五种最优化方法
约束问题的最优化方法
可用于处理等式约束。
§5.3 外点惩罚函数法
三. 几个参数的选择：
r(0) 的选择:
r(0) 过大，会使惩罚函数的等值线变形或偏心，求极值困难。r (0) 过小，迭代次数太多。
建议 ：r0 max ru0 u 1,2,...m
其中：ru0
m gu
0.02 x0 f
x0
x(0) 的选择：
2
若均满足，停止迭代，有约束优化问题的最优点为 x* = xk*； 若有一个准则不满足，则令 x(0) xk * (r(k) ),r(k1) c r(k) , k k 1 并转入第 3 步，继续计算。
§5.2 内点惩罚函数法
算法框图
§5.2 内点惩罚函数法
四. 几个参数的选择： 1. 惩罚因子初始值 r(0) 的选择：
§5.1 引言
有解的条件： ① f(x) 和 g(x) 都连续可微； ② 存在一个有界的可行域； ③ 可行域为非空集； ④ 迭代要有目标函数的下降性和设计变量的可行性。
三. 间接解法的基本思想： 目的：将有约束优化问题转化为无约束优化问题来解决。
方法：以原目标函数和加权的约束函数共同构成一个新的目标函数
（略） 2. 数学模型：
设计变量 ： X x1,x2 T t f ,h T
目标函数 ： min. f x 120x1 x2
单位长度的质量
§5.2 内点惩罚函数法
约束函数 ： g1x x1 0 g 2 x x2 0 g3 x 1 0.25x2 0
g4
x
1
7 45
x1x2
0
g5
x
§5.3 外点惩罚函数法 (衰减函数法）
一. 基本思想：
外点法将新目标函数 Φ( x , r ) 构筑在可行域 D 外， 随着惩罚因子 r(k) 的不断递增， 生成一系列新目标函数 Φ(xk ,r(k))，在可行域外逐步迭 代，产生的极值点 xk*(r(k)) 序 列从可行域外部趋向原目标函 数的约束最优点 x* 。
最优化理论与方法概述
1. 最优化问题
最优化问题：求一个一元函数或多元函数的极 值。 在微积分中，我们曾经接触过一些比较简单 的极值问题。下面通过具体例子来看看什么是最 优化问题。
第二页，编辑于星期五：十点 四分。
1.1 最优化问题的例子
例1 对边长为a的正方形铁板，在四个角处剪去相等
、大豆粉的量（磅）。
min Z 0.0164x1 0.0463x2 0.1250x3 s.t. x1 x2 x3 100
0.380 0.380
x1 x1
0.001x2 0.001x2
Байду номын сангаас
0.002x3 0.002x3
0.012 100 0.008100
0.09x2 0.50x3 0.22100
例：求目标函数 f (x) x12 x22 x32 2x1x2 2x2x3 3x3 的梯度和Hesse矩阵。
解：因为
则 又因为：
f X
x1
2
x1
2
x2
f X
x2
2x2
2
x1
2 x3
3
f X 2x1 2x2, 2x2 2x1 2x3 3, 2x3 2x2 T
f X
x3
2
x3
恒有 f x* f x 则称 x*是最优化问题的整体最优解。
定义2：局部最优解：若 x* D，存在某邻域 N ( x*，) 使得对于
一切 x N ( x* ) D ，恒有 f x* f x 则称 x *是最优化问题
的局部最优解。其中 N ( x* ) { x | x x* , 0}
配料
每磅配料中的营养含量
钙
蛋白质
纤维
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
运筹学与最优化方法习题集
一．单纯性法一．单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+£ìï+£ïí+£ïï³î 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-³-ìï+£íï³î 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+£ìï-+++£íï³î4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++£ìï-+£ïí+-£ïï³î 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++£ìï+£íï³î6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++£ìï+£íï³î7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）分） 12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+£ìï£ïí+£ïï³î二．对偶单纯性法二．对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+£íï³î 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++£ìï+³ïí£ïï³î 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++£ìï+³ïï-³íï³ïï³î4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 124123412341234min 262335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++£ìï-+-³íï³î5.运用对偶单纯形法解下列问题（共运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）分） 12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+³íï³î6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+£íï³î三．0-1整数规划整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-³ìï+--+³ïí--+++³ï=î 2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共 10 分） 12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+£ì++³ïí+³ïï=î 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共 10 分） 1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++£ìï++++£ïí++++£ïï=î或 4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+£ìï-+-+£íï=î或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++³ì-+++³ïí+-+³ïï=î或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 123451234513451245max 325232473438..116333z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x =+--+++++£ìï+-+£ïí-+-³ï 1231231231223max 3252244..346z x x x x x x x x x s t x x x x =-++-£ìï++£ïï+£íï+£ïï=四.K-T 条件条件1.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共）条件求解以下问题（共 15 分）分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+£ìï+£íï³î2.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
