2019届高三数学(文科)二轮复习教案：第二篇 专题一客观题的快速解法Word版含答案

专题一客观题的快速解法
(对应学生用书第62~63页)
概述:客观题包括选择题与填空题,全国卷中共设置12道选择题、4道填空题,每题均5分,共80分,占总分的53.3%.因此能否迅速、准确解答,成为全卷得分的关键.客观题是只看结果,不要解答过程,特别是选择题还提供了供选择的多个选择支(只有一个正确),所以解答客观题时尽量“不择手段”地采用最简捷方法快速地作答,尽量避免小题大做.解客观题的主要策略有直接法和间接法.
策略一直接法
直接法是从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则或公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确结论的做题方法.
【例1】(2018·全国Ⅱ卷)已知F
,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在
1
过A且斜率为的直线上,△PF
F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()
1
(A) (B) (C) (D)
解析:
由题意可得椭圆的焦点在x轴上,如图所示,
设|F
F2|=2c,
1
因为△PF
F2为等腰三角形,且∠F1F2P=120°,
1
所以|PF
|=|F1F2|=2c,
2
因为|OF
|=c,
2
所以点P坐标为(c+2ccos 60°,2csin 60°),
即点P(2c,c),
因为点P在过点A,且斜率为的直线上,
所以=,
解得=,
所以e=,故选D.
强化训练1:(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点
A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于()
(A) (B)(C)(D)1
解析:由题意知cos α>0.因为cos 2α=2cos2α-1=,
所以cos α=,sin α=±,
得|tan α|=.
由题意知|tan α|=,
所以|a-b|=.故选B.
强化训练2:(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.
解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)+2
=ln[(-x)(+x)]+2
=ln 1+2=2,
所以f(a)+f(-a)=2,
所以f(-a)=2-f(a)=-2.
答案:-2
策略二间接法
根据客观题不用求过程,只要结果的特点,解客观题无论用什么办法选出或得出正确的结论或结果即可.常用的方法有数形结合法、特例法、验证排除法、估值法等.
方法一数形结合法
【例2】(2018·湖南省湘东五校联考)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()
(A)(B)
(C)+1 (D)-1
解析:
法一如图,依题意知A(0,-1),B(0,1),不妨设P x,,抛物线的准线为l,过P作PC⊥l于点C,由抛物线的定义得|PB|=|PC|,
所以m==,
令t=1+,
由题易得点P异于点O,
所以x≠0,则t>1,
m==,
当=,
即x=±2时,m
=.
max
此时,|PB|=2,|PA|=2.
设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.
依题意得2a=|PA|-|PB|=2-2,2c=2,
则e===+1.故选C.
法二
由题意得点P异于点O,记抛物线的准线为l,过P作PC⊥l于点C,如图,由抛物线的定义得|PC|=|PB|,
所以m==,
当∠PAC最小,即PA与抛物线相切时,m最大.
设切点P x
,.
1
由题意得A(0,-1),B(0,1),
则切线的斜率为=,
解得x
=±2.
1
取P(2,1),此时,|PB|=2,|PA|=2.
设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.
依题意得2a=|PA|-|PB|=2-2,2c=2,
则e===+1.故选C.
强化训练3:(2018·郑州一中测试)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x
,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则+的取值范围是()
1
(A)(-3,+∞)(B)(-∞,3)
(C)[-3,3) (D)(-3,3]
解析:
在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,当且仅当a∈(0,2]时,直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同的交点,即方程f(x)=a有四个不同的解,此时有
x1+x2=-4,|log2x3|=|log2x4|(0<x3<1<x4≤4),即有-log2x3=log2x4,x3x4=1,所以+=x4-(1<x4≤4),易
知函数y=x
-在区间(1,4]上是增函数,因此其值域是(-3,3].故选D.
4
方法二特例法
【例3】(2018·全国Ⅱ卷)已知F
,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,
1
则C的离心率为()
(A)1-(B)2-(C)(D)-1
解析:由题设知|PF
|∶|PF1|∶|F1F2|=1∶∶2,
2
不妨设|PF
|=1,|PF1|=,|F1F2|=2,
2
则2a=|PF
|+|PF2|=1+,2c=2,
1
所以e===-1.故选D.
强化训练4:(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞) 的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于()
(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50
解析:法一(直接法)
因为f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,
因为f(-x)=-f(x),f(0)=0,
又f(1-x)=f(1+x),
所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]
=f(-x)=-f(x),
所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,
又f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-2,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)
=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.
法二(特例法)
取一个符合题意的函数f(x)=2sin ,则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列.
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=12×[2+0+(-2)+0]+2+0=2.故选C.
方法三验证排除法(适应选择题)
【例4】(2018·全国Ⅲ卷)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()。