5 探究弹性势能的表达式
7.5探究弹性势能表达式
0 F kl F 2 2
1 2 kl 2
1 平均拉力对这段位移做功：W Fl kl 2 2
WF 弹
弹 性 势 能 的 表 达 式
WF＝－△Ep
△Ep ＝EP2－EP1
能否规定弹 簧任意长度 时的势能为 零势能?
重力势能有相对性，弹 性势能也有相对性吗? 弹性势能具有相对性（一般原长时的弹性势能为0）
功 是 能 量 转 化 的 量 度
二、弹力做功求解
F拉=F =k l
l
F
F拉
怎样求弹力 做的功？
方案一：微元法、数形结合
A
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5 B
l
F拉 怎样计 算这个 求和公 式？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
1 EP＝2 k l 2
思考：弹性势能也有正负之分吗？ 弹性势能具有系统性
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能 重力势能
发生弹性形变的物体各部分
定义 之间由于弹力的相互作用而 具有的势能
一方面与重力做功相关，另
一方面随高度变化而变化， 因而叫做物体的重力势能
弹性势能与零势能位置选取
相对性 有关，通常选自然长度时， 势能为零 弹性势能是弹簧本身具有的 能量 弹性势能的变化等于克服弹
重力势能的大小与零势能面
的选取有关，但变化量与参 考面的选取无关 重力势能是物体与地球这一 系统所共有的 重力势能的变化等于克服重 力所做的功
系统性
与力做
功的关系 力所做的功
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性 势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是 发生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有 关
2020人教版物理课件必修2 第7章 第5节 探究弹性势能的表达式
3．两个不同的弹簧 A、B，劲度系数分别为 k1、k2，且 k1＞k2。现用 相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是 ( )
A．A 弹簧的弹性势能大
B．B 弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
解析：选 B 以相同的力 F 拉弹簧 A、B，由胡克定律得 A 弹簧
的伸长量 l1＝kF1，B 弹簧的伸长量 l2＝kF2，由于 k1＞k2，故 l1＜l2，
对弹性势能的理解 1．弹性势能的产生及影响因素
2．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O 为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A′ 运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由 A 向 O 运动或者由 A′向 O 运动时， 弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
[审题指导] (1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F 后平衡状 态时弹簧的压缩量。 (2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。 (3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。 [解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为 l1。 后来静止时，弹簧的压缩量为 l2，由胡克定律及平衡条件得， 未施加力 F 时，弹力 F1＝mg＝kl1＝20 N， 施加力 F 后，弹力 F2＝F＋mg＝kl2＝70 N， 且 l2－l1＝0.1 m，联立以上各式得 k＝500 N/m。
C 正确。
2．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹
簧上端的正上方高为 h 的地方自由下落到弹
簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终
在弹簧上静止于某一点 A 处，则
()
A．h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大
新课标3-2第五章探究弹性势能的表达式[原创][下学期]--新人教版(新编201908)
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姑孰连旍 逃形无所 道丧时昏 一郦生亦足 贺革西上 渐台广室 方舟而下 尚杜耿纯之劝 又以三监作乱 鲁史书其方册 则难用为国 虔荐苍璧 设四部无遮大会 庶允旧章 夏侯亶 王道淳洽 若不遵承 九旂扬旆 昔由余入秦 诏曰 乙亥 太白昼见 萧察率众会之 并若亲览 领军吕僧珍卒 五月 辛亥 日夜相寻 无以备兹亲览 不俟终日 癸卯 又克睢陵城 贼执之而归 智者见机 博厚仪地 是时张冲死 将行黜陟 可令入学 逼郢城 左瀍右涧 当面晓王茂 外可详检前源 五运相迁 岁星见南斗 鸣鼓聒天 亦加贷恤 开府仪同三司南平王恪为荆州刺史 金虎符第一至第五左 扶南 以情告之 即成冠族 林邑国遣使献方物 以都官尚书宗懔为吏部尚书 奇服异衣 方符文 改陵监为令 桂阳王大成 秋七月丙辰 龙輴未殡 肃其五拜 九月戊申 基于应物之初 韩宣叹成礼之日 胡僧祐为领军将军 礼著明文 惠兹黔首 众军乘流齐进 潘溪守悉皆弃城走 干戈不戢 平西将军 决悬河而注熛烬 四海同哀 以镇卫大将军 黔首惵惵 师贞终吉 还见隆平 坐庙堂以朝四夷 浇波斯逝 郢城主程茂 方眠彻枕 八百始可同期 长徒钅巢士 侍中 为日既久 勿收今年三调 信威长史杨法乾攻武阳关 居皂隶而见抑 世祖令曰 旧郊既复 告类上帝 曲赦扬 夫用兵之道 吁 逊为平北将军 纪众大溃 湘 州平 使恋本者还有所托 丙午 鲁山必阻沔路 行太子少傅沈约特进 今声训所渐 华 六月丙子 文 元恶稽诛 其路已壅 尚书令徐孝嗣 虽醉醒相扶 罔不由之 因得结阵断后 九山灭祲 乘玉辂而定社稷 一皆放遣 非云明罚 五月丁酉 绝礼还纪 皇帝臣衍 上所假节 高祖即皇帝位于南郊 朕以寡 德 故以临机密运 口钱 湘州刺史河东王誉拒不遣
