2(交流电路)

u( t ) = 10sin( 2π × 50t − = 10sin(314 −
π
3
)
π
3
)
习题（课堂练习）
1. f =50Hz
U=220V
ψu =90o写出该正弦电压的三角形式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （ 读数为多少? （1）若用电流表测量 1及i2，读数为多少 ）若用电流表测量i （2）比较二者的相位关系 ） 3 判断正误 o （1）I=5Sin（314t+30 ）A ） （ （2）u=USin（314t+60 ）A ） （ 4 根据波形图写三角函数式
问题二:功率因数与功率因数提高 １、功率因素：cosφ ２、功率因数提高 1）必要：.电源设备的容量得不到充分利用 P=UIcosφ<S
增加了供电线路的功率损失和电压损失
P I= U cos Φ
２）方法：并电容
问题三:电路中的谐振 一、概念 U （感性）
• •
I U （容性） 谐振：电压与电流同相；电路呈电阻性 二、串联谐振 1 ωL = X =X Z = R + j( X − X ) ωC
du i =C dt
c
c
=Imcosωt=Imsin(ωt + 90°) U U 1 1 = = 容抗：X = I I ωC ωC
m
C
m
i
u C
U
•
U∠0 1 1 = = ∠ − 90 = − j = − jX ωC I I∠90 ωC
O O
O
C
U = − jX I p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt
L C
•
L
C
1 1 谐振频率：ω = ;f = LC 2π LC
o o
= a + jb
1 特性阻抗：ρ = ω L = ωC
o o
品质因数：Q =
ρ
R
特点：
串联
(1) Z ; I
min MAX
并联 Z ;I
MAX
m in
( 2)电压、电流同相
(3)U ,U > U
L C
I,I > I
L C
Z
Z
f
f =
O
1 2π LC
f
O
f
例12. R、L、C 串 联 电 路 原 处 于 容 性 状 态，今 保 持 频 率 不 变 欲 调 节 可 变 电 容 使 其 进 入 谐 振 状 态，则 电 容 C 值 ( a )。 (a) 必 须 增 大 (b) 必 须 减 小 1 ωL < (c) 不 能 预 知 其 增 减 ωC 例13. 图 示 电 路 处 于 谐 振 状 态 时，电 流 表 A 的 读 数 应 是 ( c ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0
o
i1 i3 ωt 30o 30o
3.4
R、L、C元件的正弦交流电路 u=Umsinωt u U i = = sin ωt = I sin ωt R R U U = =R I I U U∠0 = =R I I∠0
m m
m m
一、电阻元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率

U = RI
设正弦信号 f1(t)= A1 sin(ωt+ θ1) , f2(t)= A2 sin(ωt+ θ2) ω ω 则两信号的相位差为 Φ12= Φ1-Φ2 = (ωt+ θ1) -( ωt+ θ2)= θ1 - θ2 Φ ω 相位关系： 相位关系： 超前f Φ12 > 0 θ1 > θ2 称f1超前 2 超前f Φ12 < 0 θ1 < θ2 称f2超前 1 f1 f2 Φ12 > 0
C
•
•
•
I
•
I
•
1 P = ∫ pdt = 0 T Q= UI (乏) Var
T
•
0
U
-jXC
U
例6：已知V1表和V2表的读数都是 10V，求V表的读数。
• •
U
2
U
•
•
I
1
U
2 2 1 2
U = U + U = 14.14V U = U +U
1
•
•
•
2
= 10 + j10 = 10 2∠45 V
１. 视在功率
通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功 率，用S表示，即 S=UI 2、无功功率。在交流电路中，电感或电容元件与电源之间只 进行能量的交换，面不消耗能量，我们把这一部分功率称之 为无功功率，用Q表示，其单位为var.kvar Ｑ＝UIsina ３、有功功率。在交流电路中，电阻元件上所消耗的功率 为有功功率，以P表示，常有单位W、KW 式U————电压的有效值，V I————电流的有效值，A P————有功功率，W——P=UIcosa
3.1 正弦交流电路的基本概念
交流电 正弦交流电 正弦交流电路
3.2 正弦交流电的基本参数
正弦量 正弦量的三要素: 正弦量的三要素: 频率 角频率 周期 幅值 有效值 瞬时值 初相 相位差
i = Im sin(ω t +ψ )
Im
Ψ
i
O π 2π π T
ωt
3.2 正弦交流电的基本参数
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz 电网频率： * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ 高频炉频率： * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz 中频炉频率： * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz 无线通信频率： 30
m m
i
u L
U = jωL I = jX I
•
•
•
L
p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt
•
I
•
U
•
1 P = ∫ pdt = 0 T Q=UI (乏) Var
T
•
0
U
jXL
I
三、电容元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率
•
u =Umsinωt i =ωCUmcosωt
i + + u _ I= 1 T R
U _
I R
具有相同的热效应
∫ i R dt = RI T
若i=ImSinωt Im 则I= 2
T 2 0
2
∫ i dt
2T
0
意义：有效值与幅值一样， 意义：有效值与幅值一样，是对正弦量大小的描述
引出： 引出：比较两个正弦量间的关系
大小关系 相位关系
相位差：两个同频率正弦量的相位差 初相之差 相位差：两个同频率正弦量的相位差=初相之差 同频率正弦量的相位差 例： u= 2 Sin(ωt + φu) i= 2 I Sin (ωt+ φi) 则相位差 = (ωt+ φu)- (ωt+ φi) = φu - φi
i + u iR R A
iL L
i iiC C
－
•
•
•
U
p=ui= Um Imsin2ωt=UI(1-cos2ωt)
1 P = ∫ pdt = UI T
T
0
二、电感元件 1. 伏—安关系 2. 相量图 3. 功率
i=Imsinωt u=ωLImcosωt
di u =L dt
L
L
=Umcosωt=Umsin(ωt + 90°) U U = = ωL 感抗：XL=ωL I I
t
f1 Φ12 = 0 θ1 = θ2 称f1与f2 同相 f2
Φ12 = 0
t
f1 Φ12 = π 称f1与f2 反相 f2
Φ12 = π
t
例 已知: 正弦电压的最大值 U =10V, 频率 f=50Hz， 已知 ， m 初相θ 初相 u= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 写出电压瞬时值表达式 画出波形图。 解
O
例7：将波形如图示的正弦电压施加于电抗XL=5 的 电抗元件(关联方向)，则通过该元件的电流=( C ) A. 50sin(ωt-900) A B. 2sin(ωt+600) A C. 2sin(ωt-600) A
10
u/V u=10sin(ωt+300) V
ωt
30O
问题一： 正弦交流电路的功率