四年级一道思考题的解题探索

四年级一道思考题的解题探索
Ahp2003
最近在检查女儿的作业时，发现四年级练习中有这样一道思考题：用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？同时在《同步解析》中也有一题：用1、3、4、5、7组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？
在此先暂且不讨论能写出几个三位数乘两位数的算式，只研究一下这个乘积最大的算式如何能准确找出。

我觉得这似乎不是件很容易的事，且不但要找出来，还要让四年级的学生明白和掌握似乎就更不是轻而易举的事了！我在网上查阅了一些相关内容，如网友所说：相信很多老师教学这道题时伤了不少脑细胞。

用某老师的一句话：只可意会不可言传，大概能反映出很多老师当时的感觉。

所以网友们也是各有己见，讨论颇多。

当然其中不乏诸多高手从数学论证角度来推导，但这个不是我所考虑之内的，因为这样的方法并不适合四年级的学生。

既然这道思考题在四年级教材和练习中出现，那么如何让四年级学生更好地理解与掌握这类题，是不是有适宜四年级的方法呢？
我综合考虑各位网友的不同意见，结合本单元三位数乘两位数的口算、笔算和估算的学习内容，做了如下解题分析：
要使乘积最大。

首先，要把大数放在高位上。

通过估算可知无论是400多乘50多，还是500多乘40多，都比其它的组合乘积要大。

所以先从这几个数中取出两个最大的分别为两
个数的最高位，即4□□×5□或5□□×4□。

同理，第二题则为7□□×5□或5□□×7□
然后，“大数跟小数，小数跟大数”。

按照要把大数放在高位上的思路，再次取数。

去掉4和5后，最大的两个数就是3和2，因为3乘5大于3乘4，所以要设法在计算中让3和5去乘，这样就要把3写在4的后面；2就只能写在5的后面。

即43□×52或是52□×43。

同理，第二题中去掉5和7后，最大的两个数是4和3，因为4乘7大于4乘5，所以4要和7乘，4要写在5的后面；3就只能写在7的后面。

即73□×54或是54□×73。

也就是说，第二次所取两个大数按照“大数跟小数，小数跟大数”原则进行分配。

如以上两题：
第一题：第二次取出3、2后，把这两个数其中大的“3”要跟在第一次取的（5和4）小的数“4”后面；这两个数其中较小的“2”要跟在第一次取的（5和4）大的数“5”后面。

第二题：第二次取出4、3后，把这两个数其中大的“4”要跟在第一次取的（5和7）小的数“5”后面；这两个数其中较小的“3”要跟在第一次取的（5和7）大的数“7”后面。

最后，剩一个数按“大数”算，是“0”两组积一样。

如第一题，最后剩一个“0”，那么放在哪个后面都一样，两组的积相等。

即430×52和520×43。

第二题，剩一个“1”，那么按“大数”处理，要放在“小数”后面。

即541×73乘积最大。

2013-9-12。