2020-2021成都西川中学初二数学上期中一模试卷及答案

合集下载

2021年成都市八年级数学上期中一模试卷含答案

一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（）A ．3B ．6C ．8D ．103．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 6．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．97．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 8．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:169．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF11．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm 二、填空题13．若等腰三角形的一条边长为5cm ，另一条边长为10cm ，则此三角形第三条边长为__________cm ．14．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．15．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____16．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．18．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．22．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．23．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE ．（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长．24．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．25．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．26．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，证明()△△ACD GBD SAS ≅，根据全等三角形的性质可得到CAD G ∠=∠，AC=BD ，等量代换得到BE=BG ，再由等腰三角形的性质得到G BEG ∠=∠，推出EF=AF ，即可解决问题；【详解】如图，延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD=BD ，在△ACD 与△GBD 中，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ACD GBDSAS ≅， ∴CAD G ∠=∠，AC=BD ，∵BE=AC ，∴BE=BG ，∴G BEG ∠=∠，∵BEG AEF ∠=∠，∴AEF EAF ∠=∠，∴EF=AF ，∴AF CF BF AF +=-，即69AF AF +=-， ∴32AF =；故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 2．B解析：B【分析】通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．【详解】解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒∴AMB ∠=MDC ∠∵AM DM =∴AMB MDC △≌△∴AB MC =,MB CD =∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =∴=1046BC MB MC -=-=故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．4．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】DF BC交BE于点F，如延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，过点D作//图，=，AD平分BACAB AC∠，∴AN BC⊥，BN CN=，∴90∠=∠=，ANB ANC∠=∠=，EBC E60∴EBM△是等边三角形，=，BE cm6∴6===，EB EM BM cmDF BC，//∴60∠=∠=，EFD EBM∴EFD△是等边三角形，=，DE cm2∴2===，EF FD ED cm∴4=，DM cm△是等边三角形，EBM∴60∠=，EMB∴30∠=，NDM∴2=，NM cm∴4=-=，BN BM NM cm∴28BC BN cm==．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．5．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】求出DE 的值，代入面积公式得出关于AB 的方程，求出即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=2，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF ， ∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.8．A解析：A【分析】过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=4：3，∴S△ABD：S△ACD=（12AB•DE）：（12AC•DF）=AB：AC=4：3．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．9．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，可以将n 边形分割成()1n -个三角形，应用规律：由题意得：18,n -=9.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 10．C解析：C【分析】根据三角形的高的定义，△ABC 中AC 边上的高是过B 点向AC 作的垂线段，即为BF ．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，∴△ABC 中AC 边上的高是垂线段BF ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．11．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ，证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∠=∠，∴B ADE∴③正确；DE AC，∵//∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm但没有明确哪是底边哪是腰所以有两种情况需要分类讨论【详解】当5cm为底时其它两边都为10cm5cm10cm10cm可以构成三角形；当5cm为腰时解析：10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm，5cm、10cm、10cm可以构成三角形；当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE即可得出AC=BE+CE根据△BCE的周长即可得答案【详解】∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∵AB=ACAC=AE+CEAB=11∴BE+CE=AC=解析：6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，即可得出AC=BE+CE，根据△BCE的周长即可得答案．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AB=AC，AC=AE+CE，AB=11，∴BE+CE=AC=11，∵BCE的周长为17cm，∴BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．15．1＜AC＜17【分析】作出图形延长AD至E使DE＝AD然后利用边角边证明△ABD和△ECD全等根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE再利用三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边解析：1＜AC＜17【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AC 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵AC +CE ＞AC ＞CE -AE ，∴9-8＜AC ＜8+9，∴1＜AC ＜17，故答案为：1＜AC ＜17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．16．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．ASA 【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 18．50°【分析】连接BC 根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数即可求得∠A 的度数【详解】解：连接BC ∵∠BDC ＝130°解析：50°【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数，即可求得∠A 的度数．【详解】解：连接BC ，∵∠BDC ＝130°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝180°−∠BDC ＝50°，∵∠BGC ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝180°−∠BGC ＝90°，∴∠GBD ＋∠GCD ＝（∠GBC ＋∠GCB ）−（∠DBC ＋∠DCB ）＝40°，∵BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABD ＋∠ACD ＝2∠GBD ＋2∠GCD ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝（∠ABD ＋∠ACD ）＋（∠DBC ＋∠DCB ）＝130°，∴∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．19．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===，又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+，即2233S S S h <<，解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．20．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．三、解答题21．（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．22．见解析【分析】由已知可得∠ABD=∠D ，从而得到AB=AD ，进而得到AC=AD ．【详解】证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，又AD//BC ，∴∠CBD=∠D ，∴∠ABD=∠D ，∴AB=AD ，∵AB=AC ，∴AC=AD ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质是解题关键．23．（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由见解析；（2）AB=9【分析】（1）利用“SSS”证明△ADF ≌△AEF 即可证明AP 是∠BAC 的平分线；（2）利用角平分线的性质得到PG=PQ=4，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由如下：在△ADF 和△AEF 中，AD AE AF AF DF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△AEF （SSS ），∴∠DAF=∠EAF ，即AP 平分∠BAC ；（2）过点P 作PG ⊥AC 于点G ，∵AP 平分∠BAC ，PQ ⊥AB ，PG ⊥AC ，∴PG=PQ=4，∵11 22ABC ABP APC SS S AB PQ AC PG =+=⋅+⋅ ∴114743222AB ⨯+⨯⨯=， ∴AB=9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定和性质．熟练掌握确定三角形的判定方法，正确的识别图形是解题的关键．24．16米【分析】已知AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABP=∠CDP ，再由垂直的定义可得∠CDO=90︒，可得PB ⊥AB ，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB ，即可根据ASA 定理判定△ABP ≌△CDP ，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABP=∠CDP ，∵PD ⊥CD ，∴∠CDP=90︒，∴∠ABP=90︒，即PB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD=PB ，在△ABP 与△CDP 中，ABP CDP PD PBAPB CDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△CDP （ASA ），∴CD=AB=16米．【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键． 25．12.5︒【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．【详解】解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，∵EF ⊥AD ，∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．26．110°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵BE∥AD，∴∠ABE=∠BAD=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=20°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．。

