2016年春季新版湘教版九年级数学下学期第1章、二次函数单元复习试卷6
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
【易错题】湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(教师用)
【易错题解析】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．2.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；【答案】D【考点】二次函数的最值，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y= ，∴抛物线对称轴为x=−2，故A不符合题意；∵a=-1<0，∴抛物线开口向下，故D符合题意；∴当x=−2时，函数有最大值3，故C不符合题意；∴当x<−2时，函数y随x的增大而增大，当x>−2时，函数y随x的增大而减小，故B不符合题意。
故答案为：D.【分析】利用二次函数的最值、对称轴以及开口方向和增减性分别判断得出即可.3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-3【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2)2+3．故选A．4.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣5【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；故答案为：C【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值，结合图像可知：最小值在顶点处取得，最大值在端点x=3处取得.7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.当函数值时，即在x轴的上半部分，∴.故答案为：D.【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3,0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值y > 0 可知，函数图像在x轴的上半部分，则自变量x 的取值范围是两个交点之间的部分。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣1）D.（1，﹣1）2、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x 2B. y=2x 2C. y=﹣x 2D.y= x 23、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）.A. B. C. D.4、下列函数是二次函数的是( )A.y=2x-1B.y=ax 2+bx+cC.y=(x+2) 2-5D.5、下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.36、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. B.3 C. D.7、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥1.25B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤28、函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）A.-3B.3C.±2D.±39、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x﹣2）2﹣1B.y=3（x﹣2）2+1C.y=3（x+2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+111、设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A.17B.11C.8D.712、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A.3B.2C.2D.213、小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）1 2 3 4 5 6下落路程s（m）5 20 45 80 125 180下列说法错误的是（）A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞415、下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．17、如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为________.18、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．19、如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.20、将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的关系式为________.21、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.22、二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t=________．23、抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________24、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有________（填序号）．25、已知，当________时，函数值随x的增大而减小.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？28、已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．29、已知抛物线经过点，若点，（）都在该抛物线上，试比较与的大小.30、画出二次函数y=﹣x2的图象．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、C6、C7、A8、A9、C10、C11、B12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A.(4，﹣5)，开口向上B.(4，﹣5)，开口向下C.(﹣4，﹣5)，开口向上D.(﹣4，﹣5)，开口向下2、已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A.- 、B.- 、C.- 、D.- 、3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A.19cm 2B.16cm 2C.15cm 2D.12cm 24、若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y25、先阅读下列表格：x … 1.1 1.2 x2+12x﹣15 …﹣0.59 0.84 由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是（）A.0B.1C.2D.36、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m﹣1）2x 2B.y=（m+1）2x 2C.y=（m 2+1）x 2D.y=（m 2﹣1）x 27、已知二次函数的图象与轴的一个交点为（－1, 0），则关于的一元二次方程的两实数根是（）A. B. C. D.8、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.10、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.11、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．A.2米B.3米C.4米D.5米12、设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.13、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对14、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞315、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线的开口方向是________．17、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．18、如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为________19、关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．20、二次函数的一般形式是________．21、已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x________时，y随x增大而减少．22、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为________．23、如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．24、二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为________．25、如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值23、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误4、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－15、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A.h＜1B.h=1C.1＜h＜2D.h＞26、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7、数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A.0＜X0＜1 B.1＜X＜2 C.2＜X＜3 D.﹣1＜X0＜08、二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-3D.直线x=39、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、关于抛物线的说法中，正确的是（）A.开口向下B.与轴的交点在轴的下方C.与轴没有交点 D. 随的增大而减小11、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x12、若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y213、二次函数y＝a ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（）A.x<－1B.x＞3C.x<－1或x＞3D.－1<x<314、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202115、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系为________．17、若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是________。
