。2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)
.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10 小题．每题 5 分．共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．64．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．76．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点P知足+ + =，则△ PAB的面积与△ ABC的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：610．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题p：“存在 x ∈ ，使x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实R4数 m 的取值范围是．．（分）若＞，则函数2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰巧有个12 5 a 3f（x）=x零点．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数 k=）．假全部的列度 l 均 0.4千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量 Q=最大？19．（ 12 分）如， a 的正方体 1 1 1 1 中，ECC1的中点．ABCD ABCD（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．20．（ 13 分）在数列 { a n} 中， a1=1，a n=n2[ 1+ + +⋯+] （n≥2，n∈N）（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题．每题5 分．共50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：会合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ，由 A? B，可得 B≠?，即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤0，解得 a≥4，则则“A?B”是“a＞4”的必需不充足条件，应选 B．2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意， m， n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面观察①选项，此命题正确，若m⊥α，则 m 垂直于α中全部直线，由n∥α，知m⊥ n；观察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的地点关系是平行或订交；观察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的地点关系是平行、订交或异面；观察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由 m⊥α，获得 m ⊥γ．应选 C．3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程获得两曲线的交点（4，2），所以曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．应选 C．4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若 S3、S9、 S6成等差数列，则 S3+S6=2S9，若公比 q=1，则 S3=3a1， S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不可立，即 q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即 q3+q6=2q9，即 1+q3=2q6，即 2（q3）2﹣q3﹣ 1=0，解得 q3=，应选： A．5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．7【解答】解：依据框图的流程，当输入x1，2时，不知足1﹣x2| =3＜2，=6 x =9| x当输入 x3＜7.5 时，知足 | x3﹣x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x2=x3．输出 P==8.5?x3=11（舍去）；当输入 x3≥7.5 时，不知足 | x3﹣ x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x1 3，输出 P==8.5=x3=8．? x应选： C．6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将 y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为 1，所以函数的表达式能够是 y=sin（2x+φ）．代入（﹣， 0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（ 2x+），即 y=sin2（ x+），所以只需将 y=sinx（x∈ R）的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变．应选 A．7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）【解答】解：存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣2x+5﹣m＜0 成立，等价于 x∈[ 2，4] ，m＞（ x2﹣2x+5）min．令 f（ x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象张口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[ 2，4] ，∴x=2 时， f （x）min=f（ 2） =22﹣2× 2+5=5∴m＞5应选： B．8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）【解答】解：∵奇函数 y=f（ x）在 [ ﹣ 1，0] 上为单一递减函数∴f（x）在 [ 0，1] 上为单一递减函数，∴f（x）在[ ﹣1，1] 上为单一递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞ 0，∴ 1＞ sin α＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sin α）＜ f（cosβ），应选： D．的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6【解答】解：以下图，∵点P 知足+ + =，∴=，∴．∴△ PAB的面积与△ ABC的面积比 =AP：AC=1：3．应选： B．10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增添是平均的，即图象是直线型的，故 A 不对；B、因几何体下边窄上边宽，且同样的时间内注入的水量同样，所以下边的高度增添的快，上边增添的慢，即图象应愈来愈缓和，故 B 正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下边窄上边宽，所以水的高度增添的愈来愈慢；上半球恰相反，所以水的高度增添的愈来愈快，则图象先缓和再变陡；故C 正确；D、图中几何体两端宽、中间窄，所以水的高度增添的愈来愈慢后再愈来愈慢快，则图象先缓和再变陡，故 D 正确．应选 A．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题 p：“存在 x∈ R，使 4x+2x+1+m=0”，∴p 为真时， m=﹣（ 2x）2﹣2×2x，存在 x∈R 成立∴m 的取值范围是： m＜ 0又∵非 p”是假命∴p 是真命∴m∈（∞， 0）故答案：（∞， 0）＞，函数2 ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有 1个12．