四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 3． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(6． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．107． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 8． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111] 15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末模拟考试数学(文理)试题(二)精校版
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）简介--段老师 2018.12.19 鉴于成都市最近两年高二上期较前几年的教学内容调整较大，之前的期末试题参考意义不大。
而16-17学年是各区县自己命题，唯有17-18学年是成都市调考，而针对18-19学年的成都市的高二学生期末模拟试题就只有去年的试题供参考。
所以，我就根据去年的成都调考试题要求编写3套模拟试题。
2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分具体的考点分布：见本文附件。
由于去年的文科和理科试题除了圆锥曲线有2题不一致，其他题都几乎是一样的。
两套试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。
本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）每套试卷后面留了一些备用题（含13-15个小题，5-8个解答题），以补充一些试卷没有兼顾到的考点。
由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）一、选择题（每题5分，共60分）1.（成都期末）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人，若采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．下列结论正确的是( )A. 事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B. 事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D. 某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C.回归直线过样本点的中心（x ，y ） D.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题 D .命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题5.（13-14成都期末）如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图（单位：分），则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是（ ）A ．14分，25分B ．32分，25分C ．14分，24分D ．32分，26分6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A ．样本中的男生数量多于女生数量 B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付7．（成都期末）执行如图所示的程序框图，如果输出的111112310++⨯⨯⨯⨯，则输入的N 的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．98.如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ的垂直平分线与x 轴交于点M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是ABC D 9.抛物线)0(22〉=p py x 的焦点F ，其准线与双曲线13322=-y x 相交于A,B 两点，若△ABC 是等边三角形，则p 等于（ ） A .6 B.8 C.4 D.210.（成都期末）用随机数模拟的方法估计圆周率π的值的程序框图如图所示，P 表示输出的结果，则图中空白框应填（ ）A ．100M P =B ．600MP = C ．100N P = D ．600NP =11.设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点P 在C 上，52PF =，若以PF 为直径的圆过点（-1，0），则C 的方程为 （ ） A. 224,8x y x y==B. 224,2x y x y == C. 228,2x y x y == D. 224,16x y x y ==2=12y 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 1与过F 2的直线l 2交于点P ，设P 点的坐标为（x 0，y 0），若l 1⊥l 2，则下列结论中不正确的是（ ）A. 2200132x y >+ B. 2200132x y <+ C. 2200321x y +> D. 00132x y <+ 二、填空题（每题5分，共20分）13.（山东理）在],[11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15、(湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.221(0)y a b c b+=>>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若以F 2为圆心，b c -为半径作圆F 2，过a c - 三、解答题（17题10分，其他题每题12分）18、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题(答案+解析)
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文章，完成l～3题。
汉字，是中国文化的基石。
汉字教学的重要性日益提升，人们对汉字文化的需求愈发迫切。
汉字应该以怎样的面貌走向大众？这个问题需要汉字研究者冷静回答。
汉字文化是深厚的，它记录着中华文明的兴袁嬗变。
讲解汉字，必须展现出汉字文化的历史深度。
在《十讲》中，王宁先生梳理了汉字的起源与历史，举重著轻地展现出汉字文化磅礴壮美的历史画卷。
汉字的性质是表意文字，在传统“小学”中，文字训诂之学从来是不可分割的整体。
《十讲》对汉字文化的展现体现出鲜明的语言意识。
比如对汉字声符的讲解，兢结合了汉语词源的考察——“妻”与“凄M萋”同源，亲近紧密的妻子、“凄凄惨惨威戚”的压抑紧张，还有“芳革萎萋”的春草浓密，都呈现出“紧密、密切”的共同特点。
汉字、语言、文学三者融合无间，展现出丰富的学术内涵。
“聪（骢）"和“葱（蒽）"也是同源的，聪明畅迭的心灵和“中通外直’’的大葱形成通感，在古老的汉字中，更呈现出生活的亲切与妙趣。
在汉字和汉语的互证中，汉字的文化魅力得到了充分彰显。
汉字文化是科学的，它不能沦为“看图猜字”的臆测，必须建立在深入的学理之上。
从许慎的《说文解字》开始，汉字研究就在宇源和字理的不断探求中，建立起客观准确的学理基础。
《十讲》有着鲜明的理论意识与方法自觉——汉字普及不仅是知识的讲授，更要用学理阐明规律，以方法金针度人。
从三个角度展现出汉字普及中的学理思考：如何科学地分析一个汉字？如何把握汉字的书写规则，从而写好每一个字？如何准确、有效且不失趣味地进行汉字教学?《十讲》用深入浅出的学理、丰富准确的实例和清晰可行的操作方法，给出了令人信服的答案。
汉字文化属于历史，更指向未来。
汉字普及当然要溯源讨流、回顾历史，但一味复古又带来了根本性的偏颇——在有些人看来，似乎汉字的所史就是一个不断“堕落’’的过程，从古文字到今文字，从繁体到简体，意味着汉字文化的不断沦丧；而汉字教育的核心使命，不过是带领学生回到古代而已。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(优质解析)