2020-2021成都市八年级数学上期中一模试题(带答案)

2020-2021成都市八年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°3．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+5．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°6．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．7．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（） A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y-B ．22x yC ．2x yD ．3232x y9．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

2020-2021初二数学上期中一模试题含答案(4)

2020-2021初二数学上期中一模试题含答案(4)一、选择题1．下列各式中，分式的个数是（） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 3．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．259．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．19．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．23．解分式方程：23211x x x +=+- 24．因式分解：（1）2a 2﹣4a ；（2）()()229m n m n --+．25．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】 22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 2．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．C解析：C【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.11．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b ）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20 解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20，故答案为：±20．14．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y+= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a 或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．19．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.20．6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB -∠BDC=∠ACB -∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．23．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．24．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得答案；（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案．【详解】（1）2a 2﹣4a=2a(a-2)．（2）()()229m n m n --+=[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]=(4m+2n)(-2m-4n)=-4(2m+n)(m+2n)．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．。

2020-2021初二数学上期中一模试卷带答案

2020-2021初二数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝1 2．下列分式中，最简分式是（）A ．B ．C ．D ． 3．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 6．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( )A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 12．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（）A ．6±B ．12C ．6D ．12±二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．14．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 16．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠AB C 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.25．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC ，∴∠AEP=60°，BE=EC ．又AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二、填空题13．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 15．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20x x -=+≠ ，解得：x=2. 故答案为216．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为：解析：35033503152x x x x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据题意得：35033503152x x x x ---=-，故答案为：35033503152x x x x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2.4x 千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．设骑共享单车的速度为x千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，∴68.412.46x x-=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.25．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．。

2020-2021学年度上学期八年级期中考试数学试卷(图片版含答案)

2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分（2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分（2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分（3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分（2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分（2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ．由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。

2020-2021八年级数学上期中一模试卷(含答案)

2020-2021八年级数学上期中一模试卷(含答案) 一、选择题1．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣342．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF5．化简2111xx x+--的结果是( )A．x+1B．11x+C．x﹣1D．1xx-6．下列运算正确的是（）A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．711．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 17．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．18．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．2．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．3．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ， ∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.10．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【详解】 ∵分式293x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅=12×22×3=33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．18．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．19．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．20．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b=，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．12x +；15【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用24．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.25．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，点M 是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。

2020-2021八年级数学上期中一模试卷带答案(1)

2020-2021八年级数学上期中一模试卷带答案(1)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．下列各式中，分式的个数是（） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 6．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．使分式的值为0，这时x=_____． 17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ． 19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 20．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．三、解答题21．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 22．解分式方程：22111x x x +=-- 23．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值。

2020-2021八年级数学上期中一模试卷(附答案)

2020-2021八年级数学上期中一模试卷(附答案)一、选择题1．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 2．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点3．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．711．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 15．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 17．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 20．计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ，所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ；（2）a m-3n ．24．计算：（1）332111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭．（2）224244x x x x x ---++． 25．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ． 2．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 5．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A 【解析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系. 二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+，解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ，故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=，解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-，解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．16．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．17．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12且>≠a a【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析20．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，，∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 24．（1）－1；（2）2644x x --．【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--；（4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020-2021成都西川中学初二数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100B．80C．50或80D．20或802．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．55．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．416．下列各式能用平方差公式计算的是( )A．(3a+b)(a-b)B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b)D．(-3a+b)(3a-b)7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．119．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣310．若分式25xx-+的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．-2D．-511．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题13．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．18．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．22．先化简，再求值：222444211x x x xxx x⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x满足2430x x-+=.23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．25．已知a＝2b＝2求下列各式的值：（1）a2＋2ab＋b2（2）a2－b2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．A解析：A【解析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．B解析：B【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．6．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接AB 根据题意得：OB=OA=AB ∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】连接AB ，根据题意得：OB =OA =AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB =OA =AB ．14．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x+是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：917．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．18．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．19．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）;③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．12x +；15【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）.代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。