《完全平方公式(1)》导学案2
1.9 完全平方公式导学案(2课时)
1.9 完全平方公式（1）导学案班级______________ 姓名_______________ 使用时间：__________年_____月_____日【学习目标】1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景【自主学习】（1）预习书p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b -+=（2）(32)(32)a b a b --= （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=（7）2()a b += （8）2()a b -=【学习探究】观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m =⋅⋅=⋅⋅，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．公式表示为：2()a b += 2()a b -=口诀归纳：_____________________________________________________【课内交流】例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+（3）22(1)21a a a --=---2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：(分两步进行，先套用公式，再化简)（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131例2.计算：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)321()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x .【方法小结】 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
《完全平方公式》导学案
课题14.2.2 完全平方公式上课时间：姓名：班级：【学习目标】1．理解完全平方公式，会推导完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练应用公式进行计算．【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．【学习难点】理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．【复习回顾】1．多项式乘以多项式的法则是什么？（学生口述）【自主探究】1．计算下列各式：你能发现什么规律：⑴2(1)(1)(1)p pp=++=+；⑵2(2)m=+；⑶2(1)(1)(1)p pp=--=-；⑷2(2)m=-；2．我们再来计算以下两个式子，与上述规律相同吗？⑴2()a b+⑵2()a b-归纳：完全平方公式：（a+ b）2=（a－b）2= 语言叙述：3.几何分析：从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到：【师生合作1】例3 运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n+(2) (x-2y)2【即时练习1】1．运用完全平方公式计算（1）2(25)x-+（2）32432()x y+2．下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）222()a b a b =++ （2）222()a b a b =--【师生合作2】例4 运用完全平方公式计算 （1） 1032（2）982【即时练习2】计算： 1 2012 ⑵ 972【课堂小节】。
因式分解之方法三--完全平方公式法导学案 (2)
因式分解之方法三——完全平方公式法 导学案【学习目标 】：1、掌握完全平方式的概念及特点2、理解完全平方公式法的含义 ，并能初步运用完全平方公式法进行因式分解【学习重点】：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式;【学习难点】：正确运用完全平方公式分解因式教学过程一、知识回顾1、把一个 化成几个整式的 的形式叫做把这个多项式因式分解或分解因式。
2、到目前为止，你学过的因式分解的方法有 种，他们分别是 和3、将下列式子分解因式二、新知探究1、阅读课本第169页——170页，完成下列填空（1）.形如 或 的式子叫做完全平方式。
（2）.完全平方式具有的特征：第一 ，第二 ，三、再探新知=++=+-=-+443)32(1629)(1222x x b a n m ）（）（）（归纳：语言叙述为：（1） ；（2） .四、新知检测1、把下列各式分解因式：(1)a 2+6a+9= (2) x 2+8x+16 =2、把下列各式分解因式：(1) 16x 2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9;(3) –x 2+4xy-4y 2 (4)（m+n ）2-4（m+n ）+4四、合作交流，问题汇总（小组交流后，把自己还有疑惑的题目写在下边）五、问题讲解，扫清障碍（学生上台展示讲解）六、课堂小结同学们：通过本节课的学习，你知道了那些新知识？还有那些困惑？在下面写下你在今天学到新知识的标题并展开联想。
=+-=++22222)2(2)1(b ab a b ab a 公式：完全平方式的因式分解。
七年级数学下册第一章1.6完全平方公式(一)导学案
最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计审查签字：学科：数学 年级：七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 份数： 序号：课 题§1.6.1 完全平方公式（一） 课 时1课 型自学+展示学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、理解并掌握完全平方公式；2、灵活运用完全平方公式计算；3、了解完全平方公式的几何意义。