动态优化理论
动态优化理论动态优化理论是一种应用于计算机科学和运筹学领域的重要理论。
它主要关注如何根据不断变化的信息和条件，对问题进行最优化的求解。
动态优化理论的应用广泛，从网络优化到资源分配，都能够从中受益。
一、概述动态优化理论是一种通过不断更新和调整解决方案的方法，以适应问题在时间和空间上的动态变化。
它通过分析和比较不同的决策路径，找到在特定条件下获得最优解的策略。
动态优化理论的核心思想是在每个时间步骤或状态下，基于当前信息做出最优的决策，以达到全局最优解。
二、动态规划动态规划是动态优化理论中最常用的方法之一。
它将问题划分为一系列子问题，并通过求解子问题的最优解来获得原始问题的最优解。
动态规划的关键是将问题划分为可重复的子问题，以及定义递推关系式。
通过计算和存储中间结果，可以大大减少计算量和时间复杂度，提高求解效率。
三、贪心算法贪心算法是另一种常用的动态优化方法。
它不同于动态规划，贪心算法每次只考虑局部最优解，而不管全局情况。
贪心算法的基本原理是每一步都选择当前状态下最优解，而不进行回溯和重新计算。
虽然贪心算法可能无法获得全局最优解，但在某些情况下，它可以提供较好的近似解。
四、动态优化的应用动态优化理论在实际问题中有广泛的应用。
例如，它在网络优化中可以用于路由算法的决策过程，根据不同的网络拓扑和实时负载情况，选择最优的路由路径。
另外，动态优化理论也可以应用于资源分配问题，如航空运输中的航班调度和货物装载优化。
五、案例分析为了更好地理解动态优化理论的应用，我们以货物装载优化为例进行分析。
假设有一艘货船需要在给定的货箱数量和总容量限制下，实现最优的货物装载方案。
根据动态优化理论，我们可以分别考虑不同船舱和货箱的组合，计算每种情况下的装载效益，然后选择最优的组合方案。
六、总结动态优化理论是一种重要的优化方法，它通过考虑问题的动态变化和调整，寻找最优解。
动态规划和贪心算法是动态优化理论中常用的方法。
它们在网络优化、资源分配等问题中有广泛的应用。
运筹学实验报告五最优化问题
2018-2019学年第一学期《运筹学》实验报告（五）班级：交通运输171学号： **********姓名： *****日期： 2018.12.6654321m in x x x x x x z +++++=..ts 6,...,2,1,0302050607060655443322116=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+i x x x x x x x x x x x x x x i i 均为整数，且实验一：一、问题重述某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4个小时为一个时段）所需的值班人数如下表所示。
这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间）。
问该公交系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要？设该第i 班次开始上班的工作人员的人数为x i 人，则第i 班次上班的工作人员将在第（i+1）班次下班。
（i=1,2,3,4,5,6）三、数学模型四、模型求解及结果分析Global optimal solution found.Objective value: 150.0000Objective bound: 150.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 60.00000 1.000000X2 10.00000 1.000000X3 50.000001.000000X4 0.000000 1.000000X5 30.00000 1.000000X6 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus DualPrice1 150.0000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 10.00000 0.0000007 0.000000 0.000000根据Lingo程序运行结果分析可知：当第i班次开始上班的工作人员排布如下时，所需人力最少，为150人。
五种最优化方法
精心整理五种最优化方法1.最优化方法概述1.1最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；341.22.2.11232.23.3.11233.24.模式搜索法(步长加速法)4.1简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。
轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。
4.2模式搜索法步骤5.评价函数法5.1简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。
在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min(f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))s.t.g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。
常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。
选取其中一种线性加权求合法介绍。
5.2线性加权求合法6.遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。
6.1遗传算法基本概念1.个体与种群个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。
种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。
2.适应度与适应度函数适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。
适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。
该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。
6.2遗传算法基本流程遗传算法的中心思想就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。
最优化计算方法(工程优化)第1章
最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经 济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个简单的实 例。
例1：把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体， 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？
解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半 径r、高h。
问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即
优化模型的分类
根据问题的不同特点分类
一般的约束优化问题
标准形式
min
xRn
f
x
s.t. gi x 0, i 1, 2, , m
1） gi x 0 -gi x 0
2）
hi
x
0
hi x 0
-hi
x
0
优化模型的分类
根据函数类型分类
线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 非线性规划：目标函数、约束条件中的函数不全是线性
yi
a1
1
a3
ln 1
a2 exp
xi
a4 a5
最优化问题举例
