最优化方法(试题+答案)
优化设计复习题(原)
word 教育资料优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X *附近偏导数连续， F ’(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ） ①极小值点 ②极大值点 ③鞍点 ④不连续点 2.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ） ①凸函数 ②凹函数 3.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ） ①0.382 ②0.186 ③0.618 ④0.816 4.在单峰搜索区间[x 1,x 3](x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1,x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ） ①[x 1,x 4] ②[x 2,x 3] ③[x 1,x 2] ④[x 4,x 3] 5.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） ①n 次 ②2n 次 ③n+1次 ④2次6.下列特性中，梯度法不具有的是（ ） ①二次收剑性 ②要计算一阶偏导数 ③对初始点的要求不高 ④只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 8.对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） ① Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)11/()gX u u m=∑② Ф(X,r (k))=F(X)+r(k)11/()gX u u m =∑③ Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01gX u u m=∑④ Ф(X,r (k))=F(X)-r (k)min[,()]01g X u u m=∑9.外点罚函数法的罚因子为（ ） ①递增负序列 ②递减正序列 ③递增正序列 ④递减负序列 10．函数F （X ）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F （13）<F （16），则缩小后的区间为（ ） ①［10,16］ ②［10,13］ ③［13,16］ ④［16，20］ 11．多元函数F （X ）在X ＊处存在极大值的充分必要条件是：在X *处的Hesse 矩阵（ ） ①等于零 ②大于零 ③负定 ④正定 12．对于函数F （x ）=x 21+2x 22，从初始点x (0)={1,1}T 出发，沿方向s (0)={-1,-2}T进行一维搜索，最优步长因子为（ ）①10／16 ②5／9 ③9／34 ④1／213．目标函数F （x ）=x 21+x 22－x 1x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x 1+x 2-1=0,则目标函数的极小值为（ ） ①1 ②0.5 ③0.25 ④0.1 14. 优化设计的自由度是指( )① 设计空间的维数 ② 可选优化方法数 ③ 所提目标函数数 ④ 所提约束条件数 15. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) ①梯度法 ② Powell 法 ③共轭梯度法 ④变尺度法 17. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( ) ①［0,0.382］ ② ［0.382,1］ ③ ［0.618,1］④ ［0,1］18. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hesse 矩阵是( ) ① ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332③ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 ④ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 19. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )①()i i 1F X g (X)mi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子② ()i i 1F X =g (X)mi λ=-∇∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子③ ()i i 1F X g (X)qi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数④()i i 1F X g (X)qi λ=-∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数20. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S (k+1)为( ) ① S (k+1)= ∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数② S (k+1)=∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 ③ S (k+1)=-∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数④ S (k+1)=-∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 21. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≤0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) ① (k)1ax b r c-x+-，r (k)为递增正数序列② (k)1ax b r c-x +-，r (k)为递减正数序列 ③ (k)1ax b r c-x ++，r (k)为递增正数序列word 教育资料④ (k)1ax b r c-x++，r (k)为递减正数序列22. f(x)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中的一点，x 4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x 4-x 2＜0,且f(x 4)≥f(x 2)，则新的搜索区间为( )① ［x 1,x 4］ ② ［x 2,x 3］ ③ ［x 1,x 2］ ④［x 4,x 3］23. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为( )① 10 ② 4 ③ 2 ④ 1024.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它是（ ）矩阵 ①单位 ②正定矩 ③负定 ④不定 ⑤半正定 ⑥半负定 25.约束极值点的库恩——塔克条件为：-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1，当约束函数是g i (X)≤0和λi>0时，则q 应为（ ）①等式约束数目 ②不等式约束数目 ③起作用的等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ） ①A ②B ③C ④D27.内点罚函数(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） ①r (k)趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 ②r (k)趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ③r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ④r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 29.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 30.对于目标函数F(X)受约束于g u (X) ≤0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（ ）①()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递增正数序列②()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递减正数序列③()()(k)(k)2()1X,M F X M {min[(),0]},mk u u g x M =Φ=+∑为递增正数序列 ④()()(k)(k)2()1X,MF X M {min[(),0]},mk uu g x M=Φ=+∑为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=12X T AX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ）①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 32.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法33．已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为（ ）①∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 ②∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 ③∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 ④∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04034．Powell 修正算法是一种（ ）①一维搜索方法②处理约束问题的优化方法③利用梯度的无约束优化方法④不利用梯度的无约束优化方法 二、多项选择题(在每小题列出的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分) 35.下列矢量组中，关于矩阵A=105051--⎡⎣⎢⎤⎦⎥..共轭的矢量组是（ ）①s 1={0 1} ,s 2={1 0}T②s 1={-1 1}T ,s 2={1 1}T③s 1={1 0}T ,s 2={1 2}T④s 1={1 1}T ,s 2={1 2}T⑤.s 1={1 2}T ,s 2={2 1}T36. 对于只含不等式约束的优化设计问题，可选用的优化方法有( )① Powell 法 ② 变尺度法 ③ 内点罚函数法 ④ 外点罚函数法E. 