（4）（x+2y ）2 （5）（10a-b ）2 （6）（2x+5y ）2练习2：下列多项式不是完全平方公式的是( )A. 244x x -- B. 214m m ++ C. 2296a ab b ++ D. 24129t t ++探究二：利用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2； (2) 2(34)x y -+; （3）2(2)m n --练习3：(1) (m-n)2 （2）(4x +5y )2（3）2(32)a b -+三、巩固提升1、已知a+b=5，ab=2.求下列各式的值。
（1）a 2+b 2（2）（a-b ）2（3）a 2-ab+b 22、已知2294y kxy x ++是一个完全平方式，求k 的值。
变形: 2249x kxy y -+是一个完全平方式，求k 的值。
3、已知1x y +=,求21122x xy y++的值4.已知实数,a b 满足22()1,()25,a b a b +=-=,求22a b ab ++的值.四、课堂小结本节课你都有哪些收获？重 难 点重点：理解并掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式计算； 难点：了解完全平方公式的几何意义。
学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、平方差公式： 。
2、利用公式计算：（1）(3a-2b) (3a+2b)； （2）（2x+3）（3-2x ）； （3）(x-3)(x+3)(x 2+9)。
3、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的_________，加上（或者减去）它们的积的________，即（a+b ）2=________________，(a-b)2=___________________。
完全平方公式(1)导学案
学习内容：§15.2.2 完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式一、预习案复习巩固1.平方差公式：2. 计算：（mn+a）（mn - a）（3a – 2b）（3a+2b）)12)(12(+-xx)1)(1(--+-xx课前预习（阅读课本P153-154）1.计算，能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________(2)(m＋2)2＝_____________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝__________________ 再计算：()=+2ba()=-2ba2、归纳公式：()=+2ba文字叙述：()=-2ba文字叙述：公式中的a、b可以代表3、尝试练习（分清楚谁代表a，谁代表b，要有过程）（1）、2)3(+x（2）、2)5(-a（3）、2)32(+x（4）、2)23(nm-4、思考：看课本P154思考图由图15.2-2得到完全平方公式：由图15.2-3得到完全平方公式：二、学习案1、完全平方公式： 公式的推导和结构分析2、例题 例1：2)4(n m +例2：2)21(-y例3：2)2(y x --例4：简便运算（1）、2102 （2）、 298三、练习案 得分：1、计算（1）、2)2(b + （2）、2)2(b a -（3）、2)2(b + （4）、2)2(b a +-2、判断题（1）、222)(y x y x +=+ （ ） （2）、93)3(22++=+x x x （ ） （3）、22242)2(y xy x y x +-=- （ ）3、选择题42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．4 A ．-4 C ．4± D ．8± 4、填空题：已知3,1222-==+ab b a ，则2)(b a +值是思考：22b -a )(）与（-+b a 相等吗？ 22a -b )(）与（b a -相等吗？。
完全平方公式1导学案
图 12.3.2
还有其他不同的表示方法吗？ 2、再用等式表示下图中图形面积的运算：
＋ ＋ ． (a b)2 ＝ 3、观察以上等式，找出特征： （1）公式左边一定是一个二项式的代数和的 。 （2） 公式右边是二次三项式， 其中两项是公式左边两项中每一项的_______， 还有一项是左边两项________，其结果是三项的_________。 4、小试牛刀：利用上面特征直接计算下列各式 （1） （x+3)2= (2） （m+n)2= （3） （x+a)2=____练、计算（-a+2b)2
能力提升：用简便方法进行计算： （1） 512 （2） 992
三、 梳理达标
（一）课堂小结：这节课你有什么收获呢？
（二）当堂检测 1、计算: (1) (4x-3y)2
(2)(a-3b)2
2、用简便方法计算： （1）1972
（2）1032
授课时间：2016 年 10 月 10 日
授课时间：2016 年 10 月 10 日
衡东楚天中学 八 年级
数学 “科导学案”主备人 曹 芳 审核人 曹 芳
探究点 2：完全平方公式（2） 《两数差的平方》 例 2、计算 (a - b) 2
根据以上例题概括： 两数差的平方 法则：_________________________________________ 用式子表示：___________________________________________ 例 3、计算（x-3y)2
二、探究展示
探究点 1：完全平方公式（1） 《两数和的平方》 法则 ：__________________________________________________________。 用式子表示： ______________________________________________________。 例 1、计算 （2 x 1)2