D. 36
2 【解析】解： ∵ 数据������1，������2，������3的方差������ = 4， ∴ ������1 + 2，������2 + 2，������3 + 2的方差为12 × ������2 = 4．
故选：A． 利用方差的性质直接求解． 本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 7. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即 利润 = 收入一支出，则下列说法正确的是( )
则该篮球队队员身高的众数是 186． 故选：C． 利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数． 本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 2.
2 2 命题“若������ > ������，则������ > ������ ”的逆否命题是( ) 2 2 A. 若������ > ������ ，则������ > ������， 2 2 C. 若������ ≤ ������ ，则������ ≤ ������ 2 2 B. 若������ ≤ ������，则������ ≤ ������ 2 2 D. 若������ > ������，则������ ≤ ������
A. 1，1 B. 2，2 C. 1，2 D. 2，1
【答案】D 【解析】解：模拟程序的运行，可得 ������ = 1，������ = 2 ������ = 1，������ = 2，������ = 1 输出 A 的值为 2，B 的值为 1． 故选：D． 模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．
四川省成都市 2018-2019 学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题 （解析版）
2018-2019学年四川省成都市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]
![2018-2019学年四川省成都市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]](https://img.taocdn.com/s3/m/653fb03dff00bed5b8f31d0e.png)
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上．
13．（5 分）某学校有教师 100 人，学生 900 人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取 20
人，则应抽取的教师人数为
．
14．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 P（3，2，1），Q都市高二（上）数学期末试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
人中随机抽取 2 名． （Ⅰ）求被抽取的 2 名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的 2 名工人中没有中级工的概率． 18．（12 分）已知点 A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆 E 上，过点 P（1，0）的直线 l 与圆 E 相切． （Ⅰ）求圆 E 的方程； （Ⅱ）求直线 l 的方程． 19．（12 分）已知 m∈R，p：∀x∈R，x2﹣mx+1≥0，g：指数函数 y＝mx（m＞0，且 m≠1） 在 R 上单调递增． （Ⅰ）若 p∧q 是真命题，求 m 的取值范围；
B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3
C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分
D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
10．（5 分）设斜率为 k 且过点 P（3，1）的直线与圆（x﹣3）2+y2＝4 相交于 A，B 两点已
知 p：k＝0，q：|AB|＝2 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
第 2 页（共 16 页）
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．【详解】命题“若，则”，它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线中，，焦点在轴上，开口向上，故焦点坐标为故选4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则每一个摸票的人中奖概率都是，故D 错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据，，的方差，则，，的方差为A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C 错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两圆外切，再计算两圆的周长之和．【详解】圆：与圆：外切，则，圆与圆的周长之和为．故选：B．【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的右焦点，连接，，由根据平行四边形性质得到，由余弦定理定理，由三边关系得到，则椭圆的离心率，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2，，0，，．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：相交于A，B两点若线段AB的中点为，则k的值是______．【答案】3【解析】【分析】设过点的直线方程为或，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．【详解】设过点的直线方程为或；当k存在时，联立得，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，，即：经检验满足.当时，弦中点落在x轴上，不满足题意；，故答案为：3．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；，第二步，进行伸缩变换，；第三步，数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．【答案】【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，矩形的面积为，阴影部分的面积为S，则有，．故答案为：．【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率．Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，，，被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.【解析】【分析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；则圆E的方程为，又由点，，在圆E上，则有，解可得，即圆E的方程为；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心E到直线l的距离，解可得，则直线l的方程为，即，综合可得：直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
数学（文）试卷参考答案
一、选择题
1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA
二、填空题
13． 14． 15.40 16.