（ 5 分）若 a 3f（ x）=x零点．【解答】解：当 a＞ 3 ，因为次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（ 0） =1＞0，f（2）=5 2a＜0，即 f（ 0） f（2）＜ 0，故函数 f（x）=x2ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有一个零点，故答案： 1．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，g（x） ==，g′（ x）=，可得 0＜x＜e ， g′（x）＞ 0，g（x）增，由 0＜a＜b＜c＜ 1，可得g（a）＜ g（b）＜ g（ c），即＜＜．故答案：＜＜．14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和 2，共 1 个，（1， 2），（2，1），两数的和 3，共 2 个，（1， 3），（2，2），（3，1），两数的和 4，共 3 个，（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和 5，共 4 个⋯∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第 57 个数在第 11 之中的第 2 个数，进而两数之和 12，（ 2，10）；故答案：（ 2，10）．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是2．【解答】解：由三原原几何体如，几何体五面体ABCDEF，此中面 ABCD等腰梯形， EF∥BC∥AD，EF在平面 ABCD上的射影在梯形ABCD的中位上，分 E、 F 作 BC、 AD 的垂，把原几何体切割两个四棱及一个三棱柱，几何体的体V=．故答案： 2．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα【解答】解：∵α∈（ 0，π），∴，又，∴，∴=．17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．【解答】解：（ 1）依意，以 O 坐原点成立直角坐系，A（ 3，4），B.（6， 3）， C（ 5 m， 3 m），∵ A， B，C 能组成三角形，A、B、C 三点不共，若 A、B、C 三点共，=t ? （ 3， 1） =t（2 m，1 m），即，解得；∴当 m≠，A，B，C能组成三角形；（2）∵ =（2 m， 1 m）， m∈[ 1， 2] ，∴2=（2 m ）2+（1 m）2=2m2 6m+5=2（m）2+，其称m=，当 m∈[ 1， ] ，函数减，当 m∈ [ ， 2] ，函数增，∴当 m=1 或 m=2 ， 2 获得最大1．∵ 随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，∴ x2+x+3≥=1，即 x2 x 2≤0，解得：1≤ x≤2．∴ x 的取范 [ 1，2] ．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数k=）．假全部的列度l 均 0.4 千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量Q=最大？【解答】解：因，所以⋯（4分）≥2 = ，当且当 v=40 取等号；当 v0≥40 ， Q≤ 50，所以 v=40，Q max=50⋯（8 分）.当 0＜v0＜40 ，⋯（12 分）19．（ 12 分）如， a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1的中点．（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．【解答】解：以 DA、 DC、DD1所在的直分x 、 y 、 z ，成立空直角坐系如，D（0，0，0），A（a，0，0）． B（ a， a， 0），C（0，a，0）， E（ 0， a，），A1（ a， 0， a）．⋯（3 分）（ 1）直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角α．因 AC⊥平面 BDD1 B1，所以平面 BDD1B1的法向量，又．，所以s．⋯（6分）（ 2）=（ x，y，1）平面 A1DB 的法向量，∵，∴x= 1，y=1⋯（8 分）∴又⋯（11分）即点 E 到平面 A1DB的距离．⋯（12 分）．（分）在数列n}中，a1， n 2[ 1++ +⋯+] （n≥2，n∈N）20 13{ a=1 a =n（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．.【解答】（1）明：当 n≥ 2 ，，⋯（1分）所以⋯（4 分）故⋯（5 分）（2）明：当n≥2，⋯（6 分）=⋯（8 分）=⋯（10 分）=．⋯（11 分）当 n=1 ，⋯（12分）上所述，随意n∈N*，不等式都成立．⋯（13 分）21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（x1） g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取范．【解答】．解：（ 1） f'（ x） = [ x2+（a 2） x 3a 3] e3﹣x=（ x 3）（x+a+1）e3﹣ x由 a 1=3 得 a= 4，当 a= 4 ， f ′（ x）=（ x 3）2e3﹣x≤0，此函数在（∞， +∞）上减函数，当 a＜ 4 ， a 1＞3，由 f'（x）＜ 0? x＜3 或 x＞ a 1，f'（x）＞ 0? 3＜x＜ a 1．.∴f（x）单一减区间为（﹣∞， 3），（﹣ a﹣1，+∞），单一增区间为（ 3，﹣ a﹣1）．当 a＞﹣ 4 时，﹣ a﹣1＜3，f'（x）＜ 0? x＞3 或 x＜﹣ a﹣1，f'（x）＞ 0? ﹣ a﹣1＜x＜3．∴ f（x）单一减区间为（﹣∞，﹣ a﹣1），（3，+∞），单一增区间为（﹣ a﹣1，3）．（2）由（ 1）知，当 a＞0 时，﹣ a﹣1＜0，f（x）在区间 [ 0，3] 上的单一递加，在区间 [ 3，4）] 单一递减，而 f （0）=﹣（ 2a+3）e3＜ 0， f（ 4）=（2a+13）e﹣1＞0， f（3）=a+6．那么 f （x）在区间 [ 0，4] 上的值域是 F=[ ﹣（ 2a+3）e3， a+6]又 g（ x）=（a2+）e x（a＞0），在[ 0，4]上是增函数，对应的值域为G=[ a2+，（ a2+）e4]，3224 ∵ a＞ 0，∴﹣（ 2a+3）e ＜ a+6≤a + ＜（ a + ）e ，若存在（ a＞0），x1，x2∈ [ 0，4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜ 1 成立，只需要 g min（x）﹣ f max（x）＜ 1，∴ a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞ 0，∴ 0＜ a＜∴ a 的取值范围为（ 0，）．14页。
2018年云南省玉溪市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
A．
B．
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C．
D．
11．（5 分）双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1（﹣c，
0），F2（c，0），M，N 两点在双曲线上，且 MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且|F1Q|＝ |F1N|，则双曲线的离心率为（ ）
．
14．（5 分）在（ ﹣2x2）5 的展开式中，x2 的系数是
．
15．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 的直线
l 与该抛物线分别交于 A，B 两点，（点 A 在第一象限），若 ＝ ，则 λ
＝
．
16．（5 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且点（an，4Sn）在
