2010年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题2010.4

2010年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题2010.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++= 24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合{}{}0,1,2,|2,M N x x a a M === ，则集合M N =( ▲ )A ．{}0B ．{}10,C ．{}21,D ．{}20,2．若{}n a 是等差数列，则76a a <是86a a <的 ( ▲ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不3．设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z ⋅的值为 ( ▲ ) A ．1 B ．2 CD ．44．若向量(1a = ,||1b = ,且()0a b b-? ，则 与的夹角为 ( ▲ )A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，则判断框中的条件是 （ ▲ ） A ．5?n < B ．5?n ≥ Ｃ．4?n < D ．4?n ≥是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S 结束6．若直线l 与平面α相交，但不垂直，则有 （ ▲ ） A ．∀平面β，若l β⊆，都有平面β⊥平面α； B ．∃平面β，若l β⊆，使得平面β⊥平面α； C ．∀平面β，若l β⊆，都有平面β∥平面α； D ．∃平面β，若l β⊆，使得平面β∥平面α． 7．若函数()sin cos f x x a x =+在区间2[,]33ππ-上单调递增，则a 的值为 （ ▲ ） AB． CD． 8．设(1)y f x =-是R 上的奇函数,若()y f x =在(1,)-+∞上是增函数,且(0)1f =,则满足()1f m >-的实数m 的范围是 （ ▲ ）A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(2,0)-D ．(,0)-∞9．已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB 与直线1B F 交于点P ，若22AP AB =，则椭圆的离心率为 （ ▲ ）A ．12 B ．13C ．14D ．23 10．函数()f x 由下表定义，若*1222,5,(),n n a a a f a n N +===∈,则2010a = （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．对某学生的10次数学成绩进行分析，得到如图所示茎叶图，则该生这10次数学成绩的平均分是 ▲ ．12．若双曲线)0(112222>=-a y a x 的一条渐近线的倾斜角为60 ，则=a ▲ ． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ． 14．首位数为1的三位数中，组成这个三位数的三个数字中恰有两个数字相同的概率是 ▲ ．15．如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 所成的二面角为60 ，则直线EC 与直线AD 所成的角的余弦值为 ▲ ． 16．世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会.2010年世博会将于5月1日至10月31日在上海举 行，预计将吸引世界各地7000万人次前往参观,其中部A58 687 3 4 62 4 7 83 5分门票如下表所示： 小明家共有5人，他们计划每人购买一张门票，其中只有小明与爷爷、奶奶具备购买优惠票资格，且他们三人购买相同的票；另外，小明的爸爸与妈妈两人所买的票相同，如果全家购票总额不得超过600元，那么小明家可以选择的购票方式共有 ▲ 种.17． 已知实数y x ,满足1480x x y ax y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若y x z +=2的最小值为8-，则实数a 的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设AD 是半径为5的半圆O 的直径(如图)，C B ,是半圆上两点，10==BC AB ．（1）求AOB ∠cos 的值； （2）求⋅的值．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，⎩⎨⎧≥+-==2,431,12n n n n S n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m ，使得21,,++m m m a a a 成等比数列，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）设多面体ABCDEF ,已知EF CD AB ////,平面⊥ABCD 平面ADF ,△ADF 是以AD 为斜边的等腰直角三角形,若︒=∠120ADC ，3,4,2,2====EF CD AB AD ,G 为BC 的中点．（1）求证：//EG 平面ADF ；（2）求直线DE 与平面ABCD 所成角的余弦值．21．（本题满分15分）设Q 是直线1-=y 上的一个动点，O 为坐标原点，过Q 作x 轴的垂线l ，过O 作直线OQ 的垂线交直线l 于点P ．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(A 作圆B ：1)2(22=-+y x 的两条切线交曲线C 于M ，N 两点，试证明直线MN 与圆B 相切．22．（本题满分15分）设13x =-是函数32()2f x x mx mx =++-的一个极值点．（1）求函数()f x 的极值； （2）若方程()()()2f a f a f x -+=在区间],[a a -(a >0)上恰有两个不同的实根，求a 的取值范围．2010年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2010.4二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分） 11．72 12．2 13．335 14．10027 15．4216．10 17．