最优化方法考试试题
清华大学最优化方法
小结
原问题(min)
有最优解 无界解 不可行
对应关系
对偶问题(max)
有最优解 不可行 无界解
对偶单纯形法
• 掌握对偶单纯形方法（对偶可行的基本 解，如何求初始对偶可行的基本解）。
• 与原单纯形法的区别： • 原单纯形法保持原问题的可行性，对偶单
2. 极点和极方向的定义
设S是非空集合，x S，若x不能表示成S中两个
不同点的凸组合，即若假设x x(1) (1 )x(2)，必
推出x x(1) x(2)，则称x是凸集S的极点。
要求：会证明或判断一个点是否是极点.
设S是闭凸集，d为非零向量，如果对S中的每一
个x，有{x d | 0} S，则称d是S的方向；又设d (1) 和d (2)是S的两个方向，若对任何正数，有d (1) d (2)，
• 1.携带研究生证，以备查对。
• 2．提前十分钟进入考场。考试开始十五分钟后，不准再 进入考场，逾时以旷考论。题卷发出十五分钟后，方可交 卷离场。
• 3．除答卷必需用的文具及教师指定的考试用具外，书包、 书籍、笔记、纸张等一律按监考教师要求集中放置。
• 4．不允许携带具有信息传递或存储功能的工具（如BP机、 手机等）进入考场。
min f (x) s.t. gi (x) 0, i 1, , m
hj (x) 0, j 1, , l 若f (x)是凸函数，gi (x)(i 1,, m)是凹函数， hj (x)( j 1,,l)是线性函数，则原问题为凸规划。
性质：凸规划的局部极小点就是整体极小点， 且极小点的集合为凸集。
xn1
j 1,,n
• 1．基本概念:
• 可行域(线性规划的可行域是凸集).
• 解的情形:无解(无可行解)、无界解(不存在 有限的最优解)、最优解(最优解与最优值的 区别)、局部最优解与全局最优解.
最优化方法_张晓伟 B卷
选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
得 分
六、（10 分）用二次罚函数法（外点法）求解下面问题：
min x s.t. x2 0 x 1 0
得 分
七、（10 分）考虑约束优化问题
min f (X ) x1 x 2 s.t. c1(X ) x1 2x 2 2 0 c2 (X ) x1 0 c3 (X ) x 2 0
（1） 写出上面线性规划的对偶线性规划； （2）用单纯形法求解上面线性规划的最优解。
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学院
姓名
学号
任课老师
张晓伟
考场教室
选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
得 分
四、（10 分）用牛顿法求解下面问题，这里 X 0 (0,1)T 。
得 分
八、（15 分）考虑约束优化问题：
min x 2 s.t. (3 x1 )3 (x 2 2) 0 3x1 x 2 9
验证 X (3,2)T 是其 KT 点；(2) 此 KT 点是否为问题的最优解？请说明理由。
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任课老师
张晓伟
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选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学 2014-2015 学年第 1 学期期 末 考试 B 卷
课程名称： 最优化方法 课程成绩构成：平时 考试形式： 闭卷 考试日期： 2014年 12月 29日 考试时长：120分钟 %， 实验 %， 期末 70 %
全国中小学教师教育技术水平考试模拟试题ntet模拟试题之每个章节的测试题
模块二前测一．教育技术的概念ACDCDCACD1、现代教育技术在研究、设计学习过程时,着重利用了学习理论、教学理论和AA.系统方法B.直观方法C.科学抽象方法D.理想化方法2、下面对教育技术基础知识的阐述不正确的一项是CA.教育技术是关于学习资源和学习过程的设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践B.教育技术是指运用各种理论及技术,通过对教与学过程及相关资源的设计、开发、利用、管理和评价,实现教育教学优化的理论与实践C.教育技术是指能够支持信息的获取、传递、加工、存储和呈现的一类技术D.教育信息化是指在教育教学的各个领域中,积极开发并充分应用信息技术和信息资源,促进教育现代化,以培养满足社会需求人才的过程3、对于教育技术相关术语的认识,下列说法不正确的是DA.教育信息化的结果将促成一种全新的教育形态——信息化教育；教育信息化是追求信息化教育的过程B.现代教育技术和信息化教育、电化教育三者的目的和研究对象相同,它们名称虽然不同,但基本实质是一样的C.教育技术术语的变化在一定程度上反映了概念和理念的变化,“信息化教育”名称的流行表明教育技术发展进入了一个新阶段D.教育技术就是媒体技术二．教学设计过程4、“最优化”是教学设计的核心问题,最优化即是CA.全部使用最优的技术进行教学B.所有条件的最佳C.给定条件下努力达到最优的教学效果D.在原有的基础上,通过师生的努力,有所进步5、下面关于教学设计的说法,错误的是DA.教学设计的指导理论是关于人类学习心理的学习理论,及在其基础上建立的被实践证明行之有效的一般教学理论和人类传播活动的科学理论B.从性质来讲,教学设计是一种具有规划、研究、决策性质的操作过程C.教学设计的目的是建构能获得更高的教学效率,教学质量和优化的教与学活动,实现教与学活动的最优化,提高教学效果和学习效率D.教学设计主要采用形成性评价,不用总结性评价6、下面对信息化教学设计的理解不正确的一项是CA.信息化教学设计强调教学情境、学习资源、学生自主探究学习B.信息化教学设计强调过程性评价和总结性评价的综合应用C.信息化教学设计一定要运用信息技术,结合网络资源开展教学D.信息化教学设计遵循一般教学设计的模式,包含教学设计的相关要素三．演示文稿的制作7、可以使用A下拉菜单中的“背景”命令改变幻灯片的背景A.格式B.幻灯片放映C.工具D.视图8、PowerPoint中,应用设计模板时,下列选项中不正确的说法是CA.单击菜单栏中的<格式>菜单进入B.在<格式>菜单栏中选择<应用模板设计>C.模板的内容要到导入之后才能看见D.模板的选择是多样化的9、幻灯片间的动画效果,通过“幻灯片放映”菜单的D命令设置A.动作设置B.自定义动画C.动画预览D.幻灯片切换模块二后测一教育技术的概念ACDABBCDC1.美国AECT’94定义明确指出了教学技术研究的对象是AA.学习资源和学习过程B.学习开发和学习利用C.学习管理和学习评价D.学习与设计２、根据你对教育技术基础知识的理解,下列不正确的选项是CA.教育技术是为了促进学习,对过程和资源进行设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践B.教育信息化是指在教育教学的各个领域中,积极开发并充分应用信息技术和信息资源,以促进教育现代化,培养满足社会需求人才的过程C.教育技术与信息技术的涵义是一样的,只是用不同的名词来表述而已D.教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标,建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程3、信息技术对教育产生了巨大的影响,下列不恰当的说法是DA.信息技术应用于教育,有助于丰富学习资源、改善学习环境、变革学生的学习方式B.信息技术的发展为教师提供了多样化的教学工具,如幻灯、投影、电影、录音、录像、课件、教学游戏、网络平台等C.信息技术为学校管理自动化的实现提供了可能,能够有效地提高管理水平和效率D.信息技术对教育的影响基本上都是正面的二教学设计过程4、在教学设计过程中,对学生的期望值与学生实际状况之间的差异的分析通常称为AA.学习需要分析B.学习内容分析C.学习者分析D.学习环境分析E.学习结果分析5、信息化教学设计的目的是BA.替代传统的教学设计B.优化教学过程,提高教学效果C.使资源利用最大化D.实现网络化教学6、科拉克的教学设计模式的五个环节是BA.分析、评价、决策、规划、教学内容B.分析、设计、开发、实施和评价C.学习目标、教学媒体、学习需要分析、调查、形成性分析D.学生、目标、策略、测验、评价三演示文稿的制作7、在PowerPoint中,设置幻灯片的切换效果需要用哪个菜单中的命令CA. “视图”菜单B. “格式”菜单C. “幻灯片放映”菜单D. “窗口”菜单8、在PowerPoint中的哪种视图方式下,可以将所有制作的演示幻灯片以页的形式显示DA.普通视图B.大纲视图C. web视图D.幻灯片浏览视图9、如果要在当前的幻灯片中插入声音文件,应该使用菜单中的C命令A.插入→影片和声音→插入剪辑B.插入→影片和声音→播放剪辑C.插入→影片和声音→文件中的声音D.插入→影片和声音→文件中的影片模块三前测一．教学媒体的作用CCCBADCBCABD1.对于媒体的理解,下列说法不正确的是CA.媒体是承载、加工和传播信息的介质和工具B.当某一媒体被用于教学目的时候,则被称为教学媒体C.教学媒体又可称为教学资源D.多媒体信息是指集数据、文字、图形与图像为一体的综合媒体信息２、对于教学媒体,一般不需具备下列哪个要素CA.