（Ⅰ）求证：直线 PA∥平面 MFE； （Ⅱ）若二面角 P﹣AD﹣C 的大小为 60°，求直线 PE 与平面 MFE 所成角的余
弦值．
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20．（12 分）已知圆 C：x2+（y+ ）2＝16，点 A（0， ），P 是圆上任意一点， 线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q，当的 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲 线 E，直线 l：y＝kx+m 与 y 轴交于点 D，与曲线 E 交于 M，N 两个相异点，
证明：t＜2．
请考生在 22.23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修
＝3，c＝2 ，则 sinC＝（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．（5 分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个 规律，即任意正整数 n，按照改程序运行，最终都会变为 4﹣2﹣1 循环，若输 入 i＝0，试求输入 n 分别为 5 和 6，则输出的 i 分别为（ ）
2018年云南省玉溪市高中毕业班复习检测理科数学试题及
云南省玉溪市2018年高中毕业班复习检测数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合22={x|1og (1)0},|0,2xS x T x x ⎫-⎧+>=<⎨⎬+⎩⎭则S T 等于 A ．（－1，2） B ．（0，2） C ．(1,)-+∞ D ．（2，+∞）2．复数3(2i i i i-为虚数单位）的虚部是 A ．15iB ．15C ．－15iD ．－153．函数()sin ,()f x x x x R =+∈A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数4．若等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6 B ．6C ．－8D ． 85．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（ ） A ．74 B ．65C ．95D ．1166．已知变量x ，y 满足约束条件21,1y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ） A ．12B ．11C ．3D ．－17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．12B ．32C ．1D ．138．已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=若存在实数m 使得AB AC mAM+=成立，则m= A ．2B ．3C ．4D ．5 9．设函数()sin ()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x（ ）A ．在区间[,]2ππ--上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[,]84ππ上是增函数D ．在区间5[,]36ππ上是减函数10．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1a >B ．a ≤2C ． 1<a ≤2D ．a ≤l 或a>211．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ） A ．51个B ．54个C ．12个D ．45个12．设P 为椭圆上一点，且∠PF1F 2=30°，∠PF 2F 1=45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于（ ）A ．(22+B ．(21)2+C ．(22+D ．(21)2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若（n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 。
云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题11含答案
一轮复习数学模拟试题11满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题: ① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③若βα//,m m ⊥,则βα⊥； ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，则（ )A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B 。
()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C 。
()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D 。
()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图，若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,(),f x x =则方程3()log||f x x =的解个数是 ( ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 7．若{}na 是等差数列,首项公差0d <,10a>，且201320122013()0a a a +>，则使数列{}n a 的前n 项和0nS>成立的最大自然数n 是 （ )A ．4027B ．4026C ．4025D ．4024 8．已知0(,)M x y 为圆222(0)xy a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数,用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ )时等式成立 （ ）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β，||γ的最大值和最小值分别为m 、n ,则对任意β，m n -的最小值是主视图 俯视图侧视图( ）A ．12B ．1C ．2 D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共共5小题,每小题5分，共25分11。
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣42．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数5．（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个7．（5分）若{a n}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立．A．n=k+1B．n=k+2C．n=2k+2D．n=2（k+2）10．（5分）已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．月份养鸡场（个数）。
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷附答案解析
