甘肃省武威市武威五中2013-2014学年高一下学期5月月考数学试题Word版含答案

（时间：120分钟.总分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、-300°化为弧度是 （ ） A.34π-
B ．32π- C.35π- D ． 6
5π- 2、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的
概率是 （ ） A 、
21 B . 31 C . 4
1 D . 51
3、已知α为第二象限的角，则
2
α
在第几象限 （ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 4、已知α是第四象限角，13
12
cos =
α,则αsin 等于 （ ） A 、 -135 B 、135 C 、125 D 、12
5- 5、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 （ ）
A
41 B 2
1
C 81
D 无法确定
9、若角α的终边过点（,30sin
-
30cos ）则αsin 等于 （ ）
A 、
21 B 、21- C 、23- D 、3
3
- 10、设tan()2απ+=，则
s i n ()c o s (
)s i n ()c o s ()αα
αα
-π+π-=π+-π+ （ ）.
A.3
B.1
3
C.1
D.1- 11.已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,8
1
cos sin --=则的值为 （ ）
A ．2
5-
B ．2
3±
C ．2
5±
D ．2
3-
12．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A
．
4 B
．4 C
．4π D
．4π
答题卡：
13.、从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是4的倍数的概率是 . 14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.
15.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.
16.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_____________。

三、解答题(本大题共6小题，共70分.) 17.（本小题10分）已知α
是第二角限角，化简α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+.
18.（本小题12分）求下列代数式的值：
（1）已知()41
3sin =+απ求()()[]()()()()απαπαπααπααπ-++⋅+-+
-+⋅+cos cos 2cos 2cos 1cos cos cos （2）已知2tan =α，求αααα22cos 2
1
cos sin 31sin 41++.
（第12题图）
20.（本小题12分）在一个盒子里由6支圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大 （1）恰有一枝一等品； （2）恰有两枝一等品； （3）没有三等品.
21.（本小题12分）甲乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一人3天后方可离开，若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会面的概率是多少？
22.（本小题12分）利用三角函数线求下列函数的定义域。

（1）()3sin 2-=
x y ；
（2）(
)
x y 2
cos 41lg -=.
2013-2014学年第二学期5月份考试卷
高一数学 参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1——5、C B C A D 6——10、D D B C A 11——12、A D
二、填空题（每小题5分，共20分） 13、
4
1 14、-6600 或（-3
11π）
15、
13
2 16、2平方厘米
三、解答题(本大题共6小题，共70分.)
18、
解：（1）因为 ()4
1
3sin =+απ 所以4
1
sin -=α ---------------2分 又
()()[]()()()()
απαπαπααπααπ-++⋅+-+-+⋅+c o s c o s 2c o s 2c o s 1c o s c o s c o s =()()()αααα
ααα-+-⋅+
--⋅-cos cos cos cos 1cos cos cos =1
cos 1
1cos 1+-+
+αα -----------------4分 =
α
2sin 2
=32 -----------------6分 （2）因为
α
ααααααααα2
22
222cos sin cos 21cos sin 31sin 41cos 2
1
cos sin 31sin 41+++=++ = 1
tan 21tan 31tan 4
122++
+ααα ---------------------10分 将2tan =α代入
可得12212312412
2++
⨯+⨯ =30
13
-------------------12分
19 、证明：（1）左边=
()()αππααππα-⋅-⋅⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-2cos 2sin 25sin 2cos =
ααα
α
cos sin cos sin ⋅⋅ =α2
sin =右边 --------------------6分 （2）左边=
()()()⎪
⎭⎫
⎝
⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅--⋅-23cos 23sin 6cos 2sin 2tan παπααπαπαπ
=
()α
αα
ααsin cos cos sin tan ⋅-⋅-⋅-
=αtan -=右边 ----------------------12分
20、解法一：
将三件一等品表为A 1、A 2、A 3，将两件二等品表为B 1、B 2，将一件三等品表为C
则，所有事件为：{}321,,A A A 、{}121,,B A A 、{}221,,B A A 、{}131,,B A A 、{}231,,B A A
{}132,,B A A 、{}232,,B A A 、{}C A A ,,21、{}C A A ,,31、{}C A A ,,32、{}211,,B B A 、{}212,,B B A 、{}213,,B B A 、{}C B A ,,11、{}C B A ,,21、{}C B A ,,12、{}C B A ,,22、{}C B A ,,13、
{}C B A ,,23、{}C B B ,,21。

（1）设A={恰有一枝一等品}；
则有古典概型概率公式有
构成A 事件的为含有A 中只有一个的共有9个，所以可得其概率为： P(A)=
20
9
-----------------------4分 （2）设B={恰有两枝一等品}； 则有古典概型概率公式有
构成B 事件的为含有A 中只有两个的共有9个，所以可得其概率为： P(B)=
20
9
-----------------------8分 （3）设C={没有三等品}.
则有古典概型概率公式有
构成C 事件的为不含有C 中只有两个的共有10个，所以可得其概率为：
P(C)=
2
1
--------------------------12分: 解法2：
（1）设A={恰有一枝一等品}； 则有古典概型概率公式有
P(A)=3
6
2313C C C ⋅=209
-----------------------4分 (2) 设B={恰有两枝一等品}；
则有古典概型概率公式有
P(B)=3
6
1
3
23C C C ⋅=209 -----------------------8分 （4）设C={没有三等品}.
则有古典概型概率公式有
P(C)=3635C C =21 或者 P(C)=1—3
6
1
1
25C C C ⋅= 21 -------------------------12分: 21、本题为几何概型：
解：设甲乙两人到达的时间分别为y x ,
则可得关系3≤-y x -------------------------4分:
-------------------------8分:
有几何概型公式得，设他们能会面的事件为A 事件，
()10
10772121010⨯⎪
⎭⎫
⎝⎛⨯⨯⨯-⨯=
A P =10051 -------------------------12分:。