三、解答题
17.（1）由分层抽样可得 班人数为： （人）；
（2）记从 班选出学生锻炼时间为 ， 班选出学生锻炼时间为 ，则所有 为
， ， ， ， ， ， ， ， 共9种情况，而满足 的 ， 有2种情况，所以，所求概率 .
故存在常数 ，使得 为定值-3.
12．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为
A． B．3 C． D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若命题“存在实数 ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围为．
14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是．
15.已知 为双曲线 的左焦点， 为 上的点.若 的长等于虚轴长的2倍，点 在线段 上，则 的周长为．
班
6
7
8
班
5
6
7
8
（Ⅰ）试估计 班学生人数；
（Ⅱ）从 班和 班抽出来的学生中各选一名，记 班选出的学生为甲， 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
18.（本大题满分12分）
已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且经过点 .
（Ⅰ）求双曲线 的方程；
（Ⅱ）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 ， 与双曲线 交于 两点，求 的面积.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 与直线 的一个交点的横坐标为4.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
2019-2020学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为( )A ．72B ．74C ．75D ．762．（5分）命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是( ) A ．2000,20x R x x ∃∈++„ B ．2000,20x R x x ∃∈++<C ．2000,20x R x x ∃∈++>D ．x R ∀∈，220x x ++„3．（5分）双曲线2219y x -=的渐近线方程为( )A ．19y x =±B ．13y x =± C ．3y x =±D ．9y x =±4．（5分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（5分）圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为( ) A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交6．（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为( )A ．36B ．48C ．120D ．1447．（5分）若m 为实数，则“12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．169．（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）．随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7占调查人数的百分比8% 10% 20% 26% 18% %m 4% 2%则以下四个结论中正确的是( ) A ．表中m 的数值为10B ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D ．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510．（5分）设点(4,5)A ，抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF ∆周长的最小值为( )A ．18B ．13C ．12D ．711．（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度(1i x i =，2，3，⋯，10)（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为( )A ．25B ．27C ．35D ．3712．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上，直线OA 与抛物线216y x =相交于异于O 点的点B ．则满足||||16OA OB =g 的点B 的个数为( ) A ．无数个B ．4个C ．2个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人．采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 ．14．（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 ．15．（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次．设命题p ：第一次射击击中目标，命题q ：第二次射击击中目标，命题r ：两次都没有击中目标．用p ，q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，)⌝表示命题r 为 ．16．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点．若212||||MF F F =，且17||4||MF MN =，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为1A ，2A ，3个红球标号分别为1B ，2B ，3B ，现从箱子中随机地一次取出两个球．（Ⅰ）求取出的两个球都是白球的概率； （Ⅱ）求取出的两个球至少有一个是白球的概率．18．