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．33．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln29．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或2712．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为．14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，又x∈Z，∴x=﹣2，﹣1，∴N={﹣2，﹣1}，∵M∩N≠∅，∴m=﹣1或m=﹣2．故选C2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n不想交，但可能平行也可能异面，故①不正确；②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）=x|cosx|，则f（﹣x）=﹣x|cosx|=﹣f（x），即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C，D，又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，故在x轴下方无图象，故排除B，故选A6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵=（，3），又∵∴==0∴k=﹣3故选A8．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2【解答】解：（x+）dx==2+ln2﹣=ln2+；故选B．9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；半个圆柱的体积为V2==，则V=24﹣．故选A．10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”【解答】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．故选D．11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量==故两向量的夹角为60°故答案为60°14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=79．【解答】解：通过观察可得，n+=（n≥2，n∈N*），所以由9+=k×，得n=m=92﹣1=80，k=92=81，所以m+n﹣k=80+80﹣81=79．故答案为：79．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值=42+62=52∴z最大值故答案为：5216．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，函数满足f（﹣x）=﹣f （x），所以函数是奇函数，定义域是R，所以f（0）=0；①正确；又函数满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，可得f（x+2）=f（﹣x）；②正确；f（x+2）=f（﹣x）；f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期是4，f（x）在[﹣6，﹣4]上不是单调函数，③不正确；f（x）在[0，1]上是增函数．函数又是奇函数，函数关于x=1对称[1，2]是减函数；所以函数在[﹣1，0]也是增函数，[﹣2，﹣1]上是减函数，所以函数在x=﹣1球的最小值，④正确；正确结果是：①②④．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）===故f（x）的最小正周期为T==8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而==当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=，即，解之得，b=﹣1±．∴直线l的方程是：y=x﹣1±．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．【解答】解：（I）如图，连接EO，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，∴O是AC的中点，∵E是侧棱SC的中点，∴EO是△ASC的中位线，∴EO∥SA，∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，∴直线SA∥平面BDE．（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°，∴SA=4，SO=2，∴B（2，2，0），C（﹣2，2，0），S（0，0，2），D（﹣2，﹣2，0），∴，，，设面SBC的法向量为，则，，∴，∴，设直线BD与平面SBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣2，f（x）的定义域为R，f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x+e x﹣2+（x﹣2）e x﹣2=（x﹣1）（e x﹣2﹣e﹣x）=e﹣x（x﹣1）（e x﹣1﹣1）（e x﹣1+1）．当x≥1时，x﹣1≥0，e x﹣1﹣1≥0，所以f′（x）≥0，当x＜1时，x﹣1＜0，e x﹣1﹣1＜0，所以f′（x）≥0，所以对任意实数x，f′（x）≥0，所以f（x）在R上是增函数；（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立，设h（x）=（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1（x≥1），则h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1），令h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1）=0，解得，，（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣e3﹣a+≥0，即e2﹣a ≤1，e3﹣a≤，解得a≥2，a≥3﹣ln，所以3﹣ln≤a＜3；（2）当=，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=﹣e﹣1+1＞0，故结论成立；（3）当，即a＞3时，x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣+2a﹣3≥0，即e2﹣a≤1，a2﹣8a+12≤0，解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6；综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6．…（12分）。
云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题02含答案
一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题（共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R,集合}01x 3x |x {N },4x|x {M 2<+-=>=，则)N C(M U ⋂等于（ ）A 。
}2x |x {-<B 。
}3x 2x |x {≥-<或C 。
}3x |x {≥D 。
}3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A.1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x yD 。
211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ,则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab ）x 的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<•且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内(）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ,()12=f ,若在[0，m ］上有最大值3,最小值1，则m 的取值范围是（ ）A 。
()+∞,0B 。
[)+∞,2C 。