用于储存与传递以教学为目的的信息B.功能强大,要能够支持各种教学C.具有先进性,需要有数字化设备D.方便教师和学习者使用3、教学游戏机属于CA.视觉媒体B.听觉媒体C.交互媒体D.多媒体教学系统二．媒体素材加工方法4、对图像进行处理时,经常使用的工具软件是BA.WORDB.PHOTOSHOPC.FLASHD.REMIERE5、关于矢量图与位图,下列说法正确的是AA.放大位图格式图像时会产生失真,缩放矢量图格式图像时不会引起失真B.放大位图格式图像时不会产生失真,缩放矢量图格式图像时会引起失真C.放大位图格式图像和缩放矢量图格式图像时都会产生失真D.放大位图格式图像和缩放矢量图格式图像时都不会产生失真6、下列图像文件格式中,可能有动画效果的图像格式是DA. bmpB. jpegC. pngD. gif三．信息资源的获取7、你在网上查询锄禾的相关教学资源后,想将名为“锄禾”的网页保存,以便再次浏览,下面哪一种做法行不通CA.将该网页添加到“收藏夹”中,并更名为“语文资源锄禾”B.用“文件”菜单中的“保存”命令把它以html格式存在在硬盘中C.用“文件”菜单中的“保存”命令把它以txt格式存在在硬盘中D.用“文件”菜单中的“保存”命令把它以mht格式存在在硬盘中8、Yahoo网站属于BA.网页搜索引擎B.目录搜索引擎C.期刊信息搜索D.元搜索引擎9、在搜索文件时,你需要将相关资料下载保存到电脑,下面的下载方法不正确的是CA.使用网络蚂蚁工具B.使用FTP工具C.利用Google输入关键字D.点击右键,用“另存”的方法四．教育信息资源的评价及合理利用10、对于教育信息资源的评价,下列哪个说法是不正确的AA.评价教学资源是否应用了先进的数字化技术B.评价教学资源的内容是否正确,清晰C.评价教学资源是否具有知识产权,是否规范引用他人资源D.评价教学资源是否能够支持教学活动11、教学时会遇到多种多样的教学资源,下列说法中不恰当的是BA.有些教学课件适用于教师教学,有些适用于学生学习B.网上发表的文章不属于文献资料,可以做一定的修改,为自己所使用C.因特网上的教学资源是通过因特网的各类应用信息服务如万维网等提供的D.数字形式的教学素材非常丰富,有文本、图像、音频、视频、动画等多种格式12、下列哪个选项不属于网络信息资源DA.电子书B.教育网站C.在线数据库D.电子邮件系统模块三后测后测说明：AAABDCBDDDDA一教学媒体的作用1.教学媒体具有表现事物的空间、时间和运动特征的能力,这体现了它的什么特性AA.呈现力B.重现力C.传播力D.可控性E.参与性２、下面的教学媒体中,A常用于个别指导教学A.计算机教学系统B.黑板C.幻灯D.投影3、下列有关教学资源与教学媒体的说法,不恰当的一项是AA.教学资源与教学媒体的概念有交叉,有时候可以互换B.在探究学习任务中,除了网络教育资源,教师还可以提供给学生一些其他形式的教育资源C.教学资源一般有文本、图形图像、音频、视频、动画等形式D.不论是媒体还是信息资源,都具有多种分类形式二媒体素材加工方法4、关于媒体使用与其它辅助教学手段的关系,下列说法不恰当的是BA.现代教育技术提供了大量的图片、视频、音频、动画等媒体素材,并能实现虚拟实验的各种操作,使得教学内容的呈现更形象,更直观,更有吸引力B.现代教育技术提供了大量的图片、视频、音频、动画等媒体素材,并能实现虚拟实验的各种操作,使得挂图、实物、实验等传统的教学手段没有了用处C.现代教育技术提供了大量的图片、视频、音频、动画等媒体素材,但进行合理的加工配合才能发挥很好的作用D.现代教育技术实现虚拟实验的各种操作,但无法取代实际的物理演示实验或分组物理实验5、在你收集到的资源中有下列四个文件,不属于音频的是DA.教育技术.midiB.教育技术.wavC.教育技术.aifD.教育技术.bmp6、HyperSnap-DX软件中,捕捉选定矩形区域的命令是CA. FullScreenB. WindoworControlC. RegionD. ActiveWindow三信息资源的获取7、在你收集到的资源中有下列四个文件,哪一个文件既可呈现音频也可呈现视频BA. bmpB. aviC. mp3D. txt8、搜集教学资源应遵循一些原则,你认为可以不考虑的因素是DA. 教学资源要有利于激发学生的学习动机,促进学生的身心发展B. 教学资源不能有科学性错误C.教学资源应生动多样D.教学资源需要是数字格式9、在将某视频材料下载到硬盘后,发现所下载的材料无法播放,下面哪个选项不可能是原因DA.可能是播放器版本太低,可以升级播放器B.可能所使用的播放器不能播放该视频材料,可以换其他播放器C.可能视频材料有损坏D. 可能网络断开,可以检查网络连接四教育信息资源的评价及合理利用10、在评价教育网站时,下面哪一项不是评价教育网站的维度DA.网站的基本信息B.网站的教学策略C.网站的知识组织D.网站评价量规11、下面关于教学资源的搜集与使用,说法不正确的是DA.要发挥网络教学资源的作用B.对别人的课件进行适当修改,以适于并在自己的教学中使用C.合理使用,有序管理D.只搜集电子资源而不需搜集使用常规的教学幻灯片、模型等教学资源12、下面关于教育信息资源的使用,说法不正确的是AA.免费件Freeware是免费使用的,可以不受限制地使用软件并对软件进行修改B.可以自由引用他人资源,但是需要标明参考出处C.在利用教学资源时,需考虑该资源是否有利于教与学D.引用期刊文章中的信息资源,其引用格式应为J模块四前测一．对授导型教学设计的认识ADBBDACAB1、下列对授导型教学认识不当的选项是AA.授导型教学即讲授法教学B.授导型教学是指在课堂教学中将讲解、演示、操练及练习、自主学习、小组讨论、合作学习、问题化学习等方法综合运用的课堂教学形式C.授导型教学是对讲授法教学的优化和创新,它符合新课改的要求D.授导型教学情景之一是教师在课堂中用多媒体系统提供演示,然后要求学生思考并说出想法或答案2、在对学习者特征进行分析时,下列说法不当的是DA.应该对学习者的认知发展特征进行分析B.应该对学习者的起点水平进行分析C.应该对学习者的学习风格进行分析D.应该对每个学习者的所有特点都进行分析3、对于教学媒体的选择,下列说法不正确的是BA.可以依据教学目标进行教学媒体的选择B.教学媒体的选择虽然涉及到很多的因素,但还是有一个通用的公式C.可以依据教学内容进行教学媒体的选择D.可以依据教学对象进行教学媒体的选择二．设计和编制教案4、下列哪一项不是学习目标所应该包含的基本要素BA.行为B.资源C.条件D.标准5、关于行为目标,下列说法不正确的是DA.行为目标是学习目标中最基本的成分B.行为目标编写的适当能够让教师比较准确地把握学生学习情况C.行为目标是学习的目标,是学生所表现出来的,以此证明学习的发生D.教案设计中编写行为目标时应该尽量使用“知道”、“理解”、“掌握”、“欣赏”等涵义较广的动词6、在PowerPoint中,对文字进行超链接设置,应该采用的步骤是AA.选中要设置超链接的文字,单击右键,选取超级链接B.选中要设置超链接的文字,单击左键,选取超级链接C.在文字所在的页面,单击右键,选取超级链接D.在文字所在的页面,单击左键,选取超级链接三．常用的评价方法7、下列对教育评价的认识不正确的是CA.教育评价是对教育活动的过程和结果进行测定、分析、比较,并给以价值判断的过程B.教育评价具有导向、鉴定、监督、调节等多种功能C.教育评价的探究领域仅限于教育活动这一对象D.教育评价涉及的范围广、内容多、门类繁杂8、教育评价按评价功能的不同进行分类,可以分为AA.诊断性评价、形成性评价和总结性评价B.相对评价、绝对评价和自我评价C.定性评价和定量评价D.自我评价和他人评价9、关于试卷,下列认识正确的是BA.在判断和反馈答案的正误方面,主观性试题比客观性试题容易处理B.试卷中的题目通常可分为两大类,即主观性试题和客观性试题C.主观性题目一般包括填空题、选择题、配对题等,在评价较高层次的理解能力、归纳推理能力、组织表达能力方法效果比较好D.在编写题目难易度方面,客观性试题比主观性试题容易处理模块四后测一．研习教学设计案例DCDDCBEBA1、下列哪种教学方法在帮助学生掌握概念与技能方面具有明显的优势DA.讲解B.演示C.个别指导D.操练与练习E.自主学习F.小组讨论G.合作学习2、在授导型教学中,下列哪一种不是典型的媒体作用方式CA.讲解：教师主体,媒体为辅B.演示：媒体为主,教师为辅C.交互：媒体—学生互动,教师为辅D.操练/练习：媒体—学生互动,教师为辅3、下列有关教学目标与学习目标的说法不恰当的一项是DA.教学目标是为实现教育目的而提出的一种概括性的总体要求,是一种原则性规定B.进行教学设计的时候,首先需要考虑的就是学习目标C.学习目标是对学习者通过教学之后将能做什么的一种明确、具体的表述D.教学目标和学习目标是两个完全独立的概念,二者没有交叉二．设计和编制教案4、在评价这个学习目标层次中,可参考选用的动词是DA.分类、叙述、解释、鉴别B.运用、计算、示范、改变C.分析、分类、比较、对照D.鉴别、比较、评定、判断5、编写教学目标采用的ABCD法是指CA.教学对象、资源、条件和标准B.教学资源、行为、条件和标准C.教学对象、行为、条件和标准D.教学对象、行为、条件和过程6、在设计授导型语文课景时,应当排除的教学方法是BA.引导学生分析写了哪些景物,景物的特点如何B.教师逐句讲解都写了哪些景物以及景物的特点C.教师适当补充图片资料,引导学生进入诗歌意境D.