四年级奥数小学数学培优 第12讲 巧解行船问题
奥数-行船问题(格式规范)
【教师寄语：既然选择了方向，便只顾风雨兼程。
】行船问题【基础再现】行船问题也属于行程问题中的一类，因此解决行船问题也要正确地运用路程、速度、时间这三者之间的关系。
与一般的行程问题相比，行船问题中多了个水流问题，所以行船问题中有些特殊的概念：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船速：船在静水中的速度水速：水流速度顺水速度：船顺水航行的实际速度逆水速度：船逆水航行的实际速度行船问题中的公式：顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2【典型例题】1、甲乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港，顺水航行11小时到达；从乙港返回甲港，逆水航行13小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
2、一只轮船在一条河上航行于两个码头之间，发动机总是以同一状态运转，这时它顺水航行需要3小时，逆水航行需用4小时。
请问如果一只空桶只靠水的流动而漂移，从一个码头顺水漂浮到另一个码头，需要小时。
3、一只客船在静水中的速度是每小时行18千米，水流速度是每小时5千米，这只客船顺水4小时可以行驶千米。
4、沿长江两岸有两个码头相距117千米，一条船逆水而上9小时行完全程，水速为每小时2千米。
这条船在静水中每小时千米。
5、一只每小时航行22千米的汽船在一条河中顺水行驶，河水的速度是每小时3千米。
这只汽船小时可以行驶150千米。
6、甲乙两港相距198千米，一艘轮船从甲港顺流而下，11小时到达乙港。
已知船本身的速度是水速的8倍，求船速与水速各是每小时多少千米？7、一只货船沿江从甲港顺水驶往相距94千米的乙港，船速为每小时14千米，水流速度为每小时3千米。
由于中途机器发生故障使货船在江中漂行一段时间，结果货船用了8小时才到达乙港。
货船在江中漂行了几小时？【即时训练】1、甲乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港顺水开到乙港，需要9小时，从乙港逆水返回甲港，则要15小时。
四年级奥数行船问题
知识引领：专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速顺水速度＋逆水速度）÷2=船速顺水速度－逆水速度）÷2=水速1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。
如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？知识引领：专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
小学奥数流水行船问题
流水行船问题一、知识要点船在流水中航行的问题叫做行船问题行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差间题的解题方法，我们可以求出船速和水速。
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2【例题1】船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【练习1】1.一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流速度是多少千米？2.一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米，这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几小时？如果按原航道返回，需要几小时？【例题2】一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行速度和水速各是多少？1.甲、乙两港之间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10 小时到达，求船在静水中的速度和水速。
2.一艘船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。
已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？【例题3】甲、乙两港相距200千米。
一艘船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。
这艘轮船从乙港放回甲港用多少小时？【练习3】1.A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。
小学四年级奥数习题：流水行船
小学四年级奥数习题：流水行船流水行船是四年级奥数非常经典的习题，大家对于这种题目掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的流水行船奥数题，希望对大家有所帮助!习题一一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。
解：设静水速度为x。
总路程是相同的。
6×(x+2.5)=8×(x-2.5)6x+15=8x-20x=17.5答：静水速度为17.5千米/小时。
习题二两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
解：水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2=(418÷11-418÷19)÷2=(38-22)÷2=8(千米/时)答：这条河的水流速度为8千米/时。
习题三已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时.现在轮船从上游A港到下游B港.已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远?分析：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米).因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：(12-8)÷2=2(千米).现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时).木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米).解：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米)，水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)，6小时木板的路程为：6×2=12(千米)，与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米).答：船到B港时，木块离B港还有60米.。
四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题
四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题火车过桥问题时一种特殊的行程问题。
火车过桥时行驶的路程不仅包括车场，还有桥长。
火车过桥问题常与一般行程问题，相遇问题和追及问题等一起出现，解题时需要先进行判断。
本讲文明主要介绍一下三种类型及其特征：（1）过一座桥：火车通过人所走的路程就是火车本身的长度；火车通过桥所走的路程等于火车本身的长度加上桥长；（2）过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较它们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度；（3）错车与超车，错车的过程就是相遇，超车的过程就是追及，结合示意图找出相遇路程和追及路程是解题关键。