(]2,0 D. [2,4] 7．设奇函数f (x ）的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f （x)＝12+x， 则f （x ）在区间] ,[02-上的表达式为（ ）A ．12+=x x f )(B ．124--=+-x x f )(C ．124+=+-x x f )(D ．12+=-xx f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=,则12()f x x +的最小值为 ( ）A ． 4B ． 2C ． 54D ． 41第二部分 非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，满分30分． 9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>"的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题:（1）梯形的对角线相等；(2)有些实数是无限不循环小数；(3）有一个实数x ，使0322=++x x；(4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数,则b a 、都不是偶数"；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；(7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。
2018高考数学(理科)模拟考试题一含答案及解析
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B. 5 C．4 D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B. 2 C. 3 D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝ 3.故选C.图D1884．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π24．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图M1-2A ．1B ．2C ．3D ．46．B 解析：输入a ＝1，则k ＝0，b ＝1；进入循环体，a ＝－12，否，k ＝1，a ＝－2，否，k ＝2，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ，则k ＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋n 的值是( )图M1-3A ．10B ．11C ．12D ．137．C 解析：由题意，得78＋88＋84＋86＋92＋90＋m ＋957＝88，n ＝9.所以m ＋n ＝12.故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16C ．17万元 D ．18万元8．D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z ＝3x ＋4y .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x ＋4y －z ＝0过点A (2,3)时，z 取得最大值，所以z max ＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．C 解析：由题意，必有a 1＝0，a 8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016年天津)已知函数f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，18B.⎝⎛⎦⎤0，14∪⎣⎡⎭⎫58，1 C.⎝⎛⎦⎤0，58 D.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 10.D 解析：f (x )＝1－cos ωx 2＋sin ωx 2－12＝22sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝0， 所以x ＝k π＋π4ω(π，2π)，(k ∈Z )．因此ω⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，54∪⎝⎛⎭⎫98，94∪…＝⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，＋∞⇒ω∈⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58.故选D.11．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16的同一球面上，则P A ＝( )A ．3 B.72C ．2 3 D.9211．B 解析：如图D190，连接AC ，BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，则OE∥P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，12PC ＝12P A 2＋AC 2＝12P A 2＋8，所以由球的体积可得43π⎝⎛⎭⎫12P A 2＋83＝243π16，解得P A ＝72.故选B.图D19012．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AOF 面积之和的最小值为( )A ．4 B.3 132 C.17 24D.1012．B 解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m ，因为OA →·OB →＝6，所以x 1·x 2＋y 1·y 2＝6，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0，因为点A ，B 位于x 轴的两侧，所以y 1·y 2＝－3，故m ＝3，不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝⎛⎭⎫14，0，所以S △ABO ＋S △AFO ＝12×3×(y 1－y 2)＋12×14y 1＝138y 1＋92y 1≥2138·y 1·92·1y 1＝3132，当且仅当13y 18＝92y 1，即y 1＝6 1313时取等号，故其最小值为3 132.故选B.第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝2 5，a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴c·a |c|·|a|＝c·b |c|·|b|.∴5m ＋85＝8m ＋202 5.解得m ＝2.14．设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．14.5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设F (c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，有c 2a 2－4b 2b2＝1，则e 2＝5，e ＝ 5.15．(2016年北京)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式T r ＋1＝C r 6·(－2)r x r 可知，x 2的系数为C 26(－2)2＝60，故填60.16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤12”发生的概率为________．16.13 解析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π时，sin x ≤12. 所以所求概率为⎝⎛⎭⎫π6－0＋⎝⎛⎭⎫π－5π6π＝13.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．17．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10.消去d ，得q 4－2q 2－8＝0.解得q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝12AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB ⊂平面PBE ，CM 平面PBE ， 所以CM ∥平面PBE .