请学生想象描述景象三．认识常用的评价方法7、下面哪个选项不是教育评价的功能EA.导向功能B.监督功能C.激励功能D.调节功能E.筛选功能F.鉴定功能8、在学习评价中,电子学档E-Portfolio主要用于BA.诊断性评价B.形成性评价C.总结性评价D.自我评价9、在利用Word编写教案、试卷文档,想添加公式编辑器图标,正确的步骤是AA.工具→自定义→命令→类别→插入B.工具→选项→类别→插入C.工具→宏→Microsoft脚本编辑器D.工具→宏→Visual Basic 编辑器模块五前测一．对探究型学习设计的认识CDBDDB1、对于探究型学习,下列说法不合理的一项是CA.在探究型学习的设计课中,要做到以学生为中心,教师适当加以指导B.探究型学习要根据学生的认知水平和年龄结构来分配任务C.探究型学习的学习效果要好于授导型的课堂教学效果D.学生学习收获的呈现不拘泥于一种形式2、你认为下列哪种教学方法不适宜运用在杠杆原理的探究学习当中DA.引导学生自己分析讨论杠杆的原理B.通过一个动画片,让学生看出为何杠杆能平衡,并找出力与力矩之关系C.学生动手做实验,借助实验器材的帮助,发现平衡的原理D.教师直接讲出平衡的原理,学生把结论记下来3、探究型学习更侧重于BA.诊断性评价B.形成性评价C.总结性评价D.其它评价二．对评价量规的认识4、对量规的认识,下列说法不正确的是DA.量规往往是以二维表格的形式呈现出来的B.量规是从与评价目标相关的多个方面详细规定的评级指标C.教师就内容、结构、卷面等方面所占的分数对学生作文进行评价的方式,也是使用量规的一种方式D.在教学中,量规专门是为教师对学生学习进行评估而制定的5、在设计评价量规很少考虑到的要素是DA.教学目标B.学生水平C.教学重、难点D.教学环境6、对于量规的使用,下列认识不恰当的一项是BA.每种评价工具都有它的适用范围,因此一种量规应该与其他评价工具配合使用B.应该在学习开始之后向学生提供量规C.在整个学习过程中,应该提醒学生注意量规的要求D.应该为学生的自评和互评设计良好的氛围模块五后测一．对探究型学习设计的认识DDACCA1、探究型学习的侧重点在于DA.问题的解决B.情境的创设C.学习资源的提供D.研究过程的进行2、关于探究型学习及WebQuest,下列说法不合理的一项是DA.探究型学习的特点是以问题的研究与解决为核心的,包括问题方案解决设计,资料收集与分析,调查研究并得出结论的过程B.探究型学习是通过学生尝试对问题解决的过程,来获取知识、提升能力、形成价值观的学习方式,强调对所学知识、技能的实际运用,注重学习的过程和学生的实践与体验C.WebQuest是Internet上的一种鼓励高级思维技巧和强调以真实的方式利用信息的学习方法;借助WebQuest模板,教师可以有效地设计探究型学习方案D.WebQuest一般针对的是单学科学习,用时很短;通常情境下,学生在1－2个课时内就能够完成一个WebQuest过程3、对探究型学习的认识不当的选项是AA.探究型学习强调学生独立思考,其过程的展开不需要教师的指导B.探究型学习的基本过程一般包括确定问题、形成探究思路、实施探究、结果展示/交流这些基本的活动要素C.设计探究型学习的一般方法和步骤：确定课题、组织分工、收集信息、整理分析信息、创建答案/解决方案、评价与展示作品等D.探究型学习是一个开放的学习过程,因此在学习中,培养学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的二．对评价量规的认识4、对于量规,下列说法不正确的是CA.量规是对学生的作品、成长记录、学习成果或者学习过程中的行为、认知、态度表现进行评价的一套标准B.量规往往评价学生在给定作业或任务中产生的成果,适用于研究性学习、协作学习、课堂参与、演示汇报、家庭作业、科学实验等多种学习活动C.探究性学习的量规评价主体只包括学生和老师两个方面D.量规从与学习目标相关的多个维度规定评价准则和划分等级,并且融合定性评价与定量评价于一体5、在设计评价量规时,下列说法不正确的一项是CA.要根据教学目标和学生的水平来设计结构分量B.用具体的、可操作性的描述语言清楚地说明量规中的每一部分C.要由教师或权威人士来制定一个合理的、有效的评价量规D.根据教学目标的侧重点确定各结构分量的权重6、对量规在课堂教学评价中的作用,下列认识不恰当的一项是AA.量规的作用通常是在课堂教学开展之后体现出来的B.在教学过程中,量规起着“脚手架scaffold”作用C.作为面向学习过程的评价工具,量规支持过程性评价D.使用量规评分的最大好处之一是使标准公开化,它可以在学生、父母和社区中开放和共享模块六前测一．对教学实施的认识DBDCDBDDB1、常用的多媒体输入设备是DA.显示器B.绘图仪C.打印机D.扫描仪2、下列说法不恰当的一项是BA.教学环境中的技术设备、软件能否可靠运行,直接关系到整个教学过程能否顺利地进行B.探型教学的教学环境一定要有网络的支持C.授导型教学采用的课件类型多为演示型课件,例如使用PowerPoint制作的软件D.为确保教学过程的顺利实施,教师应当做到根据教学模式,选择相应的技术设备和教学软件3、关于投影仪的认识,下列说法不正确的一项是DA.投影仪是用来放大显示图像的投影设备,目前教学环境中应用最广泛的是LCD液晶显示投影仪B.投影仪可以与多种设备进行连接,接受视频信号C.在教学中,灵活使用投影仪,发挥它的功能,能够更好地辅助课堂教学D.使用投影仪时,首先用信息线将投影仪与信号源连接起来,然后打开投影仪即可使用二．教学信息的处理4、使用Word软件对学生的作业进行批改时,下列说法不对的是CA.用鼠标点击视图菜单→选取工具栏→点击审阅,即可打开审阅工具栏B.在Word中,要想删除批注,应该在想要删除的批注上单击鼠标右键,在弹出的菜单中选择“删除批注”按钮即可C.在Word中,要想插入批注,只能通过插入菜单→批注进行D.单击审阅工具栏上的前一处修订或批注后一处修订或批注按钮可以快速定位查找批注5、EXCEL 2000是一种可以用于D的工具软件A.画图B.上网C.放幻灯片D.绘制表格,处理数据6、在Excel中求平均分,选中E6单元格,在编辑区填入下列哪个选项,可求得单元格E2到E5的平均值BA.SUME2:E5B.AVERAGE E2:E5C.AVERAGE E2+E5D. SumE2+E5/2三．信息沟通与反馈7、下面哪一项不是专用邮件收发管理工具DA. OutlookB. FoxmailC. TabmailD. FrontPage8、下列说法不正确的是DA.E-mail是目前常用的远程信息沟通工具,它可以做到即时或延时交流信息,并能够传送文件,因而已经成为教师与学生之间交流信息的重要方式B.Foxmail是国内常用的一款邮件客户端收发软件,具有中文界面、简洁易用、免费等特点C.使用邮件客户端,可以将信件收取到本地计算机上,离线后仍可继续阅读信件D.使用Foxmail收发邮件时,可以不需要一个电子邮箱9、在Foxmail5.0中,要创建一个组,步骤是BA.启动Foxmail5.0, 进入软件工作界面,直接点击工具栏中的“增加组”按钮将弹出“新建组”对话框B.启动Foxmail5.0, 进入软件工作界面,点击“地址簿”按钮,在弹出的界面中选择“文件→新建组”C.启动Foxmail5.0, 进入软件工作界面,点击“查看”按钮,在弹出的界面中选择“文件→新建组”。
《最优化方法》课程复习考试
《最优化方法》复习提要 第一章 最优化问题与数学预备知识§1. 1 模型无约束最优化问题 12min (),(,,,)T n n f x x x x x R =∈．约束最优化问题（},,2,1,0)(;,,2,1,0)(,|{l j x h m i x g R x x S j i n ===≥∈=∧）min ();...f x s t x S ⎧⎨∈⎩ 即 m i n ();..()0,1,2,,,()0,1,2,,.i j f x s t g x i m h x j l ⎧⎪≥=⎨⎪==⎩其中()f x 称为目标函数，12,,,n x x x 称为决策变量，S 称为可行域，()0(1,2,,),()0(1,2,,)i j g x i m h x j l ≥===称为约束条件．§1. 2 多元函数的梯度、Hesse 矩阵及Taylor 公式定义 设:,n n f R R x R →∈．如果n ∃维向量p ，n x R ∀∆∈，有()()()T f x x f x p x o x +∆-=∆+∆．则称()f x 在点x 处可微，并称()T df x p x =∆为()f x 在点x 处的微分．如果()f x 在点x 处对于12(,,,)T n x x x x =的各分量的偏导数(),1,2,,if x i n x ∂=∂都存在，则称()f x 在点x 处一阶可导，并称向量12()()()()(,,,)Tnf x f x f x f x x x x ∂∂∂∇=∂∂∂ 为()f x 在点x 处一阶导数或梯度．定理1 设:,n n f R R x R →∈．如果()f x 在点x 处可微，则()f x 在点x 处梯度()f x ∇ 存在，并且有()()T df x f x x =∇∆．定义 设:,n n f R R x R →∈．d 是给定的n 维非零向量，de d=．如果 0()()lim()f x e f x R λλλλ→+-∈存在，则称此极限为()f x 在点x 沿方向d 的方向导数，记作()f x d∂∂． 