提高风险型决策问题计算准确性的若干探讨

Analysis on er ror problem in venture decision
LIU Xiao2xia, TIAN Da2gang ( College of Ma nagement, University of Shanghai f or Science and Technology, Sha nghai 200093 , China)
E ( a 2 ) . 用 B 1 表示预报 H 1 发生, p ( B1 ) = p ; B 2 表 示预报 H 2 发生 , p ( B 2 ) = 1- p; 后验概率 p 1 = p ( a 1 / B 1) , p 2 = p ( a 1 / B2 ) , p 1 和 p 2 可 能出现计算 误差 , 设误差分别为 $ p 1 、 $ p 2 . 设在有情报资料的 条件下 , 计算得到的期望收益值为 Ec ( a i / Bj ) , 则有 Ec ( a i / Bj ) = vi 1 ( p j + $ pj ) + vi 2 ( 1 - p j - $ p j ) = vi 1 p j + vi 2 ( 1 - p j ) + v i1 $ pj - v i2 $ pj = E ( a i / Bj ) + ( v i 1 - v i 2 ) $ p j ( i , j = 1, 2 ) 这里 E( a i / Bj ) 表示 Ec ( a i / Bj ) 的精确值. 为确定 起见 , 设 Ec ( a 1 / B1 ) > Ec ( a 2/ B 1 ) , Ec ( a 2 / B 2 ) > Ec( a 1 / B 2 ) . 于是有情报资料情况下的期 望收益为 Ec ( a 1 / B 1) p + Ec( a 2 / B 2 ) ( 1 - p) = E( a 1/ B 1 ) p + E( a 2 / B 2 ) ( 1 - p) + ( v 11 - v 12 ) $ p 1 p + ( v 21 - v 22 ) # $ p 2( 1 - p ) 所以可接受的情报费用最大值为
假定方案 a 1 优于方案 a 2 , 即期望值 E ( a 1 ) > E ( a 2 ) , 则应该有 p > p , 即 v 11 p + v 12 ( 1- p ) > v 21 p + v 22 ( 1- p ) , 但因为误差 , 可能使得 p < p * . 设因为误差 p 变为 p + $ p. 如果误差导致选择 错误 , 则有 v 11 ( p + $ p) + v 12 ( 1 - p - $ p ) < v 21 ( p + $ p) + v 22 ( 1 - p - $ p ) 即 v 11 p - v 21 p + v 12 ( 1- p ) - v 22 ( 1- p ) < ( v 12 - v 11 + v 21 - v 22 ) $ p 从而可知 , 当 r $p r > v 11 p - v 21 p + ( 1 - p) v 12 - ( 1 - p) v 22 v 12 - v 11 + v 12 - v 22
图 1 计算决 策树 Fig. 1 Decision tr ee of calculate
由决策树分析可知, 在有可靠气象预报资料的情 况下所得期望收益值为 14 900 元, 比单纯凭经验预测 做出的决策所得期望收益值多, 即 14 960- 14 000= 960( 元) , 此差值就可以看作是气象情报资料的价值. 但 式( 3)~ ( 6) 的计算都存在较大的误差, 分析如下. 将后 验 概率 p ( A 1 / B1 ) 、 p ( A 2 / B1 ) 、 p ( A1/ B 2 ) 和 p ( A 2 / B2 ) 保留分数形式, 代入计算 , 则可得 节点 ¾ ( - 10 000) 节点 ¿ - 0. 2 万元. 这样计算得节点 » 为 0. 8 @0. 4 0. 1 @0. 6 @50 000+ @( - 10 000) @ 0. 38 0. 38 0. 38+ ( - 2 000) @0. 62= 1. 416( 万元 ) 计算出有气象预报资料情况下所得的期望收益 0. 8 @0. 4 0. 1 @0. 6 @ 50 000 + @ 0. 38 0. 38
第rsity of Shanghai for Science and Technology
上 海 理 工 大 学 学 报
Vol. 26
No. 3 2004
文章编号 : 1007- 6735( 2004) 03- 0266- 05
提高风险型决策问题计算准确性的若干探讨
表1 Tab. 1 可能结果 a1 a2 损益值 vij Pr ofit a nd loss 自然概率 p v 11 v 21 1- p v 12 v 22
