全国通用高考物理一轮复习第七章静电场微专题51电荷守恒定律库仑定律备考精炼

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51 电荷守恒定律 库仑定律
[方法点拨] (1)注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比．(2)库仑力作用下的物
体平衡问题，要注意整体法、隔离法的应用．

1．(2017·黑龙江双鸭山一中月考)两个相同的可视为点电荷的带异种电荷的导体小球所带
电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开
放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为( )

A.112F B.16F C.14F D.13F
2．(2018·河北邢台质检)如图1所示，带电物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为
θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P
放在粗糙的斜面体上．当物

体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩
擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )

图1
A．P、Q所带电荷量为mgktan θr2
B．P对斜面的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0
D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g
3．如图2所示，光滑平面上固定金属小球A，用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球
B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x
1
；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸

长量变为x2，则有( )

图2
A．x2＝12x1 B．x2>14x1 C．x2＝14x1 D．x2<14x1
4．(2018·福建三明一中模拟)如图3所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量均为m、
带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球，在力F的作用下做匀加速直线运动，则甲、
乙两球之间的距离r为( )
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图3
A.qkF B．q2kF C．2qkF D．2qFk
5．(多选)如图4所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、
Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α
.若此系统处

于平衡状态，则正确的关系式可能是( )

图4
A．cos3α＝q8Q B．cos3α＝q2Q2

C．sin3α＝Q8q D．sin3α＝Q2q2
6．(2017·湖南株洲一模)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球
的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图5所示．三个小球构成
一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB>AC>BC，可以判断图中( )

图5
A．三个小球电荷量的代数和可能为0
B．三个小球一定带同种电荷
C．三个小球所受环的弹力大小为FNA>FNB>FNC
D．三个小球带电荷量的大小为QA>QC>QB
7．(多选)如图6所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，
其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为
R
的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力
F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d
的电荷量大小

为6q，h＝2R.重力加速度为g，静电力常量为k.则( )
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图6
A．小球a一定带正电

B．小球b的周期为2πRqmRk

C．小球c的加速度大小为3kq23mR2
D．外力F竖直向上，大小等于mg＋26kq2R2
8．(2018·湖北黄冈模拟)如图7所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、
N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动．已知质点M、N与质点O
的距离分别为L1、L2(L1

图7
A．质点M与质点O带有同种电荷
B．质点N的线速度小于质点M的线速度

C．质点N与质点M所带电荷量之比为(L2L1)2

D．质点M与质点N的质量之比为(L1L2)
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答案精析
1．A [设其中一个小球所带电荷量为－Q，另一个带电荷量为3Q，根据库仑定律可知，两
球接触前F＝k3Q2r2，接触后再分开，两球带电荷量为Q1＝Q2＝3Q－Q2＝Q，由库仑定律得F′＝
kQ×Q2r2＝F
12
，故A正确．]

2．D [设P、Q所带电荷量为q，对物体P受力分析，受到水平向左的库仑力F＝kq2r2、竖直
向下的重力mg、支持力FN，由平衡条件可得tan θ＝Fmg，解得q＝ mgr2tan θk，选项A
错误；斜面对P的支持力FN＝mgcos θ＋Fsin θ，由牛顿第三定律可知，P对斜面的压力
为FN′＝mgcos θ＋Fsin θ，选项B错误；对P和斜面体整体受力分析，可知水平方向受

到Q对P向左的库仑力F＝kq2r2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体

受到水平向右的摩擦力大小为Ff＝kq2r2，选项C错误；对P和斜面体整体受力分析，竖直方
向受到竖直向下的重力(M＋m)g和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(
M
＋m)g，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，选项D正确．]
3．B [电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原

来的14，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际

的情况是小球之间的库仑力会大于原来的14，此时弹簧的伸长量也大于原来的14，B正确．]
4．B [选甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律得，加速度a＝F2m.选乙为研究对象，由
牛顿第二定律得，kq2r2＝ma，联立得r＝q2kF.]
5．AC [设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，两个－q之间距离为2acos α.
选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kQqa2cos α＝kq22acos α2，解得cos
3
α

＝q8Q，选项A正确，B错误．选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kQqa2sin α＝
kQ22asin α2，解得sin3α
＝Q8q，选项C正确，D错误．]

6．B [对小球A分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B与C对小球A同时为引力，
要么对小球A同时为斥力，小球A才能处于平衡状态，因此小球A不可能受到一个斥力一个
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引力，所以小球B、C带同种电荷，分析小球B，由平衡条件可得小球A、C带同种电荷，可
得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为0，A错误，B正确；小球
A
受到两个斥力，设圆心为O，AB>AC，同时∠OAB<∠OAC，可得小球A受小球B的力更大，且
小球A离小球B更远，可得小球B所带电荷量大于小球C所带电荷量，同理小球A的带电荷

量大于小球B带的电荷量，QA>QB>QC，D错误；根据相似三角形可得FNABC＝FNBAC＝FNCAB，故可得
FNC>FNB>F
N
A
，C错误．]

7．CD [小球a、b、c均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运
动参量大小均相等．以小球a为例，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的
水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，

不能确定小球a是否带正电，A项错误；由牛顿第二定律得，－2kq22Rcos 30°2cos 30° ＋

k6q2h2＋R2·RR2＋h2＝man，其中h＝2R，解得an＝3kq23mR2，C项正确；向心加速度公式a
n
＝

3
kq
2

3
mR
2

＝4π2T2R，得T＝2πRq 3mRk，B项错误；对小球d受力分析，由平衡条件可知：F＝mg＋
3k6q2R2＋h2·hR2＋h2＝mg＋26kq2R2，D项正确．]
8．C [要满足题目要求，则M、N电性相同，且和O电性相反，A项错误；M、N绕O做匀速
圆周运动，则三质点共线，角速度相等，线速度之比等于做圆周运动的半径之比，vN>vM，B

项错误；对O点受力分析，知kqMqOL12＝kqNqOL22，qNqM＝(L2L1)2，C项正确；分别对M、N受力分析，

合力提供向心力，mML1ω2＝kqMqOL12－kqMqNL1＋L22，mNL2ω2＝kqNqOL22－kqMqNL1＋L22，mML1ω2＝mNL2ω2，
即mMmN＝L2L1，D项错误．]