定理2 设:,n n f R R x R →∈．如果()f x 在点x 处可微，则()f x 在点x 处沿任何非零方向d 的方向导数存在，且()()T f x f x e d ∂=∇∂，其中de d=． 定义 设()f x 是n R 上的连续函数，n x R ∈．d 是n 维非零向量．如果0δ∃>，使得(0,)λδ∀∈，有()f x d λ+<（>）()f x ．则称d 为()f x 在点x 处的下降（上升）方向．定理3 设:,n n f R R x R →∈，且()f x 在点x 处可微，如果∃非零向量n d R ∈，使得()T f x d ∇<（>）0，则d 是()f x 在点x 处的下降（上升）方向． 定义 设:,n n f R R x R →∈．如果()f x 在点x 处对于自变量12(,,,)T n x x x x =的各分量的二阶偏导数2()(,1,2,,)i j f x i j n x x ∂=∂∂都存在，则称函数()f x 在点x 处二阶可导，并称矩阵22221121222222122222212()()()()()()()()()()n n n n n f x f x f x x x x x x f x f x f x f x x x x x x f x f x f x x x x x x ⎛⎫∂∂∂ ⎪∂∂∂∂∂ ⎪ ⎪∂∂∂ ⎪∇=∂∂∂∂∂ ⎪ ⎪⎪ ⎪∂∂∂⎪∂∂∂∂∂⎝⎭为()f x 在点x 处的二阶导数矩阵或Hesse 矩阵． 定义 设:,n m n h R R x R →∈，记12()((),(),,())T m h x h x h x h x =，如果 ()(1,2,,)i h x i m =在点x 处对于自变量12(,,,)T n x x x x =的各分量的偏导数()(1,2,,;1,2,,)i jh x i m j n x ∂==∂都存在，则称向量函数()h x 在点x 处是一阶可导的，并且称矩阵111122221212()()()()()()()()()()n n m n m m m n h x h x h x xx x h x h x h x x x x h x h x h x h x xx x ⨯∂∂∂⎛⎫ ⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪∂∂∂∇= ⎪ ⎪⎪∂∂∂ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭为()h x 在点x 处的一阶导数矩阵或Jacobi 矩阵，简记为()h x ∇．例2 设,,n n a R x R b R ∈∈∈，求()T f x a x b =+在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵．解 设1212(,,,),(,,,)TTn n a a a a x x x x ==，则1()nk k k f x a x b ==+∑，因()(1,2,,)k kf x a k n x ∂==∂，故得()f x a ∇=．又因2()0(,1,2,,)i jf x i j n x x ∂==∂∂，则2()f x O ∇=．例3 设n n Q R ⨯∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，称1()2TT f x x Qx b x c =++为二次函数，求()f x 在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵．解 设1212(),(,,,),(,,,)T T ij n n n n Q q x x x x b b b b ⨯===，则121111(,,,)2n nnn ij i j k k i j k f x x x q x x b x c ====++∑∑∑，从而111111111()()()nn j j j j j j n n n nj j n nj j j j n f x q x b q x x bf x Qx b f x b q x b q x x ====⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪∂⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∇===+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑．再对1()(1,2,,)nij j i j i f x q x b i n x =∂=+=∂∑求偏导得到2()(,1,2,,)ij i jf x q i j n x x ∂==∂∂，于是1112121222212()n n n n nn q q q q q q f x Q q q q ⎛⎫⎪ ⎪∇== ⎪⎪⎝⎭． 例 4 设()()t f x td ϕ=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求(),()t t ϕϕ'''．解 由多元复合函数微分法知 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ϕϕ'''=∇+=∇+． 定理4 设:,n n f R R x R →∈，且()f x 在点x 的某邻域内具有二阶连续偏导数，则()f x 在点x 处有Taylor 展式21()()()(),(01)2T T f x x f x f x x x f x x x θθ+∆=+∇∆+∆∇+∆∆<<．证明 设()(),[0,1]t f x t x t ϕ=+∆∈，则(0)(),(1)()f x f x x ϕϕ==+∆．按一元函数Taylor 公式()t ϕ在0t =处展开，有21()(0)(0)(),(0)2t t t t ϕϕϕϕθθ'''=++<<．从例4得知2(0)(),()()()T T f x x x f x x x ϕϕθθ'''=∇∆=∆∇+∆∆．令1t =，有21()()()(),(01)2T T f x x f x f x x x f x x x θθ+∆=+∇∆+∆∇+∆∆<<．根据定理1和定理4，我们有如下两个公式()()()()()T f x f x f x x x o x x =+∇-+-，221()()()()()()()()2T T f x f x f x x x x x f x x x o x x =+∇-+-∇-+-．§1. 3 最优化的基本术语定义 设:n f R R →为目标函数，n S R ⊆为可行域，x S ∈．（1） 若x S ∀∈，都有()()f x f x ≥，则称x 为()f x 在S 上的全局（或整体）极小点，或者说，x 是约束最优化问题min ()x Sf x ∈的全局（或整体）最优解，并称()f x为其最优值．（2） 若,x S x x ∀∈≠，都有()()f x f x >，则称x 为()f x 在S 上的严格全局（或整体）极小点．（3） 若x ∃的δ邻域(){}(0)n N x x R x x δδδ=∈-<>使得()x N x S δ∀∈，都有()()f x f x ≥，则称x 为()f x 在S 上的局部极小点，或者说，x 是约束最优化问题min ()x Sf x ∈的局部最优解．（4） 若x ∃的δ邻域()(0)N x δδ>使得(),x N x S x x δ∀∈≠，都有()()f x f x >，则称x 为()f x 在S 上的严格局部极小点．第二章 最优性条件§2.1 无约束最优化问题的最优性条件定理 1 设:n f R R →在点x 处可微，若x 是问题min ()f x 的局部极小点，则()0f x ∇=．定义 设:()n f S R R ⊆→在int x S ∈处可微，若()0f x ∇=，则称x 为()f x 的平稳点．定理2 设:n f R R →在点x 处具有二阶连续偏导数，若x 是问题min ()f x 的局部极小点，则()0f x ∇=，且2()f x ∇半正定．定理3 设:n f R R →在点x 处具有二阶连续偏导数，若()0f x ∇=，且2()f x ∇正定，则x 是问题min ()f x 的严格局部极小点． 注：定理2不是充分条件，定理3不是必要条件．例1 对于无约束最优化问题2312min ()f x x x =-，其中212(,)T x x x R =∈，显然 2212()(2,3),T f x x x x R ∇=-∀∈，令()0f x ∇=，得()f x 的平稳点(0,0)T x =，而且2222020(),()0600f x f x x ⎛⎫⎛⎫∇=∇= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．易见2()f x ∇为半正定矩阵．但是，在x 的任意δ邻域x x δ-<，总可以取到(0,)2T x δ=，使()()f x f x <，即x 不是局部极小点．例2 对于无约束最优化问题42241122min ()2f x x x x x =++，其中212(,)T x x x R =∈， 易知3223112122()(44,44)Tf x x x x x x x ∇=++，从而得平稳点(0,0)T x =，并且 22221212221212001248(),()008412x x x x f x f x x x x x ⎛⎫+⎛⎫∇=∇=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭． 