(说明：延长AP 至点N ，使得AP ＝PN ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)方法一，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 从而CD ⊥PD .所以∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.如图D191，过点A 作AH ⊥CE ，交CE 的延长线于点H ，连接PH . 易知P A ⊥平面ABCD ， 从而P A ⊥CE . 于是CE ⊥平面P AH . 所以平面PCE ⊥平面P AH .过A 作AQ ⊥PH 于Q ，则AQ ⊥平面PCE . 所以∠APH 是P A 与平面PCE 所成的角． 在Rt △AEH 中，∠AEH ＝45°，AE ＝1， 所以AH ＝22. 在Rt △P AH 中，PH ＝P A 2＋AH 2＝3 22， 所以sin ∠APH ＝AH PH ＝13.图D191 图D192方法二，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 于是CD ⊥PD .从而∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.由P A ⊥AB ，可得P A ⊥平面ABCD .设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.作Ay ⊥AD ，以A 为原点，以AD → ，AP →的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0)，E (1,0,0)，所以PE →＝(1,0，－2)，EC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0,2)设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PE →＝0，n ·EC →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x －2z ＝0，x ＋y ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2，－2,1)．设直线P A 与平面PCE 所成角为α，则sin α＝|n ·AP →||n |·|AP →|＝22×22＋(－2)2＋12＝13 .所以直线P A 与平面PCE 所成角的正弦值为13.20．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .20．解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(2)由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c . 令g ′(x )＝0，解得x 0＝lnc －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减． 由(2)知，1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．(本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2, 0)，点B (2，2)在椭圆C 上，直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，所以a 2－b 2＝4.①因为点B (2，2)在椭圆C 上，所以4a 2＋2b 2＝1.②由①②，解得a ＝2 2，b ＝2.所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为(－2 2，0)．因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于两点E ，F ，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0>0)，则点F (－x 0，－y 0)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y 24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k 2. 所以x 0＝2 21＋2k2，则y 0＝2 2k 1＋2k2.所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k2(x ＋2 2)．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令x ＝0得y ＝ 2 2k1＋1＋2k2，即点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1＋1＋2k 2. 同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1－1＋2k 2. 所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 2k 1＋1＋2k 2－ 2 2k 1－1＋2k 2＝22(1＋2k 2)|k |. 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎫0，－2k .则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2(1＋2k 2)|k |2，即x 2＋y 2＋2 2k y ＝4. 令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A (2，π)、B ⎝⎛⎭⎫2，4π3. (1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．22．解：(1)将A 、B 化为直角坐标为A (2cos π，2sin π)，B ⎝⎛⎭⎫2cos 4π3，2sin 4π3，即A ，B 的直角坐标分别为A (－2,0)，B (－1，－3)，k AB ＝－3－0－1＋2＝－3，∴直线AB 的方程为y －0＝－3(x ＋2)，即直线AB 的方程为3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设M (2cos θ，sin θ)，它到直线AB 的距离d ＝|2 3cos θ＋sin θ＋2 3|2＝|13sin (θ＋φ)＋2 3|2， ∴d max ＝13＋2 32.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围．23．解：(1)当a ＝3时，f (x )>0，即|x －2|－|2x －3|>0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤32，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 32<x <2，－3x ＋5>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－x ＋1>0. 解得1<x ≤32，或32<x <53. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <53. (2)f (x )＝2－x －|2x －a |，所以f (x )<0可化为|2x －a |>2－x ， ①即2x －a >2－x ，或2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ，∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
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）
A．2：3 B．1：3
C．1：4
D．1：6
10．（ 5 分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同 的速度注入其中， 注满为止． 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时
间 t 之间的关系，其中不正确的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横