例1当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是火车本身的的长度。
例2根据上面两个例题我们可以看出：（1）当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是车长；（2）当火车完全通过一座桥或隧道时，火车行驶的路程等于车长加桥长（隧道长）。
例3（1）当火车以同样的速度通过两座桥或隧道时，火车的速度=路程差÷时间差；火车的长度=火车行驶的速度×行驶的时间-桥长；（2）当火车的速度不同时，先根据速度与时间的关系将速度变为相同。
路程不变时，速度增加1倍，时间减少1倍；速度减少1倍，时间增加1倍。
例4错车路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和。
例5通过以上两个例子我们知道：（1）错车的过程实质是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于两列火车长度之和；（2）超车的过程实质是追及，若车头对齐，则追及路程就是快车的长度；若车尾对齐，则追及路程就是慢车的长度。
行船问题是一种特殊的行程问题，因为船在江河中航行时，除了船本身前进的速度外，还要受到流水的推力或阻力。
受水流速度影响，船航行时的速度可以分为顺水速度和逆水速度，也就是说，行船问题包括船速、水速、顺水速度和逆水速度四个速度。
行船问题的重要关系式有：（1）顺水速度=船速+水速（2）逆水速度=船速=水速（3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （4）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2下面我们就通过一些具体的例子来说明：例题1船速=顺水速度-水速；逆水速度=船速-水速。
(2021年整理)新四年级奥数流水行船(水中航行)问题
新四年级奥数流水行船(水中航行)问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新四年级奥数流水行船(水中航行)问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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水中航行水中航行公式:顺水速度=逆水速度=静水速度=水流速度=例1：游轮以每小时30千米的速度,在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？练:游轮的速度是每小时35千米，水速是每小时5千米，在水中行了120千米。
如果顺水航行要几小时？逆水航行要几小时?例2:一条轮船行驶在甲、乙两地之间，顺流每小时行42千米，逆流每小时30千米。
求水流速度是多少？轮船在静水中行驶的速度是多少？练2：甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？例3：一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共用去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？练3:一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？练4:一艘客轮从甲城码头出发开往乙城，顺水行了640千米，经过16小时到达乙城码头,已知水流每小时15千米，这艘客轮从乙城返回甲城要航行多少小时?例4：轮船在顺水中5小时航行100千米,在同样的水流速度下，用6小时逆水航行了84千米，那么在静水中要多少小时能航行170千米?练5：为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。
四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水问题【常识要点】流水行船问题和行程问题一样,也是研讨旅程.速度与时光之间的数目关系.不过在流水行船问题里,速度会受到水流的影响,产生了变更,同时还涉及水流偏向的问题.行船问题中经常应用的概念有：船速.水速.顺水速度和逆水速度.船在静水中航行的速度叫船速;江河水流淌的速度叫水速;船从上游向下流随手而行的速度叫顺水速度;船从下流逆水而行的速度叫逆水速度.各类速度之间的关系：（1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速1.A.B两港相距140千米,一艘客轮在两港间航行,顺流用去7小时,逆流用10小时,则汽船的船速和水速每小时分离是若干千米？2.甲.乙两船在静水的速度分离是每小时36千米和每小时28千米,今从相隔192千米的两港同时面临面行驶,甲船逆水而上,乙船顺水而下,那么几小时后两船相遇？3.两码头相距231千米,汽船顺水行驶这段路须要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米.那么行驶这段旅程逆水要比顺水须要多用若干小时？4.甲船逆水航行360千米需18小时,返回原地需10小时,乙船逆水航行同样一段距离需15小时,返回原地须要几个小时？5.一艘汽船每小时行15千米,它逆水6小时行了72千米,假如它顺水行驶同样长的航程须要几个小时？6.甲.乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达.求船在静水中的速度和水速各是若干？7.已知一艘汽船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时.如今汽船从上游A港到下流B港.已知两港间的水路长为72千米,开船时一搭客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远？1.A.B两港相距140千米,一艘客轮在两港间航行,顺流用去7小时,逆流用10小时,则汽船的船速和水速每小时分离是若干千米？140÷7＝20140÷10＝14(20＋14)÷2＝17(20－14)÷2＝3所以船速为17千米/小时,水速为3千米/小时.2.甲.乙两船在静水的速度分离是每小时36千米和每小时28千米,今从相隔192千米的两港同时面临面行驶,甲船逆水而上,乙船顺水而下,那么几小时后两船相遇？旅程÷速度和=相遇时光192÷（36+28）=3小时3.两码头相距231千米,汽船顺水行驶这段路须要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米.那么行驶这段旅程逆水要比顺水须要多用若干小时？顺水速度为231/11＝21千米/小时逆水速度为21-10＝11千米/小时逆水用时231/11＝21小时多用21-11＝10小时4.甲船逆水航行360千米需18小时,返回原地需10小时,乙船逆水航行同样一段距离需15小时,返回原地须要几个小时？甲船逆水航行速度=360÷18=20甲船顺水航行速度=360÷10=36水流速度=(36-20)/2=8乙船逆水航行速度=360÷15=24乙船静水航行速度=24+8=32乙船顺水航行速度=32+8=40乙船返回原地须要时光=360÷40=9小时5.一艘汽船每小时行15千米,它逆水6小时行了72千米,假如它顺水行驶同样长的航程须要几个小时？逆水速度72÷6=12千米/小时水流速度15-12=3千米/小时顺水速度15+3=18千米/小时顺水72千米,用时:72÷18=4小时6.甲.乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达.求船在静水中的速度和水速各是若干？剖析依据题意,要想求出船速和水速,须要按上面的根本数目关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数目关系,用旅程分离除以顺水.逆水所行时光求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米.7.已知一艘汽船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时.如今汽船从上游A港到下流B港.已知两港间的水路长为72千米,开船时一搭客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远？顺水行速度为：48÷4＝12（千米）逆水行速度为：48÷6＝8（千米）因为顺水速度是比船的速度多了水的速度,而逆水速度是船的速度再减去水的速度,是以顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”,是以可求出水的速度为：（12－8）÷2＝2（千米）现前提为到下流,是以是顺水行驶,从A到B所用时光为：72 ÷12 =6（小时）木板从开端到停止所用时光与船雷同,木板随水而飘,所以行驶的速度就是水的速度,可求出6小时木板的旅程为：6 ×2 =12（千米）与船所到达的B地距离还差：72－12＝60（千米）。