混合罚函数法37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )①若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点②若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点③若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点④若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点⑤若Hesse矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中，正定矩阵为（）①3335⎡⎣⎢⎤⎦⎥②313153337⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦③3445⎡⎣⎢⎤⎦⎥④245434542⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤523222327⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦39.F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。
《最优化方法》期末试题
作用：①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。
答：Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个 OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答：（1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。
（2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体（3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。
（4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答：对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。
智能优化算法笔试考试试题
II 一、写出遗传算法中的两种交叉运算方法，并分别举例说明。
解：双亲双子法（两父代交叉位之后的全部基因互换）、变化交叉法（从不相同的基因开始选取交叉位，之后的方法同双亲双子法）、多交叉位法（间隔交换）、双亲单子法（2选1）、显性遗传法（按位或）、单亲遗传法（2-opt）等，例子见课本175-179。
二、什么是P问题，什么是NP问题？智能优化算法主要是针对什么问题而提出的？解：（1）P问题记问题的实例为I,实例规模为/（I）,算法人在求解1时的计算量〔基本计算总次数）为G（I）.•若存在多项式函数g（x）和一个常数e使得对给定问题的所有实例1成立，记cxi） = o（g（qi）））「则称算法人为解决对应问题的多项式时间算法，P类问题指具有多项武时间算法的问题类（2）NP问题若存在一个多项式函数g（x）和一亍验证算法几对一类判定问题的任何一个“是”的判定实例I都存在一个字符串S是1 的“是“回答，其规模满足/（S）= 0（外（1｝几且算法A验证5 为实例1白勺」是“答案的计算时间为0（g（/（I）））r则称这个判定问题是非确定多项式的’简记为NP（3）NP-C问题和NP-Hard问题•如果判定问题Q eNP且NP中的任何一个问题都可在多朗间內归约为Q t则称Q为NP完全（简记为NP-C）.•若NP中的任何一个问题都可在多项式时间归约为判定问题Q r则称Q为NP难（简记为NP-hard）.（4）智能优化算法主要是针对组合优化问题而提出的。
三、描述组合优化问题中的一个典型例子，并建立其数学模型。
解：（1）旅行商问题（Traveling Salesman Problem TSP）设有n个城市1.2. ?n T城市f勻城市J间的距离为d fj—售货商要去这些城市推销货物，他希望从一城市出发后走遍所有的城市且旅途中每个城市只经过一次，最后回到起点.选择一条路经使得售货商所走路线总长唐最短，这就是旅行商问题引进决策变量切，若商人从城市，岀来后紧接着到城市八则旳=1.否则勺=0 (/.；= 1.2. ./)).那么TSP的数学模型可表示为* n nmin 內J=1 J=1D£ Xy =厶* ■ * $ 馮J=1* f 旳=h j = 1.2, - ,n,i=lE旳< |5| - 1, S为{l t2…』}的非空真子筑Jjes, Xij e {0:l}7i；j —・E 知其中|S|表示集合s中元素的亍数(2) 背包问题设有一个容量为b的背包.n个容积分别为旳，价值分别为q- (；=1 2. .n)的物品，选择那些物品放入背包中以使装入的物品总价值最大，这就是背包问题一引入决策变量坨，若第；个物品被放入包中，则x；= b否则片=0(『=1_2一那么背包问题的数学模型为max 刀c i x ij=in* S.t. S WfXi < bi=l、Xi e {0,1}, /= ,n.(3) 并行机排序问题设有m台同型机器隔陋、….M rnt n个相互独立的工件」丄…几现在要安排这些工件到机器上进行加工，设每个工件只需在任一台机器上加工，工件d的如工时间为口(/ = 1 2 ■- n).如何安携这些工件的加工方案，以使机器完成所有工作的时间最少一这就是井行机排序问题一引入决策变量冷，若工件丿」在机器明上加工，则勺=1,否则駕=0.那么井行机排序问题的数学模型为min Tm必52冷=h # = X N…m«7=1nr> £j = h 2：…冲;=1靭E{°1}：/ = 1,2.^- . nJ = 1,2, - T m.四、描述模拟退火算法中的接收准则。
2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题(附答案解析)
2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题一．选择题（共48小题）1．一年级53人乘车去动物园，下列（）种租车方法比较合适。
A．2辆大车B．2辆小车C．1辆大车和1辆小车2．用载重3吨和4吨的货车一次运走13吨水泥，下面哪种方案最合适。
