基于非线性规划方法的过失速机动轨迹优化
先进战斗机过失速机动飞行航迹优化
收稿 日期 ： １・ —８ ２ ０１ １ ０ ０ 作者简 介 ： 谢
Ｖｉ ｓｎｙ
（） １ 式 中， 表示 战斗机质量； 表示发动机推力 ；、、 Ｔ Ｙｈ
基金项 目： 工业大学新教师基 金 （１ Ｈ ３２ 资助 西北 １Ｇ ０２ ）
蓉 （９２ ） 西北 工业 大学讲师 、 １８一 ， 博士 ， 主要从 事飞行器控 制与仿真研究 。
Ｌ一 ０ ５ Ｓ Ｌ ） ．ｐ Ｃ （ （） ２
『 生 ＋ ！ 丝 ＋ ｒ ｓ １ Ａｃ ｇ ｏ ｛ Ｖ‘ ｃｓ 。 Ｍ俨 ｝ ＭＯ ０ ａ ａ
Ｌ —Ａ ｃ ｓ ｃ ｓ —Ａ ｃ ｓ ｉｘ —ＡＡ ｉ ｙ ｏ ｙ ｏＸ ｏ ｙｓｎ ｓｎ Ｊ
［ ］ 出了飞 机大 迎 角 机 动最 优 控 制 的定 义 。文 献 ２给
［］ ３ 求解 了高超声速飞行器 的周期最优航迹 。文献 ［ ］ 高 超 声 速 飞行 器 进 行 了燃 料 最 省 的 航 迹 ４对
优化。 结合 Ｘ３ 、一 Ｈ Ｒ －１Ｆ１ Ａ Ｖ等飞机过失速机 动的特 ８ 点 ．和 飞 行 器 最 优 控 制 的 实 例 “Ｊ选 取 典 型 的 ６ ，
中 图分 类号 ：２ ９ １ Ｐ７ Ｖ ４ ． ，Ｔ ２３
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ：００２ ５ （０ １０ －６ １ ５ １０ －７ ８ ２ １）４０ ４ － ０
先进战斗机能够完成大迎角过失速机动 ， 具有 很强的航迹改变能力 ， 以在近距空战 中快速 地进 可 攻 或逃 逸 。 当先进 战 斗机 进 行 过 失 速 机 动 时 ， 迎 其 角 和角 速 率 的变化 范 围都 相 当大 ， 机 的动 力 学 特 飞 性呈现出强耦合 、 强非线性 的特点…。操纵命令较
基于非线性卡尔曼滤波的车辆定位优化算法
计 算 机 技 术 与 发 展
ＣＯＭＰＵ ＴＥＲ ＴＥ ＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥ ＶＥＬ ＯＰＭＥ ＮＴ
Ｖｏ １ ． ２ ５ Ｎｏ ． ８ Ａｕｇ ． ２ ０１ ５
基 于 非 线性 卡 尔 曼滤 波 的车 辆定 位 优 化 算 法
卞月根 ， 张 伟
（ 南京 邮电大 学 通信 与信 息 工程 学院 ， 江 苏 南京 ２ １ ０ ０ ０ ３ ）
摘 要： 智能交 通系 统 （ Ｉ Ｔ Ｓ ） 是 未来交 通系 统发展 的重要 趋 势 ， 为 了实现 智 能交 通 所 提供 的各 种 功 能 ， 必 须 获 知车 联 网 中
车辆 运动状 态发生 突变 时 ， 车辆 定位精 度有 所下 降 。为 了提高 无迹 卡尔曼 滤波算 法 在 车辆运 动 状态 发生 突 变时 的定 位精 度， 文 中将 自适应 的交互 多模算 法 和无 迹卡 尔曼 滤波算 法相结 合 ， 进 一步 提高 了车 辆 的定位 精 度 ， 同时也 更 能适 应 车辆 的 各种 机动运 动状 态 。仿 真实验 结果表 明 ， 交 互 多模 无 迹 卡尔 曼 滤波 算 法 的定 位 精 度 相较 于 无 迹 卡尔 曼， 如何快 速准确 地实 现车辆 定位 是现代 智能 交通 系统所 要研 究 的一 个重 要 问题 。实 际系统 中一般 都是 非线性 系统 ， 所 以需 要采用 非线 性 的卡 尔曼 滤波算 法 。文 中采 用 了非 线性 无迹 卡 尔曼 滤波 算 法。无 迹 卡尔 曼滤 波在
ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｅｒ ｔ ｌｇ ａ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｄｕ ｅ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｐ ｏ ｓ ｉ ｉ ｔ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｈｅ ｔ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ －ｄ ｉ ｒ ｖ ｅ ｎ， ｈｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｉ ｔ ｎ ｇ ｍｕ ｌ － ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｍｏ ｄｅ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｓ ｃ ｏｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｈ ｔ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ． Ａｔ ｈｅ ｔ ｓ ａ ｍｅ ｔ ｉ ｍｅ， ｈｅ ｔ ｉ ｍｐ ｅｖ ｒ ｄ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｏ ｔ ａ ｖ ａ ｒ ｉ ｅ ｔ ｙ ｏ ｆ
基于非线性规划算法的空间机动拦截优化
Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍａ ｎ ｙ Ｐｕｌ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｔ ｏ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｏ ｎｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ Ｐｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎｇ
复杂 。
１ 问题 提 出
２ 多脉冲机动拦截轨道设计模型构建
空 间拦截轨道 的优化在空间拦截 中具 有重要 意义 ， 尤其
对于多脉 冲拦截 ， 很多可能 由于轨道未 优化 消耗 燃料过 大而 造成拦截任 务 的失败 。 目前 ， 脉 冲拦 截基 本 都是 基 于 Ｌ ａ ｍ － ｂ ｅ ｒ ｔ 问题和基于微 分修 正法 的单 脉 冲拦截 ， 而Ｌ ａ ｍ ｂ ｅ ｔ 问题 ｒ 多脉冲拦截是指拦 截过 程 中在 多个 时间点 对拦 截器施 加脉冲作用的一种拦截方式 。下面就先 以三脉 冲拦 截为例 ， 整个拦截过程如图 １所示 。假定拦截 器初始 运行 轨道 为 Ｉ ， 目标卫星运行轨道为 Ⅱ， ｔ 。 时刻拦截器在位 置矢 量为 ｒ 。 的１
ＷＡＮＧ Ｄａ — ｔ ｏ ｎ ｇ ，Ｔ ＡＮ Ｆ ｅ ｉ ，Ｌ Ｖ Ｌ ｉ ａ ｎ ． ｐ ｅ ｎ ｇ ，Ｗ ＡＮ Ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ
（ １ ． Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ Ａ ｒ ｔ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ２ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
基于非线性优化控制理论的民用飞机失速恢复控制
基于非线性优化控制理论的民用飞机失速恢复控制王爽;詹浩;孔祥骏【摘要】民用飞机在进入大迎角浅失速后,气动力会出现滞环、陡降等强非线性现象,航迹也变得不稳定.为解决上述问题,利用分支分析方法分析飞机临近失速区时的控制特点,指出其振荡区域,多配平点等;根据非线性最优化控制理论,设计大迎角失速区的自动恢复控制器,用Galerkin近似算法,计算次优控制器参数,并对飞机下降航迹的进入失速和恢复进行仿真验证.结果表明:控制器可以很好地控制飞机改出浅失速状态,恢复正常航迹.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2014(005)002【总页数】7页(P251-256,268)【关键词】民用飞机;非线性;最优化控制;失速;Galerkin【作者】王爽;詹浩;孔祥骏【作者单位】西北工业大学航空学院,西安710072;西北工业大学航空学院,西安710072;中国民航科学技术研究院航空安全技术中心,北京100028【正文语种】中文【中图分类】V2490 引言飞行器正常飞行状态应在安全包线以内，由于偶发因素导致飞机进入包线边界以外，可能会导致飞机遇到不同程度的失去控制(LOC)问题。
