时，()f x单减，当34x-<<时，()f x单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当1y mx=-与()232f x x x=+（0x≤）相切时，得0∆=，解得12m=-；当1y mx =-与()ln 2f x x x x =-（0x >）相切时，满足ln 21ln 1y x x x y mx m x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，解得1,1x m ==-，结合图像可知11,2m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，即11,2k ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题 8．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形【答案】D【解析】【分析】A 项用平行于平面ABC 的平面与平面MDN 相交，则交线与平面ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1A DMN -的体积与三棱锥1N A DM -体积相等，三棱锥1N A DM -的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形DMN 不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC 的平面截平面MND ，则交线平行于平面ABC ，故正确；B 项，如图：当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O,由DO 垂直于平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面11BCC B ，故正确；C 项,当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,N 到平面A 1DM 的距离不变,所以棱锥N-A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,但MN 的最大值为BC 1,而此时DM,DN 的长大于BB 1,所以△DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.9．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞ 【答案】A【解析】【分析】构造函数()()1g x f x =-，通过分析()g x 的单调性和对称性，求得不等式()(32)2f x f x +-≤的解集.【详解】构造函数()()()11111x x g x f x e x e --=-=-+-，()g x 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到()()11x x h x g x e x e =+=-+， ()h x 的定义域为R ，且()()1x x h x e x h x e-=--=-， 所以()h x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 图像关于()1,0对称.不等式()(32)2f x f x +-≤等价于()()13210f x f x -+--≤，等价于()()320g x g x +-≤，注意到()10g =，结合()g x 图像关于()1,0对称和()g x 单调递增可知3221x x x +-≤⇒≥.所以不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是[)1,+∞.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.10．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ） A ．253 B ．1534 C ．154 D ．3534【答案】B【解析】【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==，在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，113153sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.11．231+=-ii（）A．15i22-+B．1522i--C．5522i+D．5122i-【答案】A【解析】【分析】分子分母同乘1i+,即根据复数的除法法则求解即可. 【详解】解:23(23)(1)151(1)(1)22i i iii i i+++==-+--+,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.12．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM ，此时目标函数z ＝9x+6y 在A （2，0）取得最大值Z ＝18不符合题意t ＞2时可知目标函数Z ＝9x+6y 在224x y t x y +=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t --，）处取得最大值，此时Z ＝t+16 由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B ．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。