显然2()f x ∇不是正定矩阵．但是，22212()()f x x x =+在x 处取最小值，即x 为严格局部极小点．例3 求解下面无约束最优化问题332122111min ()33f x x x x x =+--，其中212(,)T x x x R =∈， 解 因为21212222201(),()0222x x f x f x x x x ⎛⎫-⎛⎫∇=∇= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以令()0f x ∇=，有2122210,20.x x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解此方程组得到()f x 的平稳点(1)(2)(3)(4)1111,,,0202x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．从而2(1)2(2)2020(),()0202f x f x ⎛⎫⎛⎫∇=∇= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，2(3)2(4)2020(),()0202f x f x --⎛⎫⎛⎫∇=∇= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．由于2(1)()f x ∇和2(4)()f x ∇是不定的，因此(1)x 和(4)x 不是极值点．2(3)()f x ∇是负定的，故(3)x 不是极值点，实际上它是极大点．2(2)()f x ∇是正定的，从而(2)x 是严格局部极小点．定理4 设:n f R R →是凸函数，且()f x 在点n x R ∈处可微，若()0f x ∇=，则x 为min ()f x 的全局极小点．推论5 设:n f R R →是凸函数，且()f x 在点n x R ∈处可微．则x 为min ()f x 的全局极小点的充分必要条件是()0f x ∇=． 例 4 试证正定二次函数1()2TT f x x Qx b x c =++有唯一的严格全局极小点1x Q b -=-，其中Q 为n 阶正定矩阵．证明 因为Q 为正定矩阵，且(),n f x Qx b x R ∇=+∀∈，所以得()f x 的唯一平稳点1x Q b -=-．又由于()f x 是严格凸函数，因此由定理4知，x 是()f x 的严格全局极小点．§2.2 等式约束最优化问题的最优性条件定理1 设:n f R R →在点x 处可微，:(1,2,,)n j h R R j l →=在点x 处具有一阶连续偏导数，向量组12(),(),,()l h x h x h x ∇∇∇线性无关．若x 是问题min ();..()0,1,2,,j f x s t h x j l ⎧⎨==⎩的局部极小点，则,1,2,,j v R j l ∃∈=，使得1()()0lj j j f x v h x =∇-∇=∑．称(,)()()T L x v f x v h x =-为Lagrange 函数，其中12()((),(),,())T l h x h x h x h x =．称12(,,,)T l v v v v =为Lagrange 乘子向量．易见(,)x v L L x v L ∇⎛⎫∇= ⎪∇⎝⎭，这里1(,)()(),(,)()lx j j v j L x v f x v h x L x v h x =∇=∇-∇∇=-∑．定理 2 设:n f R R →和:(1,2,,)n j h R R j l →=在点n x R ∈处具有二阶连续偏导数，若l v R ∃∈，使得(,)0x L x v ∇=，并且，,0n z R z ∀∈≠，只要()0,1,2,,T j z h x j l ∇==，便有2(,)0T xx z L x v z ∇>，则x 是问题min ();..()0,1,2,,j f x s t h x j l ⎧⎨==⎩的严格局部极小点．例1 试用最优性条件求解 221212min ();..()80.f x x x s t h x x x ⎧=+⎨=-=⎩解 Lagrange 函数为221212(,)(8)L x v x x v x x =+--，则1221122(,)2(8)x vx L x v x vx x x -⎛⎫⎪∇=- ⎪ ⎪--⎝⎭， 从而得(,)L x v 的平稳点(8,8,2)T 和(8,8,2)T --，对应有(8,8),2T x v ==和(8,8),2T x v =--=．由于221222(,),()222xx x v L x v h x x v--⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇==∇= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 因此1212(){(,)|(,)()0}T M x z z z z h x =∇=121221{(,)|0}T z z z x z x =+= 1212{(,)|}T z z z z ==-．并且(),0z M x z ∀∈≠，有222211221(,)24280T xx z L x v z z z z z z ∇=-+=>．利用定理2，所得的两个可行点(8,8)T x =和(8,8)T x =--都是问题的严格局部极小点．§2.3 不等式约束最优化问题的最优性条件定义 设,,,0n n S R x clS d R d ⊆∈∈≠，若0δ∃>，使得，,(0,)x d S λλδ+∈∀∈， 则称d 为集合S 在点x 处的可行方向． 这里{|,(),0}n clS x x R SN x δδ=∈≠∅∀>．令 {|0,0,,(0,)}D d d x d S δλλδ=≠∃>+∈∀∈使，0{|()0}T F d f x d =∇<．定理 1 设n S R ⊆是非空集合，:,,()f S R x S f x →∈在点x 处可微．若x 是问题min ()x Sf x ∈的局部极小点，则 0F D =∅．对于min ();..()0,1,2,,,i f x s t g x i m ⎧⎨≥=⎩ （1）其中:,:(1,2,,)n n i f R R g R R i m →→=．令(){|()0,1,2,,}i I x i g x i m ===，其中x 是上述问题（1）的可行点．定理 2 设x 是问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续，如果x 是问题（1）的局部极小点，则 00F G =∅，其中0{|()0,()}T i G d g x d i I x =∇>∈．定理 3 设x 是问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续，若x 是问题（1）的局部极小点，则存在不全为0的非负数0,(())i u u i I x ∈，使0()()()0iii I x u f x u g x ∈∇-∇=∑． （x 称为Fritz John 点）如果()(())i g x i I x ∉在点x 处也可微，则存在不全为0的非负数01,,,m u u u ，使01()()0,()0,1,2,,.mi i i i iu f x u g x u g x i m =⎧∇-∇=⎪⎨⎪==⎩∑ （x 称为Fritz John 点） 例1 设1311222min ();..()(1)0,()0.f x x s t g x x x g x x =-⎧⎪=--≥⎨⎪=≥⎩试判断(1,0)T x =是否为Fritz John 点． 解 因为12100(),(),()011f x g x g x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=∇=∇= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且(){1,2}I x =，所以为使Fritz John 条件01210000110u u u -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，只有00u =才行．取0120,0u u u α===>即可，因此x 是Fritz John 点．定理 4 设x 是问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续，并且()(())i g x i I x ∇∈线性无关．若x 是问题（1）的局部极小点，则存在0(())i u i I x ≥∈，使得()()()0iii I x f x u g x ∈∇-∇=∑． （x 称为K-T 点）如果()(())i g x i I x ∉在点x 处也可微，则存在0(1,2,,)i u i m ≥=，使得1()()0,()0,1,2,,.mi i i i if x ug x u g x i m =⎧∇-∇=⎪⎨⎪==⎩∑ （x 称为K-T 点） 例2 求最优化问题21211222min ()(1);..()20,()0f x x x s t g x x x g x x ⎧=-+⎪=--+≥⎨⎪=≥⎩的K-T 点． 