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案 (2)
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.了解2222)(bababa++=+的几何背景，发展几何直观。
重点理解完全平方公式的推导过程，能用公式进行计算。
二次备课难点分清公式结构,会用完全平方公式进行运算。
自主学习1.运用整式的乘法进行计算：（1）2)3(+m= ；（2）2)32(x+= ；2.等式两边的结构有什么特点?3.在书上勾画出完全平方公式(1),并用自己的语言描述这一公式。
4.阅读P23“想一想”，回答下列问题：（1）图1—7中大正方形的边长为，大正方形的面积为；（2）大正方形被分隔成个图形，它们的面积之和为；（3）它们的面积相等吗？用式子表示出来。
5.阅读课本P23“议一议”，讨论两位同学分别用了什么方法？得到的完全平方公式（2）的结构特征是什么？在书上勾画出来，并用自己的语言描述这一公式。
问题生成记录：精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P24例1（引导学生分析并板演第1、2小题）练习：利用完全平方公式计算：（1）2)(amn- (2)2)(yx+- (3)2)(yx--3.利用完全平方公式计算：（1）22(4)16x x+-（2）22)(3)(2nmnm--+。
14.2.2完全平方公式导学案(1)
1422完全平方公式导学案（一）【学习目标】：1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。
学习难点：灵活应用公式进行计算。
学习过程、预习新知（课本卩153_口55）1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、（P+1 2N P+H P TA。
（2）（m+22=（3）、（P-1 2=（P-HP-1）= 。
（4）、吩22二2、尝试归纳：（a■卩？ = （a_b）2 = 公式中的字母a、b可以表示也可以表示单项式或。
3、完全平方公式用语言叙述是：。
4、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？- +5•自学教材P154例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。
（1）、（x+2y 2（2）、（x-、课堂展示例1、运用完全平方公式计算:— 2 2 2题的运算，请问a，与b-a相等吗？ a b与-a-b相等变式练习：课本练习题第1题。
例2、运用完全平方公式计算：2、下列计算正确的是（）A、（m-1）2=m2-1C、（2x-y）2= 4x2-xy-y23、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A. 36cm2B. 12acm2C.（36+12a）cm2 D .以上都不对4、课本习题14.2的第2大题。
1 +a =3 A + a2（1）、已知a ，求a 的值。
四、小结与反思（1）、4a_b （2）、. 2（3）、” c =21.2a —?b2丿（4）、b -a （5）、-a - b思考:吗？通过例题1中（4 ）、（5）（1 ）、炫三、随堂练习⑵ 1992（3）79.82B、（x+1 ）（x+1）=x2+x+1D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4。
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【七达标检测】
1.已知 ，则 ________________
2.（成都）已知 ，那么 的值是_______
3、已知 是完全平方公式，则 =
4、若 =
5、计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【八布置作业】
1、巩固作业：新课堂P22——P23；
2、预习作业：预习课本P26——P27。
（3） （4）
（5） （6）
【三合作探究，讲授新知】
观察上述（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．
【五反馈练习，巩固提高】
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1） （2）
（3）
2．下列各式中哪些（1） （2）
（3） （4）
3．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【六课堂小结】
1、完全平方公式和平方差公式的区别：
形式不同：
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
思考：如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?
公式表示为：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
【四例题体验，初步感知】
例1．应用完全平方公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
例2.计算：
（1） ；（2） ；
（3） .
方法小结（1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
课题
§1.6完全平方公式（1）
时间
课型
学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
重点：会用完全平方公式进行运算
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
学习过程设计
师生活动
【一复习提问】
（1）
（2） ＝
【二创设情境，导入新课】
（1） （2）