（12分）已知动点P 到点(3,0)M -的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线10x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F，12||F F =，经过点1F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为1k ，21(0k k ≠，20)k ≠的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的M ，N 两点．若M ，N 关于坐标原点对称，求12k k 的值．20．（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考数据：311126133212261014i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑．参考公式：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）己知动点M 与到点(3,0)N 的距离比动点M 到直线2x =-的距离大1，记动点M的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且36(OA OB O =-u u u r u u u rg 为坐标原点），证明直线l 经过定点H ，并求出H 点的坐标．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点(2,1)M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的A ，B 两点，求直线AB 的斜率．2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为( )A ．72B ．74C ．75D ．76【解答】解：由茎叶图中的数据可知，所有数据为：60，61，62，74，76，80，80， 所以其中位数为：74． 故选：B ．2．（5分）命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是( ) A ．2000,20x R x x ∃∈++„ B ．2000,20x R x x ∃∈++<C ．2000,20x R x x ∃∈++>D ．x R ∀∈，220x x ++„【解答】解：命题为全称命题，则命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是：2000,20x R x x ∃∈++„． 故选：A ．3．（5分）双曲线2219y x -=的渐近线方程为( )A ．19y x =±B ．13y x =± C ．3y x =±D ．9y x =±【解答】解：由双曲线2219y x -=，得21a =，29b =，1a ∴=，3b =，则双曲线2219y x -=的渐近线方程为3y x =±．故选：C ．4．（5分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：Q 在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，∴222222(10)(0)(20)(10)(3)(12)m m -+-+-=-+--+-，解得1m =-．∴实数m 的值为1-．故选：B ．5．（5分）圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为( ) A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交【解答】解：根据题意，圆22(3)(4)16x y +++=的圆心为(3,4)--，半径14r =， 圆224x y +=的圆心为(0,0)，半径22r =， 两圆的圆心距9165d =+=， 有121226r r d r r -=<<+=，两圆相交； 故选：D ．6．（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为( )A ．36B ．48C ．120D ．144【解答】解：样本数据落在[10，18)内的频率为4(0.090.03)0.48+=， 3000.48144=g ，7．（5分）若m 为实数，则“12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线，则(2)0m m -<，解得02m <<．∴ “12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A ．8．（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：由题意知这是一个几何概型， Q 电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，Q 满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到151604P ==； 故选：C ．9．（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）．随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是( ) A ．表中m 的数值为10B ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D ．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则【解答】解：8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=，得12m =，故A 错误， 活动次数不高于2场的学生约(8%10%20%)600228++⨯=，即约为228人，故B 错误， 参加传统文化活动次数不低于4场的学生为(18%12%4%2%)600216+++⨯=人，故C 正确；D 中的分段间隔应为6003020÷=，故D 错误． 故选：C ．10．（5分）设点(4,5)A ，抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF ∆周长的最小值为( ) A ．18B ．13C ．12D ．7【解答】解：如图所示，过P 作准线的垂线，垂足为B 52+ 由题意可得：(0,2)A ，PF PB =，PAF ∴∆周长：PF AF AP PB AF AP ++=++，∴周长最小即PB AP +最小，∴当A 、P 、B 三点在一条直线上时取得最小值，∴周长最小为：为B 5212+=，故选：C ．