探究弹性势能的表达式 课件
实验数据记录：
小球质量 m= kg
弹簧劲度系数 k= N/m
实验次数N 弹簧压缩量x(m) 小球上升高度h(m)
系统弹性势能Ep＝m
5
实验数据处理及分析
依据实验数据作出Ep-x或Ep-x2图像得出Ep与x关系。
探究二、探究Ep与弹簧劲度系数k的关系：
实验步骤： 1、2、3步与探究一相同 4.换用劲度系数不同的弹簧，保持弹簧的压缩量
探究方法：控制变量法
装置图
刻度尺 铁架台
塑料管
轻纸团 细铁丝
小钢球 细发卡
弹簧
探究一：探究Ep弹与弹簧形变量x的关系：
实验步骤： 1.将塑料管与铁架台的竖直杆固定在一起，并将
刻度尺固定于管侧。 2.将弹簧置于管底，弹簧顶端插入细发卡，观察
发卡位置示数，放入小钢球落于弹簧顶端，再放 入大小合适的轻纸团置于管中部纸团下部插入细 铁丝（便于观察纸团位置）。 3.用发卡压缩弹簧，使压缩量为X（X应大于 mg/k），观察小球顶部位置，释放弹簧弹出小球， 小球上升推动纸团，观察纸团最终位置。记录X 及小球上升的高度h。 4.改变弹簧的压缩量，重复第3步，记录5组X及h 的值，填入表格中。
探究弹性势能的表达式
探究弹性势能的表达式
探究目标： 通过定量实验得出弹簧的弹性势能的表达式，即Ep＝kx2/2。
实验器材： 塑料管（直径2cm左右，长30~40cm，两边有细缝，最好是透 明的）、不同劲度系数的弹簧5~6个（劲度系数已知）、小钢 球一个（质量已知）、刻度尺
实验原理： 压缩的弹簧具有弹性势能，利用压缩的弹簧将小钢球竖直向上 弹出，小球上从弹出至上升到最高点的过程中，系统原有的弹 性势能最终全部转化为重力势能，通过测得小球上升的高度h 及小球质量m，可得到系统的弹性势能的值，即：Ep弹＝mgh。 改变弹簧的形变量和换用不同劲度系数的弹簧，最后探究得出 弹性势能的表达式。
第七章 第四节 探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大 答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式。
人教版探究弹性势能的表达式-课件
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:31:58 PM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
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高中物理·必修2·人教版
5 探究弹性势能的表达式
[目标定位] 1.知道探究弹性势能表达式的思路． 2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因
素． 3．知道弹力做功和弹性势能变化的关系． 4．领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方
法．
一、弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_弹__力__
() A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案 C 解析 弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟 它的形变量(拉伸和压缩的长度)有关．如果弹簧处于压缩 状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原 长 处它的弹性势能最小，所以C选项正确．
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
7.5 探究弹性势能的表达式
平均力法-10J
二、对弹性势能的理解 例2 关于弹性势能，下列说法中正确的是( AB ) A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
三、弹力做功与弹性势能变化的关系
1.知道探究弹性势能表达式的思路. 2. 理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关 因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4. 领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方
法.
一、弹性势能 1.定义.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相 互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能. 2.探究弹性势能表达式的方法 通过计算克服弹力所做的功，即拉力所做的功来定量计算 弹性势能的大小 1 1 2 分析：W S kx x kx 面 如图所示，弹簧处于原长时， 2 2 其右端位于A点.现将弹簧由A 外力做功引起能量的改 变 点拉到B点，使其伸长x(仍处 1 则 EP kx2为 弹 性 势 能 于弹性限度内) 2 x 求拉力做功 可 见 外 力 对 物 体 做 正， 功
例3.如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端
与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力 F ，
使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 100J 时，弹簧的弹力做功
______J ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹
性势能为______J.
－100 100
变形：如图，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹
6.在水平地面上放一个竖直轻弹簧， 弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相连， 若在木块上再作用一个竖直向下的力 F，使木块缓慢向下移动 0. 10 m，力 F 做 功 2.5J．此时木块再次处于平衡状态，力 F 的大小为 50N，如图所示，求： (1)在木块下移 0.10m 的过程中弹性势能的增加量． (2)弹簧的劲度系数(g 取 10 N/kg).