Ec( a 1 / B1) p + Ec( a 2 / B2) ( 1 - p ) - E( a 1) = {E ( a 1 / B 1 ) p + E( a 2 / B 2 ) ( 1 - p ) E ( a 1 ) } + ( v 11 - v 12 ) $ p 1 p + ( v 21 - v 22 ) $ p 2 ( 1 - p ) 这里 { }中的项是无误差情况下情报费用最大值 . 可 见 , 因后验概率的计算误差引起的情报费用误差为 ( v 11 - v 12 ) $ p 1 p + ( v 21 - v 22 ) # $ p 2( 1 - p ) 决策. 下面是一个在考 虑是否利用情报资料的情况 下 , 因计算误差而可能引起决策错误的例子[4 ] . 按某工程项目的合同, 计划 3 个月完工, 其施工 费与工程完工期有关 . 假定天气是影响工程能否按 期完工的决定因素. 如果天气好, 工程能按时完工, = 施工单位可获利 5 万元 ; 如果天气不好, 不能按时完 工 , 施工单位就被罚款 1 万元; 如不施工 , 就要损失 误工费 2 千元 . 根据过去的经验, 在计划施工期内, 天气好 的可能 性为 40% . 为了 更好地 掌握天 气情 况 , 施工单位拟从气象台获得该地区过去同一时期 的天气预报资料. 假定天气预报资料比较可靠, 对于 好天气的预报正确率为 80% , 问该如何决策 . 设 : A 1 表示天气好, A 2 表示天气坏, B 1 表示 预报天气好 , B 2 表示预报天气坏 . ( 2) 这个误差将会 导致在是否采用情报问 题上的错误
如表 1 所示 , 考虑两种自然状态、 两种可能结果 的决策问题. 其中, a 1 、 a 2 表示可能结果 , H H 1、 2 表示 自然状态, p 为事件发生的后验概率 , vij 为 行动 a i 在H j 状态下的收益值, i , j = 1, 2. 在 a 1 情况下的期望收益为 v 11 p + v 12 ( 1- p ) 在 a 2 情况下的期望收益为 v 21 p + v 22 ( 1- p ) 当 v 11 p + v 12 ( 1- p ) - [ v 21 p + v 22 ( 1- p ) ] = 0 时 , 得到临界点 ( 无差异点 ) p * v 22 - v 12 p = = p* v 11 + v 22 + v 12 - v 21
*
268
上海理工大学学 报
2004 年 第 26 卷
根据过去的资料 , 该地区在计划的施工期间内 , 各种情况出现的概率为: a . 天气好的概率 p ( A 1 ) = 0. 4 b. 天气好而且预报天气也好的概率 p ( B1 / A 1 ) = 0. 8 c. 天气不好而且预报天气也不好的概率 p ( B2 / A 2 ) = 0. 9 根据全概率和贝叶斯定理 , 可以计算出下列各 种情况出现的概率值 . a . 预报天气好的概率 p ( B1 ) = 0 . 38
1
误差对决策的影响
在文献 [ 3] 的实例中, 如果工程的计算单位是百
万甚至千万, 那么由于计算导致的误差就会有几十 万、 上百万 , 数量相当可观 . 本文从计算误差导致决
第3期
刘晓霞等 : 提高风险型决策问题计算准确性 的若干探讨
267
策选择错误以及误差导致情报 价值计算错误 等方 面, 讨论误差可能带来的问题 . 1. 1 误差导致选择错误
收稿日期 : 2003- 12- 16 作者简介 : 刘晓霞 ( 1974- ) , 女 , 硕士研究生 .
方法是将其四舍五入 , 这样得出的非精确值便导致 了计算出的期望损益值有误差, 在实际工程项目耗 资上千万的情况下 , 这类误差是不可忽略的. 如果误 差超出一定的范围 , 甚至会引起方案选择的错误 , 或 者导致情报费用的计算错误 , 从而可能造成巨额的 经济损失 . 本文讨论了这类误差的危害及其消除方 法 , 并进一步通过实例借助一种两维的方法分析了 情报的准确性对决策的影响 , 以便在实际的决策分 析中, 使得决策者快速决定是否要情报资料, 以节省 时间和财力 , 从根本上提高经济效益[ 1, 2] .
* *
| p- p | ( 1) 时, 误差将导致选择错误 . 容易看出, 当 p 很接近临 界点 p 时 , 很小的误差便会导致错误的选择 . 1. 2 误差导致情报价值计算错误 现考虑非完全情报价值问题. 利用表 1 的模型 , 补充预报阶段. 设当不使用情报资料时 , 有 E ( a 1 ) >
Abstr act: The vent ure decision is a sort of common decision problem, but t he calculat ion error is likely to lead t o a wrong decision in pract ical occasions, so a kind of calculation errors and it s bad effect are analyzed, some met hods t o get rid of t he error are provided, and the importance of t he accuracy of infor2 mat ion is also point ed out by means of a pract ical example. Key words: venture decision; inf orma tion val ue; error analysi s 风险型决策是决策分析中研究得最多的一类问 题, 它是指决策者对未来的状态无法做出肯定的判 断, 但可以判明其各种情况发生的概率的一类决策 问题 . 风险型决策问题的理论基础是期望效用理论 , 常常 表 现为 最 大期 望 利润 或最 低 期 望成 本 决 策 准则 . 贝叶斯决策属于风险型决策, 是决策者经常使 用的一种方法. 它是在已知自然概率 ( 即先验概率 ) 的情况下, 通过进一步抽样调查或搜集情报资料等 活动, 修正先验概率 , 调整得出事后概率 ( 即后验概 率) , 并据此做出决策 , 减少决策风险. 本文利用贝叶 斯决策在风险型决策中的代表性 , 对由于计算误差 可能导致的不良结果进行分析 . 在贝叶斯决策问题中需要计算条件概率. 由于 计算出的条件概率往往不是有限小数, 通常的计算