（）A．5辆载重3吨车B．2辆载重4吨车和2辆载重3吨车C．4辆载重4吨车D．3辆载重3吨车和1辆载重4吨车3．一位老师带46名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（）最省钱。
A．10条大船B．16条小船C．8条大船和3条小船D．9条大船和1条小船4．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。
甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。
学校要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到（）商店去买。
A．甲B．乙C．丙D．都一样5．甲、乙、丙三个超市都在搞促销活动。
同一品牌原价20元一袋的粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋八折出售。
妈妈要买4袋粽子，从（）超市购买更省钱。
A．甲B．乙C．丙6．同一种水果，每千克甲商店降价15%，乙商店买4送1，丙商店按八八折出售，妈妈想用最少的钱买5千克水果，应该去（）商店。
A．甲B．乙C．丙7．江城一日游，旅行社推出A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？（）A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元B．江城一日游：每人100元，团体5人以上（含5人）优惠110C．两种方案同样优惠8．师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（）方案最省钱．A．6条大船B．5条大船，1条小船C．4条大船，2条小船9．四（1）班36人准备租船到湖上游玩，大船每条12元，限坐8人，小船每条10元，限坐6人。
租（）种最省钱。
A．3条大船2条小船B．4条大船1条小船C．5条大船10．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。
15秋福师《科学思维方法论》在线作业二答案
福师《科学思维方法论》在线作业二一、单选题（共 10 道试题，共 20 分。
）1. 第一个系统地把创新理论运用于管理实践中的著名管理学家是. 凯恩斯. 熊彼特. 德鲁克. 泰罗正确答案：2. 假说对于科学研究和科学发展影响很大，如果没有假说. 我们就无法获得感性材料. 许多的科学观察和科学实验就会更加自觉主动. 科学知识体系很可能支离破碎. 科学前进的步伐会加快正确答案：3. 想象与其他形象思维活动区别开来的特点是. 艺术性. 跳跃性. 抽象性. 创造性正确答案：4. 科学理论形成后. 会借助自身的逻辑力量获得相对独立的发展能力. 标志着人们的认识达到最高水平. 意味着人们对事物的某个片面或某个侧面有了零散的知识. 意味着经验的方法从此不中用了正确答案：5. 在唯物主义的辩证逻辑的科学体系中，辩证思维方法是. 最抽象、最核心的作为起点的环节. 较具体、处于中间层次的中介环节. 最具体、处于外层的作为终点的环节. 不属于辩证逻辑的科学体系正确答案：6. 信息论的主要创始人是. 申农. 维纳. 贝塔朗菲. 艾什比正确答案：7. 与其他经济形态相比，知识经济的最大不同在于. 它的繁荣直接取决于资源、土地、资本等的数量，规模和增量. 它的竞争优势来自于土地、自然资源和人口总量. 它的繁荣直接依赖于知识的生产、传播和利用. 它的竞争优势来自于劳动力、工艺技巧、资本和市场进入正确答案：8. 对比联想的基础是. 事物在性质上的相似. 事物在形态上的相似. 事物之间的对立统一关系. 事物之间的量变质变关系正确答案：9. 经学研究方法是指. 片面地应用形式逻辑和论辩术作为研究和论证的方法. 教条式地研究上帝和《圣经》. 把演绎推理中三段论变成形式主义的繁琐论证. 采用今文经学的“微言大义”或古文经学的繁琐考证的研究方法正确答案：10. 现代思维方式最为基本、最为重要的特征是. 多维性. 系统性. 创新性. 时效性正确答案：福师《科学思维方法论》在线作业二二、多选题（共 15 道试题，共 30 分。
最优化方法试卷及答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
24．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
最优化方法试题及答案
最优化方法试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是最优化方法的特点？A. 目标性B. 可行性C. 多样性D. 随机性答案：D2. 在最优化问题中，约束条件的作用是什么？A. 限制解的可行性B. 增加问题的复杂性C. 提供额外的信息D. 以上都是答案：A3. 线性规划问题中，目标函数与约束条件之间的关系是什么？A. 无关B. 相等C. 线性D. 非线性答案：C二、简答题1. 简述最优化问题的基本构成要素。
答案：最优化问题的基本构成要素包括目标函数、决策变量、约束条件和解的可行性。
目标函数是衡量最优化问题解的质量的函数，决策变量是问题中需要确定的参数，约束条件是对决策变量的限制，解的可行性是指解必须满足所有约束条件。
2. 什么是局部最优解和全局最优解？请举例说明。
答案：局部最优解是指在问题的邻域内没有其他解比当前解更优的解，而全局最优解是指在整个解空间中最优的解。
例如，在山峰攀登问题中，局部最优解可能是到达了一个小山丘的顶部，而全局最优解是到达了最高峰的顶部。
三、计算题1. 假设一个农民有一块矩形土地，长为100米，宽为80米，他想在这块土地上建一个矩形的养鸡场，但只能沿着土地的长边布置。
如果养鸡场的一边必须靠在土地的长边上，另一边与土地的宽边平行，求养鸡场的最大面积。
答案：为了使养鸡场的面积最大，养鸡场的一边应该靠在土地的宽边上，另一边与土地的长边平行。
这样，养鸡场的长将是80米，宽将是100米，所以最大面积为80米 * 100米 = 8000平方米。