四年级奥数流水行船(水中航行)问题
水中航行之马矢奏春创作水中航行公式：顺水速度=逆水速度=静水速度=水流速度=例1：游轮以每小时30千米的速度,在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时,共行了若干千米？练：游轮的速度是每小时35千米,水速是每小时5千米,在水中行了120千米.假如顺水航行要几小时？逆水航行要几小时？例2：一条轮船行驶在甲、乙两地之间,顺流每小时行42千米,逆流每小时30千米.求水流速度是若干？轮船在静水中行驶的速度是若干？练2：甲乙两港间的水路长208千米,某船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港前去甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度？例3：一艘船在静水中的速度为每小时15千米,它从上游甲地开往下贱乙地共用去了8小时,已知水速为每小时3千米,那么从乙地前去甲地需要若干小时？练3:一只船在静水中的速度为每小时20千米,它从下贱甲地开往乙地共用去9小时,已知水速为每小时5千米,那么从乙地前去甲地需要若干小时？练4：一艘客轮从甲城船埠出发开往乙城,顺水行了640千米,经由16小时到达乙城船埠,已知水流每小时15千米,这艘客轮从乙城前去甲城要航行若干小时？例4：轮船在顺水中5小时航行100千米,在同样的水流速度下,用6小时逆水航行了84千米,那么在静水中要若干小时能航行170千米？练5：为了介入省里的运动会,体育师长教师给一位运策动进行了短跑测试.顺风10秒跑了95米,在同样的风速下,逆风10秒跑了65米,问：在无风的时刻,他跑100米要用若干秒？例5：一条大河,河中心（主航道）水速为每小时8千米,沿岸边水速为每小时6千米,一条船在河中心顺流而下,13小时行驶520千米,这条船沿岸边前去原出发点需要若干小时？练6：甲乙两地相距48千米,一船顺流由甲地到乙地,需航行3小时,前去时因雨后涨水,所以用了8小时,日常平常水速为每小时4千米,涨水后水速增加若干？。
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第12讲 巧解行船问题
方法和技巧：行船问题中常用的概念：船在静水中航行的速度叫船速，江河水流动的速度
叫水速，船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水，船从下游向上游逆水而行的速度叫逆水
速度。
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
例1：一只船从甲地出发顺水航行7小时到达乙地，路程为182千米。这只船从乙地返回甲
地用了13小时。求船在静水中的速度（即船速）和水速。
做一做1：一只渔船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时14千米。求船速和水速。
例2:轮船在静水中的速度是每小时行21千米，轮船自甲港逆水航行7小时，到达相距126
千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
做一做2：一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米。问
这艘船返回原地需用多少小时？
例3:某港口停有甲、乙有两艘快艇，一天甲艇顺水以每小时40千米，乙艇逆水以每小时
24千米的速度，同时同地出发，背向而行。半小时后，甲艇因事调转船头去追乙艇，已知
水流速度为每小时4千米，问甲艇多少小时才能追上乙艇？
做一做3：静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22公里和每小时18公里。两船先后自山
口港顺水开出，乙比甲早出发2小时，请问甲船多少小时才能追上乙船？
例4:一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水的
速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，问这艘汽艇往返于两港之间共
需多少小时？
做一做4：一艘轮船在静水中的速度是每小时14公里，水流速度是每小时3公里。这艘轮
船从上游乙港到下游甲港航行了11小时，求从甲港返回乙港需要多少时间。
例5:一支运货小船队，第一次顺流航行30千米，逆流航行8千米，共用去9小时；第二次
用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行14千米。求这支小船队在静水中的速度和
水流速度。
做一做5：甲、乙两码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，又知
汽船在静水中每小时行驶23千米。求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要多少小时。
例6:一艘货轮顺流航行36千米、逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米、再
逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米又逆流航行24千米要用多少小时？
做一做6：甲、乙两港相距90千米。一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时。如
果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？
巩固练习：
1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时行24千米，问水流速度是多少？
2、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为7千米/小时，问这只
客船顺水航行140千米需要多少小时？客船每小时航行13千米，问这个速度指的是什么速
度？
3、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要9小时，这条河水速为5千米/小时，
求这艘汽艇逆水行完全程需几小时。（求逆水行完全程的时间，可先求出逆水的速度）
4、一条船顺水而行，5小时行了60千米，逆水行这段路程，10小时才能到达，求船的速
度与水流速度。
5、甲河是乙河的支流，甲河水速度为3千米/小时，乙河水速度为2千米/小时。一艘船沿
乙河逆水行驶6小时，行驶了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，问这艘船
一共航行了多少小时？
6、一艘客轮的静水速度是25千米/小时，往来于相距180千米的A、B两城之间。从A到B
是顺水航行，水速为5千米/小时。求轮船往返于两城之间各需航行多少时间？