三单元信息窗1—比例的意义和基本性质
青岛版六年级数学上册第三单元信息窗1
三人体的奥秘----比信息窗（1）——比的意义教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第37—38页。
教材分析：这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。
任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。
教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。
（2）比的后项不能是0。
教学目标：1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互了解的。
3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
教学重点和难点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
教具准备：投影仪、课件教学过程：一、了解实际，激趣引入1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。
生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。
比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？2、课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。
让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。
（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。
青岛版小学六下第三单元3.1比例的意义和基本性质PPT
比例在工程问题中的应用
比例分配
在工程问题中，经常需要将总量按照一定的比例进行分配。通过比例关系，我们可以计 算出每个部分所占的比例和具体的数量，如根据总量和比例分配各个部分的数量等。
比例换算
在工程设计和施工中，经常需要进行单位换算和比例换算。通过比例关系，我们可以将 不同单位或不同比例的量进行换算，方便我们进行计算和设计。如根据图纸上的比例尺 将实际物体的尺寸换算到图纸上，或者根据施工要求将材料的用量按比例进行换算等。
比例的性质在生活中的应用
建筑设计
美术绘画
在建筑设计中，比例被广泛应用于各种建 筑元素的设计和布局中，以确保建筑的美 观和和谐。
在美术绘画中，比例是构图的基础，通过 运用不同的比例关系，可以创造出丰富多 样的视觉效果。
摄影摄像
工业生产
在摄影摄像中，比例的运用对于构图的平 衡和美感至关重要，摄影师通常会运用黄 金分割等比例原则来安排画面元素。
直接计算法
根据比例关系，直接计算出所求量的值。
间接计算法
通过计算与所求量相关的其他量，间接求出所求量的值。
比例计算在生活中的应用
分配问题
在分配问题中，常常需要按照一定比例进行分配， 这时就需要用到比例计算。
相似问题
在几何图形中，相似图形对应边之间的比例是相等 的，因此可以通过比例计算来求解相似问题。
比例与除法、分数的关系
比例与除法Байду номын сангаас关系
比例中的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比例与分数的关系
比例中的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值 。
比例在生活中的应用
比例在图形放大或缩小中的应用
当图形的尺寸按比例放大或缩小时，其形状不会 改变。
比例的意义及性质
比例的乘法运算可以通过将一个比例 的分子和分母分别乘以另一个比例的 分子和分母来得到。例如，比例2:3和 4:5可以相乘为(2x4):(3x5)=8:15。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是通过将一个比例的分子除以另一个比例的分母，或者将一个 比例的分母除以另一个比例的分子来得到的。
详细描述
比例在实际生活中的应用
地图绘制
在地图绘制中，比例尺用于表示 地图上的距离与实际距离之间的 比例关系，帮助人们更好地理解
地图上的信息。
建筑和工程
在建筑和工程领域，比例被广泛应 用于设计、规划和施工中，如建筑 设计、机械零件设计等。
经济和金融
在经济学和金融学中，比例被广泛 应用于各种经济指标和财务数据的 计算和分析中，如GDP、CPI、股票 价格等。
在计算电流和电压之间的关系时，比例关系也起着重要的作用。例如， 欧姆定律指出，电阻、电流和电压之间的比例关系是恒定的。
在物理学中，比例的性质也具有重要意义。例如，阿基米德原理指出， 物体在液体中所受的浮力与它所排开的液体的重量成正比。
在经济学中的应用
在计算投资回报率时，比例关系也起着重要的作用。 例如，可以通过比较不同投资项目的回报率来选择最 优的投资方案。
避免零作为分母
避免分母为零
在计算比例时，必须确保分母不为零，否则会导致数学上的错误 和逻辑上的矛盾。
提前检查分母
在计算比例之前，应先检查分母是否为零，如果分母接近零，也需 要特别注意，避免因舍入误差导致错误。
理解零作为分母的含义
在数学上，分母为零表示该比例是无定义的。因此，应避免在任何 情况下将零作为分母。
形的边长比例。
在计算面积和体积时，比例也起着重要 的作用。例如，在计算两个相似图形的 面积比例时，可以通过比例关系来得出
比例的意义和基本性质课件
比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。
它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。
比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。
以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。
比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。
此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。
2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。
比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。
3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。
4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。
比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。
比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。
5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。
比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。
比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。
比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。
2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。
比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。
3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。
比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。
比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。
比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。
六年级数学下册-第三单元-比例
六年级数学 比例1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
如:2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x ×1。
5=y ×1.2可知x ：y=1。
2： 1.5.4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例。