2. 一个工厂需要生产三种产品A、B和C，每种产品都需要使用机器X 和机器Y。
生产一个单位的产品A需要机器X工作2小时和机器Y工作1小时；产品B需要机器X工作3小时和机器Y工作2小时；产品C需要机器X工作1小时和机器Y工作3小时。
工厂每天有机器X总共300小时和机器Y总共200小时的使用时间。
如果工厂每天需要生产至少100单位的产品A，50单位的产品B和20单位的产品C，请问工厂应该如何安排生产以最大化产品的总产量？答案：设生产产品A的单位数为x，产品B的单位数为y，产品C的单位数为z。
最优控制期末试题及答案
最优控制期末试题及答案一、选择题1. 在最优控制理论中，最优控制是指：A. 使系统性能指标最优的控制策略B. 使系统参数最优的控制策略C. 使系统动态特性最优的控制策略D. 使系统输出响应最优的控制策略答案：A2. 最优控制问题可以通过以下哪种方法求解：A. 动态规划法B. 遗传算法C. 神经网络算法D. 一般化最小二乘法答案：A3. 以下哪个问题不属于最优控制问题：A. 线性二次最优控制问题B. 无约束非线性最优控制问题C. 约束非线性最优控制问题D. 无约束线性最优控制问题答案：D4. 最优控制问题的目标函数通常是：A. 系统状态变量B. 控制输入变量C. 控制输入和状态变量D. 系统输出变量答案：B5. 最优控制问题中，状态方程描述的是：A. 系统的输出响应B. 系统的输入信号C. 系统的状态变化D. 系统的性能指标答案：C二、判断题1. 优化问题是最优控制问题的一种特殊情况。
答案：正确2. 在最优控制问题中，约束条件通常是线性的。
答案：错误3. 动态规划法可以用于解决一般化最小二乘最优控制问题。
答案：错误4. 最优控制问题中的状态方程一般是非线性的。
答案：正确5. 最优控制问题中的目标函数可以是系统性能指标的函数。
答案：正确三、简答题1. 请简要介绍最优控制问题的基本概念。
最优控制是指在给定约束条件下，使系统性能指标达到最优的控制策略。
最优控制问题包括线性和非线性、有约束和无约束等不同类型。
在最优控制问题中，通过选择合适的控制输入来使系统状态达到最优，同时满足系统约束条件。
最优控制问题通常使用目标函数来量化系统性能指标，并使用状态方程来描述系统的动态特性。
常用的解决方法包括动态规划法、最优化方法等。
2. 动态规划法在最优控制问题中的应用原理是什么？动态规划法是解决最优控制问题的一种经典方法。
其基本思想是将原始问题分解为一系列子问题，并利用最优子结构的性质，通过递归的方式求解子问题，最终得到整体最优解。
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1.若 ，则 ， .
2.设 连续可微且 ，若向量 满足，则它是 在 处的一个下降方向。
3.向量 关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有.
4.设 二次可微，则 在 处的牛顿方向为.
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法：.
6.以下约束优化问题：
的K-K-T条件为：
.
7.以下约束优化.证明：要证凸规划，即要证明目标函数是凸函数且可行域是凸集。
一方面，由于 二次连续可微， 正定，根据凸函数等价条件可知目标函数是凸函数。
另一方面，约束条件均为线性函数，若任意 可行域，则
故 ，从而可行域是凸集。
2.证明：要证 是 在 处的一个可行方向，即证当 ， 时， ，使得 ，
解此线性规划（作图法）得 ，于是 .由线性搜索
得 .因此， .重复以上计算过程得下表：
0
1
1
2
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2.采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题：
3.用有效集法求解下面的二次规划问题：
4.用可行方向算法（Zoutendijk算法或Frank Wolfe算法）求解下面的问题（初值设为 ,计算到 即可)：
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. ， （答案不唯一）。4.
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
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3.解：取初始可行点 求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
转入第二次迭代。求解等式约束子问题
得解
令
转入第三次迭代。求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
由于 ，故得所求二次规划问题的最优解为
，
相应的Lagrange乘子为
4.解：计算梯度得
当 时， ， . 是下面线性规划问题的解：
的外点罚函数为（取罚参数为 ）.
二、证明题（7分+8分）
1.设 和 都是线性函数，证明下面的约束问题：
是凸规划问题。
2.设 连续可微， ， ， ，考察如下的约束条件问题：
设 是问题
的解，求证： 是 在 处的一个可行方向。
三、计算题（每小题12分）
1.取初始点 .采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题（迭代2步）：
当 时， ， ，故 ；
当 时， ， ，故 .
因此， 是 在 处的一个可行方向。
三、计算题
1.解：
令 得 ；
第一次迭代： ， ， ，令 ，求得 ；
第二次迭代： ， ， ，
，令 ，求得 ，故 ，由于 ，故 为最优解。
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2.解：取
第一步迭代：
， ，令 ，求得 ；
第二步迭代：
， ，
， ，令 ，求得 。故 ，由于 ，故 为最优解。