5．（5 分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中 x1，x2，x3 为三个评 阅人对该题的独立评分， p 为该题的最终得分，当 x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3 等于 （）
A．11 B．10 C．8 D．7
6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωｘ+φ）（x∈R）在区间
上的图象，为
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5 分）下列命题中， m，n 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的 平面． ①若 m⊥ α， n∥ α，则 m⊥ n；
②若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ③若 m∥ α， n∥ α，则 m∥ n；
④若 α∥β，β∥γ， m⊥ α，则 m⊥ γ．
线上） 11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实
数 m 的取值范围是
．
12．（5 分）若 a＞3，则函数 f（x）=x2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰好有
个
零点．
13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则
了得到这个函数的图象，只要将 y=sinx（ x∈R）的图象上所有的点（
）
A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标
不变 B．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
2 倍，纵坐标
不变 C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标
不变 D．向左平移
（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．
2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（
参考答案 小题．每小题 5 分．共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）集合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“Ａ? B”是 “ａ ＞ 4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】 解：集合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤ 4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ， 由 A? B，可得 B≠?， 即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤ 0， 解得 a≥4， 则则 “?ＡB”是“＞ａ4”的必要不充分条件， 故选 B．
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
2 倍，纵坐标
不变 7．（5 分）若存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围
为（ ）
A．（13， +∞） B．（5，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣∞， 13）
8．（5 分）已知奇函数 f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单调递减函数，又 α， β为锐角三
角形两内角，下列结论正确的是（
）
A．f （cos α）＞ f（cos β） B．f（sin α）＞ f（ sin β） C．f（sin α）＞ f（ cos β）
D． f（sin α）＜ f（cos β）
9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点 P 满足 + + = ，则△ PAB的面积与△ ABC
的面积比为（
2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 01）
一、选择题（本大题共 10 小题．每小题 5 分．共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）集合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“Ａ? B”是 “ａ ＞ 4”的（ ）
米，最大速度均为 v0（千米 / 小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量 Q=
最大？ 19．（ 12 分）如图，边长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， E 为 CC1 的中点． （ 1）求直线 A1E 与平面 BDD1B1 所成的角的正弦值 （ 2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．
积是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程和演
算步骤） 16．（ 12 分）已知 α∈（0，π）且 cos（α﹣ ）= ．求 cos α
17．（ 12 分）已知向量 =3i﹣4j， =6i﹣3j， =（ 5﹣m ）i﹣（ 3+m）j，其中 i， j 分别是平面直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量． （ 1）若点 A， B， C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； （ 2）对任意 m∈[ 1，2] ，不等式 2≤﹣ x2+x+3 恒成立，求 x 的取值范围． 18．（ 12 分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持 一个 “安全间隔距离 d（千米） ”，“安全间隔距离 d（千米） ”与列车的速度 v（千 米 / 小时）的平方成正比（比例系数 k= ）．假设所有的列车长度 l 均为 0.4 千
，
，
的大
小关系是
．
14．（5 分）已知整数对的序列如下： （1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），
（ 3， 1），（1，4），（2，3）（ 3， 2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第 57 个数对
是
．
15．（ 5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体
20．（ 13 分）在数列 { an} 中， a1=1，an=n2[ 1+ + +…+
] （n≥2，n∈N）
（ 1）当 n≥2 时，求证：
=
（ 2）求证：（1+ ）（1+ ） …（1+ ）＜ 4． 21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax﹣2a﹣ 3） ?e3﹣x（a∈ R）； （ 1）讨论 f（x）的单调性； （ 2）设 g（ x） =（a2+ ）ex（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f
正确的命题是（
）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3．（5 分）由曲线 y= ，直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为（
）
A． B．4 C． D．6
4．（5 分）已知等比数列 { an} 公比为 q，其前 n 项和为 Sn，若 S3、S9、 S6 成等差
数列，则 q3 等于（
）
A．﹣ B．1 C．﹣ 或 1 D．﹣ 1 或