例如:3：x = 4：8,内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8,解得x=6.5 、正比例和反比例 ：（1）成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为:路程÷时间=速度（一定)。
②圆的周长和直径成正比例，因为:圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）. ④y=5x,y 和x 成正比例，因为:y ÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例,因为：总页数÷天数=每天看页数(一定）。
(2）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x ×y=k(一定)例如:①路程一定，速度和时间成反比例，因为:速度×时间=路程(一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例,因为：单价×数量=总价（一定）.③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定）。
《比例的意义和基本性质 、解比例》说课稿
说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是《比例的意义和基本性质、解比例》。
我将从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程以及板书设计这五个方面来展开我的说课。
首先是教材分析1、本节课在教材中的作用和地位：《比例的意义和基本性质、解比例》是青岛版小学数学六年级下册第三单元窗一的内容，属于“数与代数”的领域。
本节课是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的。
是前面“比”的知识的深化，也是为学习比例的应用特别是正反比例及其应用打好基础，在整个小学教学体系中占有重要地位。
2、根据新课标的要求并结合本节课的教学内容，我制定了以下三维教学目标：（1）知识与能力：在具体情境中理解比例的意义和基本性质，会利用比例的基本性质正确地判断两个比能否组成比例，会解比例。
（2）过程与方法：通过探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
3、根据对教材和教学目标的分析，结合学生的认知特点，我确定了本节课的教学重点和难点。
教学重点：理解比例的意义及基本性质，会解比例。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
二、学情分析。
掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材有着重要作用，因此对学情的分析是十分必要的。
六年级的学生，思维活跃，求知欲强，乐于表达，他们对比例有了一定的了解，但对于一些具体问题的灵活运用还有待加强。
这些都是我在教学过程中要重点注意的地方。
三、教法学法。
依据“教学有法，教无定法，贵在得法”，同时为了达到既定的教学目标，突出重点，突破难点。
本节课我采用的教学方法主要有创设情境法，引导启发法，同时辅以讲练结合法，借助多媒体课件，以达到良好的教学效果。
新课标指出“学生是学习的主人”，因此在学法上，我将学习的主动权交还给学生，让学生通过自主探索、合作交流等方法进行自主学习，真正让数学课堂变成学生的课堂。
《比例的意义和基本性质》说课稿
《比例的意义和基本性质》说课稿《比例的意义和基本性质》说课稿1一、说教材1、教学内容：《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的第三个单元。
而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
2、教学目标：根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，可以确定以下教学目标：(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
3、教学重、难点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
二、说教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的`学习过程中掌握知识三、说教学过程：课堂学习是学生学习数学知识，发展能力的重要途经，因此我进行了如下设计：复习了什么叫做比？什么叫做比值？求下面各比的比值．目的就是为新授进行铺垫，搭建脚手架，同时也为学生后面区分比例和比打下基础。
在新授这个环节里我设计了四个部分：第一部分是教学比例的意义，运用比例的意义进行的练习；第二部分是学习比例的基本性质，运用比例的基本性质进行的练习；第三部分运用比例的意义和基本性质进行的练习；第四部分给出四个数让学生写出比例、和给一个乘法等式写出比例。
在第一部分里，我先让学生把相等的比写成等式的形式，为揭示比例的意义做铺垫。
随着学生的汇报，教师有意识的将比值相等的比写在一行上，引导学生观察每两个比之间的关系，告诉学生像这样的式子叫做比例，给学生直观的印象。
西师大版六年级_三单元_第1课_比例的意义和基本性质-课件
因为2:3 =
2 3
,
6:9 = 2
3
,所以2:3=6:9
因为6:9=
, 所以6:9=8:12
因为8:12= 2 ,10:15= 2 所以8:12=10:15
3
3
像这样的：2：3=6：9 6：9=8：12 8： 12=10：15 …… 两个相等的比组成的式子 叫比例。那么什么是比例呢?
1.2:3.6 = x : 6
x:61.2:3.6 x:1.26:3.6
6: x = 3.6 : 1.2
1.2: x = 3.6: 6
3.6:1.26:x 3.6:61.2:x
练习4: 解比例.
⑴ x : 21=6:14
解:14 x =21×6
x =9
⑵ 4:0.3 = x :1.8
解:0.3x =4×1.8 x =24
表示两个比相等的式子叫比例。
在比例里，两外项的积等于两内项的积，这 叫做比例的基本性质。
You made my day!
数阅 学读 使使 人人 精充 细实 ；； 博会 物谈 使使 人人 深敏 沉捷 ；； 伦写 理作 使与 人笔 庄记 重使 ；人 逻精 辑确 与； 修史 辞鉴 使使 人人 善明 辩智 。；
西师大版小学数学六年级下册
比例的意义和基本性质
复习准备: （1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的
比是多少?这个比的比值表示什么?
160:4=40 （这个比的比值表示速度）
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？
12∶16
=3
4
4.5∶2.7 =
5 3
=
34∶18 10∶6
=
=
5 3
1
7 9
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基本 比的前项和后项同时乘 性质 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
1．基本练习：
2.提升练习：
3.拓展练习： （选做题）根据6×8=24×2。 可以写出几个比例，挑战一下自 己，你最多能写出几个呢？
青岛版六年级数学下册
比例的意义和基本性质
2014.3
学习目标
1．理解比例的意义和基本性质，知
道比例各部分名称。 2 ．会应用比例的基本性质正确判 断两个比能否组成比例。
自学指导
自学课本p35——36红点一和红点二，认真思 考如下问题，并用笔在课本上做好标注： 1 ．运输量和运输次数的比各是多少？它们有 什么关系？ 2 ．比例的意义是什么呢？ 3．在比例里，两个外项与内项之间有什么关 系？ 5分钟后比谁做的最好？
比例的意义：
表示两个比相等的式 子叫做比例。
比例各部分的名称
项 项 项
内项 外项
项பைடு நூலகம்
16:2
= 32:4
16 2
=
32 4
比例的基本性质 在比例中，两个外 项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本 ： 性质。
16 ︰ 2
＝ 32 ︰ 4
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。
16×4
＝
2×32
比和比例有什么区别？
比
意义
比例
构成
基本 性质
比和比例有什么区别？
比
意义 两个数相除又叫做两个 数的比。
比例
表示两个比相等式子叫做比例。
构成
由两个数组成，分别叫 比的前项和后项。
由四个数组成，两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫 做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。