11．（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度(1i x i =，2，3，⋯，10)（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为( )A ．25B ．27C ．35D ．37【解答】解：由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差， 由于27x =，所以，这组数据的方差为：22222222221[(1927)(2027)(2127)(2327)(2527)(2927)(3127)(3227)(3327)(3727)]3510S =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=．即将10株甲种树苗的高度依次输入程序框图，按程序框图进行的运算后输出的S 大小为35． 故选：C ．12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上，直线OA 与抛物线216y x =相交于异于O 点的点B ．则满足||||16OA OB =g 的点B 的个数为( ) A ．无数个B ．4个C ．2个D ．0个【解答】解：由动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上， 可设直线OA 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，[0α∈，3][44ππU ，))π，将直线OA 的参数方程代入圆M 的方程可得24cos 0t t α-=，可得A 对应的参数为14cos t α=，将直线OA 的参数方程代入抛物线方程216y x =，可得22sin 16cos t t αα=， 可得B 对应的参数为2216cos t sin αα=， 由||||16OA OB =g ，即226416cos sin αα=，即有2tan 4α=，即tan 2α=±， 但[0α∈，3][44ππU ，)π，可得tan [1α∈-，1]，故tan 2α=±不成立，即这样的B 的个数为0， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人．采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 12 ．【解答】解：由分层抽样的定义得抽出的样本中女运动员的人数为482812112⨯=， 故答案为：12．14．（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 19． 【解答】解：记“同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和等于5”为事件A ， Q 同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有以下36种结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)而向上的点数之和为5的结果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4种情况，P ∴（A ）41369==， 故答案为：1915．（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次．设命题p ：第一次射击击中目标，命题q ：第二次射击击中目标，命题r ：两次都没有击中目标．用p ，q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，)⌝表示命题r 为 ()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ ．【解答】解：命题p ：第一次射击击中目标，则：p ⌝：第一次射击没有击中目标， 命题q ：第二次射击击中目标，则：q ⌝：第二次射击没有击中目标， 所以命题r ：可以用)()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨表示： 故答案为：)()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨16．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点．若212||||MF F F =，且17||4||MF MN =，则椭圆C 的离心率为 57． 【解答】解：由题意，可知212||||2MF F F c ==，则1||222()MF a c a c =-=-． 17||4||MF MN =Q ，177||||()42MN MF a c ∴==-． 1173||||||()2()()22NF MN MF a c a c a c ∴=-=---=-．过点M 、N 分别作椭圆左准线的垂线，垂足分别为1M 、1N ．则 根据椭圆第二定义，可得11||2()||MF a c MM e e -==，11||3()||2NF a c NN e e-==． 过点N 作1NP MM ⊥，垂足为点P ．在Rt NPM ∆中，112()3()||||||12cos 7||||7()2a c a c MM NN MP e e NMP MN MN e a c ----∠====-． 在△12MF F 中，根据余弦定理，可得22222212121212||||||4()441cos 2||||22()222MF MF F F a c c c a c eF MF MF MF a c c c e+--+---∠====-g g g g ．1212F MF MF F NMP ∠=∠=∠Q ， 12cos cos F MF NMP ∴∠=∠，即1127e e e-=， 解得57e =． 故答案为：57．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为1A ，2A ，3个红球标号分别为1B ，2B ，3B ，现从箱子中随机地一次取出两个球．（Ⅰ）求取出的两个球都是白球的概率； （Ⅱ）求取出的两个球至少有一个是白球的概率．【解答】解：（Ⅰ）从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有： 1{A ，2}A ，1{A ，1}B ，1{A ，2}B ，1{A ，3}B ，2{A ，1}B ，2{A ，2}B ，2{A ，3}B ， 1{B ，2}B ，1{B ，3}B ，2{B ，3}B ，共10种情况．