解 因为1122(1)10(),(),()111x f x g x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=∇=∇= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以K-T 条件为111211222122(1)0,10,(2)0,0,0,0.x u u u u x x u x u u -+=⎧⎪+-=⎪⎪--+=⎨⎪=⎪⎪≥≥⎩ 若20u =，则11u =-，这与10u ≥矛盾．故20u >，从而20x =；若120x -+=，则12u =-，这与10u ≥矛盾．故10u =，从而211,1u x ==； 由于120,0u u ≥≥，且(1,0)T x =为问题的可行点，因此x 是K-T 点． 定理5 设在问题（1）中，()f x 和()(1,2,,)i g x i m -=是凸函数，x 是可行点，并且()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微．若x 是问题（1）的K-T 点，则x 是问题（1）的全局极小点．§2.4 一般约束最优化问题的最优性条件考虑等式和不等式约束最优化问题min ();..()0,1,2,,,()0,1,2,,,i j f x s t g x i m h x j l ⎧⎪≥=⎨⎪==⎩（1） 其中:,:(1,2,,),:(1,2,,)n n n i j f R R g R R i m h R R j l →→=→=．并把问题（1）的可行域记为S ．,(){|()0,1,2,,}i x S I x i g x i m ∀∈==．定理 1 设x 为问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(1,2,,)j h x j l =在点x 处具有一阶连续偏导数，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续，并且向量组12(),(),,()l h x h x h x ∇∇∇线性无关．若x 是问题（1）的局部极小点，则 00F G H =∅，这里0{|()0}T F d f x d =∇<，0{|()0,()}T i G d g x d i I x =∇>∈，0{|()0,1,2,,}T j H d h x d j l =∇==．定理 2 设x 为问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(1,2,,)j h x j l =在点x 处具有一阶连续偏导数，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续．若x 为问题（1）的局部极小点，则存在不全为0的数0,(())i u u i I x ∈和(1,2,,)j v j l =，且0,0(())i u u i I x ≥∈，使0()1()()()0liijji I x j u f x u g x v h x ∈=∇-∇-∇=∑∑． （x 称为Fritz John 点）若()(())i g x i I x ∉在点x 处也可微，则存在不全为0的数0,(1,2,,)i u u i m =和(1,2,,)j v j l =，且0,0(1,2,,)i u u i m ≥=，使011()()()0,()0,1,2,,.m li i j j i j i iu f x u g x v h x u g x i m ==⎧∇-∇-∇=⎪⎨⎪==⎩∑∑ （x 称为Fritz John 点）例1 设2212311222212min ();..()0,()0,()(1)0.f x x x s t g x x x g x x h x x x ⎧=+⎪=-≥⎪⎨=≥⎪⎪=--+=⎩试判断(1,0)T x =是否为Fritz John 点．解 (){2}I x =，且2200(),(),()011f x g x h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=∇=∇= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且(){1,2}I x =，因此为使Fritz John 条件022*******u u v ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，只有00u =才行．所以取020,1,1u u v ===-，即知x 是Fritz John 点．定理 3 设x 为问题（1）的可行点，()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微，()(1,2,,)j h x j l =在点x 处具有一阶连续偏导数，()(())i g x i I x ∉在点x 处连续，且向量组()(()),()(1,2,,)i j g x i I x h x j l ∇∈∇=线性无关．若x 是问题（1）的局部极小点，则存在数0(())i u i I x ≥∈和(1,2,,)j v j l =，使()1()()()0liijji I x j f x u g x v h x ∈=∇-∇-∇=∑∑． （x 称为K-T 点）如果()(())i g x i I x ∉在点x 处也可微，则存在数0(1,2,,)i u i m ≥=和(1,2,,)j v j l =，使11()()()0,()0,1,2,,.m li i j j i j i if x ug x vh x u g xi m ==⎧∇-∇-∇=⎪⎨⎪==⎩∑∑ （x 称为K-T 点） 令 1212()((),(),,()),()((),(),,())T T m l g x g x g x g x h x h x h x h x ==，1212(,,,),(,,,)T T m l u u u u v v v v ==，称u 与v 为广义Lagrange 乘子向量或K-T 乘子向量．()()()0,()0,0.T T Tf xg x uh x v u g x u ⎧∇-∇-∇=⎪=⎨⎪≥⎩令(,,)()()()T T L x u v f x u g x v h x =--为广义Lagrange 函数．称(,,)L x u v 为广义Lagrange 函数．则K-T 条件为(,,)0,()0,0.x TL x u v u g x u ∇=⎧⎪=⎨⎪≥⎩定理 4 设在问题（1）中，()f x 和()(1,2,,)i g x i m -=是凸函数，()(1,2,,)j h x j l =是线性函数，x 是可行点，并且()f x 和()(())i g x i I x ∈在点x 处可微．若x 是问题（1）的K-T 点，则x 是问题（1）的全局极小点．例2 求解最优化问题221221212min ()(3)(1);..()0,()230.f x x x s t g x x x h x x x ⎧=-+-⎪=-+≥⎨⎪=+-≥⎩ 解 广义Lagrange 函数为222121212(,,)()()()(3)(1)()(23)L x u v f x ug x vh x x x u x x v x x =--=-+---+-+-．因为111(,,)2(3)22L x u v x ux v x ∂=-+-∂，22(,,)2(1)L x u v x u v x ∂=---∂．所以K-T 条件及约束条件为112212212122(3)220,2(1)0,()0,0,230,0.x ux v x u v u x x x x x x u -+-=⎧⎪---=⎪⎪-+=⎪⎨-+≥⎪⎪+-=⎪≥⎪⎩ 下面分两种情况讨论． （1） 设0u =，则有12122(3)20,2(1)0,230.x v x v x x --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩ 由此可解得12718,,555x x v ===-，但71(,)55T x =不是可行点，因而不是K-T 点．（2） 设0u >，则有112212122(3)220,2(1)0,0,230.x ux v x u v x x x x -+-=⎧⎪---=⎪⎨-+=⎪⎪+-=⎩ 由此可得211230x x --+=，解得11x =或13x =-。
教师教育技术考试试题22
1、以下学习目标，表述不规范的是（）A、通过探索治理酸雨的措施，理解酸雨的形成以及治理酸雨的基本原理B、通过学习酸雨的危害，培养学生的环境保护意识C、通过参与探究酸雨形成原因的活动，树立科学探究精神D、能说出我国酸雨类型和酸雨区分布2、多媒体教学演示文稿的设计是一个系统过程，下列哪项是正确的设计步骤（）A、需求分析素材的收集与管理确定媒体内容和形式规划每张幻灯片的内容和媒体形式B、需求分析确定媒体内容和形式规划每张幻灯片的内容和媒体形式素材的收集与管理C、需求分析确定媒体内容和形式素材的收集与管理规划每张幻灯片的内容和媒体形式D、确定媒体内容和形式需求分析素材的收集与管理规划每张幻灯片的内容和媒体形式3、下列属于教育技术中无形的智能技术的是（）A、教学媒体B、学习环境C、教学设计D、教学资源4、计算机软件系统包括（）A、系统软件和应用软件B、编译系统和应用系统C、数据库管理系统和数据库D、程序、相应的数据和文档5、在教育传播活动中，起着“把关人”作用的是( )A、传播者B、受信者C、环境D、媒体6、下列各项中，不属于教育传播环境的是( )A、校园环境B、教室环境C、校风D、教师7、程序教学的主要的心理学依据是( )A、系统论B、“经验之塔”C、操作性条件反射理论D、教育传播学8、“最优化”是教学设计的核心问题。