九年级下册数学单元测试卷-第1章 二次函数-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C. D.2、抛物线与轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.以上都不对3、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大4、对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A.只有当时，的值为2B. 取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值 C. 的值随的变化而变化，但是有最小值 D.可以找到一个实数，使的值为05、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A. B. C.D.9、如图，二次函数（a、b、c是常数，且）的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞311、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1， y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1＞y2C.函数y的最小值是-3D.函数y的最小值是-412、已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A.增大B.减小C.先增大再减小D.先减小再增大13、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（）A. B. C. D.14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数是二次函数，则 m 的值为________．17、已知，函数y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围________.18、形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=________ 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y= ________ 与直线y=﹣x的交点的横坐标；19、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B离墙的距离OB是________米．20、已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了________米．21、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________ ．22、抛物线y＝（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y= x2得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________.24、已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．25、若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？28、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.29、在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、C6、D7、B8、C10、B11、D12、A13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …A.二次函数图像与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.52、如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A.y=x 2+2B.y=x 2-2C.y=(x+2) 2D.y=(x-2) 23、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝18、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A.5B.4C.3D.29、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )A.y=x 2B.y= xC. y=D.y=x-110、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m12、如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A. B. C. D.13、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.314、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x 6.15 6.18 6.21 6.24y 0.02 -0.01 0.02 0.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．17、在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．18、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．19、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________20、若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=________21、抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________.22、抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.23、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．24、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．25、在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28、二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.29、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.30、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E 在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、A11、B12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
2016春湘教版数学九下第1章《二次函数》单元测试
第一章 一元二次函数单元测试题(时限:100分钟 总分:100分) 班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1、 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 ( )A 、(1,1)B 、(1,1)-C 、(1,1)-D 、(1,1)--2、 二次函数2)1(2-+=x y 的最小值就是 ( )A 、1B 、－1C 、2D 、－23、在下列函数解析式中,对称轴为直线x =2的二次函数就是( )A 、 y =2x +1B 、122+=x yC 、142+-=x x yD 、142++=x x y4、抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标就是( ) A 、(0,5) B 、(0,25 ) C 、(0,7) D 、(1,5) 5、要得到函数12+=x y 的图象,应将函数2(2)3y x =--的图象( )A 、先向下平移3个单位,再向下平移2个单位B 、先向左平移2个单位,再向上平移4个单位C 、先向上平移2个单位,再向左平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向下平移2个单位6、根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与对应y 值,判断方程02=++c bx ax (a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围就是( )x 6、17 6、18 6、19 6、20c bx ax y ++=2 -0、03 -0、01 0、02 0、04A 、 17.66<<xB 、 18.617.6<<xC 、 19.618.6<<xD 、 20.619.6<<x7、 二次函数22+1y x =-的图象如图所示,将其绕坐标原点O 旋转180o ,则旋转后的抛物线的解析式为( )A 、221y x =--B 、221y x =+C 、22y x =D 、221y x =- 8、 如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-,对称轴为1x =,则下列结论中正确的就是 ( )A 、0>aB 、当1>x 时,y 随x 的增大而增大C 、0<cD 、3x =就是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9、抛物线32+-=x y 的开口向 ;对称轴为 、10、已知抛物线322-++=k x x y 经过原点,则k = 、11、 抛物线412+-=x x y 与x 轴有_____个交点;交点坐标为 ______________、 12、抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴就是直线 、13、把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位,所得图象的解析式为______________、14、如图,就是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式c bx ax ++2＜0的解集就是 、15、 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则最小的c为 、16、 函数c bx ax y ++=2的对称轴就是2=x ,且经过点P (3,0),则=++c b a _____、三、解答题(本题共6小题,共44分)17、 (本小题满分7分)抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …(1)根据上表填空:① 抛物线与x 轴的交点坐标就是 与 ;② 抛物线经过点 (-3, );③ 在对称轴右侧,y 随x 增大而 ;(2)试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式、18、 (本小题满分7分) O A 31y如图,已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点、(1)求这个二次函数的解析式; (2)设二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连结BA 、BC, 求△ABC 的面积、 19、 (本小题满分7分) 二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A (-1, 0),与y 轴交于点C (0,-5),且经过点D (3,-8)、(1)求此二次函数的解析式与顶点坐标; (2)请您写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式、20、 (本小题满分7分)在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②)、如果要使整个挂图的面积就是80平方分米,求金色纸边的宽、21、 (本小题满分8分)已知二次函数22y x m =+、(1)若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上,则1y 2y (填 “>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(04)-，,正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上, A , B 恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之与、22、(本小题满分8分)已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++(1m >)、(1)求抛物线与x 轴的交点坐标;(2)若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2,求m 的值;(3)若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式、九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题:1、A; 2、D; 3、C; 4、C; 5、B;6、C;7、D;8、D二、填空题:9、 向下,y 轴; 10、 3; 11、 一, 1(,0)2; 12、 1x =;13、 2(1)6y x =--; 14、 13x -<<; 15、 5; 16、 0、三、解答题: C B A Oyx 图① 图②17、(1)① (-2 ,0), (1, 0); ② 8; ③增大(2)依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1)、由点 (0, -4)在函数图象上,得-4=a (0+2) (0-1)、 解得 a =2、 ∴ y =2 (x +2) (x -1)、 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4、18、(1)64212-+-=x x y ; (2)6ABC S ∆=、19、 解:(1)由题意,有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a∴此二次函数的解析式为542--=x x y 、∴9)2(2--=x y ,顶点坐标为(2,-9)、(2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x 2、20、解:设金色纸边的宽为x 分米、 根据题意,得(2x ＋6)(2x ＋8)＝80、解得 x 1＝1,x 2＝－8(不合题意,舍去)、答:金色纸边的宽为1分米、21、 解:(1)1y < 2y 、(2)∵二次函数22y x m =+的图象经过点(0,-4),∴m = -4、∵四边形ABCD 为正方形,又∵抛物线与正方形都就是轴对称图形,且y 轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC ,=BCOE S S 阴影矩形、设点B 的坐标为(n ,2n )(n >0),∵点B 在二次函数224y x =-的图象上,∴2224n n =-、解得,122,1n n ==-(舍负)、 ∴点B 的坐标为(2,4)、∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8、22、 解:(1)令0y =,则2(1)210m x mx m --++=、∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=,解方程,得 222(1)m x m ±=-、 ∴11x =,211m x m +=-、 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0),(11m m +-,0)、 (2) ∵1m >, ∴111m m +>-、 由题意可知,1121m m +-=-、解得,2m =、 经检验2m =就是方程的解且符合题意、∴2m =、(3)∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根、 整理该方程,得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=,∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=, 解得 122k k ==-、∴一次函数的解析式为22y x =-+、。
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第2章 二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C.D.2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ）A.B. C. D.3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21-= B.x y (21-=C.x y (21-= D.x y (21-=4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0 6.抛物线轴的交点的纵坐标为（ ）第2题图A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1，0）B.（，0）C.（，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）A.直线B.直线C.直线D.直线10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).期中正确的结论是（ ）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若抛物线经过原点，则= .12.如果二次函数16图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)第10题图第17题图和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值. 21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的 直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使得的的取值范围．24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地第21题图A DxyC OB面的距离为3.05 m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第2章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数 的左右平移规律解题.把 向右平移3个单位得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y 轴负半轴时3.A 解析:因为4)3(212132122++-=---=x x x y ，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为7)1(2134)43(2122+--=++-+-=x x y ，故选A.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析：求二次函数图象与x 轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x 轴有两个交点;若，则函数图象与x 轴只有一个交点；若，则函数图象与x 轴无交点.把代入得，故与x 轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线. 10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y 轴的交点在负半轴上，所以a ＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而. 12.13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.14. (5,-2) 15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或. 19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明：∵∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与x 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).设 +3,把代入上式,得,∴, ∴ 即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件，由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的 利润最大，最大利润是360元．23.解: （1）将点（3，2）代入，得，解得. 所以函数的解析式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为 . （3）当时，由，解得.由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1）设此一次函数的关系式为，则解得故一次函数的关系式为．（2）设每日所获利润为W 元， 则， 所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元． 25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式． （2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度. 解：（1）设抛物线的表达式为． 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，， 所以球出手时，他跳离地面的高度是（m ）.26.解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. （说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ .∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。