记“取出的两个球都是白球”为事件D ．事件D 包含的基本事件有1{A ，2}A ，共1种情况．∴1()10P D =． （Ⅱ）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E ．事件E 包含的基本事件有1{A ，2}A ，1{A ，1}B ，1A 〈，2}B ，1{A ，3}B ，2{A ，1}B ，2{A ，2}B ，2{A ，3}B ，共7种情况．∴7()10P E =． 18．（12分）已知动点P 到点(3,0)M -的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线10x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值． 【解答】解：（Ⅰ）设(,)P x y ．由题，知||2||PM PO =，∴=．2233690x y x ∴+--=．∴曲线C 的方程为22(1)4x y -+=．（Ⅱ）由题，曲线C 的圆心(1,0)到直线10x y -+=∴|AB =19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F，12||F F =，经过点1F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为1k ，21(0k k ≠，20)k ≠的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的M ，N 两点．若M ，N 关于坐标原点对称，求12k k 的值． 【解答】解：（Ⅰ）Q 12||F F =∴c =， 2ABF ∆Q 的周长为8，48a ∴=，2a =，222a b c =+Q ，1b ∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）设1(M x ，1)y ，0(Q x ，0)y ，1(N x ∴-，1)y -，01x x ≠±，01y y ≠±，∴221114x y +=，220014x y +=， 两式相减，得22220110044x x y y -+-=，01x x ≠±Q ，01y y ≠±，∴1010101014y y y y x x x x -+=--+g ，∴101012101014y y y y k k x x x x ---==----g ． 20．（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考数据：311126133212261014i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑．参考公式：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 【解答】解：（Ⅰ）Q 111312123x ++==，263226283y ++==， 3132221310143122810141008ˆ34343124344323i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯-====-⨯--∑∑，ˆˆ283128ay bx =-=-⨯=-； y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ38yx =-； （Ⅱ）当14x =时，314834y =⨯-=r，|3435|1-=， 当9x =时，39819y=⨯-=&，|1919|0-=， 由此分析，（Ⅰ）中得到的线性回归方程是可靠的．21．（12分）己知动点M 与到点(3,0)N 的距离比动点M 到直线2x =-的距离大1，记动点M的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且36(OA OB O =-u u u r u u u rg 为坐标原点），证明直线l 经过定点H ，并求出H 点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意知动点M 与到点(3,0)N 的距离与动点M 到直线3x =-的距离相等，∴动点M 的轨迹是以(3,0)N 为焦点的抛物线，即3p =，属于曲线C 的方程为：212y x =；（Ⅱ）因为直线l 与曲线C 相交于A ，B ，所以直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ty m =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，直线与抛物线联立212x ty my x=+⎧⎨=⎩，整理得：212120y tx m --=，△2144480t m =+>，即230t m +>， 1212y y m ∴=-，2221212144y y x x m ∴==， 因为36OA OB =-u u u r u u u r g ，即121236x x y y +=-，212360m m ∴-+=，解得6m =，满足20t m +>，所以直线l 的方程：6x ty =+， 所以直线恒过(6,0)H ．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点(2,1)M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的A ，B 两点，求直线AB 的斜率．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为221(0mx ny m +=>，0n >，)m n ≠，Q 点(2,1)M 和N 在椭圆C 上，∴413212m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1812m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（Ⅱ）Q 点A ，B 为椭圆上异于M 的两点，且直线AM ，BM 的倾斜角互补，∴直线AM ，BM ，AB 的斜率存在．