3三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分１4分） 解：（1）连接OB ，由余弦定理得545521025252cos 222=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠OB OA AB OA OB AOB ………………………………5分（2）连接AC ，∵AD 为直径，∴90=∠ACD ……………………………………7分又∵AOB AOC CDA ∠=∠=∠21∴54cos =∠CDA …………………………………………………………………… 9分∴8=CD ………………………………………………………………………………12分∴64||cos ||||2==∠⋅=⋅DC CDA DA DC DA DC ………………………………14分 19．（本小题满分１4分） 解：（1）当1=n 时，11=a当2=n 时，22=S ，∴12=a ………………………………………………………2分 当2>n 时，421-=-=-n S S a n n n∴⎩⎨⎧≥-==3,422,1,1n n n a n …………………………………………………………………6分（2）当2>m 时，若21,,++m m m a a a 成等比数列，则221++⋅=m m m a a a 即m m m 2)42()22(2⋅-=- 得04=，不可能成立 …………9分 当1=m 时，11=a ，12=a ，23=a 不成等比数列……………………………11分 当2=m 时，12=a ，23=a ，44=a 成等比数列………………………………13分 所以存在2=m 使得21,,++m m m a a a 成等比数列……………………………………14分 20．（本小题满分１4分）（1）证明：如图，设H 是AD 的中点，可得3=GH ，则EF GH =，又∵CD GH //，CD EF //∴EF GH //,则EFHG 为平行四边形, ……4分 故FH EG //,则//EG 平面ADF .……6分（2）解：∵△ADF 是以AD 为斜边的等腰直角三角形。

∴AD FH ⊥，又∵平面ADF ⊥平面ABCD∴⊥FH 平面ABCD ，∴⊥EG 平面ABCD ……………………………………………8分 ∴EDG ∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角……………………………………………9分∵ 120=∠ADC ，∴60=∠BAD ，又∵2==AD AB ，∴2=BD ………………10分∴60=∠ADB ，又∵4=CD ，由余弦定理32=BC ………………………………11分 ∴90=∠DBC ，3=BG ，∴7=DG ……………………………………………12分 又∵1==FH EG ，∴22=DE ………………………………………13分∴414cos ==∠DE DG EDG …………………………………………………………14分 21．（本小题满分１5分）（1）解：设),(y x P ，则)1,(-x Q ∵OQ OP ⊥ ∴11-=-⋅xx y 得2x y = ∴ P 点的轨迹C 的方程为2x y =……………………………………………………………4分（2）证明：【方法一】设过点)2,2(-A 的直线为2)2(++=x k y ， 由相切可知：11|222|2=+++-=k k d 得：12=k 得：1,121=-=k k …………………7分把直线方程2)2(++-=x y 代入抛物线方程2x y =得：0222=-++x x 得另一个根为：12-=M x ∴))12(,12(2--M ……………9分把直线方程2)2(++=x y 代入抛物线方程2x y =得：0222=---x x 得另一个根为：12+=N x ∴))12(,12(2++N …………11分∴221212=++-=MN k∴直线MN 的方程为122)12()12(222-=-++-=x x y ，即0122=--y x …………13分HGFEDCBA∴圆心B 到直线MN 的距离118|12|=+--=d ，所以直线MN 与圆B 相切 ………15分 【方法二】设过点)2,2(-A 的直线为2)2(++=x k y ， 把直线方程2)2(++=x k y 代入抛物线方程2x y =得：0222=---k kx x 得另一个根为2*+=k x ， 2*)2(+=k y …………7分则 ))2(,2(),)2(,2(222211++++k k N k k M ……………………………8分 直线MN 的方程为：)2)(2()22()2()2)(22(212121121++-++=++--++=k k x k k k k x k k y …………………………10分由相切可知：11|222|2=+++-=k k d 得：12=k 得：1,121=-=k k∴直线MN 的方程为：122)12)(12(22-=+--=x x y即0122=--y x ………………………………………………………………13分 ∴圆心B 到直线MN 的距离118|12|=+--=d ，所以直线MN 与圆B 相切. ………15分 22．（本小题满分１5分）解：（1）∵m mx x x f ++=23)('2， …………………………………………………1分 ∵31-=x 是函数2)(23-++=mx mx x x f 的一个极值点， ∴031313231)31('=+=+-=-m m m f ，∴1-=m ………………………………3分 ∴2)(23---=x x x x f ，)1)(13(123)('2-+=--=x x x x x f∴)(x f 有极大值27)3(-=-f ，极小值3)1(-=f ………………………………5分 （2）当10<<a 时，)(x f 在]31,[--a 上单调递增，在],31[a -上单调递减∵02)()(]2)()()(][2)()()([2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+---+--a f a f a f a f a f a f a f a f ∴2)()(a f a f +-在)(a f -与)(a f 之间∴方程2)()()(a f a f x f +-=在区间],[a a -上不可能有两个不同的根. ……………9分当1>a 时，)(x f 在]31,[--a 上单调递增，在]1,31[-上单调递减，在],1[a 上单调递增 ∴)(x f 有极小值3)1(-=f 又∵)1(322)()(2f a a f a f =-<--=+-∴方程2)()()(a f a f x f +-=在区间],[a a -上不可能有两个不同的根. ……………12分当1=a 时，)(x f 在]31,1[--上单调递增，在]1,31[-上单调递减 此时3)1()1(-==-f f ∴方程32)1()1()(-=+-=f f x f 有两个根为1±. ……14分综上所述：1=a . …………………………………………………………………………15分命题：林荣 金长林 刘建永 戴海林 叶思迁 叶事一。