例3已：知有从一v旅i 到行团v j从的v旅0费出为发要cij遍，游问城应市如何v1安, v排2 行,..程.,使vn总 ，
费用最小？
模型：
变量—是否从i第个城市到第j个城市
xij 1, 0;
约束—每个城市只能到达一次、离开一次
因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何 由实际问题形成最优化的数学模型。
数学模型: 对现实事物或问题的数学抽象或描述。
最优化问题的数学模型与分类
数学模型的建立
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描 述所研究的系统。
过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情 况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。
五种最优化方法
五种最优化方法1. 最优化方法概述1.1最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。
1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。
化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。
2.牛顿法2.1简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）是一种函数逼近法。
2.2 原理和步骤3. 最速下降法（梯度法）3.1最速下降法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；3.2 最速下降法算法原理和步骤4. 模式搜索法(步长加速法)4.1 简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。
轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。
4.2模式搜索法步骤5.评价函数法5.1 简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。
在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))s.t. g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。
常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。
选取其中一种线性加权求合法介绍。
5.2 线性加权求合法6. 遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。
五大算法
一、分治算法在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。
n=2时，只要作一次比较即可排好序。
n=3时只要作3次比较即可，…。
而当n较大时，问题就不那么容易处理了。
要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n ，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。
这自然导致递归过程的产生。
分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
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五种最优化方法
1.最优化方法概述
1.1最优化问题的分类
1）无约束和有约束条件；
2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；
3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；
4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。
1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：
式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。
化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。
2.牛顿法
2.1简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）是求解函数极值的一种方法；
3）是一种函数逼近法。
2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法）
3.1最速下降法简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）是求解函数极值的一种方法；
3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；
3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法）
4.1简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。
轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。
4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法
5.1简介
评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。
在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))
s.t. g(x)<=0
传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。
常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。
选取其中一种线性加权求合法介绍。
5.2线性加权求合法
6.遗传算法
智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。
6.1遗传算法基本概念
1. 个体与种群个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）
的一种称呼。
种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。
2. 适应度与适应度函数适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。
适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。
该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。
6.2遗传算法基本流程
遗传算法的中心思想就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。
遗传算法步骤
步 1 在搜索空间 U 上定义一个适应度函数 f(x) ，给定种群规模 N ，交叉率 Pc 和变异率 Pm，代数 T；
步 2 随机产生 U 中的 N 个个体 s1, s2, … , sN，组成初始种群 S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器 t=1；
步 3 计算 S 中每个个体的适应度 f() ；
步 4 若终止条件满足，则取 S 中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
步 5 负责继续进行选择、交叉、变异等遗传操作，重复以上步骤，直到达到最优结果。