据统计[1]，1997～2006年间，有59%的灾难性飞行事故与飞机失去控制或部分失控有关。
LOC问题的发生没有明确界限，但其通常与分支分析图上的分叉点密切相关，失速问题是LOC问题中的一个重要方面。
Harry G.Kwatny等[1]分析了飞机非线性分支行为，Jean-Etienne T.Dongmo[2]研究了失速的恢复过程，并得到一定的成果。
临近失速时，飞行动力学特性从线性区间进入本质非线性段[3]，并由于气动力的非定常效应等因素，线性控制器不能起到很好的控制效果。
本文根据某型民用飞机的气动力数据，应用分支分析理论[4]，讨论临近失速和过失速状态下的动力学分支行为和振荡特性。
在综合考虑各种因素的情况下，利用非线性最优控制理论[5-7]，设计系统最优控制器，达到浅失速改出并保持航迹快速收敛的控制目标；利用Galerkin近似数值算法[8]，求得控制器的次优控制参数；最后，用全量模型对控制器的控制结果进行仿真验证。
过失速机动飞行仿真系统建立与研究
过失速机动飞行仿真系统建立与研究作者：欧杰李岑刘超来源：《科技创新导报》 2014年第14期欧杰李岑刘超（中国飞行试验研究院陕西西安 710089）摘要：为满足我国新一代歼击机的研制和技术验证需求，为其试飞关键技术研究和演示验证提供必要的技术支持，以更好更快地开展相关试飞方法的研究，开发了一套过失速机动飞行仿真系统。
该仿真系统基于3种典型的过失速气动模型，采用动态逆控制方法，最终通过VP软件编程实现虚拟仿真环境，对各个部分的原理、方法和技术难点进行介绍和研究。
该系统已用于试飞员的模拟飞行试验中，试验结果和试飞员评述表明：该系统完全达到了试飞员过失速机动初级飞行培训的要求。
关键词：过失速仿真控制系统中图分类号:V212.1文献标识码：A文章编号：1674-098X(2014)05（b）-0032-031 基本概述近年来，随着我国综合国力的提升，在世界多极格局中扮演着越来越重要的角色，表现之一就在于航空武器装备的迅速发展。
目前，世界各强国歼击机技术已经普及到三代机，而第四代飞机的研究与开发也取得了重大成果，部分世界一流强国已经将第四代飞机少量装配部队。
而第四代飞机区别于前几代飞机的最主要特点就是具有过失速机动的能力。
相对于常规包线内的飞行，过失速机动飞行中，飞机的机动动作快、气动力呈现出很强的非定常、非线性特征，并且失速后飞机气动操纵面效率急剧降低、甚至失效，主要依靠推力矢量控制来补偿，此时为了获得试飞员可接受的操纵品质，常规的线性控制理论已无法解决气动力严重的非线性和操纵面的冗余问题。
因此，利用现代计算机仿真技术，建立过失速机动飞行仿真系统，对于开展现代飞机过失速机动性能分析、战效评估、飞行试验方法验证等方面研究具有重要意义。
2 过失速机动飞行仿真系统的基础构架过失速机动飞行仿真系统得基础构架主要包括：座舱系统、视景系统、数据处理及控制系统、航迹规划模块、飞行解算模块和虚拟仪表模块。
如图1所示，座舱系统是基于某通用歼击机座舱布局设计，座舱仪表采用虚拟仪表方式实现，其具体解算由单独的计算机控制。
基于非线性动力学模型的车辆纵向队列控制研究 机械工程及其自动化专业
(2)Basedonthevehiclenonlineardynamicsmodel,theheterogeneousvehiclequeuemodelisestablished,andtheheterogeneousvehiclequeuemodelpredictive control algorithm is proposed to adapt to each information flow topology. The stability of the system is guaranteed by using the Lyapunov control matrix.