最优化即是( )A、在原有的基础上，通过师生的努力，有所进步B、所有条件下的最佳C、教师在给定条件下努力达到最优的教学效果D、理想化9、教学目标的表述应( )A、明确而不含糊B、具体而不笼统C、可操作且可测量D、三者综合10、学习评价的目的是( )A、对学生的学习结果作出价值性判断B、对教师的教学进度作出价值性判断C、对学校的管理工作作出价值性判断D、对教材的适应情况作出价值性判断11、下列说法中，正确的是( )A、教学评价就是教学测量B、教学评价与教学测量是完全不同的C、教学评价是教学测量的一种方法D、教学测量是教学评价的一种手段，但不唯一12、关于教学模式的以下说法，不正确的是（）A、以教师为中心的教学模式应该淘汰B、以学生为中心的教学模式对教师提出了更高的要求C、技术的介入变革了教学模式D、要根据实际情境选择合适的教学模式13、以下关于信息技术与课程整合的说法，不正确的是（）A、信息技术与课程整合就是在学科教学中应用信息技术B、信息技术与课程整合是时代发展的要求C、信息技术与课程整合的目的就是更好地促进学生的学习D、信息技术与课程整合必须发挥网络的作用14、王老师要对某单元作信息化教学设计，你认为她第一步该做什么（)A、单元实施方案设计B、教学任务与问题设计C、单元教学目标分析D、信息资源查找与分析15、马杰认为，学习目标描述过程中应该包括行为、条件和标准等要素，按照这一理论，“通过本节课的教学，全体学生都能够掌握鸟的主要特征”，这一教学目标中的“行为”应该是（）A、通过本节课的学习B、全体学生C、都能够D、掌握鸟的主要特征16、以下哪一种信息交流技术可以辅助教师与学生开展实时交流（）A、E-mailB、BBSC、BlogD、网易泡泡17、关于电子论坛，下面叙述正确的是（）A、具有面向特定用户和适用面广的特点B、能浏览别人的文章，分享别人的观点，而不能发表自己的文章C、是一种同步交流工具D、电子论坛又称Blog18、利用电子论坛开展教学的局限性在于（）A、学生可以围绕问题开展讨论，进行协作学习B、面对过激的言辞和与主题无关的讨论，教师不易对其进行监控与管理C、教师可以针对不同学生的发言，进行个别化的指导与点拨D、每一名学生都能展示自己的观点，都拥有自我表达的机会19、下列哪种媒体可以为教学提供音乐、声响、解说（）A、图形B、视频C、音频D、图像20、下列哪种媒体可以呈现真实动态过程,再现真实运动变化( )A、图形B、视频C、音频D、图像21、下列哪种媒体可以模拟运动过程,突出事物的本质（）A、图像B、音频C、动画D、图形22、下列哪种是记录真实动态过程的数据文件（）A、视频B、图形C、音频D、图像23、下列哪种是由照相机、扫描仪采集的真实画面的数据文件（）A、视频B、图形C、图像D、动画24、下列说法中错误的是（）A、WAV是一种Windows提供的音频格式。
高等教育学考试要点第十一章 高等学校教学的组织与教学方法重点试题解析
解析：个别教学、分组教学、班级授课制以及复式教学都是教学的组织形式的不同表现。其中，班级授课制是最基本的教学组织形式，因此，答案为C。
21．B
解析：此题考查问题教学法的含义。问题教学法是指教师根据教学需要，从教材人手，提出一定的问题，引导学生对问题进行思考和分析，通过寻求问题的解决来激发学生学习的积极性，从而掌握知识的教学方法，这也是教学中经常用到的一种教学方法。因此，答案为B。
A．实验实习法 B．练习法 C．讲授法 D．参观法
10．( A )是指以加深对所学内容的认识、辨明是非或获得新的结论为目的，把学生组织起来，激发思维，各抒己见以取得共识和交流，分享不同见解的教学方法。
A．讨论法 B．练习法 C．讲授法 D．参观法
备课就是对所讲授内容加以深刻理解，并对讲授内容的结构进行安排和设计课堂教学的方案。备课的基本要求是：
①要钻研教学大纲和教材，弄清本学科的教学目的和具体章节的具体要求，了解教材体系和基本内容、结构、重点章节以及各章节的重点、难点。
②教师要注意广泛阅读和积累有关材料，了解本学科、专业发展的最新动向。
21．教师根据教学需要，从教材人手，提出一定的问题，引导学生对问题进行思考和分析，通过寻求问题的解决来激发学生学习的积极性，从而掌握知识的教学方法属于( B )。
A．发现教学法 B．问题教学法 C．案例教学法 D．程序教学法
22．在设置问题情境之后由学生自己去学习、探索的方法是( A )。
12．D
解析：教育技术就是分析问题，并对解决问题的方法进行设计、实施、评价和管理的一个综合完整的过程，教育技术的领域包括四个方面，分别是学习者、学习资源、教育开发职能、教育管理职能。教学监督职能不包括在内，因此，答案选D。
最优化期末试题及答案
最优化期末试题及答案一、选择题1.什么是最优化问题？a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
b) 通过列举所有可能解决方案来确定最佳解的问题。
c) 通过随机选择解决方案来找到次优解的问题。
d) 通过迭代算法来逼近最优解的问题。
答案：a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
2.以下哪种算法可以用于求解最优化问题？a) 深度优先搜索算法。
b) 贪婪算法。
c) 动态规划算法。
d) 所有以上算法。
答案：d) 所有以上算法。
3.最优化问题的特点是什么？a) 可以有多个最优解。
b) 可以没有最优解。
c) 最优解通常唯一。
d) 最优解不一定存在。
答案：d) 最优解不一定存在。
4.以下哪种方法可以用于求解连续函数的最优化问题？a) 线性规划。
b) 整数规划。
c) 非线性规划。
d) 所有以上方法。
答案：c) 非线性规划。
5.最优化问题的求解过程中，目标函数可能存在的特点是什么？a) 凸函数。
b) 凹函数。
c) 非凸函数。
d) 所有以上情况都可能。
答案：d) 所有以上情况都可能。
二、填空题1.最优化问题的目标是_________目标函数。
答案：最大化或最小化。
2.在最优化问题中，决策变量的取值范围被称为_______。
答案：可行域。
3.最优化问题的求解可以归结为求解目标函数的__________。
答案：极值。
4.在最优化问题中，优化变量的取值范围为实数集，该问题被称为_________。
答案：连续优化问题。
5.最优化问题的求解可以分为_________方法和_________方法。
答案：确定性方法，随机方法。
三、解答题1.请解释什么是线性规划及其求解过程。
线性规划是一种常见的最优化方法，它用于求解目标函数和一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的求解过程包含以下步骤：1) 制定线性规划模型：定义决策变量、目标函数和约束条件，并确保它们都是线性的。
2) 构造线性规划模型的标准形式：将目标函数转化为最小化问题并将约束条件进行标准化。
最优化方法试卷1
华东理工大学研究生《最优化方法》考试卷专业 ________ 班级 ________ 学号 ________ 姓名 ________ 成绩 ________2014年12月11日 一、简答题（40分，每小题4分）1．请写出最优化问题的一般模型形式。
2．试叙述局部最优解和全局最优解的定义。
3．请给出优化算法收敛速度的定义。
4．请给出优化算法的终止准则。
5．给出下降方向的定义和判别方法？ 6．简述下降迭代法的基本步骤。
7．何谓共轭方向？你知道由线性无关向量组构造共轭向量组的方法吗？ 8．最速下降法是最好的优化算法吗？为什么？ 9．何谓可行方向及如何判别？10．优化问题的最优解与可行下降方向有什么关系？二、（10分）试用最速下降法（梯度法）求解如下问题，初始点⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110x ，只迭代一次，并判断迭代结果是否为最优解。
21222122)(min 2x x x x x f Rx -+=∈三、（10分）试叙述Powell 基本算法步骤或单纯形替换法的步骤，并简述其特点。
四、（10分）试用惩罚函数求解如下的优化问题8 ..)3()(min 2≥--=x t s x x f五、（10分）考虑下述线性规划问题1223 1832 ..233)(max 321321321321≥=++=+++-=x x x x x x x x x t s x x x x f ，，1．求出该问题的所有基本解，并指出哪些是基本可行解； 2．该问题是否有最优解？若有，请求出其最优解。
六、（10分）考虑问题010)3( 010)3( ..)(max 211323212≥≤---≤+-+=x x x x x x t s x x f ，1．写出上述问题的Kuhn —Tucker 条件。