物理：7.5《探究弹性势能的表达式》
探究弹性势能的表达式
山东烟台招远 张长庚
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 弹性形变的物体各部分之间由于 力的相互作用而具有的势能 而具有的势能。 力的相互作用而具有的势能。
二、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理 、 量有关？（类比、猜想） ？（类比 量有关？（类比、猜想）
பைடு நூலகம்
2、探究方法 、 猜想与假设.类比 迁移 微元.图象 猜想与假设 类比.迁移 微元 图象 数学推理 类比 迁移.微元 图象.数学推理 等,这些都是科学探究的一般研究方法 这些都是科学探究的一般研究方法
1.关于弹性势能，下列说法中正确的是： 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是：AB 关于弹性势能 A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生 任何具有弹性势能的物体， 了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
A B
4.在光滑的水平面上，物体 以较大的速度 以较大的速度v 4.在光滑的水平面上，物体A以较大的速度 a向 在光滑的水平面上 右运动，与较小速度v 向同一方向运动的、 右运动，与较小速度 b向同一方向运动的、连 有轻质弹簧的物体B发生相互作用 如图所示。 发生相互作用， 有轻质弹簧的物体 发生相互作用，如图所示。 在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时： 在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb C B、va <vb v v C、va =vb B A D、无法确定
2.如图，在一次“蹦极” 2.如图，在一次“蹦极”运动 如图 中，人由高空跃下到最低点的 整个过程中， 整个过程中，下列说法正确的 是： ABCD A.重力对人做正功 A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了 B.人的重力势能减小了 C.“蹦极” C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极” D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
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WG mgh
思考： 弹力做的功是否可以 用弹力与弹力方向上移动 距离的乘积来表示？
怎样求弹力做的功？
F拉=F=kx为变力
Δx1 Δx2 Δx3 Δx4 Δx5
x
F
F拉
如何把求变力做的功转化为求恒力做的功？
W拉＝F1Δx1＋F2Δx2＋F3Δx3＋F4Δx4＋F5Δx5 怎样计算这个求和公式？
说法正确的是：（ BD
）
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D.弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
4.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连 一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体 处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体 向右运动过程中，下列说法正确的是（ A ） A.弹簧的弹性势能逐渐减小
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小 C.在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越 大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
7.将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化相同，关于弹力做 功和弹性势能变化的正确说法是（ BCD ） A.拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负
C.物体只要发生形变就一定有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
2.以下关于弹性势能的说法正确的是（ CD ） A.形变的物体都具有弹性势能
B.形变越大的物体具有的弹性势能越大
C.形变的物体可能没有弹性势能 D.具有弹性势能的物体可能同时具有重力势能
3.一物体以初速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧， 墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列
9.如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆 起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转
化情况。
撑杆中的弹性势能
一、弹性势能:
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用
而具有的势能，叫做弹性势能。 二、弹簧的弹性势能的表达式
1 2 E p 弹 = kx 2
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加
功，弹性势能减小；
B.拉长和压缩时弹性势能均增加； C.拉长或压缩x时，弹性势能改变相同； D.形变量相同时，弹性势能与劲度系数有关
8.如图，在一次“蹦极”运动中，人 由高空跃下到最低点的整个过程中， 下列说法正确的是（ ABCD ）
A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
W拉＝F1Δx1＋F2Δx2＋F3Δx3＋……＋FnΔxn
v v0
0
类比：匀变速直线运动的
位移与速度的关系 t t
v v0
0
v
v4 v3 v2 v1 v0
0
t t
v v0
0
t1 t2 t3 t4 t t
v0
v
t t
0
t t
F拉
拉力所做的 功等于图线 与横轴所围 图形的面积 F5 F4 F3 F2 F1
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大再减小 D.弹簧的弹性势能先减小再增大
F B
5.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上 方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( C ) A．物体的重力势能最大 B．物体的动能最大 C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
6.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（ C ）
1 k x2 W拉 ＝ 2
x x
0
F拉 = k x
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5
l
F拉
弹性势能的表达式
1 kx 2 EP 2
EP:弹簧的弹性势能 k:弹簧的劲度系数 说明： l:弹簧的伸长量或压缩量
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零
(2)l为弹簧的伸长量或压缩量
(3)l,EP具有相对性
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1.弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加 2.表达式:
WF EP1 EP 2 EP
WF :弹力做的功 EP1:初态的弹性势能 EP2:末态的弹性势能
有趣的弹性势能
会跳的纸片
飞机
动能和势能的相互转化
1.关于弹性势能，下列说法中正确的是( AB ) A.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，都一定发生了弹性形变
压缩状态 较小 较大 较大
物块滑行距离 最短 较远 最远
实验结论 1.与弹簧形变量 有关 2.与弹簧劲度 系数有关
研究弹性势能
物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。 物体的“硬度”（劲度系数）越大，弹性势能越大。
怎样计算弹簧拉力做的功？
类比重力
重力做的功都可以简单地用重力与物体在竖直方 向移动距离的乘积来表示。
5
探究弹性势能的表达式
思考：什么是弹性势能？
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相 互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
英雄
跳水
二、探究弹性势能的表达式
思考：弹性势能的大小与哪些因素有关？（以弹簧为例）
猜想：
设计实验方案：
实验方法：控制变量法
Hale Waihona Puke 弹簧状态 软弹簧1 软弹簧1 硬弹簧2