设它们的斜率分别为1k ，2k ，k ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，直线AB 的方程为y kx m =+， 12121211022y y k k x x --∴+=+=--， 12122(12)()4(1)0kx x m k x x m ∴+--+--=，由22182x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(41)84(2)0k x kmx m +++-=， 由△2216(82)0k m =+->，得2282k m +>，122841kmx x k -∴+=+，21224(2)41m x x k -=+， 2224(2)82(12)()4(1)04141m kmk m k m k k --∴⨯+--⨯--=++， 244120k k km m ∴-++-=， (21)(21)0k k m ∴-+-=， 12k ∴=，或12m k =-， Q 点A ，B 为椭圆上异于M 的两点，∴当12m k =-时，直线AB 的方程为(2)1y k x =-+，不合题意，舍去， ∴直线AB 的斜率为12，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年秋高二年级期末考试数学（文）试卷第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •下列各式的运算结果为纯虚数的是4•容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为 4组:[2,6）,[6,10）,[10,14）, [14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是[10,14)25.已知点 M （4, t ）在抛物线x =4y 上，则点A . 5B . 6C . 4D . 86.若平面厂，中，：•—[，贝U “」”是“：山”的A . i(1+i 2i B .1 -i2.从甲、乙等 5名学生中随机选出18A .B .5 253.命题“ X0 -只,2冷沁2 ”的否定是A .不存在 X 。
• R,2X0 - x0C . -x R,2X _ x 22C .1 i21-i D .i2人参加一项活动, 则甲被选中的概率为29C .D .525B . x 0R,2x0X ；D . 一 x R,2X x 2C .样本数据分布在[2,10）的频数为40B .样本数据分布在[10,14）的频数为40D .估计总体数据大约有 10%分布在M 到焦点的距离为 错误！未找到引用源。
A .充分不必要条件B •必要不充分条件C •充分必要条件D .既不充分也不必要条件2 2 7•已知椭圆X y1的两个焦点是F 2，点P 在椭圆上，若| PR| -| PF ? 2，则 4 2的面积是A . .3B . 、、3 1C.、一2D .、、2 18•已知直三棱柱 BCD -B 1C 1D 1 中，BC 二 CD , BC _ CD , CC^ 2BC ，则 CD 与平面BDC i 所成角的正弦值为2、、2.31A .B .C.D.-3 3 3 39. 长方体 ABCD —AB1GD 1 中，AB=AD =2 , AA =2血，则长方 体ABCD -ABGU 的外接球的表面积为 A. 36二B. 28二C.16二10.若点（5, b ）在两条平行直线 6x-8y+仁0与3x-4y+5=0之间，则整数 b 的值为-52 2X y11.已知点P X ）, y °为椭圆C : 22 =1 a b 0上一点，h , F 2分别为椭圆C 的左右焦 a b12C. ■5第n 卷（共90 分）点，当y 。
=b 时，2 A 2 7 A.-7F 1PF 2 =60，则椭圆B.V 7C 的离心率为C.- 212.已知椭圆C :2 2x_丄16 12=1的右焦点为F ，点P （x, y ）在椭圆C 上，若点Q 满足|QF |= 1且 QP QF =0 , 则|PQ|的最小值为D.12二二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213.若命题存在实数x，使x ax r：： 0 ”为假命题，贝U实数a的取值范围为_______________14•经过点(1, 2 )的抛物线的标准方程是_______________ .2 215. 已知F为双曲线C : — -- 1的左焦点，P、Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的16 92倍，点A(5,0)在线段PQ上，则. PQF的周长为 ______________ .x 一016. 当实数x,y满足不等式组y _0 时，ax y a 0恒成立，则实数a的取值2x y _2范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本大题满分10分)已知A , B , C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)(I)试估计C班学生人数；(H)从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率18. (本大题满分12分)2 2 2 2已知双曲线C寺一舒1a ."0与双曲线匕1的渐近线相同，且经过点2,3 .(I)求双曲线C的方程；3(n)已知双曲线C的左右焦点分别为片、F2，直线l经过F2，倾斜角为，I与双曲4线C 交于A, B 两点，求.：F 1AB 的面积•19. （本大题满分12分）如图，四棱锥中 P-ABCD ，底面ABCD 为直角梯形,PAD _底面 ABCD ， PA = PD ， AD =2BC •（I ）证明：平面 PAD _平面PCD ; （n ）若 PAB 是面积为 .3 的等边三角形，求四棱锥p 一 ABCD 的体积•20. （本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目， 成为简阳的名片。
当初向各地作了广告推广，同时广在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）•由于工作人员操作失误，横轴的数据丢 失，但可以确定横轴是从 0开始计数的.（I ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （n ）根据频率分布直方图，估计投入 4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；广告投入X （单位：万兀） 1 2 34 5 销售收益y （单位：百万兀）2327表中的数据显示，X 与y 之间存在线性相关关系，请将（n ）的结果填入空白栏，并计算 y关于X 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为AD//BC ，. ADC =90，平面告对销售收益也有影响。