车辆队列控制被认为是克服现有交通问题的有效方法。因为它在提高交通效率、提高道路安全和降低燃油消耗方面具有显著的优势，能够增加现有道路的交通流量，提高通行效率，有研究显示，队列行驶能减少空气阻力，从而有助于降低燃料消耗，减少二氧化碳排放。队列控制的主要目标是确保一组中的所有车辆以相同的速度移动，同时保持任何连续跟随者之间的预定距离[2]。目前，大部分汽车作为半自动车辆，配备了自适应巡航控制（AdaptiveCruiseControl，ACC）系统，它能使车辆能够以任何给定的速度自动保持所需的安全跟随距离。自适应巡航控制系统一般是通过车距传感器，如雷达、摄像头等，持续扫描车辆前方道路，获取前方车辆信息，以使车辆始终与前车保持安全车距，使驾驶更加轻松，减轻驾驶者的疲劳。但使用此类方法会导致队列跟随性能差，放大前车干扰。研究表明，协同式自适应巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）在队列控制上有更好的效果。它是基于车车通信（Vehicle-to-Vehicle，V2V）的车辆队列控制，在队列协同控制中主要使用V2V技术，使智能汽车网联化。这种V2V技术是一种超视距技术，不受遮挡或者天气的影响。并且，它是一种低时延高可靠性的通讯技术，队列中的车辆可以提前获取周围车辆的运动意图信息，从而提前动作，减少能源消耗，防止交通拥堵和安全问题发生。
机器人轨迹规划的非线性优化算法研究
机器人轨迹规划的非线性优化算法研究近年来，人工智能技术在各行各业中得到了广泛的应用，其中机器人技术更是备受关注。
一个优秀的机器人需要在各种环境中灵活、高效地行动，而轨迹规划技术是实现这一目标的重要手段。
本文将介绍机器人轨迹规划的非线性优化算法，并探讨其研究现状及未来发展趋势。
一、机器人轨迹规划的背景机器人技术的应用已经覆盖了工业、医疗、家居等领域，如工厂中的自动化生产线、医院中的手术机器人以及家庭中的智能家居等等。
对于这些机器人来说，规划一个最佳的行动轨迹是必不可少的，而对于复杂的环境和任务，轨迹规划的难度也就相应地增加。
传统的机器人轨迹规划算法主要基于基础运动学和动力学模型，如经典的直线运动、圆弧运动等，这些算法在相对简单的应用场景下效果良好，但在复杂的环境中往往无法满足要求。
近年来，随着非线性优化算法的发展，研究者们开始将其应用到机器人轨迹规划中，取得了不错的效果。
二、机器人轨迹规划的非线性优化算法（一）问题描述在机器人轨迹规划中，通常首先需要给定初始和目标状态，以及机器人的运动学、动力学和环境模型等信息。
然后，问题是寻找一条最优轨迹，能够在满足约束条件的前提下最大化某个性能指标，例如完成轨迹的时间、运动的平滑性、能源的消耗等等。
（二）非线性优化算法的应用针对上述问题，非线性优化算法主要可分为三类：基于点的优化、基于轨迹段的优化和基于全局路径的优化。
其中，基于点的优化算法主要通过优化机器人路径上的位置点，将生成的离散轨迹转化为连续的轨迹。
基于轨迹段的优化算法主要将机器人的运动规划分解为若干段轨迹，并对每个轨迹段进行优化。
而基于全局路径的优化算法则主要将所有离散轨迹点看作是一个整体进行优化，以获得全局最优的轨迹。
常用的非线性优化算法包括拟牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法等，这些算法可以有效地优化机器人的轨迹，使其达到最优的运动效果。
三、机器人轨迹规划的研究现状及未来发展趋势目前，机器人轨迹规划的非线性优化算法已经在机器人技术中得到了广泛的应用，并在某些应用领域中取得了不错的效果。
超机动飞机的非线性飞行控制研究
超机动飞机的非线性飞行控制研究
超机动飞机的非线性飞行控制研究
介绍了应用非线性动态逆理论进行战斗机过失速机动条件下飞行控制律设计的具体过程,首先根据奇异摄动理论将受控状态变量分为快变量和慢变量两个层次,快变量为三个角速率,慢变量为迎角、侧滑角和速度滚转角,然后根据非线性动态逆理论分别对内环和外环进行设计,其中外环控制器的输出作为内环控制器的输入指令.最后对所设计的飞行控制律利用过失速机动仿真来加以验证,结果表明本文设计的飞行控制律完全能够在过失速机动条件下控制飞机跟踪指令飞行.