2．这个问题的最优解满足Kuhn —Tucker 条件吗？为什么？七、（10分）已知某化工反应y 与因数x 和时间t 之间的依赖关系为xa t a ta x a y 43211+++=其中4321,,,a a a a 是待定参数，为确定这三个参数，实验测得有关y x t ,,的五组数据如下：1．试用最小二乘法建立确定参数4321,,,a a a a 的数学模型；2．对于列出的非线性最小二乘问题，你知道有哪些优化算法可求解该问题，并请给出求解该问题的修正Gauss-Newton 算法的迭代公式。
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12121212max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
22121122
121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
21
1212min ()6923..3
f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨
≥⎩
六、给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。
（共 15 分）
22
121122()46222f X x x x x x x =+---
七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新
的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。
（共 15 分）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法参考答案 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12
121212
max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*3(,1)2T X =，最优值为*35
max 2
z z ==。
二、 灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12
121212
max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*31(,)22T X =，最优值为*9
max 2
z z ==。
三、 解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345
123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01
z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
解：最优解为*(1,1,0,0,0)T X =，最优值为*max 5z z ==。
四、 利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
22121122
121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
解：最优解为*(4,2)T X =，最优值为*max 48z z ==。
五、 用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
21121
2min ()6923..3
f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩
解：最优解为*(3,3)T X =，最优值为*min 6z z ==。
六、 给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。
（共 15 分）
22
121122()46222f X x x x x x x =+---
解：迭代方向(2,0)T d =，迭代步长14λ=-，(1)1
(,1)2
T X =。
七、 某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖
掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳
的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。
（共 15
最小费用为1.21。
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2010--2011学年第 1 学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟
学号姓名年级专业
八、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
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..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
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121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
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f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩
六、给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。
（共 15 分）
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121122()46222f X x x x x x x =+---
七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新
的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。
（共 15 分）
华南农业大学期末考试试卷（A
卷）
2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法参考答案 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212
max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
解：最优解为*3(,1)2T X =，最优值为*35
max 2
z z ==。
九、 灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12
121212
max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*31(,)22T X =，最优值为*9
max 2
z z ==。
十、 解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345
123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01
z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
解：最优解为*(1,1,0,0,0)T X =，最优值为*max 5z z ==。
十一、 利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
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121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
解：最优解为*(4,2)T X =，最优值为*max 48z z ==。
十二、 用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
211212min ()6923..3
f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨
≥⎩
解：最优解为*(3,3)T X =，最优值为*min 6z z ==。
十三、 给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大
值。
（共 15 分）
22121122()46222f X x x x x x x =+---
解：迭代方向(2,0)T d =，迭代步长14λ=-，(1)1
(,1)2
T X =。
十四、 某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车
卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新的车至第j 年末的各项
佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。
（共
最小费用为1.21。