Z X i y i —nxy八i 1b 二j 厂，a 二y-bx -X i -nxi a21. (本小题满分12分)2已知抛物线C : y =2px(p 0)的焦点为F ,抛物线C与直线h : y二-x的一个交点的横坐标为4.(I)求抛物线C的方程；(n)过点F的直线12与抛物线C交于A B两点，0为坐标原点，若| AF |=3，求ACB 的面积.22. (本小题满分12分)2 2椭圆C :笃•每=1(a b 0)的离心率是点P(0,1)在短轴CD 上，且a bPC PD 一1.(I)求椭圆C的方程;(n)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点•是否存在常数■，使得•OB —PA PB为定值？若存在，求'的值；若不存在，请说明理由、选择题321代入点2,3得，即，6 2 2所以双曲线C 方程为1，即6 2 2(2)(-2,0), F 2(2,0).直线 AB 的方程为 y ~ - x_2 •设 A(x 1, y 1), B(x 2, y 2)y = _(x_2)联立 2 y 2得 2X 2,4X -7=0 满足.：0.x 1L 32018年秋高二年级期末考试 数学（文）试卷参考答案1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA二、 填空题 113. -2^a 乞214. y 2 =4x 或x 2y 15.40 2三、解答题16•［丄：：）217. （1）由分层抽样可得C 班人数为:4100 -3+3+4=40 （人）；（2）记从A 班选出学生锻炼时间为 x , B 班选出学生锻炼时间为 y ，则所有x , y 为6 , 6 ,6 ,7 ,6 ,8 ,6.5 , 6 ,6.5 , 7 ,6.5 , 8 ,7 , 6 ,7共9种情况，而满足x y 的6.5 , 6 , 7 , 6有2种情况，所以，所求概率18.解：（"设所求双曲线C 方程为百x 2由弦长公式得 AB 二 J (T)2( 宁）2—4C ）皿'3任6点F ,（-2,0）到直线|-2 0 -2=2二.所以S .F 1 AB=—AB d = -6 2 2 =6 2.219.解：(I)：平面PAD _ 底面ABCD，平面PAD 底面ABCD 二AD , CD _ AD ••• CD _ 平面PAD又:CD二平面PCD二平面PAD _平面PCD（n）如图，设AD的中点为E，连接PE , BE:PA 二PD•- PE _ AD•••平面PAD _底面ABCD，平面PAD 底面ABCD = AD•- PE _ 底面ABCD •/ . PAB是面积为.3的等边三角形PA = AB =PB =2 ••• E 是AD 的中点，AD // BC，. ADC =90°，AD = 2BC •四边形BCDE为矩形，.AEB=90°• AEB「PEB，故PE 二AE•- PAE是等腰直角三角形，故AE二PE - P^ . 22•在直角三角形AEB中有BE二.AB2 -AE2二、2••• BC 二BE 二2, AD =2 • 2, BC = 21 1•••直角梯形ABCD 的面积为一（AD • BC） CD =3• V P^BCD S ABCD PE=J22 320. （12分）解：（I）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为〔，可知（0.08 +0.1+0.14 +0.12+0.04 +0.02） m = 0.5m = 1，故m = 2 ；(n )由(I )知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12] 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04 ,故可估计平均值为1 0.16 3 0.2 5 0.28 7 0.24 9 0.08 11 0.04 =5;(川)空白栏中填5.由题意可知，X 」2 3 4 5=3, y=2 3 2 57 =3.8,552 2 2 2 2 2、X j y =1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 =69 ,、人=12 3 4 5 =55,i 1i J即回归直线的方程为 y =1.2X +0.2 -(2)当直线AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为y 二kx • 1，A,B 的坐标分别为'2 2区丄=122(X 1,yJ , (X 2,y 2).联立 42 ，得(2 k 2 1)x 2 4kx - 2 二 0 .其判别式[y = kx +1，X ,X 2 2.从而, 2k 21 2 2k 21OA OB ' PA PB = X -|X 2 y 』2 ' 1x^2 (% -1)(y 2 -1)]根据公式，可求得69-5 3 3.8 255-5 3旦1.210，a = 3.8 -1.2 3 = 0.2 ，21.解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4, -4)2二(-4) =2p 4 ,••• 2p=4 ,•••抛物线方程为2(2)由(1 )知，抛物线y =4X 的焦点为F(1,0)，准线为I ：x = -1 , 则 X A *1=3，则 A的横坐标为2.代入y 2 =4x 中，得y 2 =8，不妨令A(2,2.2)，则直线I 2的方程为y =2.2(X -1)，联立 /=4^ ，消去 y 得2x 2-5x 2=0, [y =2T2(x-1)可得故 S AOB =S-AOF S BOF =2 1 |yA-yB“¥22•解：(1)由已知，点C, D 的坐标分别为(0,-b)，(0, b).又点P 的坐标为(0,1)，且PC 卩 D 一1，于是1 _ b 2一 1七,—c 2，解得a = 2 , b 「2所以椭圆C 方程为• ； =(4k)28(2k 21) 0，所以为 x 2 二所以，当望-1时，•二 2 = -3.此时，O A 0^ ■ PA = -3为定值.2k2+1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时OA OB - PA PB =0C OD PC PD = 2-1 - -3,故存在常数■ -1，使得OAOB PA PB 为定值-3.2={1)(1 k2)x1x2 kX x2) 1 =(2 —4)k (-2'-1)22k 1 22k 11 -2.11。