作者：范子强方振平 FAN Zi-qiang FANG Zhen-ping 作者单位：北京航空航天大学,飞行器设计与应用力学系刊名：北京航空航天大学学报ISTIC EI PKU 英文刊名：JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS 年，卷(期)：2000 26(4) 分类号： V212.1 V249.122 关键词：飞行力学飞行控制系统仿真非线性动态逆过失速机动。
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过失速条 件下 飞行 速度很 低 ， 飞机 因处 于低 动 能状
态而 易遭 受交叉 攻 击 ， 不 正确 的使 用过 失 速机 动反
献［ １ ０ ］ 采用 轨迹 优化 方法 设计 了机 动参 考轨 迹 ， 用
基 金项 目 ： 江 苏 高 校 优 势 学 科 建 设 工 程 资 助项 目。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ８ — １ ５； 修 订 臼期 ： ２ ０ １ ３ － １ ０ — １ ５
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ａ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｐｔ ｉ ｍａ ｌ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏｌ ｐ ｒ ｏｂ ｌ ｅ ｍｓ ｉ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏｐ ｅ ｄ ｂｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄｕ — ｃ ｉ ｎ ｇ ａ ｄ ｄｉ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｌ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂｌ ｅ ｓ ．Ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ａ ｄｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎ ａ １ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂｌ ｅ ｓ，ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｓ ａ ｒ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｅ ｒ ｍｉ —
ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ ｆ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ＷＯ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｔｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ —
根 据 目标 函数不 同 ， 通 常将 最优 控制 问题分 为 ３ 类：
（ １ ）Ｍａ ｙ ｅ ｒ 问 题
对 文献 ［ １ １ ］ 中的方 法进行 改进 ， 减少 了约 束方 程 的 个数， 简 化 了设 计过 程 。通过在 导 弹最短 时 间轨迹
优化、 过 失速机 动 轨 迹 优化 中 的应 用 ， 检 验 了该 方
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ Ｐｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎｇ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
Ｃｈ ｅ ｎ Ｙｏ ｎｇｌ ｉ ａｎ ｇ
（ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ，２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｔ ｈｅ ｅ ｎ ｇｉ ｎ ｅ ．Ｔｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｓ ｈｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｒ ａ ｐ ｉ ｄ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｎ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｏ ｐｔ ｉ ｍａ ｌ
法 的可 行性 。
目标 函数仅 仅是终 端状 态 的函数 ， 与 系统动 态
过程无 关 ， 如式 （ ４ ） 所示。
（ ２ ）Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ问题
１ 最 优 控 制 问题 描 述
最 优 化 问题 是 指如 何 在允 许 范 围 内选 择参 数 值 或 函数 的形 式使 性能指 标 为最优 ， 即取 最 大值或 最 小值 。 当性 能指 标仅仅 是某 些参 数 的函数 时 ， 这 样 的 问题称 为静态 最优化 或参 数最 优化 问题 ； 当性
推广应用到机动动作库设计。
关键词 ： 最优 控 制 ； 过 失速 机 动 ； 非线性规划 ； 轨 迹 优 化
中图分类号 ： Ｖ２ １ ２ ． １
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ５ — ２ ６ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ７ ４ ６ — ０ ６
Ｏｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ Ｐ ｏ ｓ ｔ Ｓ ｔ ａ ｌ ｌ Ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ａ ｂ ｌ ｅ Ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ
基 于 非 线 性 规 划 方 法 的 过 失速 机 动 轨 迹 优 化
陈永 亮
（ 南 京航 空航 天 大 学航 空宇 航 学 院 ，南 京 ， ２ １ ０ ０ １ ６ ）
摘要 ： 发 展 了一 种 约 束 最 优控 制 问题 的 处理 方 法 ， 通 过 引入 增 广 变量 ， 将 过 程 约 束 转 化 为 终 端 约 束 。基 于 三 自由
ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ Ｈｅ ｒ ｂ ｓ ｔ ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ — ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ — ｏ ｆ —
能指标 是某些 函数 的 函数 （ 即所谓 泛 函） 时， 相 应 的 问题 称 为动态 最 优 化 或最 优 控 制 问题 。如 果控 制
与 Ｍａ ｙ ｅ ｒ 问题 相反 ， 目标 函 数
ｒ１
Ｊ— ｊ Ｆ（ （ ｒ ）， ｌ ｌ （ ｒ ） ， ｒ ） ｄ ｒ
Ｊ ０
（ ８ ）
大减少 过程约束变量 。文献Ｅ ｌ ３ ］ 采用 配点法 和 间接
法对某 导弹最 短时 间攻 击轨 迹进 行 了优 化设 计 ， 其 计算过 程也较为复杂 。 本 文 采用 将 过程 约 束转 化 为 终端 约 束 的方 法
非线性 最优 控制 问题 转化 为参数 最优 化 问题求解 。
通信作 者 ： 陈永亮 ， 男， 讲师 ， １ ９ ７ ９ 年 出生 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｃ ｈ ｅ ｎ ｙ ｌ ７ ９ ＠ｎ ｕ ａ ａ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ 。
Байду номын сангаас
第 ６期
陈 永亮 ： 基 于 非 线 性 规 划 方 法 的过 失 速 机 动 轨 迹 优 化
７ ４ ７
非线性 动态逆设 计 了某超 机动 飞 机 的飞行 控 制律 ， 并进行 了数值仿真 。文献［ １ １ ］ 介绍 了最优控 制 问题 求解 的整个流程 ， 但节点较 多时 ， 其过 程约束 数量较 大 。文 献［ １ ２ ］ 将过 程 约束 转化 为 终端 约束 ， 可 以大
ａ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ；ｐ ｏ ｓ ｔ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ａ ｂ ｉ ｈ ｔ ｙ；ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ；ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
第 ４ ５卷 第 ６期 ２ ０ １ ３年 １ ２月
南 京 航 空 航 天 大
学 学 报
Ｖｏ １ ． ４ ５ Ｎｏ ． ６
Ｄｅ ｅ ．２ Ｏ１ ３
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ＆ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ
及约束情况 下 ， 选择合适时机 ， 以最短 时间实施 过失 速机 动进行攻 击并 退 出 ， 快速 恢 复飞 行速 度 。文献 ［ ４ ， ５ ］ 采用最 大值 原理 对 最佳过 失 速机 动轨 迹 进行
了研究 ， 这种方法求解过程较 为复杂 ， 对初值要 求较 高 ］ ， 计算耗 时较长 。文献 Ｅ ７ ］ 采用数 值仿真方 式对 几种典 型过失速机动 的操纵方式进行 了研 究 。文献 ［ ８ ， ９ ］ 采用 轨迹 优化 方法 对 敏捷 性进 行 了研 究 。文
划 问题 ， 否则 称 为非线 性规 划 问题 。 在 求解 难 度 上 ， 非 线 性 规 划 难 于 线 性 规 划 问
Ｊ一 （ （ １ ） ）４ －Ｉ Ｆ（ （ ｒ ） ， Ｕ （ ｒ ） ， ｒ ） ｄ ｒ （ ９ ）
Ｊ ０
通过 适 当 的变换 ， 可 将 后 两 种 目标 函 数 转 换 为
是某一 函数 的积 分 ， 系统 的性能 指标 与动态 过程 有 关， 与 终端 状态 无关 。
（ ３ ）Ｂ ｏ ｌ ｚ ａ问题
目标 函数是 前两 者 的综合
ｒ１
变 量和 状态变 量都 不受任 何 约束 ， 则称 为无 约束最 优 化 问题 ， 否 则称 为约束 最优 化 问题 。如果 目标 函 数和所 有 的约束 条件均 为线 性 函数 ， 则 称为 线性规
现， 实施快 速机头 指 向机动 的最 佳 飞行 范 围处 在过 失速飞行 区域 ， 所 以， 过失速机 动能力成 了现代 高性
能战斗机 的一 项 重要 指标 ［ １ 。 ］ 。过失 速 机动 不 需要
很 大 的机 动 过 载 即 可 实 现 快 速 机 头 指 向 ， 有 利 于 快
速发射和 回避格斗导 弹 ， 大大提高 空战效 果 。但是 ，
ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ａ ｓ ａ ｔ ｏ ｏ ｌ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｃ ｏ ｍｂ ａ ｔ ａ ｉ ｒ ｃ ｒ ａ ｆ ｔ ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｆ ｏ ｒ